《最新人教版七年级数学下册第五章专题复习试题及答案全套.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版七年级数学下册第五章专题复习试题及答案全套.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、最新人教版七年级数学下册第五章专题复习试题及答案全套专训专训 1 1应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法名师点金：在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定辅助线的添加既可以产生新的条件，又能与题目中原有的条件联系在一起加截线（连接两点或延长线段相交）1 1 【中考 河北】如图，ABEF，CDEF，BAC50，则ACD（）A120B130C140D150（第 1 题）过“拐点”作平行线a“”形图2 2如图，ABCD，P 为 AB，CD 之间的一点，已知22
2、8，BPC58，求1 的度数（第 2 题）b“”形图3 3 （1）如图，若 ABDE，B135，D145.求BCD 的度数；（2）如图，在 ABDE 的条件下，你能得出B，BCD，D 之间的数量关系吗？请说明理由；（3）如图，ABEF，根据（2）中的猜想，直接写出BCDE 的度数（第 3 题）c“”形图4 4如图，ABDE，则BCD，B，D 有何关系？为什么？（第 4 题）d“”形图5 5如图，已知 ABDE，BCD30，CDE138，求ABC 的度数（第 5 题）e e“”形图6 6 （1）如图，ABCD，若B130，C30，求BEC 的度数；（2）如图，ABCD，探究B，C，BEC 三者之
3、间有怎样的数量关系？试说明理由（第 6 题）平行线间多折点角度问题探究7 7 （1）在图中，ABCD，则EG 与BFD 有何关系？（2）在图中，若 ABCD，又能得到什么结论？（第 7 题）答案答案1 1C2 2解：方法一：过点 P 作射线 PNAB，如图.PNAB，ABCD，PNCD.4228.PNAB，31.又3BPC4582830.130.方法二：过点 P 作射线 PMAB，如图.PMAB，ABCD，PMCD.4180218028152.4BPC3360，3360BPC436058152150.ABPM，1180318015030.(第 2 题)3 3解：(1)过点 C 向左作 CFAB
4、，则BBCF180.又ABDE，CFDE，FCDD180， BBCFFCDD180180， 即BBCDD360， BCD360BD36013514580.(2)BBCDD360.理由如下： 过点 C 向左作 CFAB， 则BBCF180.又ABDE，CFDE，FCDD180，BBCFFCDD180180，即BBCDD360.(3)BCDE540.4 4解：BCDBD.理由如下：如图，过点 C 作 CFAB.CFAB，BBCF(两直线平行，内错角相等)ABDE，CFAB，CFDE(平行于同一条直线的两条直线互相平行)DCFD(两直线平行，内错角相等)BDBCFDCF.BCDBCFDCF，BCDB
5、D.点拨：已知图形中有平行线和折线时，常过折点作平行线，构造出同位角、内错角或同旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了(第 4 题)(第 5 题)5 5解：如图，过点 C 作 CFAB.ABDE，CFAB，DECF.DCF180CDE18013842.BCFBCDDCF304272.又ABCF，ABCBCF72.6 6解：(1)过 E 点向左侧作 EFAB，则BBEF180，BEF180B50，又ABCD，且 EFAB，EFCD，FECC30，BECBEFFEC503080.(2)BBECC180.理由如下： 过 E 点向左侧作 EFAB， 又ABCD， EFCD， FECC，又BEFBECF
6、EC，BEFBECC.ABEF，BBEF180，即BBECC180.(第 7 题)7 7解：(1)EGBFD.理由：过折点 E，F，G 分别作 EMAB，FNAB，GHAB，如图所示，由 ABCD，得 ABEMFNGHCD，这样1B，23，45，6D.因此BEFFGD1256B34DBEFGD.(2)E1E2E3EnBF1F2Fn1D.专训专训 2 2与相交线、平行线相关的四类角的计算与相交线、平行线相关的四类角的计算名师点金： 与相交线、 平行线有关的角的计算大致有两类呈现形式， 一类是利用余角、 补角、 对顶角、角平分线等进行相关的计算，另一类是利用平行线的性质和判定进行相关的计算利用余角
