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1、机械工程控制基础系统的稳定性现在学习的是第1页，共60页一、系统稳定性的初步概念一、系统稳定性的初步概念A Ab b、不稳定的摆、不稳定的摆A AA A AAa a、稳定的摆、稳定的摆1 1、稳定的概念稳定的概念 稳定性示例稳定性示例现在学习的是第2页，共60页原理：外力原理：外力-阀芯初始阀芯初始位移位移Xi(0)Xi(0)，阀口，阀口2 2、4 4打开打开-活塞右移活塞右移(随动随动)-)-阀口关闭阀口关闭(回复平回复平衡位置衡位置)()(反馈反馈)-)-活塞活塞继续右移（惯性）继续右移（惯性）-阀口阀口1,31,3开启开启-活塞左活塞左移移-阀口关闭阀口关闭-活塞继活塞继续左移（惯性）续
2、左移（惯性）-阀阀口口2,42,4开启开启1)1)随动：活塞跟阀芯运动。随动：活塞跟阀芯运动。2)2)反馈与惯性：引起振荡。反馈与惯性：引起振荡。3)3)振荡结果与外界无关。振荡结果与外界无关。现在学习的是第3页，共60页结论：结论：1)1)系统是否稳定，取决于系统本身（结构和参数），与输系统是否稳定，取决于系统本身（结构和参数），与输入无关。入无关。2)2)不稳定现象的存在是由于反馈作用。不稳定现象的存在是由于反馈作用。3)3)稳定性是指自由响应的收敛性。稳定性是指自由响应的收敛性。现在学习的是第4页，共60页 稳定性定义稳定性定义原来处于平衡状态的系统，在受到扰动作用后都会偏离原来的平原来
3、处于平衡状态的系统，在受到扰动作用后都会偏离原来的平衡状态。若系统在扰动作用消失后，经过一段过渡过程后，系统衡状态。若系统在扰动作用消失后，经过一段过渡过程后，系统仍然能够回复到原来的平衡状态，则称该系统是仍然能够回复到原来的平衡状态，则称该系统是（渐近）稳定（渐近）稳定的的。否则，则称该系统是。否则，则称该系统是不稳定不稳定的。的。稳定性是控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参稳定性是控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。数，与输入无关。若系统不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都若系统不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复
4、到原有的平衡状态，则称该系统是能够恢复到原有的平衡状态，则称该系统是大范围稳定的大范围稳定的；否则；否则系统就是系统就是小范围稳定的小范围稳定的。现在学习的是第5页，共60页对于线性系统，小范围稳定一定意味着大范围稳定对于线性系统，小范围稳定一定意味着大范围稳定，当然此时系统必须工作在其线性范围内。，当然此时系统必须工作在其线性范围内。稳定程度稳定程度临界稳定临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。幅振荡，则系统处于临界稳定状态。a)a)稳定稳定b)b)临
5、界稳定临界稳定c)c)不稳定不稳定现在学习的是第6页，共60页处于临界稳定，或接近临界稳定状态的稳定系统，由于处于临界稳定，或接近临界稳定状态的稳定系统，由于分析时依赖的模型通常是简化或线性化的，或者由于实分析时依赖的模型通常是简化或线性化的，或者由于实际系统参数的时变特性等因素的影响，在实际中可能成际系统参数的时变特性等因素的影响，在实际中可能成为不稳定的系统，因此，系统必须具备一定的为不稳定的系统，因此，系统必须具备一定的稳定裕量稳定裕量，以保证其在实际工作时处于稳定状态。，以保证其在实际工作时处于稳定状态。经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。现在学习的
6、是第7页，共60页2 2、稳定的条件、稳定的条件 假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号(t t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当信号偏离平衡点的问题，显然，当t t时，若：时，若：0)(limtxot系统（渐近）稳定。系统（渐近）稳定。现在学习的是第8页，共60页)()()()(11101110mnasasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmmio考虑系统考虑系统01110nnnn
