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1、关于方程的根与函数零点公开课第一页，讲稿共十六页哦问题情境问题情境方程解法史话方程解法史话 在人类用智慧架设的无数座在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月经历了相当漫长的岁月.我国古代数学家已比较系统我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。地解决了部分方程的求解的问题。如约公元如约公元50年年100年编成的年编成的九章算术九章算术，就给出了求一次，就给出
2、了求一次方程、二次方程和三次方程根的方程、二次方程和三次方程根的具体方法具体方法 第二页，讲稿共十六页哦思考思考1 1：当遇到一个复杂的方程，我们通常怎么思考？当遇到一个复杂的方程，我们通常怎么思考？问题情境问题情境求下列方程的根求下列方程的根(1)x-1=0(2)x22x-3=0(3)第三页，讲稿共十六页哦0 xy1 10 xy3 3-1-1问题探究问题探究(1,0)(-1,0),(3,0)0 xy1 10 xy1 1 2 2 3 3(1,0)无交点无解第四页，讲稿共十六页哦探究探究1 1：上述结论对其他方程与相应函数也同样上述结论对其他方程与相应函数也同样成立吗？成立吗？图象演示图象演示问
3、题探究问题探究第五页，讲稿共十六页哦 对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫叫做函数做函数y=f(x)y=f(x)的零点。的零点。函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：等价关系等价关系等价关系等价关系方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点思考思考2 2：函数函数 有没有零点？有没有零点？lnx+2x-6=0f(x)=lnx+2x-6第六页，讲稿共十六页哦探究探究2 2：如何判断函数
4、如何判断函数f(x)在某区间内有没有零点？在某区间内有没有零点？bxyOacd第七页，讲稿共十六页哦探究探究3 3：若f(x)在 a,b 上满足f(a)f(b)0,0,则f(x)在（a,b）上存在零点。对吗？0yx第八页，讲稿共十六页哦函数零点存在性定理函数零点存在性定理 如果函数如果函数y=y=f(x)在区间在区间 a,b 上的图象是上的图象是 的一条曲线的一条曲线,并且有并且有 ,那么那么,函数函数y=y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点,即存在即存在c(c(a,b),),使得使得f(c)=0,=0,这个这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0=0的根的根.连续不断连续不断
5、f(a)f(b)00第九页，讲稿共十六页哦探究探究4 4：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的一条曲线，那么一条曲线，那么i)i)若函数若函数f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，一定能得内有零点，一定能得f(a)f(b)0 0，则函数，则函数f(x)在区间在区间(a,b)内一定没内一定没有零点吗？有零点吗？0 xy3 3-1-1第十页，讲稿共十六页哦探究探究4 4：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断上的图象是连续不断的一条曲线，那么的一条曲线，那么i)i)若函数若函数f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，一定
6、能得内有零点，一定能得f(a)f(b)0 0，则函数，则函数f(x)在区间在区间(a,b)内一定没内一定没有零点吗？有零点吗？iii)iii)若若f(a)f(b)0 0，则函数，则函数f(x)在区间在区间(a,b)内有几内有几个零点？能否增加条件，使得函数在区间个零点？能否增加条件，使得函数在区间(a,b)内有内有且只有一个零点？且只有一个零点？y=f(x)连续且单调第十一页，讲稿共十六页哦例题讲解例题讲解变式：变式：函数函数f(x)=lnx+2x-6的零点有几个？的零点有几个？例：例：函数函数f(x)=lnx+2x-6有没有零点？零点所在的大致区间是有没有零点？零点所在的大致区间是？解法一：
7、定理解法一：定理解法二：图像解法二：图像解法一：图像解法一：图像解法二：单调性解法二：单调性思考思考3 3：对于变式题，还有没有其他解法？对于变式题，还有没有其他解法？第十二页，讲稿共十六页哦 将函数将函数f(x)=ln)=lnx+2+2x-6-6的零点个数转化为函数的零点个数转化为函数g(x)=ln)=lnx与与h(x)=-2)=-2x+6+6的图象交点的个数。的图象交点的个数。h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136解法三：解法三：第十三页，讲稿共十六页哦1判断方程判断方程 有没有根有没有根?2.函数函数f(x)=(x-1)(x2-4)的零点为()小试牛刀小试牛刀第十四页，讲稿共十六页哦课堂小结课堂小结第十五页，讲稿共十六页哦感感谢谢大大家家观观看看第十六页，讲稿共十六页哦