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1、关于独立重复试验与二项分布(3)第一页，讲稿共二十五页哦第二页，讲稿共二十五页哦第三页，讲稿共二十五页哦问题问题1问题问题1的一般化的一般化第四页，讲稿共二十五页哦第五页，讲稿共二十五页哦第六页，讲稿共二十五页哦2答案答案3答案答案第七页，讲稿共二十五页哦第八页，讲稿共二十五页哦第九页，讲稿共二十五页哦继续继续第十页，讲稿共二十五页哦第十一页，讲稿共二十五页哦第十二页，讲稿共二十五页哦第十三页，讲稿共二十五页哦第十四页，讲稿共二十五页哦我们称这样的随机变量我们称这样的随机变量服从服从二项分布二项分布,记作记作 ,其中其中n，p为参数为参数,并记并记 在一次试验中某事件发生的概率是在一次试验中某
2、事件发生的概率是p，那么在，那么在n次独立重次独立重复试验中这个事件复试验中这个事件恰发生恰发生x x次次,显然显然x x是一个随机变量是一个随机变量.01knp于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q(1)(;,)kkn knC ppb k n p (,)Bn px x其中其中q=1-p第十五页，讲稿共二十五页哦第十六页，讲稿共二十五页哦例题例题1:某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在求这名射手在10次射击中次射击中,(1)恰有恰有8次击中目标
3、的概率次击中目标的概率;(2)至少有至少有8次击中目标的概率次击中目标的概率.第十七页，讲稿共二十五页哦再看一例再看一例练习练习2答案答案例例2:12:1名学生每天骑自行车上学名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有从家到学校的途中有5 5个交通岗个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是并且概率都是1/3.(1)1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列的分布列.(2).(2)求这求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解解:(1)B(5,1/3),:(1)B(5
4、,1/3),的分布列为的分布列为 P(=k)=,k=0,1,2,3,4,5.P(=k)=,k=0,1,2,3,4,5.5512()()33kkkC(2)(2)所求的概率所求的概率:P(1)=1-P(=0)=1-32/243:P(1)=1-P(=0)=1-32/243 =211/243.=211/243.第十八页，讲稿共二十五页哦练习练习1.将一枚均匀的骰子抛掷将一枚均匀的骰子抛掷10次，试写出点数次，试写出点数6向向上的次数上的次数 的分布列的分布列.01k10P服从服从二项二项分布分布105()619101 5()6 6C 101015()()66kkkC 101()6第十九页，讲稿共二十五
5、页哦经计算得经计算得.)4,3,2,1,0(,4,6,4,10道道题题的的概概率率问问能能碰碰对对试试于于是是随随意意填填写写道道题题不不会会做做有有道道题题生生仅仅会会做做今今有有一一考考其其中中一一个个为为正正确确答答案案可可供供选选择择的的答答案案个个每每道道选选择择题题有有道道选选择择题题设设某某考考卷卷上上有有 mm则则道道题题这这一一事事实实道道题题中中碰碰对对表表示示设设,4mBm004 00413()()()0.31644P BC 334 33413()()()0.04844P BC 解解)4,3,2,1,0()43()41()(44 mCBPmmmm第二十页，讲稿共二十五页哦
6、练习一下练习一下.,1,次次打打开开门门的的概概率率求求该该人人在在第第的的概概率率被被选选中中即即每每次次以以开开门门他他随随机机地地选选取取一一把把钥钥匙匙打打开开这这个个门门其其中中仅仅有有一一把把能能把把钥钥匙匙他他共共有有一一个个人人开开门门knn则则次次打打开开门门表表示示第第令令,kBk,)()(211111 knnBPkk解解注注:事件首次发生所需要的试验次数事件首次发生所需要的试验次数服从几何分布服从几何分布 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 几几何何分分布布第二十一页，讲稿共二十五页哦练习练习3:某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次
7、命中的概率为0.9,如果如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数用子弹数 的分布列的分布列.x解：解：的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5x x”5“x表示前四次都没射中表示前四次都没射中(1)0.9Px x (2)0.1 0.9Px x 2(3)0.10.9Px x 3(4)0.10.9Px x4(5)0.1Px x x xP432150.90.1 0.9 20.10.9 30.10.9 40.1故所求分布列为故所求分布列为:第二十二页，讲稿共二十五页哦第二十三页，讲稿共二十五页哦巴拿赫巴拿赫(Banach)(Banach)火柴盒问题火柴盒问题 波兰数学家随身带着两盒火柴，分别放在左、右两波兰数学家随身带着两盒火柴，分别放在左、右两个衣袋里，每盒有个衣袋里，每盒有n根火柴，每次使用时，便随根火柴，每次使用时，便随机地从其中一盒中取出一根。试求他发现一机地从其中一盒中取出一根。试求他发现一盒已空时，另一盒中剩下的火柴根数盒已空时，另一盒中剩下的火柴根数k的分布的分布列。列。221,0,1,2,2n knn kPCkn 第二十四页，讲稿共二十五页哦2022-9-8感谢大家观看感谢大家观看第二十五页，讲稿共二十五页哦