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1、栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何关于空间向量与空间角距离第一页，讲稿共四十六页哦第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何学习导航学习导航学习学习目标目标1.理解直线与平面所成角的概念理解直线与平面所成角的概念2能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题题3体会向量法在求空间距离中的作用体会向量法在求空间距离中的作用4体会用空间向量解决立体几何问题的三步曲体会用空间向量解决立体几何问题的三步曲.学法学法指导指导空间中的各种角都可以转化为两条直线所成的角，可空间中的各种角都可以转化为两条直线所成的角，可以通过两
2、个向量的夹角求得，体现了数学中的转化与以通过两个向量的夹角求得，体现了数学中的转化与化归思想通过本节的学习进一步体会空间向量解决化归思想通过本节的学习进一步体会空间向量解决立体几何中的平行、垂直、空间角、距离等问题的三立体几何中的平行、垂直、空间角、距离等问题的三步曲步曲.第二页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何1空间角及向量求法空间角及向量求法角的分类角的分类向量求法向量求法范围范围异面直线所成异面直线所成的角的角设两异面直线所成的角为设两异面直线所成的角为，它们的，它们的方向向量为方向向量为a，b，则，则cos|cosa，b|_直线与平面所直
3、线与平面所成的角成的角设直线设直线l与平面与平面所成的角为所成的角为,l的方的方向向量为向向量为a,平面平面的法向量为的法向量为n,则则sin _二面角二面角设二面角设二面角l的平面角为的平面角为,平面平面,的法向量为的法向量为n1,n2,则则|cos|_0，第三页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何2.空间距离的向量求法空间距离的向量求法分类分类向量求法向量求法两点两点距距设设A，B为空间中任意两点，则为空间中任意两点，则d_点面点面距距第四页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何1判断：判断：(正确的
4、打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”)(1)两异面直线所成的角与两直线的方向向量所成角的范围相同两异面直线所成的角与两直线的方向向量所成角的范围相同()(2)直线与平面所成角就是对应直线的方向向量与平面的法向量直线与平面所成角就是对应直线的方向向量与平面的法向量所成角所成角()(3)直线到平面的距离指直线与平面平行时，直线上任意一点到平面直线到平面的距离指直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离的距离()第五页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何B第六页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何3若
5、直线若直线l1的方向向量与的方向向量与l2的方向向量的夹角是的方向向量的夹角是150,则则l1与与l2这两这两条异面直线所成的角等于条异面直线所成的角等于()A30 B150C30或或150 D以上均错以上均错4已知空间两点已知空间两点A,B的坐标分别为的坐标分别为(1,1,1),(2,2,2),则则A,B两点间的两点间的距离为距离为_A第七页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何求异面直线所成的角求异面直线所成的角D第八页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第九页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章
6、空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第十页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何1四棱锥四棱锥PABCD中，中，PD平面平面ABCD，PA与平面与平面ABCD所成的角所成的角为为60.在四边形在四边形ABCD中，中，ADCDAB90，AB4，CD1，AD2.(1)建立适当的坐标系，并写出点建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；的坐标；(2)求异面直线求异面直线PA与与BC所成的角的余弦值所成的角的余弦值第十一页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第十二页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间
7、向量与立体几何第三章空间向量与立体几何求直线与平面所成的角求直线与平面所成的角 如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ACBC，ACBCCC1，M、N分别是分别是A1B、B1C1的中点的中点(1)求证：求证：MN平面平面A1BC；(2)求直线求直线BC1和平面和平面A1BC所成角的大小所成角的大小第十三页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第十四页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第十五页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第十六页，讲
8、稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何2.如图，在三棱锥如图，在三棱锥PABC中，中，PA平面平面ABC，BAC90，D，E，F分别是棱分别是棱AB，BC，CP的中点，的中点，ABAC1，PA2.求直线求直线PA与与平面平面DEF所成角的正弦值所成角的正弦值第十七页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第十八页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第十九页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何求二面角求二面角 (2013高考
