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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流年中考数学压轴题及答案精选(三)【精品文档】第 71 页2015年中考数学压轴题汇编（三）61（12分）（2015德州）已知抛物线y=mx2+4x+2m与x轴交于点A（，0），B（，0），且=2，（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标考点：二次函数综合题分析
2、：（1）利用根据与系数的关系得出+=，=2，进而代入求出m的值即可得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法，作点D关于y轴的对称点D，点E关于x轴的对称点E，得出四边形DNME的周长最小为：DE+DE，进而利用勾股定理求出即可；（3）利用平行四边形的判定与性质结合P点纵坐标为4，进而分别求出即可解答：解：（1）由题意可得：，是方程mx2+4x+2m=0的两根，由根与系数的关系可得，+=，=2，=2，=2，即=2，解得：m=1，故抛物线解析式为：y=x2+4x+2；（2）存在x轴上的点M，y轴上的点N，使得四边形DNME的周长最小，y=x2+4x+2=（x2）2+6，抛物线的对称轴l为x=2，
3、顶点D的坐标为：（2，6），又抛物线与y轴交点C的坐标为：（0，2），点E与点C关于l对称，E点坐标为：（4，2），作点D关于y轴的对称点D，点E关于x轴的对称点E，则D的坐标为；（2，6），E坐标为：（4，2），连接DE，交x轴于M，交y轴于N，此时，四边形DNME的周长最小为：DE+DE，如图1所示：延长EE，D交于一点F，在RtDEF中，DF=6，EF=8，则DE=10，设对称轴l与CE交于点G，在RtDGE中，DG=4，EG=2，DE=2，四边形DNME的周长最小值为：10+2；（3）如图2，P为抛物线上的点，过点P作PHx轴，垂足为H，若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，
4、则PHQDGE，PH=DG=4，|y|=4，当y=4时，x2+4x+2=4，解得：x1=2+，x2=2，当y=4时，x2+4x+2=4，解得：x3=2+，x4=2，故P点的坐标为；（2，4），（2+，4），（2，4），（2+，4）点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理、利用轴对称求最短路线等知识，利用数形结合以及分类讨论得出P点坐标是解题关键62（12分）（2015包头）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设AOC，BOC，BCD的面积分别为S1，
5、S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MNBC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使AMN=ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，用配方法把一般式化为顶点式求出点D的坐标；（2）根据点的坐标求出AOC，BOC的面积，利用勾股定理的逆定理判断BCD为直角三角形，求出其面积，计算即可得到答案；（3）假设存在，设点M的坐标为（m，0），表示出MA的长，根据MNBC，得到比例式求出AN，根据AMNAC
6、M，得到比例式求出m，得到点M的坐标，求出BC的解析式，根据MNBC，设直线MN的解析式，求解即可解答：解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，解得抛物线的解析式为：y=x22x3，y=x22x3=（x1）24，点D的坐标为：（1，4）；（2）S1+S3=S2，过点D作DEx轴于点E，DFy轴于F，由题意得，CD=，BD=2，BC=3，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形，S1=OAOC=，S2=OBOC=S3，=CDBC=3，S1+S3=S2；（3）存在点M使AMN=ACM，设点M的坐标为（m，0），1m3，MA=m+1，AC=，MNBC，=，即=，解得，
7、AN=（m+1），AMN=ACM，MAN=CAM，AMNACM，=，即（m+1）2=（m+1），解得，m1=，m2=1（舍去），点M的坐标为（，0），设BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，则BC的解析式为y=x3，又MNBC，设直线MN的解析式为y=x+b，把点M的坐标为（，0）代入得，b=，直线MN的解析式为y=x点评：本题考查的是二次函数的解析式的确定和相似三角形的判定和性质，灵活运用待定系数法二次函数和一次函数求解析式是解题的关键，注意一元二次方程的解法和勾股定理逆定理的运用63（12分）（2015恩施州）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当
8、旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使SPAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由考点：几何变换综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）作BPAD于P，BQMC于Q，如图1，根据旋转的性质得AB=AO=5，BE=OC=AD，ABE=90，利用等角的余角相等得ABP=MBQ，可证明RtABPRtMBQ得到=，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，所以BM=x+y2，利用比例性质得到PBMQ=xy，而PBMQ=DQMQ
