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1、第十二章导体电学【例题精选 】例 12-1 把 A，B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示 . 设无限远处为电势零点，A 的电势为UA，B 的电势为 UB，则(A) UB UA0(B) UB UA = 0(C) UB = UA(D) UB UA = UC（C） UB UC UA（D） UB UA UC例 12-4 在一个不带电的导体球壳内，先放进一个电荷为+q 的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触。然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q 取走。此时，球壳的电荷为；电场分布的范围是- q球壳外的整个空间例 12-5 如图所示， A、B 为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均
2、为S，板间的距离为d今使 A 板带电荷qA，B 板带电荷qB，且 qA qB则 A 板的靠近 B 的一侧所带电荷为；两板间电势差U = )(21BAqqSdqqBA02)(例 12-6 一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F。则两极板间的电势差为；极板上的电荷为。CFd /2FdC2例 12-7 C1和 C2两个电容器， 其上分别标明200 pF （电容量）、 500 V （耐压值） 和 300 pF、 900 V 把它们串连起来在两端加上1000 V 电压，则(A) C1被击穿， C2不被击穿(B) C2被击穿， C1不被击穿(C) 两者都被击穿(D)
3、 两者都不被击穿 C A B AC B d A B S 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页例 12-8 半径分别为1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷1.010-8 C，两球相距很远若用细导线将两球相连接求：(1) 每个球所带电荷； (2) 每个球的电势 (22/ CmN1094190) 解： 两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀分布设两球半径分别为r1和 r2，导线连接后的电荷分别为q1和 q2，而 q1 + q1 = 2q，则两球电势分别是10114rqU，20224rqU两球
4、相连后电势相等21UU，则有21212122112rrqrrqqrqrq由此得到921111067.62rrqrqC 92122103 .132rrqrqC 两球电势310121100.64rqUUV 例 12-9 如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B 和 C，半径分别为Ra、Rb、Rc圆柱面B 上带电荷， A 和 C 都接地求的内表面上电荷线密度1和外表面上电荷线密度2之比值1/2解： 设 B 上带正电荷，内表面上电荷线密度为1，外表面上电荷线密度为2，而 A、C 上相应地感应等量负电荷，如图所示则A、B 间场强分布为E1=1 / 20r，方向由 B 指向 AB、C 间场强分布为E
5、2=2 / 20r，方向由B 指向 CB、A 间电势差abRRRRBARRrrrEUababln2d2d01011B、C 间电势差bcRRRRBCRRrrrEUcbcbln2d2d02022因 UBAUBC,得到abbcRRRR/ln/ln21【练习题 】*12-1 设地球半径R=6. 4 106 m，求其电容？解： C=40R=7.12 10-4F 12-2 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和 d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接 中间板上带电， 设左右两面上电荷面密度分别为1和2，如图所示则比值1 / 2为RaRbRcAB CC B A E2E1-1+1+2-2d1d221精
6、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页(A) d1 / d2(B) d2 / d1(C) 1(D) 2122/ dd B 12-3 充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F 与两极板间的电压U 的关系：(A) FU(B) F1/U(C) F1/U2(D) F U2 D 12-4 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则(A) 空心球电容值大(B) 实心球电容值大(C) 两球电容值相等(D) 大小关系无法确定 C 12-5 一导体 A，带电荷Q1，其外包一导体壳B，
7、带电荷Q2，且不与导体A 接触试证在静电平衡时， B 的外表面带电荷为Q1 + Q2证明 ：在导体壳内部作一包围B 的内表面的闭合面,如图设B 内表面上带电荷Q2，按高斯定理，因导体内部场强E 处处为零，故0/)(d021QQSES12QQ根据电荷守恒定律，设B 外表面带电荷为2Q，则222QQQ由此可得21222QQQQQ第十三章电介质【例题精选 】例 13-1 一导体球外充满相对介电常量为r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度为(A) 0 E(B) 0r E(C) r E(D) (0r-0)E B 例 13-2 C1和 C2两空气电容器串联起来接上电源充电
8、。然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图所示。则（A）C1上电势差减小，C2上电势差增大（B）C1上电势差减小，C2上电势差不变（C）C1上电势差增大，C2上电势差减小（D）C1上电势差增大，C2上电势差不变 B 例 13-3 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差 U12、电场强度的大小E、电场能量 W将发生如下变化（A）U12减小， E减小， W减小（B）U12增大， E增大， W增大A B Q1Q2?Q2? ?C1C2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38
9、 页（C）U12增大， E不变， W增大（D）U12减小， E不变， W不变例 13-4 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为r的各向同性均匀得电介质，这时两极板上的电荷是原来的倍；电场能量是原来的倍r r例 13-5 真空中有“孤立的”均匀带电球面和一均匀带电球体如果它们的半径相同且总电荷相等问哪一种情况的电场能量大？为什么？答： 在两球半径相同、总电荷相等的条件下，带电球体的电场能量大因为在上述情况下，带电球面和带电球体两者在球外的场强是相同的，而带电球面内场强为零带电球体内场强不为零故带电球体的电场能量要比带电球面多出一部分例 13-6 关于介质中的高斯
