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1、2015年全国各地中考数学压轴题精选1、（黄石市2015年）（本小题满分9分）已知及相交于、两点，点在上，为上一点（不及，重合），直线及交于另一点。（1）如图（8），若是的直径，求证：；（2）如图(9)，若是外一点，求证：；（3）如图（10），若是内一点，判断（2）中的结论是否成立。2、（黄石市2015年）（本小题满分10分）已知二次函数（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：的面积是及无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线及轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。3、（201
2、5年广东茂名市）如图，P及轴相切于坐标原点O（0，0），及轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB及轴的正半轴交于点B，及P交于点C（1）已知AC=3，求点的坐标； （分） 第3题图（2）若AC=, D是O的中点问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为，函数的图象经过点，求的值（用含的代数式表示） 4、庆市潼南县2015年）如图,在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的
3、垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点、为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.5、苏省宿迁市2015年）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆及x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数y（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆及x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：AN
4、MB6、苏省宿迁市2015年）（本题满分12分）如图，在RtABC中，B90，AB1，BC，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F及C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想EAG的大小，并说明理由7、（11年广东省）10如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成
5、正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_ 8、1年广东省）21如图（1），ABC及EFD为等腰直角三角形，AC及DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边及AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)（1）问：始终及AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.
6、9、11年凉山州）如图，抛物线及轴交于（，0）、（，0）两点，且，及轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。10、市二一一年）27（本题满分12分）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示.将ACD的顶点A及点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：及BC相等的
7、线段是 ，CAC= 问题探究如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP及FQ之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE及HF之间的数量关系，并说明理由.11、市二一一年）28（本题满分12分）如图，已知一次函数y = - x +7及正比例函数y = x的图象交于点A，且及x轴交于点B.（1）求点A
8、和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由12、11济宁）如图，第一象限内半径为2的C及y轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：
9、y=kx+3。(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。(2)设C及PA交于点M，及AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有AMNABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在使AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。13、市2015年）（本题满分10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边及该抛物线交于、两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到
10、如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标14、如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形及ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数15
11、、题 问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型 设该矩形的长为x，周长为y，则y及x的函数关系式为探索研究 我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质 填写下表，画出函数的图象：x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案16、2015年初中毕业生学业考试(衢州卷)已知两直线，分别经过点A(1，0)，点B，并且当两直线同时相交于y正半轴
12、的点C时，恰好有，经过点A、B、C的抛物线的对称轴及直线交于点K，如图所示。(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；(2)抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。(3)当直线绕点C旋转时，及抛物线的另一个交点为M，请找出使MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。17、（11凉山州）如图，抛物线及轴交于（，0）、（，0）两点，且，及轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存
13、在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。18、 （题满分14分)平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90，得到平行四边形。(1)若抛物线过点C，A，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。19（2015年广东省如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B
14、同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，PQW为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。20、（2015年桂林市）（本题满分12分）已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴及轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿
15、它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线及轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM及D的位置关系，并说明理由.21、（达州市2015年） (10分)如图，已知抛物线及轴交于A(1，0)，B（，0）两点，及轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC (1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D，使得DC及AC垂直，且直线DC及轴交于点Q，求点D的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得SMAP=2SACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由22、如图1，把一个
16、边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；(2)如图2，另一个边长为2的正方形的中心G在点M上，、在x轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之移动，移动中始终及x轴平行.直接写出点C、D移动路线形成的抛物线C(C)、（）的函数关系式；如图3，当正方形第一次移动到及正方形ABCD有一边在同一直线上时，求点G的坐标图3图2图1 23、（本题满分12分）如图，二次函数及x轴交于A、B两点，及y轴交于C点，点
17、P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。（1）求直线AC的解析式；（2）设PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使MAC和MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PEAC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。24、如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿
18、x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s). （1）求正方形ABCD的边长.（2）当点P在AB边上运动时，OPQ的面积S（平方单位）及时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.（3）求（2）中面积S（平方单位）及时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使OPQ90吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.