7、asasasa其特征方程为：其特征方程为：tAe对于特征方程的单实根对于特征方程的单实根-，相应瞬态输出为：，相应瞬态输出为：当当-0 0 0时，该输出分量指数单调递增。时，该输出分量指数单调递增。当当-=0 0时，该输出分量为常数。时，该输出分量为常数。现在学习的是第9页，共60页对于特征方程的一对单复根对于特征方程的一对单复根-+j j，相应瞬态输出，相应瞬态输出为：为：)sin()sincos(22tCBetCtBett其中，其中，=arctg=arctgB B/C C。当当-0 0 0时，该分量为指数发散的振荡过程。时，该分量为指数发散的振荡过程。当当-=0=0时，该分量为等幅振荡。时
8、，该分量为等幅振荡。现在学习的是第10页，共60页)(121rrttataae对于对于r r重实根重实根-，相应的时域分量为：，相应的时域分量为：当当-0 0 0时，该输出分量指数单调递增。时，该输出分量指数单调递增。当当-=0 0时，该输出分量多项式递增。时，该输出分量多项式递增。kkkrkkkkktrrrrtcbarctgttcbettctccttbtbbe,)sin(sin)(cos)(1122121121对于一对对于一对r r重复根重复根-+j j，相应的时域分量为：，相应的时域分量为：当当-0 0 0时，该分量为指数发散的振荡过程。时，该分量为指数发散的振荡过程。当当-=0=0时，该
9、分量为多项式发散的振荡过程。时，该分量为多项式发散的振荡过程。现在学习的是第11页，共60页 综上所述，不论系统特征方程的特征根为何种形综上所述，不论系统特征方程的特征根为何种形式，线性系统稳定的充要条件为：式，线性系统稳定的充要条件为：所有特征根均为所有特征根均为负数或具有负的实数部分负数或具有负的实数部分；即：；即：所有特征根均在复所有特征根均在复数平面的左半部分数平面的左半部分。由于特征根就是系统的极点，因此，线性系统由于特征根就是系统的极点，因此，线性系统稳定的充要条件也可表述为：稳定的充要条件也可表述为：系统的极点均在系统的极点均在s s平面的左半平面平面的左半平面。显然，稳定性与零
10、点无关。显然，稳定性与零点无关。系统稳定的判别方法：系统稳定的判别方法：1)1)特征方程根的分布；特征方程根的分布；2)2)开环传递函数开环传递函数-闭环系统的稳定性；闭环系统的稳定性；现在学习的是第12页，共60页二、劳斯（二、劳斯（RouthRouth）稳定判据）稳定判据 系统稳定的必要条件系统稳定的必要条件 0)()()(2101110nnnnnpspspsaasasasasD系统的特征方程为：系统的特征方程为：其中，其中，p pi i(i i=0,1,2,=0,1,2,n n)为系统的特征根。为系统的特征根。优点：无需求解特征根，直接通过特征方程的系优点：无需求解特征根，直接通过特征方
11、程的系数判别系统的稳定性。这是一种代数判据，依据根与数判别系统的稳定性。这是一种代数判据，依据根与系统的关系来判断根的分布。系统的关系来判断根的分布。现在学习的是第13页，共60页由根与系数的关系可以求得：由根与系数的关系可以求得：)()1()()()(210124213210313121022101nnnnnnnnnpppaapppppppppaappppppaapppaa现在学习的是第14页，共60页若使全部特征根若使全部特征根p pi i若均具有负实部，则要求特征若均具有负实部，则要求特征方程的各项系数方程的各项系数a ai i(i i=0,1,2,=0,1,2,n n)均大于均大于零，