7、、平角、对顶角转换求角1 1如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC，若EOCEOD23，求BOD 的度数解：由EOCEOD23，设EOC2x，则EOD3x.因为EOC180（） ，（第 1 题）所以 2x3x180，解得 x36.所以EOC72.因为 OA 平分EOC（已知） ，1所以AOC EOC36.2因为BODAOC（） ，所以BOD利用垂线求角2 2如图，已知 FEAB 于点 E，CD 是过点 E 的直线，且AEC120，则DEF.（第 2 题）3 3如图，MONO 于点 O，OG 平分MOP，PON3MOG，则GOP 的度数为.（第 3 题）4 4如图，两直线 A
8、B，CD 相交于点 O，OE 平分BOD，AOCAOD711.（1）求COE 的度数；（2）若 OFOE，求COF 的度数（第 4 题）直接利用平行线的性质求角5 5如图，已知 ABCD，AMP150，PND60.试说明：MPPN.（第 5 题）综合应用平行线的性质与判定求角6 6如图，1 与2 互补，3135，则4 的度数是（）（第 6 题）A45B55C65D757 7如图，172，272，360，求4 的度数（第 7 题）答案答案1 1EOD；平角的定义(邻补角的性质)；对顶角相等；362 2303 354点拨：设GOPx，则MOGx，PON3x，由题意得 xx3x36090，解得 x5
9、4.GOP54.4 4解：(1)AOCAOD711，AOCAOD180，AOC70，AOD110.111又OE 平分BOD，DOE DOB AOC 7035.COE180DOE18022235145.(2)OFOE，FOE90.又DOE35，FOD90DOE903555.COF180FOD18055125.(第 5 题)5 5解：如图，过点 P 作 PEAB.PEAB，AMPMPE180.MPE180AMP18015030.ABCD，PEAB，PECD，EPNPND60.MPNMPEEPN306090，即 MPPN.6 6A7 7解：172，272，12.ab.34180.又360，4120.
10、专训 3 3相交线与平行线中的思想方法名师点金：1.本章体现的主要方法有：基本图形（添加辅助线）法、分离图形法、平移法2几种主要的数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等基本图形（添加辅助线）法1 1已知 ABCD，探讨图中APC 与PAB、PCD 的数量关系，并请你说明成立的理由（第 1 题）分离图形法2 2若平行直线 EF，MN 与相交直线 AB，CD 相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？（第 2 题）平移法3 3如图，在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的台阶，它们的总宽度是3 米，总高度是 2 米，图中所成角度均为直角，现要在从A 到 B 的台阶上铺上地毯，求
11、地毯的总长度（第 3 题）4 4如图，某住宅小区内有一长方形地块， 想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路， 余下部分绿化，小路的宽为 2 m，则绿化的面积为多少？（第 4 题）方程思想5 5如图，由点O 引出六条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，且 AOOB，OF 平分BOC，OE 平分AOD，若EOF170，求COD 的度数（第 5 题）转化思想6 6如图，ABCD，1B，2D，试说明 BEDE.（第 6 题）数形结合思想7 7如图，直线AB，CD 被 EF 所截，12，CNFBMN180.试说明：ABCD，MPNQ.（第 7 题）分类讨论思想8 8如图，已知直线l1l2，直线l3交
12、 l1于 C 点，交l2于 D 点，P 是线段 CD 上的一个动点，当P 在线段 CD 上运动时，请你探究1，2，3 之间的关系（第 8 题）答案答案1 1解析：要探究三个角的数量关系，可找出联系这三个角的平行线，因此联想到作平行线(第 1 题)解：APCPABPCD.理由如下：如图，过点P 作 PEAB.ABCD，PEABCD.PABAPE，PCDCPE(两直线平行，内错角相等)APCAPECPE，APCPABPCD(等量代换)2 2解：如图，将给出的图形分离为 8 个“三线八角”的基本图形，由每个基本图形都有 2 对同旁内角，知共有 16 对同旁内角(第 2 题)3 3解：由平移的性质可知
13、，地毯的总长度为325(米)方法规律：此题运用了平移法，这些台阶不均匀，无法具体计算每级台阶的宽度和高度，但若把所有台阶的宽平移至 BC 上，发现总和恰好与 BC 相等，若把所有台阶的高平移到AC 上，发现总和恰好与 AC相等4 4 解： 如图， 把两条小路平移到长方形地块ABCD 的最上边和最左边， 则余下部分 EFCG 是长方形CF32230(m)，CG20218(m)，长方形 EFCG 的面积3018540(m2)即绿化的面积为 540 m2.(第 4 题)(第 6 题)115 5 解： 设CODx.因为 OF 平分BOC， OE 平分AOD， 所以COF BOC， EOD AOD.22