9、=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，则BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可判断RtABPRtMBQ，则BQ=PD=7AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，则BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影部分=S梯形ABQDSBQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；（3）先确定B（3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PKy轴交AM于K，如图2设P（x，x2x+5），则K（
10、x，x+5），则KP=x2+x，根据三角形面积公式得到（x2+x）7=，解得x1=3，x2=，于是得到此时P点坐标为（3，1）、（，）；再求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=x+，则可得到直线l与y轴的交点A的坐标为（0，），所以AA=，然后把直线AM向上平移个单位得到l，直线l与抛物线的交点即为P点，由于A（0，），则直线l的解析式为y=x+，再通过解方程组得P点坐标解答：解：（1）作BPAD于P，BQMC于Q，如图1，矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF，AB=AO=5，BE=OC=AD，ABE=90，PBQ=90，ABP=MBQ，RtABPRtMBQ，
11、=，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，BM=x+y2，=，PBMQ=xy，PBMQ=DQMQ=DM=1，（PBMQ）2=1，即PB22PBMQ+MQ2=1，52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，BM=5，BE=BM+ME=5+2=7，AD=7；（2）AB=BM，RtABPRtMBQ，BQ=PD=7AP，MQ=AP，BQ2+MQ2=BM2，（7MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，BQ=73=4，S阴影部分=S梯形ABQDSBQM=（4+7）443=16；设直线AM的解析式为y=kx+b，把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，直线AM的解析式为y
12、=x+5；（3）设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，AP=MQ=3，BP=DQ=4，B（3，1），而A（0，5），D（7，5），解得，经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=x2x+5；（4）存在当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PKy轴交AM于K，如图2，设P（x，x2x+5），则K（x，x+5），KP=x+5（x2x+5）=x2+x，SPAM=，（x2+x）7=，整理得7x246x+75，解得x1=3，x2=，此时P点坐标为（3，1）、（，），求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=x+，则直线l与y轴的交点A的坐标为（0，），AA=5=，把直线AM向上
13、平移个单位得到l，则A（0，），则直线l的解析式为y=x+，解方程组得或，此时P点坐标为（，）或（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）、（，）、（，）、（，）点评：本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会进行代数式的变形64（12分）（2015鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA
14、，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m22m，然后利用三角形的面积公式可求得SPAC=PQ4，然后利用配方法可求得PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可
15、求得点P的坐标；（3）首先可证明ABCACOCBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC； 当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系解答：解：（1）y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，C（0，2），A（4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=对称，点B的坐标为1，0）抛物线y=ax2+bx+c过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x1），又抛物线过点C（0，2），2=4aa=y=x2x+2（2）设P（m，m2m+2）过点P作PQx轴交AC
16、于点Q，Q（m，m+2），PQ=m2m+2（m+2）=m22m，SPAC=PQ4，=2PQ=m24m=（m+2）2+4，当m=2时，PAC的面积有最大值是4，此时P（2，3）（3）在RtAOC中，tanCAO=在RtBOC中，tanBCO=，CAO=BCO，BCO+OBC=90，CAO+OBC=90，ACB=90，ABCACOCBO，如下图：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC；当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）MN=n2+n2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n2=（n+4）整理得：n2+2n8=0