12、即：零，即：注意，该条件仅为系统稳定的必要条件。注意，该条件仅为系统稳定的必要条件。a ai i0 (0 (i i=0,1,2,=0,1,2,n n)系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件劳斯稳定判据劳斯稳定判据 其中，其中，a ai i0(0(i i=0,1,2,=0,1,2,n n)，即满足系统稳，即满足系统稳定的必要条件。定的必要条件。0)(1110nnnnasasasasD考虑系统的特征方程：考虑系统的特征方程：劳斯稳定判据的判别过程如下：劳斯稳定判据的判别过程如下：现在学习的是第15页，共60页q 列出劳斯阵列列出劳斯阵列 130211aaaaab150412aaaaab170613a
13、aaaabs sn na a0 0 a a2 2 a a4 4 a a6 6 s sn n-1-1a a1 1 a a3 3 a a5 5 a a7 7 s sn n-2-2b b1 1b b2 2b b3 3b b4 4 s sn n-3-3c c1 1c c2 2c c3 3c c4 4 s sn n-4-4d d1 1d d2 2d d3 3d d4 4 s s2 2e e1 1e e2 2s s1 1f f1 1s s0 0g g1 1121311bbaabc131512bbaabc141713bbaabc121211ccbbcd131312ccbbcd141413ccbbcd现在学习
14、的是第16页，共60页在上述计算过程中，为了简化数学运算，可以用一个正整数在上述计算过程中，为了简化数学运算，可以用一个正整数去除或乘某一整行，这时并不改变系统稳定性的结论。去除或乘某一整行，这时并不改变系统稳定性的结论。q 用劳斯判据判别系统稳定性用劳斯判据判别系统稳定性考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中第一列中各数各数a a0 0、a a1 1、b b1 1、c c1 1、的符号相同，则表示系统具的符号相同，则表示系统具有正实部特征根的个数等于零，系统稳定有正实部特征根的个数等于零，系统稳定；如果符号；如果符号不同，系统不稳定，且符号改变的
15、次数等于系统具有的不同，系统不稳定，且符号改变的次数等于系统具有的正实正实部特征根的个数。部特征根的个数。通常通常a a0 0 0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中劳斯阵列表中第一列的各数均大于零第一列的各数均大于零。现在学习的是第17页，共60页q 例题例题设系统的特征方程为：设系统的特征方程为：05001004)(23ssssD应用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。应用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。解：劳斯阵列如下：解：劳斯阵列如下：s s3 31 1100100s s2 24 4500500s s1 1-25 0-25 0s s0 05005000
16、0劳斯阵列第一列中元素符号劳斯阵列第一列中元素符号改变了两次，表明系统具有改变了两次，表明系统具有两个正实部的极点，故系统两个正实部的极点，故系统不稳定。不稳定。事实上系统包含了三个极点事实上系统包含了三个极点0.406+0.406+j j10.18510.185、0.406-0.406-j j10.18510.185、-4.812-4.812现在学习的是第18页，共60页 低阶系统的劳斯稳定判据低阶系统的劳斯稳定判据 q 二阶系统二阶系统0)(2120asasasD劳斯阵列为：劳斯阵列为：s s2 2a a0 0a a2 2s s1 1a a1 10 0s s0 0a a2 2a a0 00
17、0，a a1 100，a a2 200从而，二阶系统稳定的充要条件为：从而，二阶系统稳定的充要条件为：现在学习的是第19页，共60页q 三阶系统三阶系统0)(322130asasasasD劳斯阵列为：劳斯阵列为：s s3 3a a0 0a a2 2s s2 2a a1 1a a3 3s s1 1 0 0s s0 0a a3 313021)(aaaaa从而，三阶系统稳定的充要条件为：从而，三阶系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数大于零，且：特征方程的各项系数大于零，且：a a1 1a a2 2-a a0 0a a3 30 0 现在学习的是第20页，共60页q 例题例题例例1 1：系统方框图如
18、下，试确定开环增益：系统方框图如下，试确定开环增益K K为为何值时，系统稳定。何值时，系统稳定。s1)5)(1(ssKX Xi i(s s)X Xo o(s s)解：系统闭环传递函数为：解：系统闭环传递函数为：KsssKKsssKs56)5)(1()(23现在学习的是第21页，共60页由三阶系统的稳定条件，有：由三阶系统的稳定条件，有：此系统为三阶系统，特征方程为：此系统为三阶系统，特征方程为：056)(23KssssD0560KK即：当即：当00K K300)0)作用下，作用下，稳态误差稳态误差e essss 0)0)时，系统各参数应满足时，系统各参数应满足的条件。的条件。现在学习的是第30
19、页，共60页解：系统必须稳定，稳态误差才有意义。系统解：系统必须稳定，稳态误差才有意义。系统的特征方程为：的特征方程为：0)(21221321hKKKKssTTsTT稳定条件为：稳定条件为：0,021212121hhKKKKKKKKTTTT即：即：2121210TTTTKKKKh本系统为本系统为I I型系统，在输入型系统，在输入x xi i(t t)=)=a a+bt bt 作用作用下的稳态误差为：下的稳态误差为：hvpssKKKKbKbKae211现在学习的是第31页，共60页显然，稳态误差显然，稳态误差e essss 00的情形，即的情形，即 由由 0 00 0+变化时变化时，G G(j
20、j)以幅值以幅值 顺时针旋转顺时针旋转v v90 90。综上所述，对于包含积分环节的开环系统，对虚轴作综上所述，对于包含积分环节的开环系统，对虚轴作上述处理后，绘制上述处理后，绘制NyquistNyquist图时需考虑图时需考虑 由由 0 00 0+变化时变化时的轨迹。的轨迹。即按常规方法作出即按常规方法作出 由由 0 0+变化时的变化时的NyquistNyquist曲线曲线后，从后，从G G(j j0)0)开始，以开始，以 的半径顺时针补画的半径顺时针补画v v90 90 的圆弧的圆弧(辅助线辅助线)得到完整的得到完整的NyquistNyquist曲线。曲线。现在学习的是第44页，共60页显
21、然，对于最小相位系统，由于：显然，对于最小相位系统，由于：0)0(eeKjGjvv其辅助线的起始点始终在无穷远的正实轴上。其辅助线的起始点始终在无穷远的正实轴上。=0=0 =0 0 =0=0+ReReImIm0 0型系统型系统 =0=0 =ReRe0 0 =0=0+ImImI I型系统型系统 =0=0 =ReRe0 0 =0=0+ImImIIII型系统型系统现在学习的是第45页，共60页对于非最小相位系统，辅助线的起始点则由其含有的对于非最小相位系统，辅助线的起始点则由其含有的不稳定环节的个数决定。偶数个时，起于正实轴，奇不稳定环节的个数决定。偶数个时，起于正实轴，奇数个时起于负实轴。数个时起
22、于负实轴。为作图方便，通常按为作图方便，通常按 由由 0 0+0 0变化加辅助线，即从变化加辅助线，即从G G(j j0 0+)开始以开始以 的半径逆时针补画的半径逆时针补画v v9090的圆弧。作出辅助线的的圆弧。作出辅助线的NyquistNyquist曲线方向仍然是曲线方向仍然是0 0 0 0+。作出辅助线后，即可应用作出辅助线后，即可应用NyquistNyquist判据判别系统的稳定判据判别系统的稳定性。性。现在学习的是第46页，共60页q 例题例题 例例1 1：单位反馈系统的开环传递函数为：单位反馈系统的开环传递函数为)1()(TssKsG应用应用NyquistNyquist判据判别闭
23、环系统的稳定性。判据判别闭环系统的稳定性。解：解：开环开环 NyquistNyquist曲线不包围曲线不包围 (-1,(-1,j j0)0)点，而点，而N N=0=0，因此，系统闭环稳定。因此，系统闭环稳定。=0=0 =0 0 =0=0+ReReImIm现在学习的是第47页，共60页 例例2 2：已知系统的开环传递函数为：已知系统的开环传递函数为)1)(1()()(21sTsTsKsHsG应用应用NyquistNyquist判据判别闭环系统的稳定性。判据判别闭环系统的稳定性。解：解：)1)(1()(222212TTKA2121270)180(90)(arctgTarctgTarctgTarct
24、gT现在学习的是第48页，共60页 0 0：A A(0)(0)K K (0)(0)270270 ：A A()0 0()270270注意到：注意到：212121270270270)(TTTTarctgTarctgT即即T T1 1 T T2 2 时，时，NyquistNyquist曲线位于第一象限。曲线位于第一象限。现在学习的是第49页，共60页T T1 1 T T2 2 =0=0 =0 0 =0=0+ReReImIm =0=0 =0=0+由图可见，由图可见，NyquistNyquist曲线顺时针包围曲线顺时针包围(-1,(-1,j j0)0)点点半次，而半次，而N N1 1，系统闭环不稳定。，
25、系统闭环不稳定。现在学习的是第50页，共60页5 5、NyquistNyquist判据中判据中“穿越穿越”的概念的概念q 穿越穿越：指开环：指开环NyquistNyquist曲线穿过曲线穿过 (-1,(-1,j j0)0)点左点左边实轴时的情况。边实轴时的情况。q 正穿越正穿越：增大时增大时，Nyquist曲线由上而下穿过曲线由上而下穿过-1 -段实轴段实轴。q 负穿越负穿越：增大时增大时，Nyquist曲线由下而上穿曲线由下而上穿 过过-1 -段实轴段实轴。负穿越相当于负穿越相当于Nyquist曲线曲线 反向包围反向包围(-1,j0)点一圈点一圈。正穿越时，相角增加，正穿越时，相角增加，相当
26、于相当于Nyquist曲线正向曲线正向包围包围(-1,j0)点一圈点一圈。现在学习的是第51页，共60页-1-1+0 0ReReImIm =0=0 q q=2=2NyquistNyquist稳定判据：当稳定判据：当 由由0 0变化到变化到 时时NyquistNyquist曲线在曲线在(-(-1,1,j j0)0)点左边实轴上的正负穿越次数之差等于点左边实轴上的正负穿越次数之差等于q q/2/2时时（q q 为系统开环右极点数），闭环系统稳定，否则为系统开环右极点数），闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。，闭环系统不稳定。易知，上图所示系统闭环稳定。易知，上图所示系统闭环稳定。现在学习的是第52
27、页，共60页6 6、滞后系统的滞后系统的NyquistNyquist稳定性分析稳定性分析考虑开环附加延迟环节的系统考虑开环附加延迟环节的系统sesGsG)()(0jejGjG)()(0)()()(0jGjGA)()()(0jGjG 可见延迟环节不改变原系统的幅频特性，仅可见延迟环节不改变原系统的幅频特性，仅对相频特性有影响。具体实例见对相频特性有影响。具体实例见P176P176。延迟环节不。延迟环节不利于系统稳定利于系统稳定现在学习的是第53页，共60页四、四、BodeBode稳定判据稳定判据 1 1、NyquistNyquist图与图与BodeBode图的对应关系图的对应关系BodeBode
28、稳定判据是几何判据，稳定判据是几何判据，NyquistNyquist判据的引申。判据的引申。线之上；频特性图的对数幅轴，单位圆之外对数幅频特性图上的横线，即图上的图上的单位圆odBodBBodeNyquist)1(现在学习的是第54页，共60页oojwHjwGBodeNyquist180)()(180)2(相频特性图上的横轴，线，即对数图上的图上负实轴NyquistNyquist轨迹与单位圆交点的频率，即对数幅频特性曲线轨迹与单位圆交点的频率，即对数幅频特性曲线与横轴交点的频率，称为剪切频率或幅值穿越频率、幅与横轴交点的频率，称为剪切频率或幅值穿越频率、幅值交界频率，记为值交界频率，记为c c
29、。NyquistNyquist轨迹与负实轴交点的频率，即对数相频特性曲线与横轨迹与负实轴交点的频率，即对数相频特性曲线与横轴交点的频率，称为相位穿越频率或相位交界频率，记为轴交点的频率，称为相位穿越频率或相位交界频率，记为 g g。2 2、穿越的概念、穿越的概念 在前面已讲过穿越、正穿越、负穿越。在前面已讲过穿越、正穿越、负穿越。现在学习的是第55页，共60页 若开环频率特性若开环频率特性NyquistNyquist轨迹在（轨迹在（1 1，j0)j0)点沿频率增加的方向，点沿频率增加的方向，开环开环NyquistNyquist轨迹自（轨迹自（1 1，j0)j0)点以左的负实轴开始向下称为半次正
30、穿点以左的负实轴开始向下称为半次正穿越；反之，若沿频率越；反之，若沿频率增加的方向，开环轨迹自以左的负实轴开始向上称为增加的方向，开环轨迹自以左的负实轴开始向上称为半次负穿越。半次负穿越。对应于图上，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿对应于图上，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿增加增加的方向，对数相频特性的方向，对数相频特性BodeBode曲线自下而上穿越曲线自下而上穿越-180-180o o线为线为正穿越正穿越；反之，称为；反之，称为负穿越负穿越。若对数相频特性曲线自。若对数相频特性曲线自-180-180o o线开始向上，称为线开始向上，称为半次正穿越半次正穿越；反；反之，若对
31、数相频特性曲线自之，若对数相频特性曲线自-180-180o o线开始向下，称为线开始向下，称为半次负穿越半次负穿越。现在学习的是第56页，共60页3 3、BodeBode判据判据 设系统开环传递函数在设系统开环传递函数在ss平面的右半平面的极点数为平面的右半平面的极点数为P P，则，则对应的闭环系统稳定性判据是：在对应的闭环系统稳定性判据是：在BodeBode图上，当图上，当由由0 0变到变到+时，在时，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性对开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性对-180-180o o线正线正穿越的次数与负穿越的次数之差为穿越的次数与负穿越的次
32、数之差为P/2P/2时，闭环系统稳定；否则，闭环系时，闭环系统稳定；否则，闭环系统不稳定。统不稳定。特别地：特别地：P=0P=0时，若时，若w wc cwwwg g，闭环系统不稳定。，闭环系统不稳定。若若w wc c=w=wg g，闭环系统临界稳定。，闭环系统临界稳定。若开环对数幅频特性对横轴有多个剪切频率，则取最大的若开环对数幅频特性对横轴有多个剪切频率，则取最大的那个来判定系统的稳定性。那个来判定系统的稳定性。(见见P178P178)现在学习的是第57页，共60页3 3、BodeBode判据判据 设系统开环传递函数在设系统开环传递函数在ss平面的右半平面的极点数为平面的右半平面的极点数为P
33、 P，则对，则对应的闭环系统稳定性判据是：在应的闭环系统稳定性判据是：在BodeBode图上，当图上，当由由0 0变到变到+时，在时，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性对开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性对-180-180o o线正线正穿越的次数与负穿越的次数之差为穿越的次数与负穿越的次数之差为P/2P/2时，闭环系统稳定；否则，闭环系时，闭环系统稳定；否则，闭环系统不稳定。统不稳定。特别地：特别地：P=0P=0时，若时，若w wc cwwwg g，闭环系统不稳定。，闭环系统不稳定。若若w wc c=w=wg g，闭环系统临界稳定。，闭环系统临界稳定。若开
34、环对数幅频特性对横轴有多个剪切频率，则取最大的那个若开环对数幅频特性对横轴有多个剪切频率，则取最大的那个来判定系统的稳定性。来判定系统的稳定性。(见见P178P178)现在学习的是第58页，共60页|)(|1|lg20lg20)(|)(|1,|)(|)(gkgggkggkggjwGKdBKjwGKjwGwwK，或的倒数时，开环幅频特性，在增益裕度幅值裕度定性储备正幅值裕度，有正的稳线以下，在，对于稳定系统，dBdBKdBKKggg)(0)(1现在学习的是第59页，共60页定性储备负相位裕度，有负的稳极坐标图负实轴以上，线以下，对数相频特性图对于不稳定系统，o1800定性储备负幅值裕度，有负的稳线以上，在，对于不稳定系统，dBdBKdBKKggg)(0)(1现在学习的是第60页，共60页