10、定理，下列说法中哪一个是正确的？(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零(B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷(C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关(D) 以上说法都不正确 C 【补充题 】13-1 真空中有 “孤立的” 均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等则它们的静电能之间的关系是(A) 球体的静电能等于球面的静电能(B) 球体的静电能大于球面的静电能(C) 球体的静电能小于球面的静电能(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能 B 13-2 在一点电荷q 产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷
11、所在处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面：(A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强(B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强(C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立 B 第十四章稳恒磁场q S 电介质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页【例题精选 】例 14-1 在真空中，电流由长直导线1沿垂直于底边bc 方向经 a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形金属线框，再由b 点从三角形框流出，经长直导线 2 沿 cb 延长线方向返回电源(如图
12、 )已知长直导线上的电流强度为I，三角框的每一边长为l，求正三角形的中心点O 处的磁感强度B解： 令1B、2B、acbB和abB分别代表长直导线1、2 和三角形框ac、cb 边和 ab 边中的电流在O 点产生的磁感强度则abacbBBBBB211B：由于 O 点在导线1 的延长线上，所以1B= 02B：由毕萨定律)60sin90(sin402dIB式中6/330tan21llOed)231(34602lIB)332(40lI方向：垂直纸面向里acbB和abB：由于 ab 和 acb 并联，有a c ba c bababRIRI又由于电阻在三角框上均匀分布，有21cbacabRRacbabacb
13、abII2由毕奥萨伐尔定律，有abacbBB且方向相反)332(402lIBB，B的方向垂直纸面向里例 14-2 如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度(即沿 x 方向单位长度上的电流 )为， 求与平板共面并且距离平板一边为b 的任意点 P 的磁感强度解： 利用无限长载流直导线的公式求解(1) 取离 P 点为 x 宽度为 dx 的无限长载流细条，它的电流xidd(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度xiB2dd0 xx2d0方向垂直纸面向里(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度BBdbabxdx20bbaln20方向垂直纸面向里例
14、 14-3 如图所示，半径为R，线电荷密度为(0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向解：RI2/32230)(2yRRBByB的方向与y 轴正向一致a b c I I O 1 2 e O b x a P y O R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 38 页例 14-4 平面闭合回路由半径为R1及 R2 (R1 R2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成 (如图 ) 已知两个直导线段在两半圆弧中心O 处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O 处产生的总的磁感强度B 与半径
15、为 R2的半圆弧在 O 点产生的磁感强度B2的关系为B = 2 B2/3，求 R1与 R2的关系解： 由毕奥萨伐尔定律可得，设半径为R1的载流半圆弧在O 点产生的磁感强度为B1，则1014RIB同理 , 2024RIB21RR21BB故磁感强度12BBB204RI104RI206RI213RR例 14-5 在图 (a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流 I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中 L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：(A) 1dLlB2dLlB，21PPBB(B) 1dLlB2dLlB，21PPBB(C) 1dLlB2d
16、LlB，21PPBB(D) 1dLlB2dLlB，21PPBB C 例 14-6 在安培环路定理iLIlB0d中，iI是指；B是指环路 L 所包围的所有稳恒电流的代数和环路 L 上的磁感强度例 14-7 如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明导线a 到 b 之间的一段上所受的安培力等于载同一电流的直导线ab 所受的安培力证明 ：由安培定律BlIfdd，ab 整曲线所受安培力为baBlIffdd因整条导线中I 是一定的量，磁场又是均匀的，可以把I 和B提到积分号之外，即baBlIfdBlIba)d(BabI载流相同、起点与终点一样的曲导线和直导线，处在均匀磁场中，所受安培力一样例 1
17、4-8 判断下列说法是否正确，并说明理由：（1） 若所取围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不是圆，安培环路定理也成立（2） 若围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不在一个平面内，则安培环路定理不成立答： 第一说法对，第二说法不对 围绕导线的积分路径只要是闭合的，不管在不在同一平面内，也不管是否是圆，安培环路定理都成立I a b BR1R2OIL1L2P1P2I1I2I3I1I2(a) (b) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 38 页例 14-9 如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为该筒以角速度
18、绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感强度解： 如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i，RRi)2/(2作矩形有向闭合环路如右图中所示从电流分布的对称性分析可知，在ab上各点B的大小和方向均相同，而且B的方向平行于ab，在bc和fa上各点B的方向与线元垂直，在de, cdfe,上各点0B应用安培环路定理IlB0d可得abiabB0RiB00圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为RB0，方向平行于轴线朝右例 14-10 如右图， 匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是(A) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外(B) ab 边转出纸外， cd
19、 边转入纸内(C) ad 边转入纸内， bc 边转出纸外(D) ad 边转出纸外， bc 边转入纸内 A 例 14-11 如图，长载流导线ab 和 cd 相互垂直，它们相距l，ab 固定不动， cd 能绕中点O 转动，并能靠近或离开ab当电流方向如图所示时，导线cd 将(A) 顺时针转动同时离开ab(B) 顺时针转动同时靠近ab(C) 逆时针转动同时离开ab(D) 逆时针转动同时靠近ab D 例 14-12 两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图若r R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为(A)
20、 RrII22210(B) RrII22210(C) rRII22210(D) 0 D 例 14-13 载流平面线圈在均匀磁场中所受的力矩大小与线圈所围面积；在面积一定时，与线圈的形状(填：有关、无关 ) 有关无关【练习题】14-1 边长为 l 的正方形线圈， 分别用图示两种方式通以电流I (其R a b c d a b c d I I O O r R I1I2I B1I B12a b c d I i c d e a b f 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 38 页中 ab、cd 与正方形共面 )，在这两种情况下，线圈在
21、其中心产生的磁感强度的大小分别为(A) 01B，02B(B) 01B，lIB0222(C) lIB0122，02B(D) lIB0122，lIB0222 C 14-2 在真空中，电流I 由长直导线1 沿垂直 bc 边方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由 b 点沿平行ac 边方向流出， 经长直导线2 返回电源 (如图 )三角形框每边长为l，则在该正三角框中心O 点处磁感强度的大小为；磁感强度的方向为。lI430垂直纸面向里14-3 无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则圆心O 点的磁感强度大小等于(A) RI20(B) RI0(C) 0(D) )11(
22、20RI D 14-4 如图， 一半径为R 的带电塑料圆盘，其中半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为+，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为-当圆盘以角速度旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感强度为零，问R 与 r 满足什么关系？解： 带电圆盘转动时，可看作无数的电流圆环的磁场在O 点的叠加某一半径为的圆环的磁场为)2/(dd0iB而d)2/(d2did21)2/(dd00B正电部分产生的磁感强度为rBr2d2000负电部分产生的磁感强度为)(2d200rRBRr今BBrR214-5 两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在下列情况下，dB等于：(对环路 b)；(对环路 c)02I014
23、-6、有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则在 r R3处 B= b a c I I O 1 2 e O R P I O r R b c I I c a R1R3R2I I 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 38 页)2/(210RrI 014-7 把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将(A) 不动(B) 发生转动，同时靠近导线AB(C) 离开导线AB(D)
24、 靠近导线AB D 14-8 两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是14，电荷之比是12，它们所受的磁场力之比是；运动轨迹半径之比是12 1 2 14-9 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线它们的直径为a，反向流过相同大小的电流I，电流在导线内均匀分布试在图示的坐标系中求出 x 轴上两导线之间区域25,21aa内磁感强度的分布解： 建立坐标系，应用安培环路定理，左边电流产生的磁感应强度x2IB01；方向向里右边电流产生的磁感应强度)xa3(2IB02；方向向外应用磁场叠加原理可得磁场分布为，)3(2200 xaIxIB)252(axaB的方向垂直x 轴及图面向里
25、14-10 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计， 电流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的 P 点(如图 )的磁感强度B的大小为(A) )(20baI (B) bbaaIln20 (C) bbabIln20 (D) )2(0baI B 14-11 若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布(A) 不能用安培环路定理来计算(B) 可以直接用安培环路定理求出(C) 只能用毕奥萨伐尔定律求出(D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出 D 14-12 长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图(但两者
26、间绝缘 )，设长直电流不动，则圆形电流将(A) 绕 I2旋转(B) 向左运动A B I II a a I x O 2a I a a I x O 2a I a b P I2I1O B m(A) O B m(B) mm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 38 页(C) 向右运动(D) 向上运动 C 14-13 一质量为m、电荷为 q的粒子， 以与均匀磁场B垂直的速度v射入磁场内，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量m与磁场磁感强度B大小的关系曲线是(A) (D)中的哪一条？ C 14-14 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能
27、穿过一个宽度为D、磁感强度为B(方向垂直纸面向外 )的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A) peBD1cos(B) peBD1sin(C) epBD1sin(D) epBD1cos B 14-15 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和 r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等设R = 2r，则两螺线管中的磁感强度大小BR和 Br应满足：(A) BR = 2 Br(B) BR = Br(C) 2BR = Br(D) BR = 4 Br B 14-16 电子在磁感强度为B的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流强度 I =
28、；等效圆电流的磁矩pm = 已知电子电荷为e，电子的质量为me)2/(2emBe)2/(22emRBe【补充题】14-1 在一顶点为45的扇形区域，有磁感强度为B方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图今有一电子(质量为 m，电荷为 - e)在底边距顶点O为 l 的地方，以垂直底边的速度v射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？解： 电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上当电子轨迹与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形RRl45sin)(llR)12()12/(由)/(eBmRv，求出 v 最大值为mleBmeBR)12(v14-2 一边长 a =10 cm
29、 的正方形铜线圈，放在均匀外磁场中，B竖直向上，且B = 9.40 10-3 T，线圈中电流为I =10 A (1) 今使线圈平面保持竖直，问线圈所受的磁力矩为多少？(2) 假若线圈能以某一条水平边为固定轴自由摆动，问线圈平衡时，线圈平面与竖直面夹角为多少？(已知铜线横截面积S = 2.00 mm2，铜的密度 = 8.90 g/cm3 ) D - e Bl 45v BO O OR R l 45精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页解： (1) 2Iapm，方向垂直于线圈平面90sinBpBpMmm= 9.4010-4
30、 Nm (2) 设线圈绕AD 边转动， 并且线圈稳定时， 线圈平面与竖直平面夹角为，则磁场对线圈的力矩为)21sin(BpBpMmmcosBpm重力矩：)sin21(2sinamgmgaLsin22gSacosBpmsin22gSa712.3)/(2ctgBIgS于是 = 1514-3 试证明任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中所受的合磁力恒等于零证明 ：由安培公式，电流元lId受磁场作用力为BlIFdd则闭合电流受总磁力为BlIBlIFF)d(dd其中，因为B为恒矢量，可提出积分号外而保持叉乘顺序不变由于0dl(多边形矢量叠加法则) 0F(证毕 ) 14-4 一通有电流I1 (方向如图 )的长直
31、导线， 旁边有一个与它共面通有电流I2(方向如图 )每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为2/3a(如图 )， 在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从2/3a变为2/5a，求磁场对正方形线圈所做的功解： 如图示位置，线圈所受安培力的合力为)(2210102axIxIaIF方向向右从 x = a 到 x = 2a 磁场所作的功为aaxaxxIaIA2210d)11(2)3ln2ln2(2210IaI14-5 、如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为，圆环可绕通过环心 O 与环面垂直的转轴旋转当圆环以角速度转动时， 圆环
32、受到的磁力矩大小为；磁力矩的方向BR3在图面中向上B A C D I mg mg mg nB)(21I Ba a a23I1I2x + a I1I2x O R B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 38 页第十五章磁介质【例题精选 】例 15-1 顺磁物质的磁导率：(A) 比真空的磁导率略小(B) 比真空的磁导率略大(C) 远小于真空的磁导率(D) 远大于真空的磁导率 B 例 15-2 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a (l a)、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为r的均匀磁介质若线圈中载有稳恒电流I，则管中任意
33、一点的(A) 磁感强度大小为B = 0 rNI(B) 磁感强度大小为B = rNI / l (C) 磁场强度大小为H = 0NI / l (D) 磁场强度大小为H = NI / l D 例 15-3 置于磁场中的磁介质，介质表面形成面磁化电流，试问该面磁化电流能否产生楞次焦耳热？为什么？答： 不能因为它并不是真正在磁介质表面流动的传导电流，而是由分子电流叠加而成，只是在产生磁场这一点上与传导电流相似精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页【练习题 】15-1 磁介质有三种，用相对磁导率r表征它们各自的特性时，(A) 顺
34、磁质r 0，抗磁质r 1(B) 顺磁质r 1，抗磁质r =1，铁磁质r 1(C) 顺磁质r 1，抗磁质r 1(D) 顺磁质r 0，抗磁质r 0 C 15-2 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为的均匀磁介质介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H = ；磁感强度的大小B = I / (2 r) I / (2 r) 15-3 图示为三种不同的磁介质的BH 关系曲线，其中虚线表示的是B = 0H的关系 说明各代表哪一类磁介质的BH 关系曲线： a代表的 BH关系曲线 b 代表的 BH 关系曲线铁磁质顺磁质15-4 有很大的剩余
35、磁化强度的软磁材料不能做成永磁体，这是因为软磁材料；如果做成永磁体 . 矫顽力小容易退磁15-5 、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕 10 匝当导线中的电流I 为 2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为 1.0 T，则可求得铁环的相对磁导率r为(真空磁导率0 =4 10-7 TmA-1) (A) 7.96 102(B) 3.98102(C) 1.99 102 (D) 63.3 B 第十六章变化的电磁场【例题精选 】例 16-1 如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i，下列哪一种情况可以做到？(A ) 载流螺线管向线
36、圈靠近(B) 载流螺线管离开线圈(C) 载流螺线管中电流增大(D) 载流螺线管中插入铁芯 B 例 16-2 如图所示，一电荷线密度为的长直带电线 (与一正方形线圈共面并0 H B a b c i I a a a v (t) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 38 页与其一对边平行)以变速率v =v(t)沿着其长度方向运动， 正方形线圈中的总电阻为 R， 求 t 时刻方形线圈中感应电流i(t)的大小 (不计线圈自身的自感)解： 长直带电线运动相当于电流)(tIv正方形线圈内的磁通量可如下求出xaxaId2d02ln2d20
37、00IaxaxIaa2lntdId2atdd0i2lntd) t (da20v2lntd) t (daR2R) t ( i0iv例 16-3 电荷 Q 均匀分布在半径为a、 长为 L ( L a)的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度绕中心轴线旋转一半径为2a、电阻为R 的单匝圆形线圈套在圆筒上(如图所示 )若圆筒转速按照)/1 (00tt的规律 (0和 t0是已知常数 )随时间线形地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向解： 筒以旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流2LQ，它和通电流螺线管的nI 等效按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：LQB20(方向沿筒的轴向) 筒外磁场为零
38、穿过线圈的磁通量为：LaQBa2202在单匝线圈中产生感生电动势为tdd)dd(220tLQa00202LtQa感应电流i 为0020RLt2QaRii 的流向与圆筒转向一致例 16-4 如图所示，一段长度为l 的直导线MN，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则 t 秒末导线两端的电势差NMUU；点电势高alatIgln20 N例 16-5 一内外半径分别为R1, R2的均匀带电平面圆环，电荷面密度为，其中心有一半径为r 的导体小环 (R1r)，二者同心共面如图设带电圆环以变角速度t)绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流 i 等于多少？方
39、向如何(已知小环的电阻为R)？解： 带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I在 R1与 R2之间取半径为R、宽度为dR 的环带，环带内有电流RtRId)(ddI 在圆心 O 点处产生的磁场RtRIBd)(21/ .d21d00a a a v (t) 2aaz L M N a l I R1R2r (t) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 38 页在中心产生的磁感应强度的大小为)(21120RRtB选逆时针方向为小环回路的正方向，则小环中2120)(21rRRtttRRrtid)(d)(2dd1220ttRRRrRiid)(
40、d2)(1220方向：当d (t) /dt 0 时， i 与选定的正方向相反；否则i 与选定的正方向相同例 16-6 求长度为L 的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴OO转动时的动生电动势已知杆相对于均匀磁场B的方位角为，杆的角速度为，转向如图所示解： 在距 O 点为 l 处的 dl 线元中的动生电动势为dlBd)(vsinlvLvvdcos)21sin(Bd)B(LL02dsinBsindsinlB22sin21BL的方向沿着杆指向上端例 16-7 在感应电场中电磁感应定律可写成tlELKddd，式中KE为感应电场的电场强度此式表明：(A) 闭合曲线L 上KE处处相等(B) 感应电场
41、是保守力场(C) 感应电场的电场线不是闭合曲线(D) 不能像对静电场那样引入电势的概念 D 例 16-8 在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示B的大小以速率dB/dt 变化在磁场中有A、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线ACB，则(A) 电动势只在直导线AB 中产生(B) 电动势只在弯曲导线ACB 中产生(C) 电动势在直导线和弯曲的中都产生，且两者大小相等(D) 直导线 AB 中的电动势小于弯曲的导线ACB 中的电动势 D 例 16-9 两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率 dI /dt =0 一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一
42、根导线相距d，如图所示求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电动势的方向解： 无限长载流直导线在与其相距为r 处产生的磁感强度为：)2/(0rIB以顺时针为线圈回路的正方向，与线圈相距较远和较近的导线在线圈中产生的磁通量为：23ln2d203201IdrrIddd2ln2d20202IdrrIddd总磁通量34ln2021IdOO BL O A B C Bd d I I 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 38 页感应电动势为：34ln2dd)34(ln2dd00dtIdt由 0，所以的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流