9、北京卷节选高考北京卷节选)如图，如图，在三棱柱在三棱柱ABCA1B1C1中，中，AA1C1C是边长为是边长为4的正方形，的正方形，平面平面ABC平面平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：求证：AA1平面平面ABC；(2)求二面角求二面角A1BC1B1的余弦值的余弦值解解(1)证明：因为证明：因为AA1C1C为正方形，所以为正方形，所以AA1AC.因为平面因为平面ABC平面平面AA1C1C，且，且AA1垂直于这两个平面的交线垂直于这两个平面的交线AC，所，所以以AA1平面平面ABC.第二十页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第二十一页，讲稿
10、共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何方法归纳方法归纳向量法求二面角向量法求二面角(或其某个三角函数值或其某个三角函数值)的四个步骤的四个步骤第二十二页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何解：如图，以解：如图，以D为坐标原点，线段为坐标原点，线段DA的的长为单位长，射线长为单位长，射线DA为为x轴的正半轴建轴的正半轴建立空间直角坐标系立空间直角坐标系Dxyz.第二十三页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第二十四页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立
11、体几何第三章空间向量与立体几何第二十五页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何利用空间向量求点到面的距离利用空间向量求点到面的距离 四棱锥四棱锥PABCD中，四边形中，四边形ABCD为正方形，为正方形，PD平面平面ABCD，PDDA2，F，E分别为分别为AD，PC的中点的中点(1)求证：求证：DE平面平面PFB；(2)求点求点E到平面到平面PFB的距离的距离第二十六页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第二十七页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第二十八页，
12、讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何方法归纳方法归纳求点到平面的距离的四步骤求点到平面的距离的四步骤第二十九页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何4已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为2，E，F，G分别是分别是C1C，D1A1，AB的中点，求点的中点，求点A到平面到平面EFG的距离的距离第三十页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第三十一页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何易错警示易错警示
13、混淆平面法向量的夹角与二面角的关系致误混淆平面法向量的夹角与二面角的关系致误 (2014衡水高二检测衡水高二检测)如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，二面角二面角ABD1C的大小为的大小为_120第三十二页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第三十三页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何错因与防范错因与防范用向量法求二面角的大小时，在求出用向量法求二面角的大小时，在求出n1，n2后，后，一定要观察分析图形，看所求二面角是与一定要观察分析图形，看所求二面角是与n1，n2相等
14、的，还是互补相等的，还是互补的，如本例中所求二面角的，如本例中所求二面角ABD1C为钝角，而向量法所求得的为锐角，故为钝角，而向量法所求得的为锐角，故结论应为结论应为120.第三十四页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第三十五页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第三十六页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何数学思想数学思想化归与转化思想解决立体几何问题化归与转化思想解决立体几何问题第三十七页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章
15、空间向量与立体几何第三十八页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第三十九页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第四十页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何规范解答规范解答向量法求空间角向量法求空间角 (本题满分本题满分12分分)(2013高考辽宁卷高考辽宁卷)如图如图,AB是圆的直径，是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，垂直圆所在的平面，C是圆上的点是圆上的点(1)求证：平面求证：平面PAC平面平面PBC；(2)若若AB2，AC1，PA1，求二面角，求二面角C
16、PBA的余弦值的余弦值第四十一页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第四十二页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第四十三页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何规范与警示规范与警示(1)解答本题的两个关键点解答本题的两个关键点作出作出CMAP，证明出过点，证明出过点C三条直线两两垂直，可建空间坐标系三条直线两两垂直，可建空间坐标系正确计算出法向量正确计算出法向量n1，n2是计算二面角的关键是计算二面角的关键(2)解答本题的易错点：一是证明线面关系时，步骤不规
17、范，二是法向量计解答本题的易错点：一是证明线面关系时，步骤不规范，二是法向量计算出错算出错(3)解决立体几何问题一般有三种方法：综合法、向量法、坐标法综合解决立体几何问题一般有三种方法：综合法、向量法、坐标法综合法以逻辑推理作为工具解决问题；向量法利用向量的概念及其运算解决法以逻辑推理作为工具解决问题；向量法利用向量的概念及其运算解决问题；坐标法利用数及其运算来解决问题一般情况下，我们遵循的原问题；坐标法利用数及其运算来解决问题一般情况下，我们遵循的原则是以综合法为基础，以向量法为主导，以坐标法为中心则是以综合法为基础，以向量法为主导，以坐标法为中心第四十四页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何第四十五页，讲稿共四十六页哦栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何感谢大家观看感谢大家观看第四十六页，讲稿共四十六页哦