17、解得：n1=4（舍），n2=2M（2，3）；当时，MN=2AN，即n2+n2=2（n+4），整理得：n2n20=0解得：n1=4（舍），n2=5，M（5，18）综上所述：存在M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似点评：本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质65（10分）（2015娄底）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C（1）求此抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的A，求A的半径；（3）在
18、直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）把A、B两点分别代入抛物线解析可求得a和b，可求得抛物线解析式；（2）过A作ADBC于点D，则AD为A的半径，由条件可证明ABDCBO，利用相似三角形的性质可求得AD的长，可求得半径；（3）由待定系数法可求得直线BC解析式，过P作PQy轴，交直线BC于点Q，交x轴于点E，可设出P、Q的坐标，可表示出PQC和PQB的面积，可表示出PBC的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，容易求得P点坐标解答：解：（1
19、）抛物线y=ax2+bx经过点A（1，0）和点B（5，0），把A、B两点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x；（2）过A作ADBC于点D，如图1，A与BC相切，AD为A的半径，由（1）可知C（0，），且A（1，0），B（5，0），OB=5，AB=OBOA=4，OC=，在RtOBC中，由勾股定理可得BC=，ADB=BOC=90，ABD=CBO，ABDCBO，=，即=，解得AD=，即A的半径为；（3）C（0，），可设直线BC解析式为y=kx，把B点坐标代入可求得k=，直线BC的解析式为y=x，过P作PQy轴，交直线BC于点Q，交x轴于点E，如图2，设P（x，x2+2x），则Q（x，x）
20、，PQ=（x2+2x）（x）=x2+x=（x）2+，SPBC=SPCQ+SPBQ=PQOE+PQBE=PQ（OE+BE）=PQOB=PQ=（x）2+，当x=时，SPBC有最大值，此时P点坐标为（，），当P点坐标为（，）时，PBC的面积有最大值点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、切线的性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中确定出A的半径是解题的关键，在（3）中用P点坐标表示出PBC的面积是解题的关键本题考查知识点较多，计算量大，综合性较强66、（10分）（2015陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为
21、M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，在以A，B，C，M，A，B，C，M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）令y=0，求出x的值；令x=0，求出y，即可解答；（2）先求出A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，4），再代入解析式，即可解答；（3）取四点A，M，A，M，连接AM，MA，AM，MA，MM，由中心对
22、称性可知，MM过点O，OA=OA，OM=OM，由此判定四边形AMAM为平行四边形，又知AA与MM不垂直，从而平行四边形AMAM不是菱形，过点M作MDx轴于点D，求出抛物线的顶点坐标M，根据，即可解答解答：解：（1）令y=0，得x2+5x+4=0，x1=4，x2=1，令x=0，得y=4，A（4，0），B（1，0），C（0，4）（2）A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，4），所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx4，将（4，0），（1，0）代入上式，得解得：，y=x2+5x4（3）如图，取四点A，M，A，M，连接AM，MA，AM，MA，MM，由中心对称性可知，MM过
23、点O，OA=OA，OM=OM，四边形AMAM为平行四边形，又知AA与MM不垂直，平行四边形AMAM不是菱形，过点M作MDx轴于点D，y=，M（），又A（4，0），A（4，0）AA=8，MD=，=点评：本题考查了二次函数的性质与图象、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定，综合性较强，解决本题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在（3）中注意菱形的判定与数形结合思想的应用67（12分）（2015西宁）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为顶点的抛物线与x轴分别相交于B，C两点，抛物线上一点A的横坐标为2，连接AB，AC，正方形DEFG的一边GF在线段BC上，点D，E在线段AB，AC上，AK
24、x轴于点K，交DE于点H，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：x204810y05950（1）求出这条抛物线的解析式；（2）求正方形DEFG的边长；（3）请问在抛物线的对称轴上是否存在点P，在x轴上是否存在点Q，使得四边形ADQP的周长最小？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）利用已知表格中数据结合顶点式直接求出抛物线解析式即可；（2）首先得出四边形HEFK为矩形，再利用ADEABC，得出正方形DEFG的边长；（3）首先求出AB所在直线解析式，进而得出D点坐标，再求出直线AD的解析式得出Q的坐标即可解答：解：（1）由图表
25、可得：抛物线的顶点坐标为：（4，9），设函数解析式为：y=a（x4）2+9（a0），把点（0，5）代入y=a（x4）2+9，解得：a=函数解析式为：y=（x4）2+9；（2）设正方形DEFG的边长为m，AKx轴，AKC=90，DEF=EFG=90，四边形HEFK为矩形，HK=EF=m，点A在抛物线y=（x4）2+9上，横坐标为2，y=（x4）2+9=8，点A的坐标为：（2，8），AK=8，AH=AKHK=8m，由题意可得：B（2，0），C（10，0），BC=12，DEBC，ADEABC，=，=，m=，正方形的边长为：；（3）存在，理由：过顶点M作抛物线的对称轴直线l：x=4，设点A关于直线l：
26、x=4对称点为A，A点的坐标为：（6，8），设AB所在直线解析式为：y=kx+b，解得：，AB所在直线解析式为：y=2x+4，D在直线AB上，DG=，点D的纵坐标为：，由2x+4=，解得：x=，点D的坐标为：（，），设点D关于x轴对称点为D，则D（，），连接AD交对称轴于点P，交x轴于点Q，连接AP，DQ，则四边形ADQP的周长最小，设直线AD的解析式为：y=kx+b，解得：，直线AD的解析式为：y=x，当x=4时，y=4=，P（4，），当y=0时，x=，Q点坐标为：（，0）点评：此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用轴对称得出四边形ADQP的周长最小时P的位置是
27、解题关键68（12分）（2015自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，
28、c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（1，t），又因为B（3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标解答：解：（1）依题意得：，解之得：，抛物线解析式为y=x22x+3对称轴为x=1，且抛物线经过A（1，0），把B（3，0）、C（0，3）分别代入直线y=
29、mx+n，得，解之得：，直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=1代入直线y=x+3得，y=2，M（1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）；（3）设P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10，若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t26t+10解之得：t=2；若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t26t+10=4+t2解之得：t=4，若点P为直角顶点，则
30、PB2+PC2=BC2即：4+t2+t26t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）点评：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题69（12分）（2015资阳）已知直线y=kx+b（k0）过点F（0，1），与抛物线y=x2相交于B、C两点（1）如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点
31、的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设B（mn）（m0），过点E（01）的直线lx轴，BRl于R，CSl于S，连接FR、FS试判断RFS的形状，并说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）首先求出C的坐标，然后由C、F两点用待定系数法求解析式即可；（2）因为DMOF，要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则DM=OF，设M（x，x+1），则D（x，x2），表示出DM，分类讨论列方程求解；（3）根据勾股定理求出BR=BF，再由BREF得到RFE=BFR，同理可得EFS=CFS，所以RFS=BFC=90，所以RFS是直角三角形解答
32、：解：（1）因为点C在抛物线上，所以C（1，），又直线BC过C、F两点，故得方程组：解之，得，所以直线BC的解析式为：y=x+1； （2）要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF，如图1所示，设M（x，x+1），则D（x，x2），MDy轴，MD=x+1x2，由MD=OF，可得|x+1x2|=1，当x+1x2=1时，解得x1=0（舍）或x1=3，所以M（3，），当x+1x2，=1时，解得，x=，所以M（，）或M（，），综上所述，存在这样的点M，使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，M点坐标为（3，）或（，）或（，）；（3）过点F作FTBR于点T，如图2所示，点B（m，
33、n）在抛物线上，m2=4n，在RtBTF中，BF=，n0，BF=n+1，又BR=n+1，BF=BRBRF=BFR，又BRl，EFl，BREF，BRF=RFE，RFE=BFR，同理可得EFS=CFS，RFS=BFC=90，RFS是直角三角形点评：本题主要考查了待定系数法求解析式，平行四边形的判定，平行线的性质，勾股定理以及分类讨论和数形结合等数学思想70（12分）（2015宜宾）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别相交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向
34、运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；是否存在这样的点F，使PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）把A（2，0），B（4，0），代入抛物线y=x2+bx+c，求出b、c即可；（2）表示出ON、MH，运用ON=MH，列方程求解即可；存在，先求出BC的解析式，根据互相垂直的直线一次项系数积等于1，直线经过点P，待定系数法求出直线PF的解析式，求直线BC与直线PF的交点坐标即可解答：解：（1）把A（2，0），B（4，0），代入抛物线y=x2+bx+c得：解得：b=1，c=4，
35、y=x2+x+4；（2）点C的坐标为（0，4），B（4，0）直线BC的解析式为y=x+4，根据题意，ON=OM=t，MH=t2+t+4ONMH当ON=MH时，四边形OMHN为矩形，即t=t2+t+4解得：t=2或t=2（不合题意舍去）把t=2代入y=t2+t+4得：y=2H（2，2）；存在，当PFBC时，直线BC的解析式为y=x+4，设PF的解析式为y=x+b，又点P（1，）代入求得b=，根据题意列方程组：解得：F（，）当PFBP时，点P（1，），B（4，0），直线BP的解析式为：y=x+6，设PF的解析式为y=x+b，又点P（1，）代入求得b=，根据题意列方程组：解得：F（，），综上所述：P
36、FB为直角三角形时，点F的坐标为（，）或（，）点评：本题考查了待定系数法求直线和抛物线解析式，求顶点坐标，矩形的判定与性质以及两直线互相垂直的性质，本题有一定的综合性，难度不大，关键是掌握两直线互相垂直的性质71（12分）（2015遂宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，0），B（4，0），C（0，3）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函
37、数关系式考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）把A（2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c，求解即可；（2）作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则AM1C是等腰三角形，然后求出OM1得出M1的坐标，当CA=CM2时，则AM2C是等腰三角形，求出OM2得出M2的坐标，当CA=AM3时，则AM3C是等腰三角形，求出OM3得出M3的坐标，当CA=CM4时，则AM4C是等腰三角形，求出OM4得出M4的坐标，（3）当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交与点D，先求出SBOC，再根据BPDBOC，得出=（）2，=（）2，求出S=SBPD；当点P
38、在y轴左侧时，设直线与AC交与点E，根据=（）2，得出=（）2，求出S=SABCSAPE=9，再整理即可解答：解：（1）把A（2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c得：，解得：，则抛物线的解析式是：y=x2+x+3；（2）如图1，作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则AM1C是等腰三角形，AC=，CN=，CNM1COA，=，=，CM1=，OM1=OCCM1=3=，M1的坐标是（0，），当CA=CM2=时，则AM2C是等腰三角形，则OM2=3+，M2的坐标是（0，3+），当CA=AM3=时，则AM3C是等腰三角形，则OM3=3，M3的坐标是（0
39、，3），当CA=CM4=时，则AM4C是等腰三角形，则OM4=3，M4的坐标是（0，3），（3）如图2，当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交与点D，OB=4，OC=3，SBOC=6，BP=BOOP=4t，=，BPDBOC，=（）2，=（）2，S=SBPD=t23t+6（0t4）；当点P在y轴左侧时，设直线与AC交与点E，OP=t，AP=t+2，=，=（）2，=（）2，SAPE=，S=SABCSAPE=9=t23t+6（2t0）点评：此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、线段的垂直平分线等，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，
40、注意分类讨论，数形结合的数学思想方法71（12分）（2015攀枝花）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）把A（1，0）、B（3，0）两点代入y=x2+bx+c
41、即可求出抛物线的解析式，（2）设D（t，t2+2t+3），过点D作DHx轴，根据SBCD=S梯形OCDH+SBDHSBOC=t2+t，即可求出D点坐标及BCD面积的最大值，（3）设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，根据直线BC的解析式为y=x+3，过点P与BC平行的直线为y=x+5，得Q的坐标为（2，3），根据PM的解析式为：x=1，直线BC的解析式为y=x+3，得M的坐标为（1，2），设PM与x轴交于点E，求出过点E与BC平行的直线为y=x+1，根据得点Q的坐标为（，），（，）解答：解：（1）由得，则抛物线的解析式为y=x2+2x+3，（2）设D（t，t2+2t+3），过点D作DHx
42、轴，则SBCD=S梯形OCDH+SBDHSBOC=（t2+2t+3+3）t+（3t）（t2+2t+3）33=t2+t，0，当t=时，D点坐标是（，），BCD面积的最大值是；（3）设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，P点的坐标为（1，4），直线BC的解析式为y=x+3，过点P与BC平行的直线为y=x+5，由得Q的坐标为（2，3），PM的解析式为x=1，直线BC的解析式为y=x+3，M的坐标为（1，2），设PM与x轴交于点E，PM=EM=2，过点E与BC平行的直线为y=x+1，由得或，点Q的坐标为（，），（，），使得QMB与PMB的面积相等的点Q的坐标为（2，3），（，），（，）点评：此题考查了二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形梯形的面积、直线与抛物线的交点，关键是作出辅助线，求出符合条件的所有点的坐标72（10分）（2015南充）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（m2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1（1）求抛物线解析式