14、因为EOFxCOFEOD170，所以COFEOD170 x.又因为 x2COF2EOD90360，所以 x2(170 x)90360，所以 x70，即COD70.方法规律：有些复杂的求角度的问题用方程思想求解非常简单，注意方程思想的应用6 6解：如图，过点 E 作 EFAB.EFAB，ABCD，EFCD.DEFD(两直线平行，内错角相等)又D2，DEF2(等量代换)同理：由 EFAB，1B，可得BEF1.又12BEFDEF180(平角的定义)，12BEFDEFBED90.BEDE.方法规律：解该类问题需转化为比较简单、熟悉的几何问题，通过在“拐点”处作平行线为辅助线，把一个大角分成两个小角，分
15、别与已知角建立联系，这种转化思想在解题时经常用到7 7解：由对顶角相等，得CNFEND.又CNFBMN180，所以ENDBMN180.所以 ABCD.所以EMBEND.又因为12，所以END2EMB1，即ENQEMP.所以 MPNQ.点拨：平行线的判定是由角与角的数量关系到“形”的判定，而性质则是由“形”到“数”的说理，研究两条直线的垂直或平行的共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角和角之间的数量关系8 8解：当点 P 在 C，D 之间时，过 P 点作 PEAC，则 PEBD，如图.PEAC, APE1(两直线平行，内错角相等)PEBD，BPE3(两直线平行，内错角相等)2APEBPE，21
16、3.当点 P 与点 C 重合时，10，如图.l1l2(已知)，23(两直线平行，内错角相等)10， 213.当点 P 与点 D 重合时，30，如图.l1l2(已知)，21(两直线平行，内错角相等)30，213.综上所述，当点 P 在线段 CD 上运动时，1，2，3 之间的关系为213.(第 8 题)专训专训 4 4识别相交线中的几种角识别相交线中的几种角名师点金：我们已经学习了对顶角、邻补角和“三线八角” ，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学习起着铺垫作用识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F”形的为同位角， “Z”形的为内错角， “U”形的为同旁内角， 每类角
17、都有一个共同点， 即： 有两条边在截线上，另外两条边在被截直线上识别对顶角1 1下列选项中，1 与2 互为对顶角的是()2 2如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OE，OF 是过点 O 的射线，其中构成对顶角的是()(第 2 题)AAOF 和DOEBEOF 和BOECBOC 和AODDCOF 和BOD识别邻补角3 3下列图形中：(第 3 题)其中 与 互为邻补角的是_(填序号)4 4下列选项中，1 与2 互为邻补角的是()5 5下列说法中错误的是()A互为邻补角的两个角一定是互补的角B互补的两个角不一定是邻补角C相邻的两个角一定是邻补角D两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角6
18、6如图，1 的邻补角是()(第 6 题)ABOFBAOC 和BODCBODDBOF 和BOD识别同位角、内错角、同旁内角7 7如图，试判断1 与2，1 与7，1 与BAD，2 与9，2 与6，5 与8 各对角的位置关系(第 7 题)8 8如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角(第 8 题)答案答案1 1D2. 2.C3. 3.4. 4.D5 5C点拨：同时满足“相邻”和“互补”这两个条件的两个角才是邻补角，故选项C 是错误的6 6B点拨：根据邻补角的定义，与1 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的角为BOD 与AOC，故选项 B 正确7 7解：1 与2 是同旁内角，
19、1 与7 是同位角，1 与BAD 是同旁内角，2 与9 没有特殊的位置关系，2 与6 是内错角，5 与8 是对顶角8 8解：当直线 AB，BE 被 AC 所截时，所得到的内错角有：BAC 与ACE，BCA 与FAC；同旁内角有：BAC 与BCA，FAC 与ACE.当直线 AD，BE 被 AC 所截时，内错角有：ACB 与CAD；同旁内角有：DAC 与ACE.当直线 AD，BE 被 BF 所截时，同位角有：FAD 与B；同旁内角有：DAB 与B.当直线 AC，BE 被 AB 所截时，同位角有：B 与FAC；同旁内角有：B 与BAC.当直线 AB，AC 被 BE 所截时，同位角有：B 与ACE；同
