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1、1 解直角三角形的应用复习1校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得CD 的长等于 21 米，在 l 上点 D 的同侧取点A、B，使 CAD=30 ，CBD=60 （1）求 AB 的长（精确到0.1 米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40 千米/小时，若测得某辆校车从A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由2如图，马路的两边CF，DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A，B 两
2、点分别表示车站和超市 CD 与 AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20 米，A，B 相距62 米，A=67 ，B=37（1）求 CD 与 AB 之间的距离；（2）某人从车站A 出发，沿折线 ADCB 去超市 B求他沿折线ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：sin67，cos67，tan67，sin37，cos37，tan37）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -2 32013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象已知A、B 两点
3、相距 4 米，探测线与地面的夹角分别是30 和 45，试确定生命所在点C 的深度（精确到0.1 米，参考数据：）4如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30 ，请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？（，结果保留两位有效数字）5某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC=BC=8m，A=30，CDAB 于点D（1）求 ACB 的大小；（2）求 AB 的长度名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -3 6如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30 时，塔在建筑物的墙
4、上留下了高为3 米的影子 CD；而当光线与地面的夹角是45 时，塔尖 A 在地面上的影子 E 与建筑物的距离EC 为 15 米（B、E、C 在一条直线上），求塔 AB 的高度（结果保留根号）7如图，在梯形ABCD 中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=4，B=45 动点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从 C 点出发沿线段CD 以每秒 1个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为t 秒（1）求 BC 的长.（2）当 MNAB 时，求 t 的值.（3）试探究：t 为何值时，MNC 为等腰三角形8如图所示，A、B 两地之间有一条河，原来从
5、A 地到 B 地需要经过桥DC，沿折线 ADCB到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB 从 A 地到达 B 地 已知 BC=16km，A=53，B=30 桥DC 和 AB 平行，则现在从A 地到达 B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km参考数据：，sin530.80，cos530.60）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -4 9如图，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度 EF（结果精确到0.1m，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）10在一个阳光明媚、清风徐来
6、的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处（如图）现已知风筝A 的引线（线段AC）长 20m，风筝 B 的引线（线段BC）长 24m，在 C 处测得风筝A 的仰角为60，风筝 B 的仰角为 45（1）试通过计算，比较风筝A 与风筝 B 谁离地面更高？（2）求风筝 A与风筝 B的水平距离（精确到 0.01m；参考数据：sin450.707，cos450.707，tan45=1，sin600.866，cos60=0.5，tan601.732）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -5 参考答案与试题解析1解：（1）
7、由題意得，在 RtADC 中，AD=36.33（米），2 分在 RtBDC 中，BD=12.11（米），4 分则 AB=AD BD=36.33 12.11=24.22 24.2（米）6 分（2）超速理由：汽车从 A 到 B 用时 2 秒，速度为 24.2 2=12.1（米/秒），12.1 3600=43560（米/时），该车速度为43.56 千米/小时，9 分大于 40 千米/小时，此校车在 AB 路段超速2解：（1）CD 与 AB 之间的距离为x，则在 RtBCF 和 RtADE 中，=tan37，=tan67，BF=x，AE=x，又AB=62，CD=20，x+x+20=62，解得：x=24
