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1、1.1 随机事件的基本概念一、一、随机试验与事件随机试验与事件I.I.随机试验随机试验 1.随机试验随机试验 把对某种随机现象的一次观察、把对某种随机现象的一次观察、观测或测量称为一个试验。如果这个试验在相观测或测量称为一个试验。如果这个试验在相同的条件下可以重复进行，且每次试验的结果同的条件下可以重复进行，且每次试验的结果事前不可预知，则称此试验为随机试验，也简事前不可预知，则称此试验为随机试验，也简称为试验，记为称为试验，记为E E。注：以后所提到的试验均指随机试验。注：以后所提到的试验均指随机试验。第一章第一章 对于随机试验对于随机试验,仅管在每次试验之前不仅管在每次试验之前不能预知其试
2、验结果，但试验的所有可能结果所构成能预知其试验结果，但试验的所有可能结果所构成的集合却是已知的。的集合却是已知的。称试验所有可能结果所构成称试验所有可能结果所构成的集合为样本空间的集合为样本空间,记为记为S。2.样本空间样本空间 样本空间的元素样本空间的元素,即随即随机试验的单个结果称为样本点。机试验的单个结果称为样本点。第一章第一章II.II.随机事件随机事件 把样本空间把样本空间S的任意一个子集称为一个随机事件，的任意一个子集称为一个随机事件，简称事件。常用大写字母简称事件。常用大写字母 A,B,C A,B,C 等表示。等表示。特别地，如果事件只含一个试验结果特别地，如果事件只含一个试验结
3、果 (即样本空即样本空间中的一个元素间中的一个元素)，则称该事件为基本事件；否则为，则称该事件为基本事件；否则为复合事件。复合事件。第一章第一章注意：注意：(1).(1).由于样本空间由于样本空间S S包含了所有的样本点包含了所有的样本点,且是且是 S S自身的一个子集。故自身的一个子集。故,在每次试验中在每次试验中S总总 是发生。因此是发生。因此,称称S S必然事件。必然事件。(2).(2).空集空集 不包含任何样本点，但它也是样本空不包含任何样本点，但它也是样本空 间间S的一个子集，由于它在每次试验中肯定的一个子集，由于它在每次试验中肯定 不发生，所以称不发生，所以称 为不可能事件。为不可
4、能事件。注意注意:只要做试验只要做试验,就会产生一个结果就会产生一个结果,即样本空即样本空 间间S S中就会有一个点中就会有一个点(样本点样本点)出现。出现。当当 结果结果A时时，称事件，称事件A发生。发生。第一章第一章（四）事件间的关系及其运算（四）事件间的关系及其运算1 1、事件的关系、事件的关系关系关系符号符号概率论中含义概率论中含义文氏图文氏图ASBASBASA包含包含等价等价 互斥互斥（互不相容）（互不相容）对立对立 (互逆互逆)第一章第一章2 2、事件的运算、事件的运算运算运算符号符号概率论中含义概率论中含义文氏图文氏图SABSABSAB事件的并事件的并（和）（和）事件的积事件的积
5、（交）（交）事件的差事件的差第一章第一章3 3、事件的运算法则、事件的运算法则(1)(1)交换律交换律(2)(2)结合律结合律(3)(3)分配合律分配合律(4)(4)互补律互补律(5)(5)对偶律对偶律 （德莫根律）（德莫根律）第一章第一章1.2 1.2 概率概率（一）概率的通俗定义（一）概率的通俗定义定义定义1 1 随机事件随机事件A发生的可能性（或机会）的大小，称为随机发生的可能性（或机会）的大小，称为随机事件事件A发生的概率，记为发生的概率，记为P(A)。注意：随机事件的特点：注意：随机事件的特点：1.随机性：随机性：在每次试验中发生或不发生是随机的；在每次试验中发生或不发生是随机的；2
6、.统计规律性统计规律性：在每次试验中发生或不发生的可能性（或机在每次试验中发生或不发生的可能性（或机3.会）的大小是确定的（或在大量重复试验中试验结果呈现会）的大小是确定的（或在大量重复试验中试验结果呈现4.出某种统计规律性）。出某种统计规律性）。第一章第一章频率：频率：设在相同条件下的设在相同条件下的n 次重复试验中，随机事件次重复试验中，随机事件A发生了发生了m 次，则称次，则称 为事件为事件A在在n次试验中发生的次试验中发生的频率频率。频率稳定性（随机事件的统计规律）：频率稳定性（随机事件的统计规律）：在大量在大量重复试验中，随机事件重复试验中，随机事件A发生的频率发生的频率fn(A)稳
7、定地在稳定地在某固定常数某固定常数(或稳定中心或稳定中心)p 附近摆动，并且附近摆动，并且这种现象称为这种现象称为频率稳定性（随机事件的统计规律）。频率稳定性（随机事件的统计规律）。（二）概率的统计定义（二）概率的统计定义第一章第一章定义定义2 2 随机事件随机事件A的频率的频率fn(A)的稳定中心的稳定中心p称为随机事件称为随机事件A发生发生的概率，记为的概率，记为P(A)p。概率统计定义的意义与缺点概率统计定义的意义与缺点1）当试验次数）当试验次数n充分大时，常用频率去近似代替概率；充分大时，常用频率去近似代替概率；2）根据频率性质去推断相应的概率性质；）根据频率性质去推断相应的概率性质；
8、3）缺点：粗糙，模糊，不利于进行数学理论分析。）缺点：粗糙，模糊，不利于进行数学理论分析。（三）概率的古典定义（三）概率的古典定义1 1、古典概型：、古典概型：具有以下特征的随机现象（或实验）称为具有以下特征的随机现象（或实验）称为古典概型古典概型第一章第一章（1）基本事件（或样本点）的个数有限，即）基本事件（或样本点）的个数有限，即 1,2,n（2）每个基本事件的出现是等可能的，即）每个基本事件的出现是等可能的，即 古典概型中概率的计算公式古典概型中概率的计算公式记：记：n样本空间样本空间 所包含的基本事件数所包含的基本事件数 k事件事件A所包含的基本事件数所包含的基本事件数第一章第一章4、
9、概率的性质、概率的性质两两互斥，则两两互斥，则有限可加性有限可加性SABSA逆概公式逆概公式第一章第一章SAB一般加法公式一般加法公式SBA或：或：P(B)=P(AB)+P(B AB)一般减法公式一般减法公式第一章第一章例例 小王参加小王参加“智力大冲浪智力大冲浪”游戏游戏,他能答出甲、乙二类问题的他能答出甲、乙二类问题的 概率分别为概率分别为0.70.7和和0.2,0.2,两类问题都能答出的概率为两类问题都能答出的概率为0.1.0.1.求小王求小王解解 事件事件A、B分别表示分别表示“能答出甲、乙类问题能答出甲、乙类问题”(1)(1)答出甲类而答不出乙类问题的概率；答出甲类而答不出乙类问题的
10、概率；(2)(2)至少有一类问题能答出的概率；至少有一类问题能答出的概率；(3)(3)两类问题都答不出的概率。两类问题都答不出的概率。(2)(2)(3)(3)(1)(1)第一章第一章 1.6 事件的独立性第一章第一章一、事件的相互独立性一、事件的相互独立性(一一)两个事件的独立性两个事件的独立性注意独立与互斥的区别注意独立与互斥的区别.第一章第一章1.三事件三事件两两两两独立的概念独立的概念(二)多个事件的独立性定义定义第一章第一章2.三事件相互独立的概念三事件相互独立的概念定义定义:第一章第一章 设设 A1，A2，An为为n 个事件个事件，若对于任意若对于任意k(1kn),及及 1i 1 i
11、 2 i kn 3.n 个事件的独立性定义定义若事件若事件 A1，A2，An 中任意两个事件相互中任意两个事件相互独立，即对于一切独立，即对于一切 1 i0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是：下面四个结论中，正确的是：1.P(B|A)0，2.P(A|B)=P(A)，3.P(A|B)=0，4.P(AB)=P(A)P(B)。设设A、B为独立事件，且为独立事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是：下面四个结论中，正确的是：1.P(B|A)0，2.P(A|B)=P(A)，3.P(A|B)=0，4.P(AB)=P(A)P(B)。例例5 5：第一章第一章例例6：填空：填空：1 1、设、
12、设 是两个事件，是两个事件，2 2、设、设 是两个事件，是两个事件，第一章第一章例7、某小组有某小组有2020名射手，其中一、二、三级射手分别名射手，其中一、二、三级射手分别为为5 5、6 6、9 9名又一、二、三级射手在比赛中射中目标名又一、二、三级射手在比赛中射中目标的概率分别为的概率分别为0.850.85、0.640.64、0.450.45，今随机选一人参加，今随机选一人参加比赛，试求该人在比赛中射中目标的概率。（比赛，试求该人在比赛中射中目标的概率。（2 2分）分）第一章第一章 例例 8:甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人三人击中的概率分别为击中的概
13、率分别为0.4、0.5、0.7。飞。飞 机被一人击中机被一人击中而落的概率为而落的概率为0.2,被两人击中而落的概率为被两人击中而落的概率为0.6,若若被三人击中被三人击中,飞机必定被击落。求：飞机被击落的概飞机必定被击落。求：飞机被击落的概率。率。设设B=飞机被击落飞机被击落，Ai=飞机被飞机被i人击中人击中,i=1,2,3。由全概率公式，由全概率公式，得得 P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)则则 B=A1BA2BA3B，解解:依题意，依题意，P(B|A1)=0.2,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=1。第一章第一章可求得可求得 为求为求P(Ai),设设 Hi=飞机被第飞机被第i人击中人击中,i=1,2,3。将数据代入计算，得将数据代入计算，得P(A1)=0.36;P(A2)=0.41;P(A3)=0.14。第一章第一章于是于是，P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.458，=0.360.2+0.41 0.6+0.14 1即飞机被击落的概率为即飞机被击落的概率为0.458。第一章第一章