20、旁内角有：B 与ACB.专训专训 5 5活用判定两直线平行的六种方法活用判定两直线平行的六种方法名师点金：1.直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法2直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、邻补角、垂直等知识3直线平行的判定可解决有关角度的计算或说明角相等等问题利用平行线的定义1 1下面几种说法中，正确的是()A同一平面内不相交的两条线段平行B同一平面内不相交的两条射线平行C同一平面内不相交的两条直线平行D以上三种说法都不正确利用“同平行于第三条直线的两直线平行”2 2如图，已知BCDF，EECD180.试说明 ABEF.(第 2 题)利用“同垂直于第三条直线的两直线
21、平行(在同一平面内)”3 3如图，ABEF 于 B，CDEF 于 D，12.(1)请说明 ABCD 的理由；(2)试问 BM 与 DN 是否平行？为什么？(第 3 题)利用“同位角相等，两直线平行”4 4如图，已知ABCACB，12，3F，试判断 EC 与 DF 是否平行，并说明理由(第 4 题)利用“内错角相等，两直线平行”5 5如图，已知ABCBCD，12，试说明 BECF.(第 5 题)利用“同旁内角互补，两直线平行”6 6如图，BEC95，ABE120，DCE35，则 AB 与 CD 平行吗？请说明理由(第 6 题)答案答案1 1C点拨：根据定义判定两直线平行，一定要注意前提条件：“同
22、一平面内”，同时要注意在同一平面内，不相交的两条线段或两条射线不一定平行2 2解：因为BCDF，所以 ABCD(同位角相等，两直线平行)因为EECD180，所以 CDEF(同旁内角互补，两直线平行)所以 ABEF(平行于同一条直线的两直线平行)3 3解：(1)ABEF，CDEF，ABCD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)(2)BMDN.理由如下：ABEF，CDEF，ABECDE90.又12，ABE1CDE2(等式的性质)即MBENDE，BMDN(同位角相等，两直线平行)点拨： 1 和2 不是同位角， 不能误认为1 和2 是同位角， 直接得出 BMDN， 要得到 BMDN，可说明MB
23、ENDE.4 4解：ECDF，理由如下：ABCACB，12，3ECB.又3F，ECBF.ECDF(同位角相等，两直线平行)5 5解：因为ABCBCD，12，所以ABC1BCD2，即EBCFCB，所以 BECF(内错角相等，两直线平行)6 6解：ABCD，理由如下：如图，延长 BE，交 CD 于点 F，则直线 CD，AB 被直线 BF 所截因为BEC95，所以CEF1809585.又因为DCE35，(第 6 题)所以BFC180DCECEF180358560.又因为ABE120(已知)，所以ABEBFC180.所以 ABCD(同旁内角互补，两直线平行)点拨：本题利用现有条件无法直接判断 AB 与
24、 CD 是否平行，我们可考虑作一条辅助线，架起 AB 与CD 之间的桥梁专训专训 6 6几何计数的四种常用方法几何计数的四种常用方法名师点金：1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有：按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数2计数的原则是不重复、不遗漏按顺序计数问题1 1(1)如图，直线 l 上有 2 个点，则图中有 2 条可用图中字母表示的射线，有1 条线段；(第 1 题)(2)如图，直线 l 上有 3 个点，则图中有_条可用图中字母表示的射线，有_条线段；(3)如图， 直线 l 上有 n 个点， 则图中有_条可用图
25、中字母表示的射线， 有_条线段；(4)应用(3)中发现的规律解决问题：某校七年级共有 6 个班进行足球比赛，准备进行循环赛(即每两队之间赛一场)，预计全部赛完共需_场比赛按画图计数问题2 2请你画图说明同一平面内的4 条直线的位置关系，它们分别有几个交点？3 3平面内有 10 条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31 个交点，请你画出示意图按基本图形计数问题4 4如图，一组互相平行的直线有 6 条，它们和两条平行线 a，b 都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？(第 4 题)按从特殊到一般的思想方法计数问题5 5观察如图所示的图形，寻找对顶角(不含平角)(第 5 题)(1)
26、两条直线相交于一点，如图，共有_对对顶角；(2)三条直线相交于一点，如图，共有_对对顶角；(3)四条直线相交于一点，如图，共有_对对顶角；(4)根据以上结果探究：当n 条直线相交于一点时，所构成的对顶角有_对；(5)根据探究结果，求 2 016 条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数6 6平面内 n 条直线最多将平面分成多少个部分？答案答案n1 1解：(2)4；3(3)2n2； (n1)(4)1522 2解：图有 0 个交点，图有 1 个交点，图、图有 3 个交点，图、图有 4 个交点，图有 5 个交点，图有 6 个交点(第 2 题)3 3解：如图所示(第 3 题)4 4解：以一个“#”形为
