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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑习题 5题 5-2 图题 5-2 图5-2两小球的质量都是m，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2，如题 5-2 图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量.解:如题 5-2 图示220)sin2(41sincoslqFTmgTe解得tan4sin20mglq5-4长 l15.0 cm 的直导线 AB 上均匀地分布着线密度95.0 10C m的正电荷.试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距15.0acm处 P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距25.0dcm处 Q
2、点的场强.解：如题 5-4 图所示题 5-4 图(1)在带电直线上取线元xd，其上电量qd在P点产生场强为20)(d41dxaxEP2220)(d4dxaxEEllPP名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑212140lala)4(220lal用15lcm，9100.51mC,5.12acm代入得21074.6PE1CN方向水平向右(2)2220dd41dxxEQ方向如题 5-4 图所示由于对称性lQxE0d，即QE只有y分量，22222220dddd41dxxxEQy224ddlQyQyEE222322
3、2)d(dllxx2220d42ll以9100.51cmC,15lcm,5d2cm代入得21096.14QyQEE1CN，方向沿y轴正向5-7半径为1R和2R(21RR)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 和 ，试求：(1)1rR；(2)12RrR处各点的场强.解:高斯定理0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积rlS2则rlESES2d对(1)1Rr0,0 Eq(2)21RrRlqrE02沿径向向外名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑(3)2Rr0q0E5-9如题 5-9 图所示，在 A，B
4、两点处放有电量分别为q，q 的点电荷，AB 间距离为2R，现将另一正试验点电荷0q从 O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力做的功.解:如题 5-9 图示041OU0)(RqRq041OU)3(RqRqRq06RqqUUqAoCO006)(题 5-9 图题 5-10 图5-10如题 5-10 图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷，两段直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O 点处的场强和电势.解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取ddRl则ddRq产生O点Ed如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向题 5-10 图cos4dd22
5、20RREEyR04)2sin(2sinR02(2)AB电荷在O点产生电势，以0U名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑AB200012ln44d4dRRxxxxU同理CD产生2ln402U半圆环产生00344RRU0032142ln2UUUUO86)35251(5021UUUABV习题 66-5在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和 L2，相距 0.10 m，通有方向相反的电流，120AI，210AI，如题 6-5 图所示.A，B 两点与导线在同一平面内.这两点与导线L2的距离均为5.0 cm.试
6、求 A，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.题 6-5 图解：如题6-5 图所示,AB方向垂直纸面向里42010102.105.02)05.01.0(2IIBAT(2)设0B在2L外侧距离2L为r处则02)1.0(220rIrI解得1.0rm6-7设题 6-7 图中两导线中的电流均为8 A，对图示的三条闭合曲线a，b，c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等？(2)在闭合曲线c 上各点的B是否为零？为什么？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -资料收集于网络，如有侵权请联
7、系网站删除word 可编辑题 6-7 图解：alB08dbalB08dclB0d(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等(2)在闭合曲线C上各点B不为零只是B的环路积分为零而非每点0B题 6-10 图6-10如题 6-10 图所示，在长直导线AB 内通以电流120AI，在矩形线圈CDEF 中通有电流210AI，AB 与线圈共面，且CD，EF 都与 AB 平行.已知 a9.0 cm，b20.0 cm，d1.0 cm，求：(1)导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩.解：(1)CDF方向垂直CD向左，大小4102100.82 dIbIFCDN同理FEF方向垂直
8、FE向右，大小5102100.8)(2adIbIFFENCFF方向垂直CF向上，大小为addCFdadIIrrIIF5210210102.9ln2d2NEDF方向垂直ED向下，大小为5102.9CFEDFFN(2)合力EDCFFECDFFFFF方向向左，大小为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑4102.7FN合力矩BPMm线圈与导线共面BPm/0M题 6-12 图6-12一长直导线通有电流120AI，旁边放一导线ab，其中通有电流210AI，且两者共面，如题6-12 图所示.求导线 ab 所受作用力对
9、O 点的力矩.解：在ab上取rd，它受力abFd向上，大小为rIrIF2dd102Fd对O点力矩FrMdMd方向垂直纸面向外，大小为rIIFrMd2dd210babarIIMM6210106.3d2dmN题 6-13 图6-13电子在47010TB的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r3.0 cm.已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度 v 向上，如题6-13 图所示.(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度v 的大小；(3)求这电子的动能kE.解：(1)轨迹如图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word
10、 可编辑题 6-13 图(2)rvmevB27107.3meBrv1sm(3)162K102.621mvEJ05.1HHBorT习题 77-1一半径 r10 cm 的圆形回路放在B0.8 T 的均匀磁场中，回路平面与B 垂直.当回路半径以恒定速率=80drdtcm/s 收缩时，求回路中感应电动势的大小.解:回路磁通2rBBSm感应电动势大小40.0dd2)(dddd2trrBrBttmV题 7-3 7-3如题 7-3 图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以dIdt的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应