19、25. 已知，以AC为边在外作等腰，其中。(1)如图1，若，四边形ABCD是平行四边形，则_；(2)如图2，若，是等边三角形，。求BD的长；(3)如图3，若为锐角，作于H。当时，是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。27、26.（本题满分12分）如图，RtAOB中，A90，以O为坐标原点建立直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，OA2，AB8，点C为AB边的中点，抛物线的顶点是原点O，且经过C点 （1）填空：直线OC的解析式为 ； 抛物线的解析式为 ； （2） 现将该抛物线沿着线段OC移动，使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C），抛物线及y轴的交点为D，及AB边的交点为E
20、； 是否存在这样的点D，使四边形BDOC为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由； 设BOE的面积为S，求S的取值范围备用图27.（本题满分12分）等腰直角ABC和O如图放置，已知AB=BC=1，ABC=90，O的半径为1，圆心O及直线AB的距离为5现ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大 当ABC的边(BC边除外)及圆第一次相切时，点B移动了多少距离？ 若在ABC移动的同时，O也以每秒1个单位的速度向右移动，则ABC从开始移动，到它的边及圆最后一次相切，一共经过了多少时间？ 在的条件下，是否存在某一时刻，
21、ABC及O的公共部分等于O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由28、(扬州市2015年) （本题满分12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）及注水时间（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线表示_槽中水的深度及注水时间的关系，线段表示_槽中水的深度及注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点的纵坐标表示的实际意义是_；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
22、（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写出结果）29、（本题满分12分）在中，是边的中点，交于点动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）（1）及相似吗？以图为例说明理由；（2）若厘米求动点的运动速度；设的面积为（平方厘米），求及的函数关系式；（3）探求三者之间的数量关系，以图为例说明理由1、 答案：（9分）证明：（1）如图（一），连接， 为的直径 为的直径 在上 又，为的中点 是以为底边的等腰三角形 （3分）（2）如图（二），连接，并延长交
23、及点，连四边形内接于 又 又为的直径 （3分）（3）如图（三），连接，并延长交及点，连 又 又 （3分）2、答案：解：（1） 由题意得，（3分）（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴及交于点，则。设 又， 定值（3分）（3）令，即时，有由题意，为完全平方数，令即为整数， 的奇偶性相同或解得或综合得3、解：本大题共2小题，每小题8分，共16分）（1）解法一：连接OC，OA是P的直径，OCAB， 在RtAOC中，1分 在 RtAOC和RtABO中，CAO=OAB RtAOCRtABO， ，即， 3分 ， 4分 解法二：连接OC，因为OA是P的直径， ACO=90在RtAOC中
24、，AO=5，AC=3，OC=4， 1分过C作CEOA于点E，则：，即，2分设经过A、C两点的直线解析式为：把点A（5，0）、代入上式得： ， 解得：， ， 点 4分（2）点O、P、C、D四点在同一个圆上，理由如下：连接CP、CD、DP，OCAB，D为OB上的中点， ，3=4，又OP=CP，1=2，1+3=2+4=90，PC CD，又DOOP，RtPDO和RtPDC是同以PD为斜边的直角三角形，PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上； 由上可知，经过点O、P、C、D的圆心是DP的中点，圆心，由（1）知：RtAOCRtABO，求得：AB=，在RtA
25、BO中，OD=，点在函数的图象上， 4、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为， 把点A（0，4）代入上式得：， 抛物线的对称轴是： （2）由已知，可求得P（6，4） 提示：由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P的坐标中，所以，MP2,AP2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在RtAOM中，因为抛物线对称轴过点M，所以在抛物线的图象上有关于点A的对称点及M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、
26、4、5、6成立，即P（6，4）（注：如果考生直接写出答案P（，），给满分2分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1分） 法一：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为，此时点N（，过点N作NG轴交AC于G；由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：；把代入得：，则G，此时：NG=-（）， 当时，CAN面积的最大值为，由，得：，N（， -3）法二：提示：过点N作轴的平行线交轴于点E，作CFEN于点F，则（再设出点N的坐标，同样可求,余下过程略）5、（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）-1分二次函数的图像经过点A（-1，0）B(4,5) 解
