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1、数学练习题1、在直角三角形中，各边都扩大2 倍，则锐角 A的正弦值与余弦值都（） A 、缩小 2 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、不能确定12、在 RtABC中，C=900，BC=4 ，sinA=，则 AC= （）54 A 、3 B、4 C、5 D、63、若A是锐角，且 sinA=，则（）31 A 、00A300 B、300A450 C、450A600 D、600A9004、若 cosA=，则=（）31AAAAtan2sin4tansin3 A 、 B、 C、 D、07431215、在ABC中，A：B：C=1 ： 1：2，则 a：b：c=（） A 、1：1：2 B、1：1： C、1：1：
2、D、1：1：23226、在 RtABC中，C=900，则下列式子成立的是（） A 、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB7已知 RtABC中，C=90 ， AC=2 ，BC=3 ，那么下列各式中，正确的是（） AsinB= BcosB= CtanB= DtanB=232323328点（ -sin60 ，cos60 ）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A （，） B （-，） C （-，-） D （-，-）32123212321212329杆 12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为301.6米，则旗杆的高度约为（）A6.9 米
3、 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米10王英同学从 A地沿北偏西 60o方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走 200m到 C地，此时王英同学离A地 （）（A）m （B）100 m 350（C）150m（ D）m 310011、如图 1，在高楼前点测得楼顶的仰角D为，向高楼前进 60 米到点，又测得仰角30C为，则该高楼的高度大约为（）45图 14530BADC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -
4、 A.82 米 B.163米 C.52米 D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶 40 海里到达 B地，再由 B地向北偏西 10o的方向行驶 40 海里到达 C地，则 A、C两地相距（）（A）30 海里（B）40 海里（C）50 海里（D ）60海里（二）细心填一填1在 RtABC中，C=90 ， AB=5 ，AC=3 ，则 sinB=_2在ABC中，若 BC=，AB=，AC=3 ，则 cosA=_ 273在ABC中，AB=2 ，AC=，B=30 ，则BAC 的度数是 _24如图，如果APB 绕点 B按逆时针方向旋转30后得到A PB，且 BP=2 ，那么 PP 的
5、长为_ ( 不取近似值 . 以下数据供解题使用： sin15=，cos15=)6246245如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_ 度6如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达 B点后观察到原点O在它2的南偏东 60的方向上，则原来A的坐标为 _结果保留根号）7求值： sin260+cos260=_8在直角三角形ABC 中，A=，BC=13 ，AB=12 ，那么_ 090tanB9根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为 _m （结果精确的到 0.01m） （可用计算器求
6、，也可用下列参考数据求：sin430.6802，sin400.6428，cos430.7341，cos400.7660，tan430.9325，tan400.8391）3 如图 1，在中，AD是 BC边上的高，。ABCtancosBDAC（1）求证： AC BD第 6 题图xOAyB北甲北乙第 5 题图ACB第 10 题图A4052mCD第 9 题图B43第 4 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - （2）若，求
7、 AD的长。sinCBC121312，图 1分析：由于 AD是 BC边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角函数Rt ADBRt ADC的概念使问题求解。4 如图 2，已知中，求的面积（用的三角函ABCCRtACmBAC，ABC数及 m表示）5. 甲、乙两楼相距 45 米, 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30,观测乙楼的底部的俯角为45,试求两楼的高 .6. 从 A处观测铁塔顶部的仰角是30,向前走 100 米到达 B处, 观测铁塔的顶部的仰角是45,求铁塔高 .D300450ArEDBC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
8、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为ABCDBC3:2AEm ，底宽m ，求路基顶的宽3CD12ABBADCE8. 九年级（ 1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平3mCD距离，人的眼睛与地面的高度，15mBD1.6mEF人与标杆的水平距离，求旗杆的高CD2mDFAB度10 如图 8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔 B距离 A处较近 ) ，两个灯塔恰好在北偏东6545的方向上，渔船向正东方向航行l 小时
9、45 分钟之后到达 D点，观测到灯塔 B恰好在正北方向上，已知两个灯塔图 8-4EACBD北东EFDCAHB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 之间的距离是 12 海里，渔船的速度是16 海里时，又知在灯塔C周围 18.6 海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?11、如图， A城气象台测得台风中心在A城的正西方 300 千米处，以每小时10千米的速7度向北偏东 60o的 BF方向移动，距台