43、亦是顺时针方向例 16-10 在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa和 bb，当线圈 aa和 bb绕制如图 (1)时其互感系数为M1，如图 (2)绕制时其互感系数为M2， M1与 M2的关系是(A) M1 = M2 0(B) M1 = M2 = 0(C) M1 M2，M2 = 0(D) M1 M2， M2 0 D 例 16-11 对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =/I当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L(A) 变大，与电流成反比关系(B) 变小(C) 不变(D) 变大，但与电流不成反比关系 C 【练习题 】16-
44、1 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势(B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小(C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大(D) 两环中感应电动势相等 D 16-2 半径为 R 的长直螺线管单位长度上密绕有n 匝线圈 在管外有一aabba ab b图(1) 图(2) it T /2 T i Im-ImT/4 T/2 3T/4 Tt 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 38 页包围着螺线管、 面积为 S的圆线圈， 其
45、平面垂直于螺线管轴线螺线管中电流i 随时间作周期为T 的变化，如图所示求圆线圈中的感生电动势画出t 曲线，注明时间坐标解： 螺线管中的磁感强度niB0，通过圆线圈的磁通量iRn20取圆线圈中感生电动势的正向与螺线管中电流正向相同，有tdidRntdd20i在 0 t T / 4 内，TITItimm44/dd，20iRnTIm4TInRm/420在 T / 4 t 3T / 4 内，TITItimm42/2dd，iT/InR4m20在 3T / 4 t r当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电荷约为(A) )11(220raaRIr(B) araRIrln20(C) aRIr220(D)
46、rRIa220 C 16-4 如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线设 t =0 时，线圈位于图示位置，求：(1) 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量 (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势解： 建立坐标系， x 处磁感应强度x2IB0；方向向里在 x 处取微元，高l 宽 dx，微元中的磁通量：dxx2IBydxSdBd0磁通量：S0 xdr2ISdB) t (tbta0 xxd2Ivvtatbln2I0vv感应电动势ab2)ab(Itdd00tv方向：顺时针16-5 在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线
47、圈，若螺线管长1 m， 绕了 1000 匝，通以电流I =10cos100 t (SI)，正方形小线圈每边长5 cm，共 100 匝，电阻为 1 aI r a I a b vl xI a b vl 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 38 页，求线圈中感应电流的最大值( 正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，=4 10-7 Tm/A )解：n =1000 (匝/m) nIB0nIaBa022tInNatNdddd02=210-1 sin 100 t(SI) RImm/210-1 A = 0.987 A 16-6 如图
48、所示，在一长直导线L 中通有电流I，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与 L 平行矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为；矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向外运动时，线圈中感应动势的方向为ADCBA 绕向ADCBA 绕向16-7 金属杆 AB 以匀速 v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图已知导线载有电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势i = ；端电势较高 (ln2 = 0.69) 1.1110-5 V A 端16-8 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD 与两导
49、线共面且垂直，相对位置如图CD 杆以速度v平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C、D 两端哪端电势较高？解： 建立坐标 (如图 )则：21BBBxIB201，)(202axIBxIaxIB2)(200，B方向dxxaxIxBd)11(2d0vvxd)x1ax1(2Idba202avbabaI2)(2ln20v感应电动势方向为CD，D 端电势较高16-9 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，并各以dI /d t 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如右图 )，则：(A) 线圈中无感应电流(B) 线圈中感应电流为顺时针方向(C) 线圈中感应电流为逆时针方向(D) 线
50、圈中感应电流方向不确定 B 16-10 用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式221LIWm(A) 只适用于无限长密绕螺线管(B) 只适用于单匝圆线圈(C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环(D) 适用于自感系数一定的任意线圈 D I L A D C B I 1 m 1 m A B v2a x +dx2a+bI IC D vx O x a abI IC D vI I 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 38 页16-11 两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心线相距d，属于同一回路设两导线内部的磁通都略去