27、得：b=-2 c=-3 （2如题图：直线AB经过点A（-1，0） B(4,5)直线AB的解析式为：y=x+1二次函数 设点E(t， t+1),则F（t，） -EF= =当时，EF的最大值= 点E的坐标为（，） （3）如题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形 可求出点F的坐标（，）,点D的坐标为（1，-4） S = S + S = = 如题备用图：)过点E作aEF交抛物线于点P,设点P(m,)则有： 解得:, ）过点F作bEF交抛物线于，设（n，）则有： 解得： ，（及点F重合，舍去）综上所述：所有点P的坐标：，（. 能使EFP组成以EF为直角边的直角三角形 -12分6、解：（1）点P在线段AB
28、上，理由如下： 点O在P上，且AOB90AB是P的直径 点P在线段AB上（2）过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，故SAOBOAOB2 PP1PP2 P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点SAOBOAOB2 PP12PP22 PP1PP212（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且SMONSAOB12 OAOBOMON AONMOB AONMOB OANOMB ANMB7、解：（1）四边形ABCD是正方形 ABD90，ADABQEAB，MFBC AEQMFB90四边形ABFM、AEQD都是矩形 MFAB，QEAD，MFQE 又PQMN EQPFMN又QEP
29、MFN90 PEQNFM （2）点P是边AB的中点，AB2，DQAEt PA1，PE1t，QE2由勾股定理，得PQ PEQNFMMNPQ 又PQMN St2t 0t2当t1时，S最小值2 综上：St2t，S的最小值为28、解：（1）在RtABC中，由AB1，BC得 AC BCCD，AEADAEACAD （2）EAG36，理由如下： FAFEAB1，AE FAE是黄金三角形F36，AEF72 AEAG，FAFE FAEFEAAGEAEGFEA EAGF369、答案：10、（1）、HAB HGA；（2）、由AGCHAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0x)（3）因为
30、：GAH= 45当GAH= 45是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x=/2当GAH= 45是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由HGAHAB知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-11、（1），。，。1分又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。 抛物线的解析式为。3分（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1）。点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），当时，有最大值4。 此时，点的坐标为（2，0）。（3）点（4，）在抛物线上，当时， 点的坐标是（4，）。如图（2），当为平行四边形的边时，（4，），（0，），。 如图（3），当为平
31、行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。的坐标为（，4）。把（，4）代入，得。解得 。12、.解：情境观察AD（或AD），90 问题探究结论：EP=FQ. 证明：ABE是等腰三角形，AB=AE，BAE=90.BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP.EPAG，AGB=EPA=90，RtABGRtEAP. AG=EP.同理AG=FQ. EP=FQ. 拓展延伸 结论： HE=HF. 理由：过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q.四边形ABME是矩形，BAE=90，BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP.AGB=EPA
32、=90，ABGEAP，EP(AG) = EA(AB). 同理ACGFAQ，FP(AG) = FA(AC). AB= k AE，AC= k AF，EA(AB) = FA(AC) = k，EP(AG) = FP(AG). EP=FQ. EHP=FHQ，RtEPHRtFQH. HE=HF 13、1）根据题意，得3(4)，解得 ，A(3，4) . 令y=-x+7=0，得x=7B（7，0）. （2）当P在OC上运动时，0t4.由SAPR=S梯形COBA-SACP-SPOR-SARB=8，得2(1)(3+7)4-2(1)3(4-t)- 2(1)t(7-t)- 2(1)t4=8整理,得t2-8t+12=0,
33、 解之得t1=2,t2=6（舍） 当P在CA上运动，4t7. 由SAPR= 2(1)(7-t) 4=8，得t=3（舍） 当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.当P在OC上运动时，0t4. AP=，AQ=t，PQ=7-t当AP =AQ时， （4-t）2+32=2(4-t)2,整理得，t2-8t+7=0. t=1, t=7(舍) 当AP=PQ时，（4-t）2+32=(7-t)2,整理得，6t=24. t=4(舍去) 当AQ=PQ时，2（4-t）2=(7-t)2 整理得，t2-2t-17=0 t=13 (舍) 当P在CA上运动时，4t7. 过A作ADOB于D,则AD=BD=4.设直线l交
34、AC于E，则QEAC，AE=RD=t-4，AP=7-t.由cosOAC= AQ(AE) = AO(AC)，得AQ = 3(5)(t-4)当AP=AQ时，7-t = 3(5)(t-4)，解得t = 8(41). 当AQ=PQ时，AEPE，即AE= 2(1)AP 得t-4= 2(1)(7-t)，解得t =5. 当AP=PQ时，过P作PFAQ于F AF= 2(1)AQ = 2(1)3(5)(t-4). 在RtAPF中，由cosPAF AP(AF) 5(3)，得AF 5(3)AP即 2(1)3(5)(t-4)= 5(3)(7-t)，解得t= 43(226).综上所述，t=1或 8(41)或5或 43(
35、226) 时，APQ是等腰三角形. 14、解：（1）y轴和直线l都是C的切线 OAAD BDAD 又 OAOB AOB=OAD=ADB=90 四边形OADB是矩形C的半径为2 AD=OB=4 点P在直线l上 点P的坐标为（4，p）又点P也在直线AP上 p=4k+3（2）连接DN AD是C的直径 AND=90 AND=90-DAN，ABD=90-DAN AND=ABD 又ADN=AMN ABD=AMN MAN=BAPAMNABP(3)存在。 理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3AB= SABD= ABDN=ADDBDN= AN2=AD2-DN2= AMNABP 即 8分当点P
36、在B点上方时，AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)SABP= PBAD=(4k+3)4=2(4k+3)整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2- 当点P在B 点下方时，AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) SABP= PBAD=-(4k+3)4=-2(4k+3) 化简，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2 综合以上所得，当k=2或k=-2时，AMN的面积等于 10分15、解：（1）
37、设线段及轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点，将(，)代入抛物线得，. （2）解法一：过点作轴于点， 点的横坐标为， (1，)， . 又 ，易知，又，设点（，）（），则，即点的横坐标为. 解法二：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， ，易知， ， 设点（-，）（），则，即点的横坐标为. 解法三：过点作轴于点， 点的横坐标为， (1，)，设（-，）（），则解得：，即点的横坐标为. （3）解法一：设（，）（），（，）（），设直线的解析式为：， 则， 7分得， 又易知， 9分.由此可知不论为何值，直线恒过点（，）10分（说明：写出定点的坐标就给2分）解法二：设（，）（），（，）（），直线及轴的
38、交点为，根据，可得化简，得. 又易知， 9分为固定值.故直线恒过其及轴的交点（,）由前可知，由，得：，化简，得.15、27. 解在Rt ABC中，ACB90，CD是AB上的中线，CD=BDBCEABCBECD，BEC90，BECACBBCEABCE是ABC的自相似点 作图略 作法如下：（i）在ABC内，作CBDA； （ii）在ACB内，作BCEABC；BD交CE于点P则P为ABC的自相似点连接PB、PCP为ABC的内心，P为ABC的自相似点，BCPABC PBCA，BCPABC=2PBC =2A，ACB2BCP=4AA+ABC+ACB180 A+2A+4A180该三角形三个内角的度数分别为、1
39、6、28. 解，2，函数的图象如图当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2 =当=0，即时，函数的最小值为2 当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为 17、 (1)解法1：由题意易知：BOCCOA ，即 点C的坐标是(0，) 由题意，可设抛物线的函数解析式为把A(1，0)，B(，0)的坐标分别代入，得 解这个方程组，得 抛物线的函数解析式为解法2：由勾股定理，得又OB=3，OA=1，AB=4 点C的坐标是(0，)由题意可设抛物线的函数解析式为，把C(0，)代入函数解析式得所以，抛物线的函数解析式为(2)解法1：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF 理由如下： 可求得直
40、线的解析式为，直线的解析式为 抛物线的对称轴为直线由此可求得点K的坐标为(，)，点D的坐标为(，)，点E的坐标为(，)，点F的坐标为(，0) KD=，DE=，EF= KD=DE=EF解法2：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF 理由如下： 由题意可知RtABC中，ABC=30，CAB=60，则可得 ，由顶点D坐标(，)得 KD=DE=EF=(3)解法1：(i)以点K为圆心，线段KC长为半径画圆弧，交抛物线于点，由抛物线对称性可知点为点C关于直线的对称点 点的坐标为(，)，此时为等腰三角形 (ii)当以点C为圆心，线段CK长为半径画圆弧时，及抛物线交点为点和点A，而三点A、C、K在同一直线上
41、，不能构成三角形 (iii)作线段KC的中垂线l，由点D是KE的中点，且，可知l经过点D， KD=DC 此时，有点即点D坐标为(，)，使为等腰三角形； 综上所述，当点M的坐标分别为(，)，(，)时，MCK为等腰三角形。解法2：当点M的坐标分别为(，)，(，)时，MCK为等腰三角形。 理由如下： (i)连接BK，交抛物线于点G，易知点G的坐标为(，) 又点C的坐标为(0，)，则GCAB 可求得AB=BK=4，且ABK=60，即ABK为正三角形 CGK为正三角形 当及抛物线交于点G，即AB时，符合题意，此时点的坐标为(，) (ii)连接CD，由KD=，CK=CG=2，CKD=30，易知KDC为等腰三角形 当过抛物线顶点D时，符合题意，此时点坐标为(，) (iii)当点M在抛物线对称轴右边时，只有点M及点A重合时，满足CM=CK，但点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形 综上所述，当点M的坐