27、基本图形的有 5 个，以两个“#”形为基本图形的有 4 个，以三个“#”形为基本图形的有 3 个，以四个“#”形为基本图形的有 2 个，以五个“#”形为基本图形的有 1 个，所以共有5432115(个)5 5解：(1)2(2)6(3)12(4)n(n1)(5)当 2 016 条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数为2 016(2 0161)2 0162 0154 062240.方法规律：本题运用了从特殊到一般的思想，前三题可以直接数出对顶角的对数根据前三题中的结果，探究出一般规律，再运用规律来解决最后一个问题6 6解：首先画图如下，列表如下：(第 6 题)直线条数平面最多被分成的部分个数12
28、2437411当 n1 时，平面被分成 2 个部分；当 n2 时，增加 2 个，最多将平面分成 224(个)部分；当 n3 时，增加 3 个，最多将平面分成 2237(个)部分；当 n4 时，增加 4 个，最多将平面分成 223411(个)部分；n（n1）所以当有n条直线时， 最多将平面分成2234n11234n12n2n2(个)部分2全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用名师点金：本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中计算和证明的基础其常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其应用、平行线的判定和性质，命题形式有填空题、选择题、解答与说理题，题目难度不大其热门考点可概括为：五个概念，两
29、个判定，两个性质，两种方法，两种思想五个概念概念1 1相交线1 1图中的对顶角共有（）A1 对B2 对C3 对D4 对（第 1 题）（第 2 题）2 2如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，EOAB，则1 与2（）A是对顶角B相等C互余D互补3 3如图， 直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分AOC，COF35，BOD60，求EOF 的度数（第 3 题）概念2 2三线八角4 4 如图， 点 E 在 AB 的延长线上， 指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（第 4 题）（1）A 和D；（2）A 和CBA；（3）C 和CBE.概念3 3平行线5 5在同
30、一平面内，直线a 与 b 满足下列条件，写出其对应的位置关系（1）a 与 b 没有公共点，则 a 与 b；（2）a 与 b 有且只有一个公共点，则a 与 b（第 6 题）6 6如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：（1）过点 A 作 BC 的平行线；（2）过点 C 作 AB 的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点 B 作 AB 的垂线 BE.概念4 4平移7 7如图，将三角形 ABC 平移到三角形 ABC的位置（点 B在 AC 边上） ，若B55，C100，求ABA的度数（第 7 题）概念5 5命题8 8已知命题“如果两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到
31、的一对内错角的平分线，那么这两条射线互相平行” （1）写出命题的题设和结论；（2）根据图形用数学符号叙述这个命题；（3）用推理证明的方法说明这个命题是真命题两个判定判定1 1垂线9 9如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OMAB.（1）若120，220，则DON度；（2）若12，判断 ON 与 CD 的位置关系，并说明理由；（第 9 题）1（3）若1 BOC，求AOC 和MOD 的度数4判定2 2平行线1010如图，已知 BEDF，BD，那么 AD 与 BC 有何位置关系？请说明理由（第 10 题）1111如图，已知CFAB 于点 F，EDAB 于点 D，12，猜想FG 和 BC 的位置关系
32、，并说明理由（第 11 题）两个性质性质1 1垂线段的性质1212如图，AB 是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D 两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点 C，D 作 AB 的垂线，垂足分别为点E，F，沿 CE，DF 铺设管道；方案二：连接 CD 交 AB 于点 P，沿 PC，PD 铺设管道这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？（忽略河流的宽度）（第 12 题）性质2 2平行线的性质1313 【中考雅安】如图，已知 ABCD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，且 EG 平分FEB，150，则2 等于（）A50B60C70D80（第 13 题）（第 14