11、电动势.解:以向外磁通为正则(1)lnln2d2d2000dadbabIlrlrIrlrIabbaddm(2)tIbabdadltddlnln2dd0名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑习题 88-1质量为10 103kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3xt(SI)的规律做谐振动，求：(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？(3)t25 s与 t11 s两个时刻的位相差.解：(1)设谐振动的标
12、准方程为)cos(0tAx，则知：3/2,s412,8,m1.00TA又8.0Avm1sm51.21sm2.632Aam2sm(2)N63.0mmaFJ1016.32122mmvEJ1058.1212EEEkp当pkEE时，有pEE2，即)21(212122kAkxm20222Ax(3)32)15(8)(12tt8-2一个沿 x 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为 A，周期为 T，其振动方程用余弦函数表出.如果 t0 时质点的状态分别是：(1)x0A；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过2Ax处向负向运动；(4)过2Ax处向正向运动.试求出相应的初位相，并写出振动方程.解：因为0000sincos
13、AvAx将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑)2cos(1tTAx)232cos(232tTAx)32cos(33tTAx)452cos(454tTAx8-3一质量为10 103 kg 的物体做谐振动，振幅为24 cm，周期为 4.0 s，当 t0 时位移为24 cm.求：(1)t0.5 s 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到x12 cm 处所需的最短时间；(3)在 x12 cm 处物体的总能量.解：由题已
14、知s0.4,m10242TA1srad5.02T又，0t时，0,00Ax故振动方程为m)5.0cos(10242tx(1)将s5.0t代入得0.17mm)5.0cos(102425.0txN102.417.0)2(10103232xmmaF方向指向坐标原点，即沿x轴负向(2)由题知，0t时，00，tt时3,0,20tvAx故且s322/3t(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为J101.7)24.0()2(10102121214223222AmkAE名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除w
15、ord 可编辑8-5题 8-5 图为两个谐振动的xt 曲线，试分别写出其谐振动方程.题 8-5 图解：由题 8-5 图(a)，0t时，s2,cm10,23,0,0000TAvx又即1srad2T故m)23cos(1.0txa由题 8-5 图(b)0t时，35,0,2000vAx01t时，22,0,0111vx又25351165故mtxb)3565cos(1.0习题 9 机械波9-4已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为yAcos(BtCx)，其中 A，B，C 为正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传
16、播方向上相距为d的两点的位相差.解:(1)已知平面简谐波的波动方程)cos(CxBtAy(0 x)将上式与波动方程的标准形式)22cos(xtAy比较，可知：波振幅为A，频率2B，波长C2，波速CBu，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑波动周期BT21(2)将lx代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(ClBtAy(3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为)(212xx将dxx12，及C2代入上式，即得Cd9-5沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y0.05cos(10t4 x)，式中x，y
17、以 m 计，t以 s计.求：(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(3)求 x0.2 m 处质点在 t1 s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在t1.25 s 时刻到达哪一点？解:(1)将题给方程与标准式)22cos(xtAy相比，得振幅05.0Am，频率51s，波长5.0m，波速5.2u1sm(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为5.005.010maxAv1sm222max505.0)10(Aa2sm(3)2.0 x m 处的振动比原点落后的时间为08.05.22.0uxs故2.0 xm,1ts时的位相就是原点(0 x)
18、，在92.008.010ts时的位相，即2.9设这一位相所代表的运动状态在25.1ts 时刻到达x点，则825.0)0.125.1(5.22.0)(11ttuxxm9-7如题 9-7 图所示，S1和 S2为两相干波源，振幅均为A1，相距4，S1较 S2位相超前2，求：题 9-7 图(1)S1外侧各点的合振幅和强度；(2)S2外侧各点的合振幅和强度.解：（1）在1S外侧，距离1S为1r的点，1S2S传到该P点引起的位相差为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑)4(2211rr0,0211AIAAA（2）
19、在2S外侧.距离2S为1r的点，1S2S传到该点引起的位相差.0)4(2222rr2121114,2AAIAAAA9-9一驻波方程为y0.02cos 20 xcos 750t(SI)，求：(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速；(2)相邻两波节间距离.解:(1)取驻波方程为tuxAy2cos2cos2故知01.0202.0Am7502，则2750，202u5.37202/7502202u1sm(2)314.01.020/2um所以相邻两波节间距离157.02xm习题 10 波动光学10-4在杨氏双缝实验中，双缝间距d0.20 mm，缝屏间距D1.0 m.试求：(1)若第 2 级明条纹离屏中心的
20、距离为6.0 mm，计算此单色光的波长；(2)求相邻两明条纹间的距离.解:(1)由kdDx明知，22.01010.63，3106.0mmoA6000(2)3106.02.010133dDxmm10-5在双缝装置中，用一很薄的云母片(n1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为550 nm，求此云母片的厚名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑度.解:设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为enene)1(按题意7610106.6158.1105500717nem6.6m10-7在折射率 n11.52 的镜头表面涂有一层折射率n21.38 的 MgF2增透膜，如果此膜适用于波长 550 nm 的光，问膜的厚度应取何值？解:设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即)21(22ken),2,1,0(k222422)21(nnknke)9961993(38.14550038.125500kkoA令0k，得膜的最薄厚度为996oA当k为其他整数倍时，也都满足要求名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -