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1、2.2.3独立重复试验独立重复试验与二项分布与二项分布高二数学高二数学 选修选修2-3互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 不可能同时发生的不可能同时发生的两个事件叫做互斥两个事件叫做互斥事件事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是否发生对事）是否发生对事件件B B（或（或A A）发生的概率没有影响，）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事这样的两个事件叫做相互独立事件件P(AB)=P(A)+P(B)P（AB）= P(A)P(B) 互斥事件互斥事件A A、B B中中有一个发生有一个发生，记，记作作:AB(:AB(或或A+B)A+B)相互独立事件相互独立事件A A、B B同时
2、同时发生发生记作记作:AB:AB计算计算公式公式 符符号号概念概念一般地一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件是不可因为互斥事件是不可能同时发生的能同时发生的,而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的.复习引入复习引入互斥事件、条件概率、相互独立事件，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便.()()()P ABP AP B （当AB与与互斥时） ；()(|)( )P ABP B AP A ()( ) ( )P ABP A P B （当AB与与相互独立时）那么求概率还有什么模
3、型呢？分析下面的试验，它们有什么共同特点？分析下面的试验，它们有什么共同特点？(1)抛一枚质地均匀的硬币抛一枚质地均匀的硬币20次次;某人射击某人射击1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.8，他射击，他射击10次次;实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局局3胜胜 制（即制（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）局就算胜出并停止比赛）;一个盒子中装有一个盒子中装有5个球（个球（3个红球和个红球和2个黑球），有放回地个黑球），有放回地依次从中抽取依次从中抽取5个球个球;生产一种零件出现次品的概率是生产一种零件出现次品的概率是0
4、.04,生产这种零件生产这种零件4件件从下面几个方面探究：从下面几个方面探究：（1)1)实验的条件；（实验的条件；（2 2）每次实验间）每次实验间的关系；（的关系；（3 3）每次试验可能的结果；（）每次试验可能的结果；（4 4）每次试验的概率；）每次试验的概率；（5 5）每个试验事件发生的次数）每个试验事件发生的次数包含了包含了n个相同的试验；个相同的试验；每次试验相互独立；每次试验相互独立；分析下面的试验，它们有什么共同特点？分析下面的试验，它们有什么共同特点？(1)抛一枚质地均匀的硬币抛一枚质地均匀的硬币20次次;某人射击某人射击1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.8，他射击，他
5、射击10次次;实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局局3胜胜 制（即制（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）局就算胜出并停止比赛）;一个盒子中装有一个盒子中装有5个球（个球（3个红球和个红球和2个黑球），有放回地个黑球），有放回地依次从中抽取依次从中抽取5个球个球;生产一种零件出现次品的概率是生产一种零件出现次品的概率是0.04,生产这种零件生产这种零件4件件从下面几个方面探究：从下面几个方面探究：（1)1)实验的条件；（实验的条件；（2 2）每次实验间）每次实验间的关系；（的关系；（3 3）每次试验可能的结果；（）每次试验可能
6、的结果；（4 4）每次试验的概率；）每次试验的概率；（5 5）每个试验事件发生的次数）每个试验事件发生的次数每次试验只有两种可能的结果：每次试验只有两种可能的结果：“成功成功”或或“失失败败”。每次出现成功的概率相同为每次出现成功的概率相同为p ，失败的概率也，失败的概率也相同，为相同，为1-p；分析下面的试验，它们有什么共同特点？分析下面的试验，它们有什么共同特点？(1)抛一枚质地均匀的硬币抛一枚质地均匀的硬币20次次;某人射击某人射击1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.8，他射击，他射击10次次;实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，
7、规定5局局3胜胜 制（即制（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）局就算胜出并停止比赛）;一个盒子中装有一个盒子中装有5个球（个球（3个红球和个红球和2个黑球），有放回地个黑球），有放回地依次从中抽取依次从中抽取5个球个球;生产一种零件出现次品的概率是生产一种零件出现次品的概率是0.04,生产这种零件生产这种零件4件件从下面几个方面探究：从下面几个方面探究：（1)1)实验的条件；（实验的条件；（2 2）每次实验间）每次实验间的关系；（的关系；（3 3）每次试验可能的结果；（）每次试验可能的结果；（4 4）每次试验的概率；）每次试验的概率；（5 5）每个试验事件发生的次数）每个试验事件
8、发生的次数试验试验”成功成功”或或“失败失败”可以计数，即试验结可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量果对应于一个离散型随机变量. 我们把这样的试验叫做独立重复试验。我们把这样的试验叫做独立重复试验。在n次独立重复试验中，记iA是“第i次试验的结果”显然，12()nP A AA=1、n次次独独立立重重复复试试验验: 一一般般地地, ,在在相相同同条条件件下下，重重复复做做的的n次次试试验验称称为为n次次独独立立重重复复试试验验. . 基本概念基本概念独立重复试验的特点：独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任
9、何一次试验中，）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。互不影响试验的结果。判断下列试验是不是独立重复试验：判断下列试验是不是独立重复试验：1).1).依次投掷四枚质地不同的硬币依次投掷四枚质地不同的硬币,3,3次正面向上次正面向上; ;2).2).某射击手每次击中目标的概率是某射击手每次击中目标的概率是0.90.9，他进行了，他进行了4 4 次射击，只命中一次；次射击，只命中一次； 3).3).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从中从中依次依次 抽取抽取5 5个球个球, ,恰好抽出恰好
10、抽出4 4个白球个白球; ;4).4).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从中从中有放回有放回 的抽取的抽取5 5个球个球, ,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球不是不是是是不是不是是是注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验探究探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖，则针尖向下的概率为向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次次针尖向上的概率是多少？针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，就是做次，就是做3次独立重复试验。用次独立重复试验。用 表示
11、第表示第i次掷得针尖向上的事件，用次掷得针尖向上的事件，用 表示表示“仅出现一次针尖仅出现一次针尖向上向上”的事件，则的事件，则(1,2,3)iA i 1B1123123123()()().BA A AA A AA A A由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得123123123,A A A A A AA A A和1123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A22223q pq pq pq p所以，连续掷一枚图钉所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是次针尖向上的概率是23.q p思考？思考？ 上面我们利
12、用掷上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为次图钉，针尖向上的概率为p，求，求出了连续掷出了连续掷3次图钉，仅出现次次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类针尖向上的概率。类似地，连续掷似地，连续掷3次图钉，出现次图钉，出现 次针尖向次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkP BC p qk仔细观察上述等式，可以发现仔细观察上述等式，可以发现30123()(),P BP A A Aq21123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aq p22123123123()()(
13、)()3,P BP A A AP A A AP A A Aqp33123()().P BP A A Ap基本概念基本概念2、二项分布：、二项分布： 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么，那么在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。注注:
14、 展开式中的第展开式中的第 项项. ( )()是kkn knnnP kc p qqp 1k knkknppCkXP)1 ()(（其中（其中k = 0，1，2，n ）试验总次数试验总次数事件事件 A 发生的次数发生的次数一次试验中事件一次试验中事件 A 发发生的概率生的概率发生的概率一次试验中事件A公式理解公式理解运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例1某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射求这名射 手在手在10次射击中。次射击中。（1）恰有）恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2）至少有）至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）例例 2 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定赛，规定5局局3胜制胜制（即（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜局就算胜出并停止比赛）出并停止比赛）试求甲打完试求甲打完5局才能取胜的概率局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题