《2-1-微分方程式的建立与求解省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-1-微分方程式的建立与求解省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章 连续系统时域分析引言 时域分析方法时域分析方法:不包括任何变换，直接求解不包括任何变换，直接求解系统微分方程。这种方法比较直观，物理概念比系统微分方程。这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法基础。较清楚，是学习各种变换域方法基础。本章中我们主要讨论本章中我们主要讨论输入、输出描述法输入、输出描述法第1页系统分析过程经经典典法法:前前面面电电路路分分析析课课（高高数数）里里已已经经讨讨论论过过，但与但与(t)相关问题有待深入处理相关问题有待深入处理 h(t)卷卷积积积积分分法法:任任意意激激励励下下零零状状态态响响应应可可经经过过冲冲激响应来求。激响应来求。(新方法新方
2、法)第2页本章主要内容系统数学模型建立系统数学模型建立系统完全响应求解系统完全响应求解冲激响应冲激响应h(t)求解求解卷积图讲解明卷积图讲解明卷积性质卷积性质系统零状态响应系统零状态响应 第3页主要内容物理系统模型物理系统模型微分方程列写微分方程列写n 阶线性时不变系统描述阶线性时不变系统描述求解系统微分方程经典法求解系统微分方程经典法(复习复习)第一节第一节 连续时间系统数学模型连续时间系统数学模型第4页一数学模型微分方程建立依据实际系统物理特征列写系统微分方程。依据实际系统物理特征列写系统微分方程。对于电路系统，主要是依据对于电路系统，主要是依据元件特征约束元件特征约束和和网络拓扑网络拓扑
3、约束约束列写系统微分方程。列写系统微分方程。元件特征约束：元件特征约束：表征元件特征关系式。比如二端元件表征元件特征关系式。比如二端元件电阻、电容、电感各自电压与电流关系电阻、电容、电感各自电压与电流关系(伏安特征伏安特征)以以及四端元件互感初、次级电压与电流关系等等。及四端元件互感初、次级电压与电流关系等等。网络拓扑约束：网络拓扑约束：由网络结构决定电压电流约束关系由网络结构决定电压电流约束关系,KCL，KVL。第5页例1电感电感电阻电阻电容电容依据依据KCL代入上面元件伏安关系，并化简有代入上面元件伏安关系，并化简有 这是一个代表这是一个代表RCL并联电路系统二阶微分方程。并联电路系统二阶
4、微分方程。求并联电路端电压求并联电路端电压 与激励与激励 间关系。间关系。()tisRRiLLiCciab+-()tv第6页这是一个代表机械位移系统二阶微分方程。这是一个代表机械位移系统二阶微分方程。两个不一样性质系统含有相同数学模型，都是线性两个不一样性质系统含有相同数学模型，都是线性常系数微分方程，只是系数不一样。常系数微分方程，只是系数不一样。对于复杂系统，储能元件越多对于复杂系统，储能元件越多,阶数越高阶数越高;只要参数只要参数恒定恒定,且无非线性元件且无非线性元件,系统可表示为系统可表示为LTI高阶微分方程高阶微分方程。例2msF机械位移系统，质量为机械位移系统，质量为m刚体一端由弹
5、簧刚体一端由弹簧牵牵引引，弹弹簧簧另另一一端端固固定定在在壁壁上上。刚刚体体与与地地面面间间摩摩擦擦力力为为，外外加加牵牵引引力力为为 ，其其外外加加牵牵引引力力 与与刚刚体体运运动动速速度度 间关系能够推导出为间关系能够推导出为第7页二n 阶线性时不变系统描述 一一个个线线性性系系统统，其其激激励励信信号号f(t)f(t)与与响响应应信信号号y(t)y(t)之之间关系，能够用以下形式微分方程式来描述间关系，能够用以下形式微分方程式来描述若系统为时不变，则若系统为时不变，则a，b均为常数，此方程为常系均为常数，此方程为常系数数n阶线性常微分方程。阶线性常微分方程。1微分方程描述第8页 2 2、
6、系统模拟框图与微分方程、系统模拟框图与微分方程阶次阶次：方程阶数由响应最高阶导数决定。方程阶数由响应最高阶导数决定。即由独立动态元件个数决定。即由独立动态元件个数决定。第9页 我们普通将激励信号加入时刻定义为我们普通将激励信号加入时刻定义为t=0，响应为，响应为 时方程解，时方程解，初始条件初始条件与与初始状态初始状态区分区分齐次解：齐次解：由特征方程由特征方程求出特征根求出特征根写出齐次解形式写出齐次解形式注意重根情况处理方法。注意重根情况处理方法。特特 解：解：依据微分方程右端函数式形式，设含待定系依据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数特解函数式数特解函数式代入原方程代入原方程，比较系
