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1、第五章第五章 系统稳定性系统稳定性本章主要教学内容本章主要教学内容本章主要教学内容本章主要教学内容5.1 系统稳定性初步概念5.2 Routh(劳斯)稳定判据5.5 系统相对稳定性5.4 Bode稳定判据5.3 Nyquist稳定判据5.3节为本章难点，5.2、5.4、5.5节为本章重点科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第1页5.15.1 稳定性基本概念 本节教学内容本节教学内容本节教学内容本节教学内容5.1.1 稳定性定义 5.1.2 稳定充要条件 5.1.3 稳定必要条件本节教学要求本节教学要求本节教学要求本节教学要求1.了解系统稳定性物理概念 3.掌握用稳定必要条件 判断系统稳定性方法
2、2.熟悉系统稳定性数学定义及充要条件 5.5.系统稳定性系统稳定性科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第2页n n 不稳定现象不稳定现象5.1.1 5.1.1 稳定性定义稳定性定义5.1 5.1 稳定性基本概念稳定性基本概念 稳定摆不稳定摆稳定临界稳定不稳定科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第3页n n稳定性定义稳定性定义 一一个个系系统统称称之之为为稳稳定定，是是指指控控制制系系统统在在外外部部扰扰动动作作用用下下偏偏离离其其原原来来平平衡衡状状态态，当当扰扰动动作作用用消消失失后后，系系统统仍仍能能自自动恢复动恢复到原来到原来平衡状态。平衡状态。5.1.1 5.1.1 稳定性定义稳定性定
3、义稳定稳定不稳定不稳定n n线线性性系系统统稳稳定定性性是是控控制制系系统统本本身身固固有有特特征征，取取决决于于系系统统本本身身结结构构和参数，与输入无关。和参数，与输入无关。n n以上定义只适合用于线性定常系统。以上定义只适合用于线性定常系统。科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第4页5.1.1 5.1.1 稳定性定义稳定性定义n n稳定性其它说法稳定性其它说法 n n大范围渐近稳定大范围渐近稳定：不论扰动引发初始偏差有多大，不论扰动引发初始偏差有多大，当扰动取消后，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有平衡状态，不然就称为小范围系统都能够恢复到原有平衡状态，不然就称为小范围(小偏差小偏差)稳
4、稳定。注意：定。注意：对于线性系统，小范围稳定对于线性系统，小范围稳定大范围稳定。大范围稳定。n n临界稳定：若系统在扰动消临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始平衡状态失后，输出与原始平衡状态间存在恒定偏差或输出维持间存在恒定偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。稳定状态。n n说说明明：经经典典控控制制论论中中,临临界界稳稳定定也视为不稳定。因为也视为不稳定。因为分析时依赖模型通常是简化分析时依赖模型通常是简化或线性化；或线性化；实际系统参数时变特征；实际系统参数时变特征；系统必须具备一定稳定裕量。系统必须具备一定稳定裕量。科技大学机械工程控制基础系统的
5、稳定性第5页n n 稳定性条件分析方法稳定性条件分析方法脉冲响应法：脉冲响应法：假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号(t)作用，此时系统输出为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点问题，显然，当t时，若：则系统（渐近）稳定。5.1.2 5.1.2 系统稳定充要条件系统稳定充要条件5.1 5.1 稳定性基本概念稳定性基本概念 科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第6页n n 脉冲响应法分析脉冲响应法分析5.1.2 5.1.2 系统稳定充要条件系统稳定充要条件n n假假如如 p pi i和和 i i均均 为为负负 值值,当当 t t 时时,x x0 0(t t)0 0。n
6、 n稳稳 定定 性性 与与零点无关零点无关.线性系线性系统脉冲统脉冲响应响应线性系线性系统稳定统稳定充要条充要条 件件n n自动控制系统稳定自动控制系统稳定充分必要条件充分必要条件充分必要条件充分必要条件是：系统特征方程根全部是：系统特征方程根全部含有负实部，含有负实部，或或闭环系统极点全部在闭环系统极点全部在S S平面左半部。平面左半部。科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第7页n n由已知条件知系统含有负实根或含有负实部由已知条件知系统含有负实根或含有负实部共轭复根共轭复根，所以，所以系统稳定。系统稳定。5.1.2 5.1.2 系统稳定充要条件系统稳定充要条件n n 举例举例 某单位反馈系