33、 题）1414 【中考抚顺】如图，分别过等边三角形 ABC 的顶点 A，B 作直线 a，b，使 ab.若140，则2 的度数为1515如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BCAD，那么A 与C，B 与D 的大小关系如何？请说明理由（第 15 题）两种方法方法1 1作辅助线构造“三线八角”1616如图，EBD，猜想 AB 与 CD 有怎样的位置关系，并说明理由（第 16 题）方法2 2作辅助线构造“三线平行”1717如图，已知 ABCD，试说明BDBED360.（第 17 题）两种思想思想1 1方程思想1818如图，ABCD，123123，判断 BA 是否平分EBF，并说明理由（第 18 题
34、）思想2 2转化思想1919如图，在五边形 ABCDE 中，AECD，A107，ABC121，求C 的度数（第 19 题）答案答案1 1B2. 2.C3 3解：根据对顶角的性质，得AOCBOD60.OE 平分AOC，11COE AOC 6030，22EOFEOCCOF303565.4 4解：(1)A 和D 是由直线 AE，CD 被直线 AD 所截形成的，它们是同旁内角(2)A 和CBA 是由直线 AD，BC 被直线 AE 所截形成的，它们是同旁内角(3)C 和CBE 是由直线 CD，AE 被直线 BC 所截形成的，它们是内错角5 5(1)平行(2)相交6 6解：如图(第 6 题)(第 8 题)
35、7 7解：B55，C100，A180BC1805510025.三角形 ABC 平移得到三角形 ABC，ABAB，ABAA25.8 8解：(1)题设：两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线；结论：这两条射线互相平行(2)如图， 如果 ABCD， 直线 AB， CD 被直线 EF 所截， EG 平分AEF， FH 平分EFD， 那么 EGFH.11(3)EG 平分AEF，FH 平分EFD，GEF AEF，EFH EFD.ABCD，AEF22EFD，GEFEFH，EGFH.9 9解：(1)90(2)ONCD.理由：OMAB，1AOC90.又12，2AOC90，CON90，ONC
36、D.1(3)1 BOC，BOC41，即BOM31.BOM90，130，AOC904160，MOD1801150.1010解：ADBC.理由：因为 BEDF(已知)，所以EAGD(两直线平行，内错角相等)又因为BD(已知)，所以EAGB(等量代换)，所以 ADBC(同位角相等，两直线平行)1111解：FGBC.理由如下：CFAB，EDAB，CFDE，1BCF.又12，2BCF.FGBC.1212解：按方案一铺设管道更节省材料理由如下：因为 CEAB，DFAB，CD 不垂直于 AB，根据“垂线段最短”可知，CEPC，DFPD，所以 CEDFPCPD.所以按方案一铺设管道更节省材料1313D14.1
37、4.801515解：AC，BD.理由如下：ABCD，BCAD，BC180，AB180(两直线平行，同旁内角互补)AC(同角的补角相等)同理得BD.(第 16 题)1616解：ABCD.理由如下：过点 E 作 EFAB，则BBEF.又BEDBD，BEDBEFD，即BEFDEFBEFD，DEFD，EFCD，ABCD.1717解：方法 1：如图，过点 E 作 EFAB.ABCD，EFAB，EFCD，2D180.EFAB，1B180.1B2D360.BDBED360.(第 17 题)方法 2：如图，过点 E 作 EFAB.ABCD，EFAB，EFCD，2D.EFAB，1B.12BED360，BDBED
38、360.点拨：本题还有其他解法，如连接BD、延长 DE 交 AB 的延长线于点 F 等1818解：BA 平分EBF.理由如下：因为123123，所以可设1k，则22k，33k.因为 ABCD，所以23180，即 2k3k180，解得 k36.所以136，272，则ABE1802172.所以2ABE，即 BA 平分EBF.点拨：当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可根据其数量关系建立方程，通过方程解决问题(第 19 题)1919解：如图，过点 B 作 BFAE 交 ED 于点 F.BFAE，A107，ABF18010773.又ABC121，FBC1217348.AECD，BFAE，BFCD.C180FBC132.点拨：本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转化为平行线的性质和判定的问题，从而建立起角之间的关系