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1、zhizuoren:关于空间向量求距离第一页，讲稿共二十一页哦 n A P O 一、求点到平面的距离一、求点到平面的距离第二页，讲稿共二十一页哦 nPAOMNPA ndn 方法指导方法指导：若点：若点P为平面为平面外一点，点外一点，点A为平面为平面内任一点，内任一点，平面的法向量为平面的法向量为n，则点，则点P到平面到平面的距离公式为的距离公式为一、求点到平面的距离一、求点到平面的距离第三页，讲稿共二十一页哦例例1、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平面平面ABCDABCD，CG=2,ECG=2,E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点，求点，求点B B到平面到
2、平面GEFGEF的距离。的距离。DABCGFExyz第四页，讲稿共二十一页哦DABCGFExyz(2,2,0),(2,4,2),EFEG nEF nEG ，|BE|2 11.11ndn 2202420 xyxy 1 1(,1),3 3n B(2,0,0)E 例例1第五页，讲稿共二十一页哦APDCBMN第六页，讲稿共二十一页哦DMPNAxCBzy第七页，讲稿共二十一页哦例2、已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。DABCGFExyz二、求直线与平面间距离|BE|2 11.11ndn 第八页，讲稿共二十一页哦正方体正方
3、体AC1棱长为棱长为1，求，求BD与平面与平面GB1D1的距的距离离A1B1C1D1ABCDXYZnnDDd1练习练习2:G第九页，讲稿共二十一页哦 例例3、正方体、正方体AC1棱长为棱长为1，求平面，求平面AD1C与平与平面面A1BC1的距离的距离A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面与平面间距离三、求平面与平面间距离nnADd第十页，讲稿共二十一页哦练习3、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyznnABd 第十一页，讲稿共二十一页哦BAMN
4、nAB ndn ab四、求异面直线的距离四、求异面直线的距离第十二页，讲稿共二十一页哦nabABnnABd 方法指导:作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB；求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为第十三页，讲稿共二十一页哦zxyABCC1EA1B1例例4第十四页，讲稿共二十一页哦zxyABCC1).4,2,0(),0,0,2(),0,1,1(),0,0,0(,1BAECxyzC则解：如图建立坐标系),4,2,2(),0,1,1(1BAEC则的公垂线的方向向量为设).,(,1zyxnBAEC1
5、00n CEn AB 即02240 xyxyz 取x=1,z则y=-1,z=1,所以)1,1,1(n).0,0,1(,ACAC在两直线上各取点1|2 3.|3n CACEABdn 与与的的距距离离EA1B1例例4第十五页，讲稿共二十一页哦已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为1，求异面直线，求异面直线DA1与与AC的距离。的距离。ABDCA1B1C1D1xyz练习练习4第十六页，讲稿共二十一页哦练习练习5:如图如图,的的距距离离。与与，求求距距离离为为的的到到面面，点点所所成成的的角角为为面面与与，且且面面是是正正方方形形，SDACABCDSABCDSAABCDSBAB
6、CD145 ASCDBxyz第十七页，讲稿共二十一页哦结论1nPAOMNPA ndn 第十八页，讲稿共二十一页哦结论2BAMNnAB ndn ab第十九页，讲稿共二十一页哦评述：评述：此题用找公垂线的方法比较难下手，用向量代数的方法此题用找公垂线的方法比较难下手，用向量代数的方法则简捷，高效，显示了向量代数方法在解决立体几何问则简捷，高效，显示了向量代数方法在解决立体几何问题的优越性题的优越性平行平面间的距离可转化为直线到平面的距离或再转化平行平面间的距离可转化为直线到平面的距离或再转化为点到平面的距离为点到平面的距离第二十页，讲稿共二十一页哦zhizuoren:2006.03.07感谢大家观看感谢大家观看第二十一页，讲稿共二十一页哦