8、，答：CD 与 AB 之间的距离为24 米；（2）在 RtBCF 和 RtADE 中，BC=40，AD=26，AD+DC+CB AB=40+20+26 62=24（米），答：他沿折线ADCB 到达超市比直接横穿马路多走24 米3解：过点C 作 CDAB 于点 D，设 CD=x，在 RtACD 中，CAD=30 ，则 AD=CD=x，在 RtBCD 中，CBD=45 ，则 BD=CD=x，由题意得，xx=4，解得：x=2（+1）5.5答：生命所在点C 的深度为 5.5 米4解：在直角三角形DCF 中，CD=5.4m，DCF=30，sin DCF=，DF=2.7，CDF+DCF=90 ADE+CD
9、F=90，ADE=DCF，AD=BC=2，cosADE=，DE=，EF=ED+DF=2.7+1.732 4.4 米5解：（1）AC=BC，A=30 ，A=B=30（1 分）A+B+ACB=180 ，（2 分）ACB=180 AB=180 30 30=120（4分）（2）AC=BC，CDAB，AB=2AD（5 分）在 RtADC 中，A=30 ，AC=8，AD=AC?cosA（6 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -6=8?cos30=（8 分）6解：如图，过点D 作 DF AB，垂足为F，ABBC，CDBC，四边形 BCDF 是矩形，BC=DF，CD=B
10、F，设 AB=x 米，在 RtABE 中，AEB=BAE=45 ，BE=AB=x，在 RtADF 中，ADF=30 ，AF=AB BF=x 3，DF=（x3），DF=BC=BE+EC，（x3）=x+15，解得 x=12+9，答：塔 AB 的高度（12+9）米7解：（1）如图 ，过 A、D 分别作 AK BC 于 K，DH BC 于 H，则四边形ADHK 是矩形KH=AD=3 在 RtABK 中，AK=AB?sin45=4?=4BK=AB?cos45=4=4在 RtCDH 中，由勾股定理得，HC=3BC=BK+KH+HC=4+3+3=10（2）如图 ，过 D 作 DGAB 交 BC 于 G 点，
11、则四边形ADGB 是平行四边形MN AB，MN DGBG=AD=3 GC=103=7由题意知，当M、N 运动到 t 秒时，CN=t，CM=10 2tDGMN，NMC=DGC又C=C，MNC GDC，即解得，（3）分三种情况讨论：当 NC=MC 时，如图 ，即 t=10 2t，当 MN=NC 时，如图 ，过 N 作 NEMC 于 E解法一：由等腰三角形三线合一性质得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -7 EC=MC=（102t）=5t在 RtCEN 中，cosC=，又在 RtDHC 中，cosC=，解得 t=解法二：C=C，DHC=NEC=90，NECDHC，
12、即t=当 MN=MC时，如图 ，过 M 作 MF CN 于 F 点 FC=NC=t解法一：（方法同 中解法一），解得解法二：C=C，MFC=DHC=90 ，MFCDHC，即，综上所述，当t=、t=或 t=时，MNC 为等腰三角形8解：作DGAB 于 G，CHAB 于 H，则四边形 CDGH 为矩形，GH=CD，在 RtBCH 中，sinB=，BC=16km，B=30 ，CH=8，cosB=，BH=8，易得 DG=CH=8，在ADG 中，sinA=，DG=8，AD=10，AG=6，（AD+DC+CB）（AG+GH+HB）=208 6.2（km）答：现在从A 地到达 B 地可比原来少走6.2km9
13、解：在RtCFD 中 DF=CD?sin405.4 0.64=3.456四边形 ABCD 是矩形 ADC=90 CDF=90 40=50 ADE=180 90 50=40 在 RtDAE 中 DE=AD?cos402.2 0.77=1.694EF=DF+DE=3.456+1.694 5.2（m）10解：（1）分别过A，B 作地面的垂线，垂足分别为D，E在 RtADC 中，AC20，ACD 60，AD 20 sin60 10 17.32在 RtBEC 中，BC24，BCE45，BE24 sin45 12 16.9717.3216.97，风筝 A 比风筝 B 离地面更高（3 分）（2）在 RtAD
14、C 中，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -8 AC20，ACD 60，DC20 cos60 10在 RtBEC 中，BC24，BEC90，EC=BC cos4524 0.707 16.97（m），ECDC 16.97 106.97即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为6.97m（3 分）11解：过点A 作 AD BC，垂足为D在 RtABD 中，AB=20，B=37，AD=AB?sin37=20sin3712，BD=AB?cos37=20cos3716在 RtADC 中，ACD=65 ，CD=5.61BC=BD+CD 5.61+16=21.61 21.6（海里）答：B、C 之间的距离约为21.6 海里名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -