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1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录1 1 随机变量随机变量2 2 离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布3 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数4 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度5 5 随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布退 出前一页后一页第二章 随机变量及其分布1随机变量目 录又如：射击中靶次数；掷一枚匀质又如：射击中靶次数；掷一枚匀质的骰子出现的点数的骰子出现的点数Y等。等。例：例：E1：从从100件产品（件产品（5件次品，件次品，95件正品件正品)中任取两件。观察任取的中任取两件。观察任取的2件中次品数件中次品数
2、X。一、问题的引入一、问题的引入 样本空间的元素和实数之间存在着某样本空间的元素和实数之间存在着某种客观的联系，例如：种客观的联系，例如：有的问题看起来与数无关，只要有的问题看起来与数无关，只要稍加处理也可用数来描述稍加处理也可用数来描述如：如：E：从一批产品中任取一件从一批产品中任取一件是否是合格品？是否是合格品？退 出前一页后一页第二章 随机变量及其分布目 录我们约定：若试验的结果是合格品，我们约定：若试验的结果是合格品，令令X=1 若试验的结果是不合格品若试验的结果是不合格品,令令X=0退 出前一页后一页第二章 随机变量及其分布目 录回答回答:随机变量并随机变量并不随机不随机!它首先是个
3、普通函它首先是个普通函数数,从定义域从定义域(样本空间样本空间)到值域到值域(R)的的对应关对应关系是确切系是确切的的.定义定义 设随机试验的样本空间为设随机试验的样本空间为S,X=X(e)是定义在是定义在样本空间上的实值单值函数样本空间上的实值单值函数.称称X=X(e)为随机变量为随机变量.问题问题:随机变量中的随机是什么含义随机变量中的随机是什么含义?是不是随机变是不是随机变量量X(e)它的取值是随机的它的取值是随机的 (X(e)这个时候取这个值这个时候取这个值,下次观察它取另外一个值下次观察它取另外一个值)?例:将一个硬币抛三次,记X为正面朝上的次数.样本空间样本空间:S=HHH,HHT
4、,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTTHHH3TTT0HTT,THT,TTH12HHT,HTH,THH随机变量是指这个对应关系随机变量是指这个对应关系HHTHTT第二章 随机变量及其分布第二章 随机变量及其分布 虽然从对应关系上来看虽然从对应关系上来看,随机变量并不随机随机变量并不随机,对对应关系是确切的应关系是确切的,首先它就是一个普通函数首先它就是一个普通函数.但随但随机变量的取值却有一定的规律性机变量的取值却有一定的规律性.如上例中大家可如上例中大家可以看出以看出,X取值为取值为1,2的机会比取值为的机会比取值为0,3的机会大的机会大.这个规律性可以通过定义在样本空间上的概率来
5、这个规律性可以通过定义在样本空间上的概率来考察考察.如如X-1(1)=HTT,THT,TTH,而而P(HTT,THT,TTH)=3/8,也就是说也就是说X=1的概率是的概率是3/8.X-1(0)=TTT,而而 P(TTT)=1/8,也也就是说就是说X=0的概率是的概率是1/8.注注:随机变量是定义在样本空间上的函数随机变量是定义在样本空间上的函数,样本样本空间上是定义有概率的空间上是定义有概率的,所以我们主要利用样所以我们主要利用样本空间上的概率来考察随机变量的性质本空间上的概率来考察随机变量的性质.对随对随机变量机变量,我们一般我们一般关注它的取值规律关注它的取值规律(分布问题分布问题),它
6、的性质依赖于定义在样本空间上的那个概它的性质依赖于定义在样本空间上的那个概率率.对比:线性代数 线性空间线性空间 秩,核、像空间,维数 f:R R 高等数学 邻域邻域 函数是否连续等问题我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值情况来刻划随机事件例如情况来刻划随机事件例如：表示至少取出表示至少取出2个黑球这一事件，等等个黑球这一事件，等等第二章 随机变量及其分布：表示取出表示取出2个黑球这一事件；个黑球这一事件；退 出前一页后一页目 录 而表示随机变量所取的值而表示随机变量所取的值时时,一般采用小写字母一般采用小写字母x,y,z等等.随机变量通常用
7、大写字母随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母或希腊字母,等表示等表示 有了随机变量有了随机变量,随机试验中的各种事件，随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来就可以通过随机变量的关系式表达出来.二、引入随机变量的定义二、引入随机变量的定义 例例1：单位时间内某电话交换台收到的呼：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用叫次数用X表示，它是一个随机变量表示，它是一个随机变量.事件事件收到不少于收到不少于1次呼叫次呼叫 X 1 没有收到呼叫没有收到呼叫 X=0 第二章 随机变量及其分布1 随机变量例例2 掷一颗骰子，令掷一颗骰子，令 X：出现的点数出现的点数则则 X 就是一个随
8、机变量就是一个随机变量 表示掷出的点数不超过表示掷出的点数不超过 4 这一随机事件；这一随机事件；表示掷出的点数为偶数这一随机事件表示掷出的点数为偶数这一随机事件它的取值为它的取值为1，2，3，4，5，6退 出前一页后一页目 录例例3 上午上午 8:009:00 在某路口观察，令：在某路口观察，令：Y：该时间间隔内通过的汽车数该时间间隔内通过的汽车数则则 Y 就是一个随机变量就是一个随机变量 表示通过的汽车数小于表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件；辆这一随机事件；表示通过的汽车数大于表示通过的汽车数大于 50 辆但不超过辆但不超过 100 辆这一辆这一随机事件随机事件第二章 随机变量及其
9、分布1 随机变量它的取值为它的取值为 0，1，注意注意 Y 的取值是可列无穷个！的取值是可列无穷个！退 出前一页后一页目 录例例 4 观察某电子元件的寿命（单位：小时），令观察某电子元件的寿命（单位：小时），令 Z：该该电子元件电子元件的寿命的寿命则则Z 就是一个随机变量它的取值为所有非负实数就是一个随机变量它的取值为所有非负实数表示表示该该电子元件的寿命大于电子元件的寿命大于 1000小时这一随机事件小时这一随机事件表示该表示该电子元件电子元件的寿命不超过的寿命不超过500小时这一随机事件小时这一随机事件第二章 随机变量及其分布1 随机变量注意注意 Z Z 的取值是不可列无穷个！的取值是不可
10、列无穷个！退 出前一页后一页目 录例例 5 掷一枚硬币，令：掷一枚硬币，令：则则X是一个随机变量是一个随机变量第二章 随机变量及其分布1 随机变量退 出前一页后一页目 录 随机事件是从静态的观点来研究随机随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，现象，而随机变量则是一种动态的观点，就就象高等数学中常量与变量的区别那样象高等数学中常量与变量的区别那样.随机变量概念的产生是概率论发展随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件史上的重大事件.引入随机变量后，对引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机
11、变量及及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究其取值规律的研究.事件及事件及事件概率事件概率随机变量及其随机变量及其取值规律取值规律三、随机变量的分类三、随机变量的分类 通常分为两类：通常分为两类：如如“取到次品的个数取到次品的个数”，“收到的呼叫数收到的呼叫数”等等.随随机机变变量量离散型随机变量离散型随机变量连续型随机变量连续型随机变量所有取值可以逐个所有取值可以逐个一一列举一一列举例如，例如，“电视机的寿命电视机的寿命”，实，实际中常遇到的际中常遇到的“测量误差测量误差”等等.全部可能取值不仅全部可能取值不仅无穷多，而且还不能无穷多，而且还不能一一列举，而是充满一一列举，而是充
12、满一个区间一个区间.第二章 随机变量及其分布2 离散型随机变量及其分布率离散型随机变量及其分布率离散型随机变量的分布率与性质离散型随机变量的分布率与性质一些常用的离散型随机变量一些常用的离散型随机变量退 出前一页后一页目 录一、离散型随机变量的分布率与性质一、离散型随机变量的分布率与性质第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量1)离散型随机变量的定义离散型随机变量的定义 如果随机变量如果随机变量 X 的取值是有限个或可列的取值是有限个或可列无穷个，则称无穷个，则称 X 为离散型随机变量为离散型随机变量退 出前一页后一页目 录第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量2)离散型随机变量的分布律离散
13、型随机变量的分布律设离散型随机变量设离散型随机变量 X 的所有可能取值为的所有可能取值为并设并设则称上式或则称上式或为离散型随机变量为离散型随机变量 X 的分布律的分布律退 出前一页后一页目 录第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量3)3)离散型随机变量分布律的性质离散型随机变量分布律的性质:退 出前一页后一页目 录例例 1设随机变量设随机变量 X 的分布律为的分布律为解：解：由分布率的性质，得由分布率的性质，得第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量该级数为等比级数，故有该级数为等比级数，故有所以所以退 出前一页后一页目 录二、表示方法二、表示方法（1）列表法：）列表法：（2）图示法）图示
14、法（3）公式法）公式法X再看下例再看下例任取任取3 个球个球X为为取到的白球数取到的白球数X可能取的值可能取的值是是0,1,20.10.30.6kPK012三、举例三、举例例例1.某篮球运动员投中篮圈概率是某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求，求他两次独立投篮投中次数他两次独立投篮投中次数X的概率分布的概率分布.解：解：X可取可取0、1、2为值为值 P(X=0)=(0.1)(0.1)=0.01 P(X=1)=2(0.9)(0.1)=0.18 P(X=2)=(0.9)(0.9)=0.81 且且 P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1常常表示为：常常表示为：这就是这就是X的概率分布的概率分布
15、.例例 2 从从110这这10个数字中随机取出个数字中随机取出5个数字，令个数字，令X：取出的取出的5个数字中的最大值试求个数字中的最大值试求X的分布律的分布律第二章 随机变量及其分布具体写出，即可得具体写出，即可得 X 的分布律：的分布律：解：解：X 的可能取值为的可能取值为 5，6，7，8，9，10 并且并且=求分布率一定要说明求分布率一定要说明 k 的取值范围！的取值范围！退 出前一页后一页目 录例例3.某某射射手手连连续续向向一一目目标标射射击击，直直到到命命中中为为止止，已已知知他他每每发发命命中中的的概概率率是是p,每每发发相相互互独独立立，求求所需射击发数所需射击发数X 的概率函
16、数的概率函数.解解:显然，显然，X 可能取的值是可能取的值是1,2,，P(X=1)=P(A1)=p,为计算为计算 P(X=k)，k=1,2,，Ak=第第k发命中发命中，k=1,2,，设设于是于是可见可见这就是求这就是求所需射击发数所需射击发数X的概率函数的概率函数.不难验证不难验证:若若随随机机变变量量X的的概概率率函函数数如如上上式式，则则称称X具有具有几何分布几何分布.第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以概率每盏信号灯以概率p禁止汽车通过禁止汽车通过.以以 X 表示汽车首次表示汽车首
17、次停下时，它已通过的信号灯的盏数，求停下时，它已通过的信号灯的盏数，求 X 的分布律的分布律.(信号灯的工作是相互独立的信号灯的工作是相互独立的).PX=3例例 4=(1-p)3p退 出前一页后一页目 录第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量解：解：以以 p 表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则 X 的分布律为：的分布律为：Xpk 0 1 2 3 4 p或写成或写成 PX=k=(1-p)kp，k=0,1,2,3 PX=4=(1-p)4 例例 4(续续)(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4 退 出前一页后一页目 录第二章 随机变量及其分布2离
18、散型随机变量以以 p=1/2 代入得：代入得：Xpk 0 1 2 3 4 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625例例 4(续续)退 出前一页后一页目 录(一一)二点分布二点分布如果随机试验如果随机试验 E 只有两个结果，则称只有两个结果，则称 E 为为 Bernoulli试验试验Bernoulli 试验的例子试验的例子例例 掷一枚硬币，只有掷一枚硬币，只有“出现正面出现正面”与与“出现反面出现反面”两种结果，因此两种结果，因此“掷一枚硬币掷一枚硬币”可看作是一次可看作是一次 Bernoulli试验试验第一章 概率论的基本概念退 出前一页后一页目 录四、一些常用的离散型随机变量
19、四、一些常用的离散型随机变量 掷骰子：掷骰子：“掷出掷出4 4点点”，“未掷出未掷出4 4点点”一般地，一般地，设在一次试验中我们只考虑两个设在一次试验中我们只考虑两个互逆的结果：互逆的结果：A或或 ，或者形象地把两个互逆或者形象地把两个互逆结果叫做结果叫做“成功成功”和和“失败失败”.新生儿：新生儿：“是男孩是男孩”，“是女孩是女孩”抽验产品：抽验产品：“是正品是正品”，“是次品是次品”第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量 Bernoulli分布的概率背景分布的概率背景进行一次进行一次Bernoulli试验，试验，A是随机事件。设：是随机事件。设：设设X 表示这次表示这次Bernoull
20、i试验中事件试验中事件A发生的次数发生的次数或者设或者设退 出前一页后一页目 录第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量 Bernoulli分布分布(两点分布或两点分布或0-1分布分布如果随机变量如果随机变量 X 的分布律为的分布律为或或则称随机变量则称随机变量 X 服从参数为服从参数为 p 的的 Bernoulli分布分布退 出前一页后一页目 录第一章 概率论的基本概念n重重Bernoulli 试验试验若独立重复地进行若独立重复地进行n次次Bernoulli试验试验，这里，这里“重复重复”是指每次试验中事件是指每次试验中事件 A 发生的概率（即每次试验中发生的概率（即每次试验中“成功成功”的
21、概率）不变，则称该试验为的概率）不变，则称该试验为 n 重重Bernoulli试验试验退 出前一页后一页目 录(二二)二项分布二项分布设在设在 n 重重Bernoulli 试验中，试验中，第一章 概率论的基本概念5 n重贝努里概型一般地：一般地：退 出前一页后一页目 录第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量说明：说明：所以所以退 出前一页后一页目 录(二二)二二 项项 分分 布布如果随机变量如果随机变量 X 的分布律为的分布律为第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量退 出前一页后一页目 录二项分布的概率背景进行进行n重重 Bernoulli 试验，试验，A是随机事件。设在每次是随机事件。设
22、在每次试验中试验中令令 X 表示表示这这 n 次次 Bernoulli 试验中事件试验中事件A发生的发生的次数次数第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量退 出前一页后一页目 录 用用X表示表示n重贝努里试验中事件重贝努里试验中事件A（成功成功）出现的次数，则出现的次数，则（2）不难验证：不难验证：（1）称称r.vr.vX服从参数为服从参数为n和和p的二项分布，记作的二项分布，记作 XB(n,p)当当n=1时，时，P(X=k)=pk(1-p)1-k,k=0,1称称X服从服从0-1分布分布说 明显然，当显然，当 n=1 时时第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量退 出前一页后一页目 录例例3
23、已知已知100个产品中有个产品中有5个次品，现从中个次品，现从中有放回有放回地取地取3次，每次任取次，每次任取1个，求在所取的个，求在所取的3个中恰有个中恰有2个次品的概率个次品的概率.解解:因为这是有放回地取因为这是有放回地取3次，因此这次，因此这3 次试验次试验的条件完全相同且独立，它是贝努里试验的条件完全相同且独立，它是贝努里试验.依题意，每次试验取到次品的概率为依题意，每次试验取到次品的概率为0.05.设设X为所取的为所取的3个中的次品数，个中的次品数，于是，所求概率为于是，所求概率为：则则 X B(3,0.05)，注：若注：若将本例中的将本例中的“有放回有放回”改为改为”无放回无放回
24、”，那么各次试验条件就不同了，不是贝努，那么各次试验条件就不同了，不是贝努里概型，此时，只能用古典概型求解里概型，此时，只能用古典概型求解.古典概型与贝努里概型不同，有何区别？古典概型与贝努里概型不同，有何区别？请思考：请思考：例例 4 一张考卷上有一张考卷上有5道选择题，每道题列出道选择题，每道题列出4个可能个可能答案，其中只有一个答案是正确的某学生靠猜测答案，其中只有一个答案是正确的某学生靠猜测能答对能答对4道题以上的概率是多少？道题以上的概率是多少？则答则答5道题相当于做道题相当于做5重重Bernoulli试验试验第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量解：解：每答一道题相当于做一次每答
25、一道题相当于做一次Bernoulli试验，试验，退 出前一页后一页目 录所以所以第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量退 出前一页后一页目 录例例5.从某大学到火车站途中有从某大学到火车站途中有6 6个交通岗个交通岗,假设在各个假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立交通岗是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯的概率并且遇到红灯的概率都是都是1/3.1/3.(1)(1)设设X X为汽车行驶途中遇到的红灯数为汽车行驶途中遇到的红灯数,求求X X的分布律的分布律.(2)(2)求汽车行驶途中至少遇到求汽车行驶途中至少遇到5 5次红灯的概率次红灯的概率.解解:(1)(1)由题意由题意,XB(6,1/3),X
26、B(6,1/3),于是于是,X,X的分布律为的分布律为:例例6.某人射击的命中率为某人射击的命中率为0.02，他独立射击，他独立射击400次，试求其命中次数不少于次，试求其命中次数不少于2的概率。的概率。解解 设设X X表示表示400400次独立射击中命中的次数，次独立射击中命中的次数，则则X XB(400,0.02)B(400,0.02)，故，故PXPX 221 1 PXPX00P XP X111 10.980.98400400(400)(0.02)(0.98(400)(0.02)(0.98399399)=)=例例7 7、设有、设有8080台同类型的设备，各台工作是相互独立台同类型的设备，各
27、台工作是相互独立的，发生故障的概率都是的，发生故障的概率都是0.010.01，且一台设备的故障，且一台设备的故障能由一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法，能由一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法，其一是由其一是由4 4人维护，每人负责人维护，每人负责2020台；其二是由台；其二是由3 3人共人共同维护同维护8080台。试比较这两种方法在设备发生故障时台。试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。不能及时维修的概率的大小。解：（方法一的求解解：（方法一的求解）设随机变量设随机变量 表示第表示第1 1人维护人维护2020台中同一时刻台中同一时刻发生故障的台数，发生故障的台数，表
28、示事件第表示事件第 人维护的人维护的2020台中发生故障不能及时维修，则台中发生故障不能及时维修，则8080台中发生的台中发生的故障而不能及时维修的概率为故障而不能及时维修的概率为方法二的求解随机变量 Y 表示80台中同一时刻发生故障的台数 对于固定对于固定n及及p，当当k增增加时加时,概率概率P(X=k)先是随先是随之增加直至之增加直至 达到最大值达到最大值,随后单调减少随后单调减少.二项分布的图形特点：二项分布的图形特点：XB(n,p)当当(n+1)p不为整数时，二项概不为整数时，二项概率率P(X=k)在在k=(n+1)p达到最达到最大值；当大值；当(n+1)p为整数时，在为整数时，在k=
29、(n+1)p或或(n+1)p-1达到最大达到最大(x 表示不超过表示不超过 x 的最大整数的最大整数)n=10,p=0.7nPk二项分布的最值二项分布的最值例例 对同一目标进行对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的次独立射击，设每次射击时的命中率均为命中率均为0.44，试求，试求300次射击最可能命中几次？次射击最可能命中几次？其相应的概率是多少？其相应的概率是多少？则由题意则由题意第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量解：解：对目标进行对目标进行300次射击相当于做次射击相当于做300重重Bernoulli 试验令：试验令：退 出前一页后一页目 录因此，最可能射击的命中次数为因此，
30、最可能射击的命中次数为其相应的概率为其相应的概率为第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量退 出前一页后一页目 录 13244.1320=k 16813213230056.044.0132 =CXP04636.0=（三）（三）Poisson 分布分布如果随机变量如果随机变量X 的分布律为的分布律为 则称随机变量则称随机变量 X 服从服从参数为参数为的的Poisson 分布分布第二章 随机变量及其分布 2离散型随机变量退 出前一页后一页目 录分布律的验证分布律的验证 由于由于可知对任意的自然数可知对任意的自然数 k，有有第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量 又由幂级数的展开式，可知又由幂级数
31、的展开式，可知所以所以是分布律是分布律退 出前一页后一页目 录0 l l泊松定理泊松定理定理:设随机变量服从二项分布并且满足其中概率 与 n 有关,则Poisson 分布的应用分布的应用nPoisson分布是概率论中重要的分布之一分布是概率论中重要的分布之一n自然界及工程技术中的许多随机指标都服从自然界及工程技术中的许多随机指标都服从Poisson分布分布n例如，可以证明，电话总机在某一时间间隔内收到例如，可以证明，电话总机在某一时间间隔内收到的呼叫次数，放射物在某一时间间隔内发射的粒子的呼叫次数，放射物在某一时间间隔内发射的粒子数，容器在某一时间间隔内产生的细菌数，某一时数，容器在某一时间间
32、隔内产生的细菌数，某一时间间隔内来到某服务台要求服务的人数，等等，在间间隔内来到某服务台要求服务的人数，等等，在一定条件下，都是服从一定条件下，都是服从Poisson分布的分布的第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量退 出前一页后一页目 录例例6.6.设某国每对夫妇的子女数设某国每对夫妇的子女数X X服从参数为服从参数为 的泊松分的泊松分布布,且知一对夫妇有不超过且知一对夫妇有不超过1 1个孩子的概率为个孩子的概率为3e3e-2-2.求任求任选一对夫妇选一对夫妇,至少有至少有3 3个孩子的概率。个孩子的概率。解解:由题意由题意,例例 7(bayes)第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量退
33、 出前一页后一页目 录解：解：设设 B=此人在一年中得此人在一年中得3次感冒次感冒 则由则由Bayes公式，得公式，得第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量_=退 出前一页后一页目 录（四）几（四）几 何何 分分 布布若随机变量若随机变量 X 的分布律为的分布律为第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量退 出前一页后一页目 录分 布 律 的 验 证 由条件由条件 由条件可知由条件可知综上所述，可知综上所述，可知是一分布律是一分布律第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量退 出前一页后一页目 录几何分布的概率背景在在Bernoulli试验中，试验中，试验进行到试验进行到 A 首次出现为止首次出
34、现为止第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量即即退 出前一页后一页目 录例例 对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率为为0.64，射击进行到击中目标时为止，令，射击进行到击中目标时为止，令 X：所需射击次数所需射击次数 试求随机变量试求随机变量 X 的分布律，并求至少进行的分布律，并求至少进行2次射击次射击才能击中目标的概率才能击中目标的概率解：解：第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量退 出前一页后一页目 录64.036.01=-n 22=XPP次才命中次才命中至少命中至少命中 =-=2164.036.0kk36.0136.064.0-=36.0
35、=（五）超（五）超 几几 何何 分分 布布如果随机变量如果随机变量 X 的分布律为的分布律为第二章 随机变量及其分布2离散型随机变量退 出前一页后一页目 录超几何分布的概率背景 一批产品有一批产品有 N 件，其中有件，其中有 M 件次品，其余件次品，其余 N-M 件为正品现从中取出件为正品现从中取出 n 件件 令令 X：取出取出 n 件产品中的次品数件产品中的次品数 则则 X 的分的分 布律为布律为2离散型随机变量第二章 随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第二章 随机变量及其分布思考题：思考题：若每蚕产个卵的概率服从泊松分布，参数为，若每蚕产个卵的概率服从泊松分布，参数为，而每个卵变为成
36、虫的概率为，且各卵是否变成而每个卵变为成虫的概率为，且各卵是否变成成虫彼此间没有关系，求每个蚕养出成虫彼此间没有关系，求每个蚕养出k只小蚕的概只小蚕的概率。（）率。（）退 出前一页后一页目 录2离散型随机变量第二章 随机变量及其分布本节小结：本节小结：1）离散型随机变量的分布率及其性质；）离散型随机变量的分布率及其性质；2）两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布；）两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布；要求：要求：1）掌握分布率的性质；）掌握分布率的性质；2）熟练运用两点分布、二项分布、泊松分布、几何分）熟练运用两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布这几个分布模型解决实际问题。特别是二项分布。布这几个分布模型解决实际问题。特别是二项分布。退 出前一页后一页目 录