10、风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。问 A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若 A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD ，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度 DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用 m表示；如果测 D、C间距离，用 n
11、 表示；如果测角，用 、 表示） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG （用字母表示，测倾器高度忽略不计） 。13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向 10海里处的 A点有一涉嫌走私船只正以24 海里/ 小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26 海里/ 小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的
12、前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到） （如图01 .4）图 4参考数据：sin.cos.sin.cos.sin.cos.sin.cos.668091916680 39396740923167 40 38466840929868 40 36817060 943270 60 3322，14. 公路 MN 和公路 PQ在点 P处交汇，且，点 A处有一所中学， AP=160m ，一辆QPN30拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 MN 上沿 PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影
13、响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - N P A Q M . 15、如图，在某建筑物AC上，挂着 “多彩云南 ”的宣传条幅 BC ，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测的仰角为，再往条幅方向前行20 米到达点 E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，3060求宣传条幅 BC的长， （小明的身高不计，结果精确到0.1 米）16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北 21.3 方
14、向有一座小岛 C，继续向东航行60海里到达 B处，测得小岛 C此时在轮船的东偏北63.5 方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C最近？（参考数据：sin21.3 ，tan21.3， sin63.5 ，tan63.52）9252591017、如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北A40o20B偏西方向航行海里后到达处问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1 海里）30o10CA友情提示：以下数据可以选用：，sin 400.6428ocos400.7660otan400.8391o31.732ABC北东CQBAP北40o30o名师资料总结 - - -精品资料
15、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 18、如图 10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得OAC的距离是，仰角是后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为AC6km43o1sBBC6.13km，解答下列问题：45.54o（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？B（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ）？AB19、经过江汉平原的沪蓉 (上海成都)高速铁路即将动工 . 工程需要测量汉江某一
16、段的宽度. 如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100 米到达点 C处，测得. o68ACB（1）求所测之处江的宽度（） ；.48.268tan,37.068cos,93.068sinooo（2）除(1) 的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与 FG垂直且长为 l 米的不锈钢架杆AD和 BC(杆子的底端分别为 D，C)，且DAB=66. 5(1) 求点 D与点 C的高度差 DH
17、 ；(2) 求所用不锈钢材料的总长度( 即 AD+AB+BC，结果l精确到 0.1 米) ( 参考数据： sin66.5 0.92，cos66.50.40，tan66.52.30)图 10ABOCACB图图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 3解：（ 1）在中，有，中，有Rt ABDtanBADBDRtADCcos DACADACQ tancosBDACADBDADACACBD，故（2）由；可设sinCADAC12
18、13ADxACBDx1213，由勾股定理求得，DCx5Q BCBDDCx121812即 x23AD122384解：由 tanBACBCAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - BCACBACACmBACBCmSAC BCm mmABCtantantantanQ，12121225 解过 D做 DE AB于 EMAC=45ACB=45 BC=45在 RtACB中,BCABtgACB)(4545米otgBCAB在 RtAD