7、统，其开环传递函数为其闭环传递函数为：其闭环传递函数为：系统特征方程和特征根为：系统特征方程和特征根为：科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第8页n n系统稳定必要条件是系统稳定必要条件是 系统特征方程各项系数含有相同符号，且系统特征方程各项系数含有相同符号，且无零系数。无零系数。5.1.3 5.1.3 系统稳定必要条件系统稳定必要条件5.1 5.1 稳定性基本概念稳定性基本概念 设系统特征根为设系统特征根为s s1 1、s s2 2、s sn-1n-1、s sn n，则，则科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第9页5.1.3 5.1.3 系统稳定必要条件系统稳定必要条件各根之和各根之和每次取
8、两根乘积之和每次取两根乘积之和每次取三根乘积之和每次取三根乘积之和各根之积各根之积n n系系统统特特征征方方程程全全部部根根含含有有负负实实部部则则特特征征方方程程系系数数必必定定同同号号（不不妨妨设设为为均均大大于零）。于零）。用待定系数法分析特征方程根与系数关系科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第10页n n 例例 某水位控制系统如图，讨论该系统稳定性。：被控对象水箱传递函数：被控对象水箱传递函数：执行电动机传递函数：执行电动机传递函数K K1 1：进水阀门传递系数：进水阀门传递系数 K Kp p：杠杆比：杠杆比 H H0 0：希望水位：希望水位H H ：实际水位：实际水位5.1.3 5
9、.1.3 系统稳定必要条件系统稳定必要条件科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第11页5.1.3 5.1.3 系统稳定必要条件系统稳定必要条件系统闭环传递函数和特征方程K=KpkmK1K0 为 系统开环放大系数n该系统为三阶系统，但缺乏s项，即对应特征多项式中有系数为0，不满足系统稳定必要条件，所以该系统不稳定。n这种系统属于结构不稳定系 统，无 论怎样调整该系统参数，如(K、Tm)，都不能使系统稳定，要使系统稳定，必须对系统进行校正。系统稳定性分 析科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第12页5.2 5.2 Routh Routh Routh Routh（劳斯）稳定判据（劳斯）稳定判据（劳斯
10、）稳定判据（劳斯）稳定判据5.5.系统稳定性系统稳定性本节教学内容本节教学内容本节教学内容本节教学内容5.2.1 Routh行列式 5.2.2 Routh判据 5.2.3 Routh判据特殊 情况本节教学要求本节教学要求本节教学要求本节教学要求1.掌握利用Routh判据判 断系统稳定性方法2.了解特殊情况下Routh判据利用 n n牢牢斯斯(Routh Routh)判判据据无无需需求求解解特特征征根根，直直接接经经过过特特征征方方程程系系数数判判别别系系统稳定性，属于稳定性判断中一个代数方法。统稳定性，属于稳定性判断中一个代数方法。科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第13页5.2.1 Rou
11、th5.2.1 Routh行列式行列式n列写Routh行列式，是利用Routh判据进行系统稳定性分析主要工作，其步骤以下:列写系统特征方程列写系统特征方程由系统特征方程各项系数排成由系统特征方程各项系数排成RouthRouth行列表前两行行列表前两行其中，第一行为其中，第一行为s sn n、s sn n-2-2、s sn n-4-4 各项系数依次排成；各项系数依次排成；第二行为第二行为s sn n-1-1、s sn n-3-3、s sn n-5-5各项系数依次排成。各项系数依次排成。科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第14页n 计算Routh行列式每一行都要用到该行前面两行数据。计算行列式其
12、余各行5.2.1 Routh5.2.1 Routh行列式行列式科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第15页n n 比如比如6 6阶特征方程阶特征方程 其牢斯行列式为5.2.1 Routh5.2.1 Routh行列式行列式科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第16页1)1)假假如如符符号号相相同同，说说明明系系统统含含有有正正实实部部特特征征根根个个数数等等于于零零，系系统统稳稳定；定；2)2)假假如如符符号号不不一一样样，则则符符号号改改变变次次数数等等于于系系统统含含有有正正实实部部特特征征根根个个数数，系统不稳定。系统不稳定。n n控控制制系系统统稳稳定定充充分分必必要要条条件件 牢牢斯斯
13、行行列列式式第第一一列列元元素素不不改改变变符号！符号！n nRouthRouth判据判据 牢斯判据实质是对牢斯判据实质是对RouthRouth行列表中行列表中“第一列第一列第一列第一列”各数符号各数符号进行判断：进行判断：5.2.2 Routh5.2.2 Routh判据判据n注：通常a0 0，所以，劳斯稳定判据能够简简述述为劳劳斯斯阵阵列列表表中第一列各数均大于零。中第一列各数均大于零。科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第17页n n 例例1 1 牢斯判据判定稳定性牢斯判据判定稳定性符号改变二次,系统有两个不稳定特征根.5.2.2 Routh5.2.2 Routh判据判据科技大学机械工程控
14、制基础系统的稳定性第18页5.2.2 Routh5.2.2 Routh判据判据n n 例例2 2 牢斯判据判定稳定性牢斯判据判定稳定性系 统特 征方 程牢 斯判 据002-(9/7)Ks100Ks00K7/3s2023s3K31s4科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第19页5.2.2 Routh5.2.2 Routh判据判据n n 例例3 3 牢斯判据判定系统牢斯判据判定系统相对稳定性相对稳定性已知系统特征方程：s3+7s2+14s+8=0试判断该系统有几个特征方程根位于与虚轴平行直线s=-1右侧。将s平面虚轴左移一个单位距离，即结构一个z z平面，则直线s=-1右侧极点即为z z平面右侧极
15、点。劳斯行列表系统有两个特征根位于平行于虚轴直线s=-1右侧。科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第20页5.2.2 Routh5.2.2 Routh判据判据n n 例例3 3 牢斯判据判定系统牢斯判据判定系统相对稳定性相对稳定性已知系统特征方程：s3+7s2+14s+8=0试判断该系统有几个特征方程根位于与虚轴平行直线s=-1右侧。将s平面虚轴左移一个单位距离，即结构一个z z平面，则直线s=-1右侧极点即为z z平面右侧极点。劳斯行列表系统有一个特征根位于（-1，j0）点。科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第21页5.2.3 Routh 5.2.3 Routh 判据特殊情况判据特殊情况n
16、特殊情况1：第一列出现0第一列出现第一列出现第一列出现第一列出现0 0 0 0(各项系数均为正数)处理方法：用任意小正数 代之。（因第一列符号改变两次，该系统不稳定。）科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第22页n特殊情况2：某一行元素均为0(各项系数均为正数)处理方法处理方法：用全 0 行上一行元素组成辅助方程,用对该方程求导后方程系数替换全0行.求导得:比如：出现全0行5.2.3 Routh 5.2.3 Routh 判据特殊情况判据特殊情况还可由辅助方程求出对应极点科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第23页n 劳斯阵列出现全零行表明劳斯阵列出现全零行表明系统在s平面有对称分布根共轭虚根对
17、称于虚轴两对共轭复根对称于虚轴一对实根5.2.3 Routh 5.2.3 Routh 判据特殊情况判据特殊情况科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第24页5.2 Routh(5.2 Routh(劳斯劳斯)稳定判据稳定判据【习题5.5】图示系统,确定K、a取何值时,系统维持以=2 s-1连续振荡。Xi(s)Xo(s)系统产生连续振荡，说明系统为临界稳定系统，则劳斯行列式第一列会出现0元素。科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第25页5.2 Routh(5.2 Routh(劳斯劳斯)稳定判据稳定判据课后作业教材185186 页：5.3，5.4 5.7(选做题)科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第
18、26页5.35.3 Nyquist稳定判据5.5.系统稳定性系统稳定性本节教学内容本节教学内容本节教学内容本节教学内容 5.3.1 幅角原理 5.3.2 Nyquist稳定判据 5.3.3 开环含有积分步骤 情况本节教学要求本节教学要求本节教学要求本节教学要求1.了解Nyquist判据依据幅角原理 2.掌握Nyquist判据使用方法 3.熟悉开环含有积分步骤 时奈氏轨迹绘制判断Nyquist稳定性判据是利用系统开环频率特征G G(j(j)H H(j(j)来判断系统特征方程1+1+G G(s s)H H(s s)=0)=0 根是否全部含有负实部，是一个几何判据，而且还能够判断系统相对稳定性。奈氏
19、判据依据是幅角原理。科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第27页开环传开环传递函数递函数闭环传闭环传递函数递函数5.3.1 5.3.1 幅角原理幅角原理n n 系统开环特征多项式与闭环特征多项式关系系统开环特征多项式与闭环特征多项式关系设新变设新变量量F F(s s)D Db b(s s):):闭环特征多项式闭环特征多项式D Dk k(s s):):开环特征多项式开环特征多项式n nF F(s s)建立了系统闭环特征多项式、开环特征多项式和开环建立了系统闭环特征多项式、开环特征多项式和开环传递函数传递函数G G(s s)H H(s s)之间关系之间关系.科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第2
20、8页5.3.1 5.3.1 幅角原理幅角原理n 幅角原理幅角原理 设设L Ls s为为 s s 平平面面上上一一条条封封闭闭曲曲线线，F F(s s)在在L Ls s上上解解析析，Z Z、P P分分别别为为F F(s s)在在L Ls s内内零零、极极点点个个数数。当当s s按按顺顺时时针针方方向向沿沿L Ls s改改变变一一周周时时，向向量量F F(s s)在在 F F 平面所形成曲线平面所形成曲线L LF F将包围原点将包围原点N N次，且次，且 N=Z-PN=Z-P。LssjoF(s)F ReImoN=-2nN0：F(s)绕 F平面原点顺时针转N 圈；N1时，Nyquist轨迹逆时针包围
21、（-1，j0）点一圈，系统闭环稳定（N=-1）；当0K1时，系统闭环不稳定（N=0）；当K=1时，系统临界稳定（Nyquist轨迹穿过(-1，j0)点对应F(s)穿过F平面原点）。5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定判据稳定判据科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第34页n n 例例3 3 已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数系系统统开开环环有有一一个个不不稳稳定定极极点点(P=1),(P=1),而而 由由 -到到+改改变变时时，GH GH 平平面面轨轨迹迹 G GK K(j(j )逆逆时时针针包包围围点点(-(-1,j0)1,j0)一一圈圈(N=-1)(N=-1)，所
22、所以以Z=N+PZ=N+P=0,=0,系统闭环稳定。系统闭环稳定。-K-K G(jG(j)ImRe0 n n(-1,j0)5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定判据稳定判据NyquistNyquist轨迹如图，试分析系统稳定性。轨迹如图，试分析系统稳定性。n n即使开环不稳定系统，闭环能够即使开环不稳定系统，闭环能够稳定，但这种系统动、静态品质稳定，但这种系统动、静态品质通常不好，应该尽可能防止。通常不好，应该尽可能防止。科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第35页5.3.3 5.3.3 开环含有积分步骤情况开环含有积分步骤情况 n n问题提出问题提出 当当系系统统开开环环传
23、传递递函函数数含含有有积积分分步步骤骤（原原点点处处存存在在极极点点）或或者者在在虚虚轴轴上上存存在在极极点点时时，因因为为G GK K(s s)在在 L Ls s 上上不不再再是是解解析析函函数数，所所以以不不可可直直接接应应用用NyquistNyquist判判据据判判断断闭闭环环系系统统稳稳定定性性。处处理理这这一一问问题题基基本本思思绪绪是是：用用半半径径 00半半圆圆在在虚虚轴轴上上极极点点右右侧侧绕绕过过这这些些极极点点，即即将将这这些些极极点点划划到到s s左左半半平面，从而使得平面，从而使得G GK K(s s)在在L Ls s 上依然是解析函数。上依然是解析函数。科技大学机械工
24、程控制基础系统的稳定性第36页原点处右半圆原点处右半圆弧数学方程弧数学方程r 0 时系统开环传递函数ns平面原点处极点所对应Nyquist轨迹s=re s=re j j (r r0)0)系统开环系统开环传递函数传递函数 从从0 00 0+：其其NyquistNyquist轨轨迹迹为为 GHGH 上上幅幅值值为为无无穷穷大大，弧弧度为度为-v v/2/2圆弧。圆弧。5.3.3 5.3.3 开环含有积分步骤情况开环含有积分步骤情况 rjO0+0-s 从从0 0/2/2：（ss平面）平面）（G Gk k 平面）平面）科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第37页n原点处有极点系统开环Nyquist轨迹
25、：（1）普通情况=0+=0+5.3.3 5.3.3 开环含有积分步骤情况开环含有积分步骤情况 作出 由 0+0+改变时NyquistNyquist曲线;从G G(j0+)(j0+)开始，以 半径逆时针补画v v 90900 0圆弧(辅助线)。rjO0+科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第38页其其辅辅助助线线起起始始点点一一直直在在无无穷穷远远正正实实轴轴上上。（假假如如是是非非最最小小相相位位系系统统，且且v v=2=2，应怎样作辅助线？），应怎样作辅助线？）n n对对于于最最小小相相位位系系统统，应应该该以以半半径径为为无无穷穷大大圆圆弧弧顺顺时时针针方方向向连接正实轴端和连接正实轴端和
26、 G G(j(j)H H(j(j)轨迹起始端。轨迹起始端。5.3.3 5.3.3 开环含有积分步骤情况开环含有积分步骤情况 n原点处有极点系统开环Nyquist轨迹：（2）最小相位系统科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第39页n n例例1 1 已已知知系系统统开开环环传传递递函函数数 ，和和开开环环NyquistNyquist图图，应用应用NyquistNyquist判据判断闭环系统稳定性。判据判断闭环系统稳定性。因因为为开开环环NyquistNyquist轨轨迹迹顺顺时时针针包包围围(-1(-1，j0)j0)两两圈圈，且且P=0P=0，则则闭闭环环系系统统不不稳稳定定，且且不不稳定极点数稳
27、定极点数Z=2Z=2。5.3.3 5.3.3 开环含有积分步骤情况开环含有积分步骤情况 =+=-科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第40页n n例例2 2 系统开环传递函数为系统开环传递函数为 其开环其开环NyquistNyquist图以下，判断系统稳定性。图以下，判断系统稳定性。曲线(2)为T4较大时，因为导前步骤正相位使Gk(j)过负实轴频率增加，系统开环Nyquist轨迹不包围(-1,j0)点，系统稳定；5.3.3 5.3.3 开环含有积分步骤情况开环含有积分步骤情况 曲线(1)为T4较小时，因为导前步骤正相位起作用频率较高，Gk(j)在较低频率时即穿越负实轴，系统开环Nyquist轨
28、迹顺时针包围(-1,j0)点两圈，系统不稳定。n|Gk(j)|随频率增加而单调衰减。科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第41页n n例例3 3 单位反馈系统开环传递函数为 应用Nyquist判据判别闭环系统稳定性。系统闭环稳定。作系统开环 Nyquist曲线，如图。判断n开环稳定P=0；n开环 Nyquist曲线不包围(-1,j0)点；5.3.3 5.3.3 开环含有积分步骤情况开环含有积分步骤情况 科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第42页0+：A(0+),(0+)180：A()0,()180n n例例4 4 系统开环传递函数 ，绘制其Nyquist轨迹，并判别闭环系统稳定性。nT1 T
29、2，Nyquist轨迹顺时针包围（-1,j0）点2次（N=2），而P0，即Z=N+P=2 系统闭环不稳定。5.3.3 5.3.3 开环含有积分步骤情况开环含有积分步骤情况 科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第43页课后作业教材186页：5.9（1）、（2）5.9（3）(选做题)（要求作出从-+Nyquist轨迹）5.3 Nyquist5.3 Nyquist稳定判据稳定判据科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第44页本节教学内容本节教学内容本节教学内容本节教学内容5.4.1 Nyquist图与Bode 图对应关系 5.4.2 相位穿越概念 5.4.3 Bode稳定判据本节教学要求本节教学要求本
30、节教学要求本节教学要求1.掌握Nyquist图与Bode图对应关系 2.熟悉Nyquist图与Bode 图相位穿越概念3.掌握用Bode判据分析 系统稳定性方法 5.45.4 Bode稳定判据5.5.系统稳定性系统稳定性科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第45页5.4.1 Nyquist5.4.1 Nyquist图与图与BodeBode图对应关系图对应关系相连相连相连相连(v v 为开环积分步骤数目)起始点 (0(0+)n Nyquist曲线辅助线:(0(0+)+)+v v 90 90线NyquistNyquist图图BodeBode图图单位圆单位圆0 0分贝线分贝线单位圆以外单位圆以外 L
31、()0部分单位圆内部单位圆内部 L()0)0 全全部部频频率率范范围围内内，对对数数相相频频特特征征曲曲线线 ()(含含辅辅助助线线)与与-180-180线线正正负负穿越次数之差等于穿越次数之差等于P P/2/2时，系统闭环稳定；不然，闭环不稳定。时，系统闭环稳定；不然，闭环不稳定。()自上而下()自下而上负穿越()自下而上()自上而下正穿越对数值L L()0)0范围内相频(j)穿越-线G G(j(j)H H(j(j)穿过负实轴(-1-)段Bode判据与Nyquist判据对应关系科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第51页n n 例例1 15.4.3 Bode5.4.3 Bode稳定判据稳定判
32、据开环特征方程有两个右根P=2,正负穿越数之差-1闭环不稳定闭环不稳定.P=2开环特征方程无右根P=0,正负穿越数之差0 闭环稳定闭环稳定。P=0开环特征方程有两个右根P=2,正负穿越数之差为+1，所以 闭闭环环稳定稳定.P=2科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第52页开环特征方程无右根P=0，L()0范围内()和-线不相交即正负穿越数之差为0 闭环稳定闭环稳定。n例2 已知系统开环传递函数 和Bode图以下，分析系统闭环稳定性。5.4.3 Bode5.4.3 Bode稳定判据稳定判据0.20.850200科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第53页n n开开环环稳稳定定系系统统BodeBo
33、de判判据据 尤其地，当P=0(开环系统稳定)时，Bode判据可简述以下：n n c c g g 闭环系统不稳定。5.4.3 Bode5.4.3 Bode稳定判据稳定判据 GHGH ImReoGK(j)c c g g GHGH ImReoGK(j)c c g g GHGH ImReoGK(j)c c g gn开环稳定系统Bode判据与Nyquist判据对应关系十分显著，该判据正确利用是本节必须要掌握内容.科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第54页n 说明：若有多个 c c，则取最大 c c 进行判断。5.4.3 Bode5.4.3 Bode稳定判据稳定判据上图中，对上图中，对 c c3 3而
34、言，而言，因为因为 c c3 3 0o，Kg1（或Kg0 dB）5.5.2 5.5.2 系统稳定性裕量系统稳定性裕量G(j)H(j)稳定裕度在Nyquist图上表示 Kg稳定裕度在Bode图上表示科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第60页n n不稳定系统不稳定系统“稳定裕量稳定裕量”及其标注及其标注 0o,Kg1(或或Kg0 dB).G G(j(j )HH(j(j )轨迹轨迹轨迹轨迹 (1)(1)包围包围(-1,j0)(-1,j0)点；点；(2)(2)先穿过负实轴，后穿过单位圆。先穿过负实轴，后穿过单位圆。5.5.2 5.5.2 系统稳定性裕量系统稳定性裕量不稳定裕度在Nyquist图上表示
35、Kg 不稳定裕度在Bode图上表示科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第61页 普通地，开环稳定系统欲使其闭环稳定只需满足以下条件之一：系统稳定或不稳定程度，可经过稳定裕度进行衡量:n n 结论结论5.5.2 5.5.2 系统稳定性裕量系统稳定性裕量系统增益裕量、相位裕量增加使系统稳定性增加,但会使响应速度下降。增益裕量相位裕量伺服机构：10-20分贝40度以上过程控制：3-10分贝20度以上在控制工程实践中,为使开环稳定系统闭环有满意稳定性贮备,普通希望:科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第62页n n 例例1 1 单位反馈控制系统开环传递函数单位反馈控制系统开环传递函数5.5.2 5.5
36、.2 系统稳定性裕量系统稳定性裕量K=10:=210，Kg=8dB，系统稳定K=100:=-300,Kg=-12dB,系统不稳定-20-40-606科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第63页5.5.2 5.5.2 系统稳定性裕量系统稳定性裕量n n例例2 2 单位反馈系统开环传递函数单位反馈系统开环传递函数 ，试确定使相位裕量，试确定使相位裕量=45=450 0时时a a值。值。开环频开环频率特征率特征幅、相幅、相频特征频特征相位裕度相位裕度(幅值穿越频率幅值穿越频率)科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第64页5.5.2 5.5.2 系统稳定性裕量系统稳定性裕量n n例例3 3 设系统开环
37、传递函数设系统开环传递函数 ，试分析当阻尼比，试分析当阻尼比 很小（很小（0 0）时，闭环系统稳定性。）时，闭环系统稳定性。幅、相幅、相频特征频特征谐振频谐振频率友好率友好振峰值振峰值n n因为系统开环稳定且因为系统开环稳定且 c c g g，故系统闭环稳定；，故系统闭环稳定；n n即使系统相位裕度较大，但幅值裕度较小，故系统相对稳定性不好。即使系统相位裕度较大，但幅值裕度较小，故系统相对稳定性不好。科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第65页5.5 5.5 系统相对稳定性系统相对稳定性课后作业教材教材186187186187页：页：5.10 (5.10 (不得用不得用RouthRouth判据判据)5.12 (5.12 (选做题选做题)科技大学机械工程控制基础系统的稳定性第66页