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1、中考数学压轴题精选2130_解析版【21.2012上海】(21世纪教育网版权所有)24如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，ADE=90，tanDAE=，EFOD，垂足为F（1）求这个二次函数的解析式；(21世纪教育网版权所有)（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当ECA=OAC时，求t的值考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质；勾股定理。解答：解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（1，0
2、），解得，这个二次函数的解析式为：y=2x2+6x+8；（2）EFD=EDA=90DEF+EDF=90，EDF+ODA=90，DEF=ODAEDFDAO，=，EF=t同理，DF=2，OF=t2（3）抛物线的解析式为：y=2x2+6x+8，C（0，8），OC=8如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点ECA=OAC，OAC=GCA（等角的余角相等）；在CAG与OCA中，CAGOCA，CG=4，AG=OC=8如图，过E点作EMx轴于点M，则在RtAEM中，EM=OF=t2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，由勾股定理得：AE2=AM2+EM2=；在RtAEG中，由勾股定理得：EG=在
3、RtECF中，EF=t，CF=OCOF=10t，CE=CG+EG=+4由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即，解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6，(21世纪教育网版权所有)t=6【22. 2012广东】22如图，抛物线y=x2x9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积
4、（结果保留）(21世纪教育网版权所有)考点：二次函数综合题。解答：解：（1）已知：抛物线y=x2x9；当x=0时，y=9，则：C（0，9）；当y=0时，x2x9=0，得：x1=3，x2=6，则：A（3，0）、B（6，0）；AB=9，OC=9（2）EDBC，AEDABC，=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0m9）（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2；则：SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+；CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=ABAE=过E作EFBC于F，则RtBEFRtBCO，得：=，即：=EF=；以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 SE=EF2=【23.
5、2012嘉兴】24在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q连接PQ，交y轴于点M作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B设点P的横坐标为m（1）如图1，当m=时，求线段OP的长和tanPOM的值；在y轴上找一点C，使OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E用含m的代数式表示点Q的坐标；求证：四边形ODME是矩形(21世纪教育网版权所有)考点：二次函数综合题。解答：解：（1）把x=代入 y=x2，得 y=2，P（，2），OP=PA丄x轴，PAMOtanP
6、0M=tan0PA=设 Q（n，n2），tanQOB=tanPOM，n=Q（，），OQ=当 OQ=OC 时，则C1（0，），C2（0，）；当 OQ=CQ 时，则 C3（0，1）(21世纪教育网版权所有)（2）P（m，m2），设 Q（n，n2），APOBOQ，得n=，Q（，）设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P（m，m2）、Q（，）代入，得：解得b=1，M（0，1），QBO=MOA=90，QBOMOAMAO=QOB，QOMA同理可证：EMOD又EOD=90，四边形ODME是矩形【24. 2012贵州安顺】(21世纪教育网版权所有)26如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA
7、、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0（1）求抛物线的解析式（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动移动开始后第t秒时，设PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意知点A（0，12）
8、，所以c=12，又18a+c=0，ABOC，且AB=6，抛物线的对称轴是，b=4，所以抛物线的解析式为；（2），（0t6）当t=3时，S取最大值为9这时点P的坐标（3，12），点Q坐标（6，6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，18），将（3，18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，18），（）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，6），将（3，6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件（）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，6），将（
9、9，6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件综上所述，点R坐标为（3，18）【25. 2012资阳】(21世纪教育网版权所有)25抛物线的顶点在直线y=x+3上，过点F（2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MAx轴于点A，NBx轴于点B（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PAPB=，求点M的坐标考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）利用配方法将二次函数整理成顶点式即可，再利用点在直线上的性质得出
10、答案即可；（2）首先利用点N在抛物线上，得出N点坐标，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，进而得出NF2=NB2，即可得出答案；（3）求点M的坐标，需要先求出直线PF的解析式首先由（2）的思路得出MF=MA，然后连接AF、FB，通过证明PFAPBF，利用相关的比例线段将PAPB的值转化为PF的值，进而求出点F的坐标和直线PF的解析式，即可得解解答：解：（1）y=x2+x+m=（x+2）2+（m1）顶点坐标为（2，m1）顶点在直线y=x+3上，2+3=m1，得m=2；（2）点N在抛物线上，点N的纵坐标为：a2+a+2，即点N（a，a2+a+2）过点F作FCNB于点C，在RtFCN中，FC=
11、a+2，NC=NBCB=a2+a，NF2=NC2+FC2=（a2+a）2+（a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（a2+a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4NF2=NB2，NF=NB；（3）连接AF、BF，由NF=NB，得NFB=NBF，由（2）的结论知，MF=MA，MAF=MFA，MAx轴，NBx轴，MANB，AMF+BNF=180MAF和NFB的内角总和为360，2MAF+2NBF=180，MAF+NBF=90，MAB+NBA=180，FBA+FAB=90，又FAB+MAF=90，FBA=MAF=MFA，又FPA=BPF，PFAPBF，=，PF2=PAP
12、B=，过点F作FGx轴于点G，在RtPFG中，PG=，PO=PG+GO=，P（，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（2，2）、点P（，0）代入y=kx+b，解得k=，b=，直线PF：y=x+，解方程x2+x+2=x+，得x=3或x=2（不合题意，舍去），当x=3时，y=，M（3，）点评：考查了二次函数综合题，在该二次函数综合题中，融入了勾股定理、相似三角形等重点知识，（3）题通过构建相似三角形将PAPB转化为PF的值是解题的关键，也是该题的难点【26. 2012德州】(21世纪教育网版权所有)23如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）
13、将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由考点：翻折变换（折叠问题）；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。分析：（1）根据翻折变换的性质得出PBC=BPH，进而利用平行线的性质得出APB=PBC即可得出答案；（2）首先证明ABPQBP，进而得出BCHBQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH
14、+HC=AD+CD=8；（3）利用已知得出EFMBPA，进而利用在RtAPE中，（4BE）2+x2=BE2，利用二次函数的最值求出即可解答：（1）解：如图1，PE=BE，EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP即PBC=BPH又ADBC，APB=PBCAPB=BPH（2）PHD的周长不变为定值8证明：如图2，过B作BQPH，垂足为Q由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90，BP=BP，ABPQBPAP=QP，AB=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BH=BH，BCHBQHCH=QHPHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8
15、（3）如图3，过F作FMAB，垂足为M，则FM=BC=AB又EF为折痕，EFBPEFM+MEF=ABP+BEF=90，EFM=ABP又A=EMF=90，EFMBPAEM=AP=x在RtAPE中，（4BE）2+x2=BE2解得，又四边形PEFG与四边形BEFC全等，即：配方得，当x=2时，S有最小值6点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次函数的最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键【27. 2012湘潭】26如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的
16、外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标考点：二次函数综合题。专题：转化思想。分析：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标（3）MBC的面积可由SMBC=BCh表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M解答：解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16
17、a42，即：a=；抛物线的解析式为：y=x2x2(21世纪教育网版权所有)（2）由（1）的函数解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OAOB，又：OCAB，OACOCB，得：OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90，ABC为直角三角形，AB为ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）（3）已求得：B（4，0）、C（0，2），可得直线BC的解析式为：y=x2；设直线lBC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2x2，即： x22x2b=0，且=0；4
18、4（2b）=0，即b=4；直线l：y=x4由于SMBC=BCh，当h最大（即点M到直线BC的距离最远）时，ABC的面积最大所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即 M（2，3）点评：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键【28. 2012济宁】23如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A（4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PDAC，交BC于点D，连接CP（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BDBC；（3
19、）当PCD的面积最大时，求点P的坐标考点：二次函数综合题。专题：压轴题；转化思想。分析：（1）该抛物线的解析式中有两个待定系数，只需将点A、B的坐标代入解析式中求解即可（2）首先设出点P的坐标，由PDAC得到BPDBAC，通过比例线段可表示出BD的长；BC的长易得，根据题干给出的条件BP2=BDBC即可求出点P的坐标（3）由于PDAC，根据相似三角形BPD、BAC的面积比，可表示出BPD的面积；以BP为底，OC为高，易表示出BPC的面积，BPC、BPD的面积差为PDC的面积，通过所列二次函数的性质，即可确定点P的坐标解答：解：（1）由题意，得，解得，抛物线的解析式为y=x4；（2）设点P运动到
20、点（x，0）时，有BP2=BDBC，令x=0时，则y=4，点C的坐标为（0，4）PDAC，BPDBAC，BC=，AB=6，BP=x（2）=x+2BD=BP2=BDBC，（x+2）2=，解得x1=，x2=2（2不合题意，舍去），点P的坐标是（，0），即当点P运动到（，0）时，BP2=BDBC；（3）BPDBAC，(21世纪教育网版权所有)，SBPC=（x+2）4，当x=1时，SBPC有最大值为3即点P的坐标为（1，0）时，PDC的面积最大点评：该题综合了相似三角形、图形面积的求法等知识，难度系数大，（3）题中，将所求三角形的面积进行适当的转化是解题的关键所在【29. 2012德阳】24在平面直角
21、坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BEDB交x轴于点E（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论OF=DG能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使PFE为等腰三角形，求Q点的坐标考点：二次函数综合题。分析：（1）本题关键是求得E点坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式如题图，可以证明BCDBAE
22、，则AE=CD，从而得到E点坐标；（2）首先求出M点坐标，然后利用待定系数法求直线MB的解析式，令x=0，求得G点坐标，进而得到线段CG、DG的长度；由BCGBAF，可得AF=CG，从而求得OF的长度比较OF与DG的长度，它们满足OF=DG的关系，所以结论成立；（3）本问关键在于分类讨论PFE为等腰三角形，如解答图所示，可能有三种情况，需逐一讨论并求解解答：解：（1）BEDB交x轴于点E，OABC是正方形，DBC=EBA在BCD与BAE中，(21世纪教育网版权所有)，BCDBAE，AE=CDOABC是正方形，OA=4，D是OC的中点，A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），E（
23、6，0）设过点D（0，2），B（4，4），E（6，0）的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，经过点D、B、E的抛物线的解析式为：y=x2+x+2（2）结论OF=DG能成立理由如下：由题意，当DBE绕点B旋转一定的角度后，同理可证得BCGBAF，AF=CGxM=，yM=xM2+xM+2=，M（，）设直线MB的解析式为yMB=kx+b，M（，），B（4，4），解得，yMB=x+6，G（0，6），CG=2，DG=4(21世纪教育网版权所有)AF=CG=2，OF=OAAF=2，F（2，0）OF=2，DG=4，结论OF=DG成立（3）如图，PFE为等腰三角形，可能有三种情况，分类讨论如下：
24、若PF=FEFE=4，BC与OA平行线之间距离为4，此时P点位于射线CB上，F（2，0），P（2，4），此时直线FPx轴，来源:21世纪教育网xQ=2，yQ=xQ2+xQ+2=，Q1（2，）；若PF=PE如图所示，AF=AE=2，BAFE，BEF为等腰三角形，此时点P、Q与点B重合，Q2（4，4）；若PE=EFFE=4，BC与OA平行线之间距离为4，此时P点位于射线CB上，E（6，0），P（6，4）设直线yPF的解析式为yPF=kx+b，F（2，0），P（6，4），解得，(21世纪教育网版权所有)yPF=x2Q点既在直线PF上，也在抛物线上，x2+x+2=x2，化简得5x214x48=0，解得
25、x1=，x2=2（不合题意，舍去）xQ=2，yQ=xQ2=2=Q3（，）综上所述，Q点的坐标为Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（，）点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数的解析式、待定系数法求一次函数解析式、解一元二次方程、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形性质等知识点，考查内容涉及初中数学代数与几何的多个重要知识点，难度较大本题第（3）问需要针对等腰三角形PFE的三种可能情况进行分类讨论，避免漏解【30. 2012无锡】(21世纪教育网版权所有)26如图1，AD分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCy轴点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABC
26、D的边匀速运动一周记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示（1）求AB两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式考点：动点问题的函数图象；一次函数综合题。分析：（1）先连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2得出DO=6AO和SAOD=4，即可得出DOAO=4，从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标，再延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM=4，从而得出点B的坐标（2）先设点P（x，y），连PCPO，得出S四边形DPBC
27、的面积，再进行整理，即可得出x与y的关系，再由A，B点的坐标，求出直线AB的函数关系式，从而求出x、y的值，即可得出P点的坐标，再设直线PD的函数关系式为y=kx+4，求出K的值，即可得出直线PD的函数关系式解答：解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，DO+OA=6cm，DO=6AO，由图2知SAOD=4，DOAO=4，a26a+8=0，解得a=2或a=4，由图2知，DO3，AO3，a=2，A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm，MB=3，AM=4OM=6，B点坐标为（6，3）；（2）显然点P一定在AB上设点P（x，y），连PCPO，则S四边形DPBC=SDPC+SPBC=S五边形OABCD=（S矩形OMCDSABM）=9，6（4y）+1（6x）=9，即x+6y=12，同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9，由A（2，0），B（6，3）求得直线AB的函数关系式为y=，由或或解得x=，y=P（，），设直线PD的函数关系式为y=kx+4，则=k+4，k=，直线PD的函数关系式为y=x+4点评：此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意设出函数关系式，是难点，也是中考的重点，需熟练掌握