19、E中, ADE=30 DEAEtgADE315334530otgDEAE)(31545米AEABCD答: 甲楼高 45 米, 乙楼高米.315456 解: 设 CD=x在 RtBCD中，BC=x( 用 x 表示 BC)CDBCctgDBC在 RtACD中,CDACctgDACxctgDACCDAC3AC-BC=1001003xx100)13(x)13(50 x答: 铁塔高米.)13(507、解：过 B作 BFCD ，垂足为 FBFAE在等腰梯形 ABCD 中AD=BC DC3:2iBCQAE=3mQDE=4.5mAD=BC ，,QDC90DEACFB300450ArEDBC名师资料总结 - -
20、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - BCFADECF=DE=4.5mEF=3mQ90AEFBFEBF/CD四边形 ABFE 为平行四边形AB=EF=3m8 解：，CDFBQABFBCDABCGEAHE，即：CGEGAHEHCDEFFDAHFDBD，3 1.62215AH11.9AH11.91.613.5(m)ABAHHBAHEF9 解：A、C、E成一直线QABDDBED1455590，在中，Rt BEDQ cosDDEBD，米，Q
21、BD500D55米，55cos500DE所以 E离点 D的距离是 500cos55 o10 解：在 RtABD中，（海里） ，716284ADBAD=90 -6545=2415.cos2415=，( 海里).ADAB2830.71cos24 150.9118ADABAC=AB+BC=30.71+12=42.71( 海里).在 RtACE中，sin2415=，CEACCE=ACsin2415=42.710.4107=17.54(海里).17.54 18.6 ，有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、 （1）过 A作 AC BF，垂足为 C30601ABCQ在 RT ABC 中EFDC
22、AHBF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - AB=300km响城会受到这次台风的影AkmACABC15030(2)hhkmkmthkmvkmDEkmCDkmadkmACADAEE，BFkmADD，BF1071071007107100750200,150200QQ使上取在使上取在答：A城遭遇这次台风影响10 个小时。12 解：（ 1）在 A处放置测倾器，测得点H的仰角为 在 B处放置测倾器，测得点H的仰角为 （ ）
23、在中，2Rt HAIAIHIDIHIAIDImtantanHImtantantantanHGHIIGmntantantantan 13 解：设需要 t 小时才能追上。则 ABtOBt2426，（1）在中，Rt AOBQ OBOAAB222()()261024222tt则（负值舍去）故需要1 小时才能追上。t1（2）在中Rt AOBQ sin.AOBABOBtt242609231AOB67 4.即巡逻艇沿北偏东方向追赶。67 4.14 解：1008030sin1APAPAPBRt中，）在（会影响名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
24、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - N B D P A Q M 100 30o160 （）在中（米）2100806022Rt ABDBD6023610006022.（分钟）分钟15 解： BFC =，BEC =，BCF =306090EBF =EBC =30BE = EF = 20在 RtBCE中，)(3.17232060sinmBEBC答：宣传条幅 BC的长是 17.3 米。16 解：过 C作 AB的垂线，交直线 AB于点 D，得到 RtACD与 RtBCD 设 BD x 海里，在 RtBCD中，tanCBD
25、，CDBDCD x tan63.5 在 RtACD中，AD AB BD (60 x) 海里，tanA，CDADCD ( 60 x ) tan21.3 xtan63.5 (60 x)tan21.3 ，即22605xx解得， x15答：轮船继续向东航行15 海里，距离小岛 C最近17 解：过点作，垂足为点；过点分别作，BBEAPECCDAP，垂足分别为点，则四边形为矩形CFBEDF，CDEF，3分CDEFDECF，30QBCoQ60CBFo，2040ABBADoQ，BCDACQDP北30o名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
26、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - ；cos40200.766015.3AEABogsin 40200.642812.85612.9BEABog，1060BCCBFoQ，；sin 60100.8668.668.7CFBCogcos60100.55BFBCog12.957.9CDEFBEBF，8.7DECFQ15.38.724.0ADDEAE 由勾股定理，得222224.07.9638.4125ACADCD 即此时小船距港口约 25 海里A18 解（1）在中，1 分RtOCBsin45.54OBCBo（km ）3 分6.1
27、3sin 45.544.375OBo火箭到达点时距发射点约4 分B4.38km（2）在中，1 分RtOCAsin 43OACAo3 分6sin 434.09(km)OAo5 分()(4.384.09)10.3(km /s)vOBOAt答：火箭从点到点的平均速度约为AB0.3km / s19 解：（ 1）在中，BACRto68ACB（米）24848.210068tanoACAB答：所测之处江的宽度约为248 米（3 分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分20 解：(1)DH=1.6=l.2( 米)(2) 过 B作 BM A
28、H于 M ，则四34边形 BCHM 是矩形MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2 一 l=l.2在 RtAMB中，A=66.5AB=( 米) 1.23.0cos66.50.40AMS=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米)答：点 D与点 C的高度差 DH为 l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0 米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -