《概率论第二章节.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论第二章节.ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率论第二章节课件概率论第二章节课件1 1现在学习的是第1页，共25页.6,5,4,3 ,2 ,1 X例1设一口袋中有依次标有 1,2,3,4,5,6 数字的六个球。从这口袋中任取一个球，观察取得的球上所标数字。X是随着试验结果的不同而变化的。X=i 表示“球上标示的数字为i”，6,2,1 i设变量X 表示取得的球上所标数字，第二章 随机变量及其分布 X都有唯一的值与之对应，称X为随机变量。，2 2现在学习的是第2页，共25页X 可能取的值为0、1、2例2袋中有3个白球,2个黑球,任取两球，求其中的白球数 X.0取取两两个个黑黑球球表表示示 X1,11个个白白球球个个黑黑球球取取表表示示 X2
2、取取两两个个白白球球表表示示 X3 3现在学习的是第3页，共25页例3观察放射性物质在一段时间内放射的粒子数Y。例4 在一个形状为旋转体的均匀陀螺的圆周上,0,3)上的诸数字，均匀地刻上当停下时,圆周与桌面接触的刻度Z。3,2,1,0 Y)3,0 Z例5 抛掷一枚硬币 引入一个变量 当当反反面面向向上上当当正正面面向向上上 ,1 ,0X4 4现在学习的是第4页，共25页定义 如果对于试验的样本空间 中每一个样本点都有一个确定的实数值与之对应，则变量变量函数，,XX是样本点 的实记作 ,XX 称这样的变量 为随机变量。X 离散随机变量：连续随机变量:可能取值为有限个或可数无穷个.可取得某一区间内
3、的任何数值.分类随机变量是以随机事件为自变量的实值函数。XYZ随随机机变变量量常常用用大大写写的的英英文文字字母母、表示5 5现在学习的是第5页，共25页例如，打靶试验中，5 X表示事件“中5环”。6 X表示事件“环数不超过6环”。73 X表示事件“环数大于3环小于7环”。注意需要指出的是，试验的结果中，随机变量X 取得某一个值x，记做,xX 它表示一个事件，同样，随机变量X 取得取得某一个区间 2,1xx,21xXx 它们也都是随机事件。,xX 某一个小于x 的值，可记做内的值，可记做6 6现在学习的是第6页，共25页X ixXP 1x2xnx)(2xp)(nxp)(1xp概率分布（表）,)
4、,(,),(),(21nxpxpxp而取得这些值的概率分别为设离散随机变量 取得的一切可能值为X,21nxxx即：2,1)(ixXPxpii称为离散型随机变量X 的概率函数或分布律（列）。)(ixp性质 ;,2,10)(1 nixpi 7 7现在学习的是第7页，共25页.若随机变量X 只能取有限个值 则,21nxxx.1)(1 niixp.若随机变量X可能取可数无穷多个值，则.1)(1 iixp例1 112.0mma12.012.0 a4 aa为何值时，2,1,2.0 mamXPm随机变量X 的分布列。才能成为解 2,1,2.0 mamXPm要使X 的分布列，则需成为随机变量8 8现在学习的是
5、第8页，共25页解：（1）设随机变量X 是取球次数，,4.052)1(XP,3.04253)2(XP.1.022314253)4(XP,2.0324253)3(XP因此，所求概率分布为：例2：取得白球为止，求取球次数的概率分布。假定：袋中有2个白球和3个黑球，每次从袋中任取1个球，直至（1）取出的黑球不再放回去；（2）取出的黑球仍放回去。X)(ixp4.043213.02.01.04,3,2,1 X9 9现在学习的是第9页，共25页例2：取得白球为止，求取球次数的概率分布。假定：袋中有2个白球和3个黑球，每次从袋中任取1个球，直至（2）取出的黑球仍放回去。)52()53(1 m因此，所求概率分
6、布为：)(mYP,)6.0(4.01 m.,2,1 m（2）设随机变量Y是取球次数，3,2,1 YY)(jyP1)6.0(4.0 mn214.06.04.0 1010现在学习的是第10页，共25页几何分布21)(1,mpqmXPm 如：一射手连续不断地进行射击，直到第一次命中为止，如每次命中的概率为p，则所需射击次数X服从几何分布。(Geometrical distribution):)(pGX其中,10 p,1 qp易知 111)(mmmpqmXPqp 11 1111现在学习的是第11页，共25页几种常见的离散随机变量的分布:1.“0-1”分布(两点分布),1(pBX设随机变量 X 只能取两
7、个数值 0 和 1，而取得这些值的概率分布表为：其中,10 p,1 qpX)(xp0q1p则称此分布为“0-1”分布(或两点分布)。向上的次数，例1：掷硬币的试验中，设随机变量X 表示一次试验中正面则X 服从0 1分布,其概率分布表为X)(xp05.015.01212现在学习的是第12页，共25页nmqpCmPmXPmnmmnn2,1,0)()().,(pnBX记X为n次试验中事件A发生的次数，则nmnmnmmnqpqpC)(0 11 n2.二项分布(Binomial distribution)设随机变量 X 的可能取值为 m=0,1,2,n，概率函数为 mXP mnmmnqpC 其中,10
8、p,1 qp这种分布叫做二项分布。其分布列为：在n次独立重复的Bernoulli 试验中,设每次试验事件A发生的概率为 p。),(pnBX特别地，当 n=1时，二项分布即为“01”分布。易知1313现在学习的是第13页，共25页解设X为在同一时刻需要供应一个单位电力的工人数，则 .2.0,9 BX iiiiCXP 99798.02.070003.0 例2 设一批产品共 N 个,其中有 M 个次品，对这批产品进行放回抽样,.NMp 即次品率为如此连续抽 n 次,设X表示得到的次品数，则 ,pnBX例3（能量供应问题）设有9个工人间歇性地使用电力，在任以上的工人需要供应一个单位的电力的概率？一时刻
9、每个工人以同样的概率0.2需要一个单位的电力，如果各个工人使用电力相互独立，问在同一时刻有7个或7个注：放回抽样的随机变量服从1414现在学习的是第14页，共25页.的的题题数数：该该学学生生靠靠猜猜测测能能答答对对设设X.415 ，则则BX例4 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案是正确的某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少？解 44 XPP道道题题至至少少能能答答对对 54 XPXP5445414341 C641 1515现在学习的是第15页，共25页 .PX易知 00!)(mmmmemXP .1 ee3.泊松分布(Poisson distribution)
10、m=0,1,2,设随机变量 X 的可能取值为m=0,1,2,概率函数为其中常数 0,emmXPm!这种分布叫做泊松分布。在大量试验中，小概率事件发生的次数可以近似地看作服从Poisson分布。1616现在学习的是第16页，共25页在大量试验中，小概率事件发生的次数可以近似地看作服从Poisson分布。在某个时段内：大卖场的顾客数；某地区拨错号的电话呼唤次数；医院急诊病人数；某地区发生的交通事故的次数.一个容器中的细菌数；一本书一页中的印刷错误数；一匹布上的疵点个数；放射性物质发出的粒子数；1717现在学习的是第17页，共25页Poisson分布表 P286附录1);(xp exx!例如，)3(
11、PX 5XP1008.0定理2 emqpCmmnmmn!其中.np 设随机变量X 服从二项分布B(n,p)，则当 时，X 近似地服从泊松分布 ，即下面的近似等式成立：Pn注：当 n 越大,p 越小时，该公式近似程度越好。一般来讲，.1.0 p1818现在学习的是第18页，共25页 ，210!kekkXPk 由已知 21 XPXP解随机变量 X 的分布律为得 ee!2!121由此得方程得解所以，24!424 eXP232 e09022.0 022 得得2 例4 设随机变量 X 服从参数为 的Poisson分布，且已知 .4 XP ，试求，试求21 XPXP1919现在学习的是第19页，共25页4
12、.超几何分布(Hypergeometric distribution)nNmnMNmMCCCmXP 其中 都是正整数,且NMn,.,NMNn 概率函数为这种分布称为超几何分布。.,NMnH记为设随机变量 的可能值为,2,1,0nm X记X为取出的n个产品中的次品数，则其分布列：例5 在N 个产品中有 M个次品，从这批产品中任取 n个产品，nNmnMNmMCCCmXP 超几何分布).,(NMnHX2020现在学习的是第20页，共25页事实上，从一批产品中任意取出n个产品，可以有两种不同的方式：（1）一次任意取出n个产品；（2）每次任意取出一个产品，取出的产品不再放回，连续取n次。对于（1）对于（
13、2）注：不放回抽样的随机变量服从超几何分布例6：设一批产品共有 N 个,其中有 M 个次品.中任取出 n 个产品,从这批产品则取出的 n 个产品中的次品数).,(NMnHX nNmnMNmMCCCmXP nNmnMNmMmnPPPCmXP !nCmnCmCCnNmnMNmMmn nNmnMNmMCCC 2121现在学习的是第21页，共25页定理1当一批产品的总数 N 很大，而抽样的个数 n 远较 N为小（一般说来，）时，%10Nn则不放回抽样（样品中的次品数服从超几何分布）与放回抽样（样品中的次品数服从二项分布）实际上没多大差别，即在这种情况下，超几何分布可近似用二项分布来代替。mnmmnnN
14、mnMNmMppCCCC 1其中.1,NMNpqNMp 近似地服从二项分布B(n,p)，即：X设随机变量XH(n,M,N)，则当N时，2222现在学习的是第22页，共25页 mXP4100CmC5mC 495记X为取出的 4 个产品中的次品数，设一批产品 共 100个，其中有5 个次品，按以下几种方式取样：（1）一次任取出4个产品；（2）每次任取出一个产品，按不放回抽样连续抽取4 次；例7（3）每次任取出一个产品，按放回抽样连续抽取4 次。mXP mP4 mC4m05.0m495.0 .100,5,4 HX(1)(2)：4,3,2,1,0m .05.0,4 BX(3)：4,3,2,1,0m23
15、23现在学习的是第23页，共25页 40,2,1,0,1002000100196040 mCCCmXPmm,02.0.98.002.0100100mmmC 例8 设一批产品共2000个，有40个次品。随机抽取100个样品，求样品中次品数X 的概率分布：（1）不放回抽样，则即这批产品总数 N=2000很大，且抽取的样品数 n=100远比N小,mXP 40,2,1,0 m200040 p解 .2000,40,100 HX故次品数X近似地服从 .,100 pB(1)不放回;(2)放回.2424现在学习的是第24页，共25页202.0100)100,2,1,0(.!2)(2 memmXPm抽取的样品数 n=100 较大,且 p=0.02 较小，),(PX 近似地服从泊松分布（2）若放回抽样，XB(100,0.02),即.)98.0()02.0(100100mmmC )(mXP)40,2,1,0(m2525现在学习的是第25页，共25页