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1、无锡市 2017-2018 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）18 的立方根是（）A2B2C2D不存在2据统计，2018 年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）（）A166104B1.66106C1.66104D1.6591063给出下列 4 个结论：分数都是有理数；无理数包括正无理数和负无理数；两个无理数的和可能是有理数；带根号的数都是无理数其中正确的为（）ABCD4给出下
2、列 5 个图形：线段、等边三角形、角、平行四边形、正五角星，其中，一定是轴对称图形的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个5如图，在 ABC中，已知 AB=AC，D、E 两点分别在边 AB、AC上若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定ABE ACD，则这个条件是（）ABE AC，CDABBAEB=ADCCABE=ACDDBE=CD6正比例函数 y=x 的图象可由一次函数y=x3 的图象（）A向上平移 3 个单位而得到B向下平移 3 个单位而得到C向左平移 3 个单位而得到D向右平移 3 个单位而得到7平面直角坐标系中，点A（3，4）关于 x 轴的对称点为B，AB 交 x 轴于点 C，D 为OB
3、的中点，则 CD长为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 22 页 -A5B4C3D2.58关于一次函数 y=3x+m2 的图象与性质，下列说法中不正确的是（）Ay 随 x的增大而增大B当m2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C若图象不经过第四象限，则m2D不论 m 取何值，图象都经过第一、三象限9如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（）A2 种B3 种C4 种D5 种10在平面直角坐标系中
4、，已知定点A（，3）和动点 P（a，a），则 PA的最小值为（）A2B4C2D4二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11正数 a 的算术平方根记作12若与（y+4）2互为相反数，则 x+y 的平方根为13已知某个点在第四象限，且它的横坐标与纵坐标的和为2，请写出一个符合这样条件的点的坐标14已知一个长方形的长为5cm，宽为 xcm，周长为 ycm，则 y 与 x 之间的函数表达式为15分别以 ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2，则 ABC直角三角形（填“
5、是”或“不是”）16如图，已知 ABC中，C=90，BC=4，AC=5，将此三角形沿 DE翻折，使得点 A 与B重合，则 AE长为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 22 页 -17 如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数y=mx的图象相交于点 P（3，2），则关于 x 的不等式 mxbkx的解集为18在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）（8，6）、（2，6），若一次函数 y=mx6m 的图象将四边形 ABCD的面积分成 1：3 两部分，则m的值为三、解答题（本大题共8 小题，共 66 分请在答题卡指定区域内作答
6、，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）（1）计算：+（2）0+（）2；（2）已知 8x22=0，求 x 的值20（8 分）如图，已知 ABM 和ACM关于直线 AM 对称，延长 BM、CM，分别交 AC、AB于点 D、E请找出图中与DM 一定相等的线段，并说明理由21（8 分）如图，已知 OC平分 AOB 请按要求画图并解答：（1）在 OC上任取一点 D，画点 D 到 OA、OB的垂线段 DE、DF，垂足分别为点 E、F，求证：OE=OF；（2）过点 D 画 OB的平行线交 OA于点 G，求证：ODG为等腰三角形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共
7、22 页 -22（8 分）已知一次函数 y=kx5 的图象经过点 A（2，1）（1）求 k 的值；（2）画出这个函数的图象；（3）若将此函数的图象向上平移m 个单位后与坐标轴围成的三角形的面积为1，请直接写出 m 的值23（8 分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中 AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中 ABC的周长和面积24（6 分）如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B（注：网格线交点称为格点）（1）请直接写出 AB的长：；（2）请在图中确定格点C，使得 ABC的面积为 12如果符合题意的格点C不止一个，请分别用 C1、C2、C3 表示；（3）
8、请用无刻度的直尺在图中以AB为一边画一个面积为18 的长方形 ABMN（不要求写画法，但要保留画图痕迹）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 22 页 -25（10 分）在一次全程为20km 的越野赛中，甲、乙两名选手所跑的路程y（km）与时间 x（h）之间函数关系的图象如图中折线OABC和线段 OD所示，两图象的交点为 M根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请求出图中 a 的值；（2）在乙到达终点之前，问：当x 为何值时，甲、乙两人相距2km？26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以 OA为一边在第四象限内画正方形 OABC，D（m，0）为
9、x轴上的一个动点（m2），以 BD为一直角边在第四象限内画等腰直角 BDE，其中 DBE=90 （1）试判断线段 AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设 DE的中点为 F，直线 AF交 y 轴于点 G问：随着点 D 的运动，点 G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 22 页 -参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）18的立方根是（）A2B2C2D不存在【分析】根据
10、立方根的定义进行解答【解答】解：（2）3=8，8 的立方根是 2，故选：C【点评】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义2据统计，2018 年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）（）A166104B1.66106C1.66104D1.659106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数再精确到万位即可求解【解
11、答】解：1 659 745这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）1.66106故选：B【点评】此题主要考查了科学记数法与有效数字，把一个数M 记成 a10n（1|a|10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1 时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0注意本题精确到万位，3给出下列 4 个结论：分数都是有理数；无理数包括正无理数和负无理数；两个无理数的和可能是有理数；带根号的数都是无理数其中正确的为（）ABCD【分析】根据有理数的定义即可判定；根据无理数的分类即可判定；根据无理数的概念即可判断【
12、解答】解：分数都是有理数是正确的；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 22 页 -无理数包括正无理数和负无理数是正确的；两个无理数的和可能是有理数是正确的；带根号的数不一定是无理数，如=2，故原来的说法是错误的故选：A【点评】此题主要考查了有理数、无理数的定义及实数的分类无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33 等，也有 这样的数有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数4给出下列 5 个图形：线段、等边三角形、角、平行四边形、正五角星，其中，一定是轴对称图形的有（）A2 个B3
13、 个C4 个D5 个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：线段、一定是轴对称图形，等边三角形、一定是轴对称图形，角、一定是轴对称图形，平行四边形、不一定是轴对称图形，正五角星、一定是轴对称图形，综上所述，一定是轴对称图形的有4 个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5如图，在ABC中，已知AB=AC，D、E两点分别在边AB、AC上若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定ABE ACD，则这个条件是（）ABE AC，CDABBAEB=ADCCABE=ACDDBE=CD【分析】三角形中 ABC=ACB，则 AB=A
14、C，又 A=A，由全等三角形判定定理对选名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 22 页 -项一一分析，排除错误答案【解答】解：添加 A 选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加 B选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；添加 D 选项以后是 SSA，无法证明三角形全等；故选：D【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目6正比例函数 y=x 的图象可由一次函数y=x3
15、 的图象（）A向上平移 3 个单位而得到B向下平移 3 个单位而得到C向左平移 3 个单位而得到D向右平移 3 个单位而得到【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式【解答】解：由题意得：一次函数y=x 的图象可由一次函数y=x3 的图象向上平移3 个单位长度得到故选：A【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同 平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减7平面直角坐标系中，点A（3，4）关于 x 轴的对称点为B，AB 交 x 轴于点 C，D 为OB的中点，则 CD长为（）A5B4C3D2.5【分析】根
16、据题意画出图形，再利用直角三角形的性质得出答案【解答】解：如图所示：OCB是直角三角形，BO=5，D为 OB的中点，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 22 页 -DC=5=2.5故选：D【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键8关于一次函数 y=3x+m2 的图象与性质，下列说法中不正确的是（）Ay随x的增大而增大B当 m2 时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C若图象不经过第四象限，则m2D不论 m 取何值，图象都经过第一、三象限【分析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k 值相同而
17、b 值不相同判断 B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D【解答】解：A、一次函数 y=3x+m2 中，k=30，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；B、当 m2 时，m20，一次函数 y=3x+m2 与 y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m20，即 m2，故本选项错误；D、一次函数 y=3x+m2 中，k=30，不论 m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确故选：C【点评】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2平行，那么 k1=k2，b1b2也考查了一次函数的增
18、减性以及一次函数图象与系数的关系9如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 22 页 -块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（）A2 种B3 种C4 种D5 种【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是ABD，则应分为 AB=AD，AB=BD，AD=BD，3 种情况进行讨论【解答】解：如图所示：故选：B【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论
19、10在平面直角坐标系中，已知定点A（，3）和动点 P（a，a），则 PA的最小值为（）A2B4C2D4【分析】根据勾股定理、两点间的距离公式得到关于a 的代数式，根据配方法、偶次方的非负性解答【解答】解：PA=，PA的最小值为=4，故选：B【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 22 页 -为 c，那么 a2+b2=c2二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11正数 a 的算术平方根记作【分析】根据算术平方根的表示即
20、可得【解答】解：正数 a 的算术平方根记作，故答案为：【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义及其表示方法12若与（y+4）2互为相反数，则 x+y 的平方根为1【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0 列方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y 的值，然后代入代数式求解，再根据平方根的定义解答【解答】解：与（y+4）2互为相反数，+（y+4）2=0，x5=0，y+4=0，解得 x=5，y=4，x+y=5+（4）=1，x+y 的平方根为 1故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为013已知某个点在第四象限，且它的横坐标与纵坐标
21、的和为2，请写出一个符合这样条件的点的坐标（3，1）答案不唯一【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答【解答】解：点在第四象限，且它的横坐标与纵坐标的和为2，点的坐标可以为（3，1）答案不唯一故答案为：（3，1）答案不唯一【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）14已知一个长方形的长为5cm，宽为 xcm，周长为 ycm，则 y 与 x 之间的函数表达式名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 22 页 -为y=2x
22、+10【分析】根据长方形的周长公式列出算式即可【解答】解：一个长方形的长为5cm，宽为 xcm，周长为 ycm，则 y 与 x 之间的函数表达式为y=2x+10；故答案为：y=2x+10【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，用到的知识点是长方形的周长公式15分别以 ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2，则 ABC不是直角三角形（填“是”或“不是”）【分析】直接利用正方形的性质结婚和勾股定理的逆定理进而分析得出答案【解答】解：分别以 ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，这三个正方形的面积分别为 6cm2、8cm2、10cm
23、2，三边平方后分别为：6，8，10，6+810，ABC不是直角三角形故答案为：不是【点评】此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的逆定理，正确得出边长与正方形的关系是解题关键16如图，已知 ABC中，C=90，BC=4，AC=5，将此三角形沿 DE翻折，使得点 A 与B重合，则 AE长为4.1【分析】首先求出 AB，设 BE=AE，在 RtBEC中，利用勾股定理求出x【解答】解：在 RtABC中，AC=5，BC=84AB=，EB=AE，BD=AD=，设 EB=AE=x，在 RtBEC中，BE2=BC2+EC2，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 22 页 -x2=（
24、5x）2+42，x=4.1；故答案为：4.1【点评】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是利用法则不变性，熟练应用勾股定理解决问题，属于基础题，中考常考题型17 如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数y=mx的图象相交于点 P（3，2），则关于 x 的不等式 mxbkx的解集为x3【分析】根据图象得出 P点横坐标为 3，观察函数图象得在P点右侧，y=mx的函数在y=kx+b的函数图象上方，由此得到不等式mxbkx的解集为x3【解答】解：由图象可知：P点横坐标为 3，当 x3 时，y=mx的函数在 y=kx+b 的函数图象上方，即mxbkx，所以关于 x 的不等式 mxbk
25、x 的解集是 x3故答案为 x3【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x3 时 mxbkx是解此题的关键18在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）（8，6）、（2，6），若一次函数 y=mx6m 的图象将四边形 ABCD的面积分成 1：3 两部分，则 m 的值为或6【分析】由题意直线 y=mx6m 经过定点 B（6，0），又一次函数 y=mx6m 的图象将四边形 ABCD的面积分成 1：3 两部分，即可推出直线 y=mx6m 经过 AD的中点 M（1，3）或经过 CD的中点 N（5，6），利用待定系数法即可解决问题【
26、解答】解：直线 y=mx6m 经过定点 B（6，0），又直线 y=mx6m 把平行四边形 ABCD的面积分成 1：3 的两部分直线 y=mx6m 经过 AD的中点 M（1，3）或经过 CD的中点 N（5，6），m6m=3或 5m6m=6，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 22 页 -m=或6，故答案为或6【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是发现直线 y=mx6m 经过定点 B（6，0），属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共8 小题，共 66 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19
27、（8 分）（1）计算：+（2）0+（）2；（2）已知 8x22=0，求 x 的值【分析】（1）原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值【解答】解：（1）原式=2+1+4=7；（2）方程整理得：x2=，开方得：x=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8 分）如图，已知 ABM 和ACM关于直线 AM 对称，延长 BM、CM，分别交 AC、AB于点 D、E请找出图中与DM 一定相等的线段，并说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 22 页 -【分析】根据轴对称
28、的性质解答即可【解答】解：EM=DM，理由如下：ABM 和ACM关于直线 AM 对称，B=C，BM=CM，在BME与CMD中，BMECMD（ASA），EM=DM【点评】此题考查轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质解答21（8 分）如图，已知 OC平分 AOB 请按要求画图并解答：（1）在 OC上任取一点 D，画点 D 到 OA、OB的垂线段 DE、DF，垂足分别为点 E、F，求证：OE=OF；（2）过点D画OB的平行线交OA于点G，求证：ODG为等腰三角形【分析】（1）欲证明 OE=OF，只要证明 ODE ODF即可；（2）欲证明 OG=GD，只要证明 GDO=GOD即
29、可；【解答】证明：（1）OC平分 AOB，AOC=BOC，DEOA，DFOB，OED=OFD，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 22 页 -OD=OD，ODE ODF，OE=OF（2）DG OB，GDO=DOF，GOD=DOF，GDO=GOD，GD=GO，即ODG是等腰三角形【点评】本题考查作图，平行线的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22（8 分）已知一次函数 y=kx5 的图象经过点 A（2，1）（1）求 k 的值；（2）画出这个函数的图象；（3）若将此函数的图象向上平移m 个
30、单位后与坐标轴围成的三角形的面积为1，请直接写出 m 的值【分析】（1）把点 A（2，1）代入函数解析式，利用方程来求k 的值；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 22 页 -（2）由“两点确定一条直线”来作图；（3）先根据平移的性质得出平移后的直线，然后根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式得到?|?|m5|=1，然后解关于m 的绝对值方程即可【解答】解：（1）将 x=2，y=1 代入 y=kx5，得1=2k5，解得 k=2；（2）由（1）知，该函数是一次函数：y=2x5，令 x=0，则 y=5；令 y=0，则 x=2.5，所以该
31、直线经过点（0，5），（2.5，0）其图象如图所示：；（3）把直线 y=2x5 向上平移 m 个单位长度后，得到y=2x5+m，当 y=0时，x=，则直线与 x 轴的交点坐标为（，0）；当 x=0时，y=m5，则直线与 y 轴的交点坐标为（0，m5）；所以?|?|m5|=1，所以 m=3 或 m=7【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象解题时，利用了数形结合的数学思想23（8 分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中 AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 22 页 -求图中 ABC的周长和面积【
32、分析】直接利用勾股定理逆定理得出ADBC，再利用勾股定理得出DC的长，进而得出答案【解答】解：在 ABD中，AB=13m，AD=12m，BD=5m，AB2=AD2+BD2，ADBC，在 RtADC中，AD=12m，AC=15m，DC=9（m），ABC的周长为 42m，ABC的面积为 84m2【点评】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键24（6 分）如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B（注：网格线交点称为格点）（1）请直接写出 AB的长：；（2）请在图中确定格点C，使得 ABC的面积为 12如果符合题意的格点C不止一个，请分别用 C1、C
33、2、C3 表示；（3）请用无刻度的直尺在图中以AB为一边画一个面积为18 的长方形 ABMN（不要求写画法，但要保留画图痕迹）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 22 页 -【分析】（1）利用刚刚打开计算即可；（2）构造面积为 24 的平行四边形即可；（3）构造相似三角形 AKN ABH（AK=4.5，AN=）即可；【解答】解：（1）AB=；（2）图 1 中 C1、C2即为所求；（3）图 2 中，正方形 ABMN 即为所求；【点评】本题考查作图应用与设计，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（10 分）在一次全程为20km 的
34、越野赛中，甲、乙两名选手所跑的路程y（km）与时间x（h）之间函数关系的图象如图中折线OABC和线段OD所示，两图象的交点为 M根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请求出图中 a 的值；（2）在乙到达终点之前，问：当x 为何值时，甲、乙两人相距2km？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 22 页 -【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出直线 OA、AB、BC的解析式，分四种情形构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）设直线 OD的解析式为 y=kx，把（1，10）代入得到 k=10，y=10 x，当 y=20时，x=2，a=2（2）由题意 OA的解
35、析式为 y=16x，AB的解析式为 y=4x+6，BC的解析式为 y=x+，当 0 x0.5，由 16x10 x=2，得到 x=当 0.5x1 时，由 4x+610 x=2，得到 x=，当 1x1.5 时，10 x（4x+6）=2，得到 x=，当 1.5x2 时，10 x（x+）=2，得到 x=1.5（舍弃），综上所述，当x=或或时，甲乙两人相距2km【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以 OA为一边在第四象限内画正方形 OABC，D（m，0）为
36、x轴上的一个动点（m2），以 BD为一直角边在第四象限内画等腰直角 BDE，其中 DBE=90 （1）试判断线段 AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设 DE的中点为 F，直线 AF交 y 轴于点 G问：随着点 D 的运动，点 G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 22 页 -【分析】（1）由正方形 OABC，可得 BC=BA，ABC=90 ，由等腰直角三角形BDE，可得BD=BE，DBE=90 ，再根据 CBD=ABE，即可得到 CBD ABE，进而得出 CD=AE；（2）过点 E作 P
37、QOD，分别交直线 AB，AF于点 P，Q，判定 ADB PBE，可得 AD=PB，AB=PE，判定ADFQEF，可得AD=QE，依据AP=QP，可得AQP=45，依据PQOD，可得 OAG=Q=45 ，进而得到 AOG是等腰直角三角形，进而得到G（0，2），即点 G 的位置不会发生变化【解答】解：（1）AE=CD 理由：由正方形 OABC，可得 BC=BA，ABC=90 ，由等腰直角三角形BDE，可得 BD=BE，DBE=90 ，ABC+ABD=DBE+ABD，即CBD=ABE，CBD ABE，CD=AE；（2）点 G的位置不会发生变化理由：如图，过点E作 PQOD，分别交直线 AB，AF于
38、点 P，Q，DAB=P=DBE=90 ，ADB+ABD=PBE+ABD=90 ，ADB=PBE，又DB=BE，ADB PBE，AD=PB，AB=PE，F是 DE的中点，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 22 页 -DF=EF，ADEQ，DAF=Q，又AFD=QFE，ADF QEF，AD=QE，AB+BP=PE+EQ，即 AP=QP，AQP=45 ，又PQ OD，OAG=Q=45 ，AOG是等腰直角三角形，GO=AO=2，G（0，2），即点G的位置不会发生变化【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、坐标与几何图形的关系、正方形的性质等知识点，解题的难点在于作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等得出APG是等腰直角三角形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 22 页 -