7、数，比较系数 定出特解。定出特解。三.时域经典求解法:齐次解齐次解+特解特解全全 解：解：齐次解齐次解+特解特解。由由初始条件初始条件(0+值值)代入代入全解全解中确中确定出齐次解系数定出齐次解系数注意注意:第10页初始状态初始状态:初始条件初始条件:t=0-状态状态,f(t)=0反应是系统历史信息反应是系统历史信息,与激励无关与激励无关.t=0+状态状态,f(t)0包含激励作用包含激励作用,不便于描述系统历史信息不便于描述系统历史信息.普通系统初始状态是在激励作用系统之前确普通系统初始状态是在激励作用系统之前确定定.即反应是系统储能情况即反应是系统储能情况.第11页当系统用微分方程表示时，系
8、统从当系统用微分方程表示时，系统从 到到 状态有状态有没有跳变取决于微分方程右端没有跳变取决于微分方程右端激励项是否包含激励项是否包含 及及其各阶导数项。其各阶导数项。说明普通情况下换路期间电容两端电压和流过电感中电流普通情况下换路期间电容两端电压和流过电感中电流不会发生突变不会发生突变。这就是在电路分析中换路定则：。这就是在电路分析中换路定则：对于一个详细电网络，系统对于一个详细电网络，系统 状态就是系统中储能状态就是系统中储能元件储能情况元件储能情况;不过当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫不过当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫作用于电感，作用于电感，状态就会发生跳变。状态就
9、会发生跳变。第12页电容电压突变由伏安关系由伏安关系当有冲激电流当有冲激电流或阶跃电压作或阶跃电压作用于电容时：用于电容时：第13页电感电流突变假如为有限值，假如为有限值，冲冲激激电电压压或或阶阶跃跃电电流流作作用用于于电感时：电感时：第14页例1系统特征方程为系统特征方程为 特征根特征根因而对应齐次解为因而对应齐次解为第15页例2假假如如已已知知：分分别别求求两两种种情情况况下下此此方方程程特解。特解。给定微分方程式给定微分方程式为使等式两端为使等式两端平衡，试选特解函数式平衡，试选特解函数式 将此式将此式代入方程代入方程得到得到 第16页等式两端各对应幂次系数应相等，于是有等式两端各对应幂
10、次系数应相等，于是有联解得到联解得到所以，特解为所以，特解为第17页 这里，这里，B是待定系数。是待定系数。代入方程后有：代入方程后有：(2)第18页几个经典激励函数对应特解激励函数激励函数e(t)响应函数响应函数r(t)特解特解第19页例（经典法求解电路响应例子）第20页依据电路形式，列回路方程依据电路形式，列回路方程列结点电压方程列结点电压方程(1)（1）列写电路微分方程第21页(2)求系统完全响应特征方程特征方程特征根特征根齐次解齐次解方程右端自由项为方程右端自由项为代入式代入式(1)(1)要求系统完全响应为要求系统完全响应为特解特解第22页(3)换路前换路前第23页因而有因而有因为电容
11、两端电压和电感中电流不会发生突变因为电容两端电压和电感中电流不会发生突变,第24页(4)求得求得要求完全响应为要求完全响应为将将0代入全响应代入全响应:第25页四.微分方程经典求解法总结1.全响应全响应=齐次解齐次解(自由响应自由响应)+特解特解(强迫响应强迫响应)齐次解齐次解:其形式由系统本身特征其形式由系统本身特征(特征根性质特征根性质)决定与决定与 激励无关激励无关,但系数由系统初始条件和激励共同确定但系数由系统初始条件和激励共同确定.特解特解:其形式由外加激励决定其形式由外加激励决定.2.经典法存在问题经典法存在问题:l假如激励很复杂假如激励很复杂,极难求特解；极难求特解；l齐次解系数由初始条件齐次解系数由初始条件0+确定确定,而确定而确定0+较烦琐较烦琐3.拉氏变换法可克服上述问题拉氏变换法可克服上述问题提出：提出：卷积积分法求复杂激励下零状态响应卷积积分法求复杂激励下零状态响应第26页