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1、一次函数与反比例函数考点 1概念：一次函数：一般地，形如ykxb(,k b为常数，0k）的函数，叫做一次函数；特别地，当0b时，ykx，此时的函数叫做正比例函数反比例函数：一般地，形如kyx(k为常数，0k）的函数，叫做反比例函数；自变量x的取值范围是不等于0 的一切实数。注：反比例函数kyx可变形为1;(0)ykxxyk k；自变量的指数问题，一次函数指数为1，反比例函数的指数视解析式而定。题型：已知函数293kykx是正比例函数，则k=_.当m取何值时，函数231mmymx为反比列函数？（注意此时自变量x的指数取值）考点 2.函数图像及性质一次函数：一次函数ykxb的图像是经过点0,0bb
2、k的一条直线；正比例函数ykx的图像是经过原点0,0的一条直线；点在一次函数的图像上，则点的坐标满足一次函数的解析式。在一次函数0ykxb k中，k越大，直线y随x的变化幅度越大。一次函数图像特征：特征:当0k时，图像往右倾斜，当0k时，图像往左倾斜；当0b时，图像交于y 轴正半轴，当0b时，图像交于y 轴负半轴；当0b时，图像为正比例函数图像，一定过坐标原点。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -一次函数0ykxb k0b0b0b0k0k反比列函数：反比例函数的图像是双曲线，0kykx；当0k时，x，y同号，所以图像在第一、三象限；当0k时，x，y异号，所以
3、图像在第二、四象限；反比例函数的图像和性质如下表：反比例函数xky)0(kk 的符号k 0 k0 图象（双曲线）x、y 取值范围x 的取值范围x0 y 的取值范围y0 x 的取值范围x 0 y 的取值范围y 0 位置第一,三象限内第二,四象限内增减性每一象限内,y 随 x 的增大而减小每一象限内,y 随 x 的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y 轴,但永远达不到x,y 轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -题型：一次函数(2009 宁
4、夏)5一次函数23yx的图象不经过（）B A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限已知关于x、y的一次函数12ymx的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是。（2009 年重庆市江津区）已知一次函数32xy的大致图像为（）A B C D（2009 年安徽）8已知函数ykxb的图象如图，则2ykxb的图象可能是【】(2009 年河北)如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（）（2009 年长春）如图，动点P 从点 A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度大小不变，则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的
5、面积S与点 P的运动时间t 之间的函数图象大致为（）O S t O S t O S t O S t A P B ABCD（第 8 题）oyxoyxyxooyxxO y x-2-4 A D C B O 4 2 y O 2-4 y xO 4-2 y x取相反数2 4 图 6 输入 x输出 y名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -x y O 图 1（2009 年北京市）如图，C 为 O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交 O 于 D、E 两点，且 ACD=45，DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF=x，DE=y，下列中
6、图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是反比列函数（2009 年哈尔滨）点(13)P，在反比例函数kyx（0k）的图象上，则 k 的值是（）A13B3C13D3(2009 年云南省)反比例函数1yx 的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限 C第二、四象限D第三、四象限(2009 年河北)反比例函数1yx（x0）的图象如图1 所示，随着x 值的增大，y 值（）A增大B减小C不变D先减小后增大（2009 年衡阳市）如图2，四边形OABC 是边长为 1 的正方形，反比例函数xky的图象过点 B，则k的值为 _（2009 湖北荆州年）若120ab，点 M（a，b）在反比例函数kyx的图象上，则
7、反比例函数的解析式为()A2yxB1yxC1yxDx2y（2009 年铁岭市）如图所示，反比例函数1y与正比例函数2y的图象的一个交点坐标是BFGEOACD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -(2 1)A，若210yy，则x的取值范围在数轴上表示为（）（2009 兰州）如图2，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线3yx（0 x）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会（）A逐渐增大 B 不变 C 逐渐减小 D 先增大后减小（2010 兰州）已知点（-1，1y），（2，2y），（3，3y）在反比例函数xky12的图像上.下
8、列结论中正确的是（）A321yyy B231yyy C213yyy D132yyy一次函数和反比列函数（2009 年凉山州）若0ab，则正比例函数yax与反比例函数byx在同一坐标系中的大致图象可能是（）函数 ykx与 ykx 1（k0）在同一坐标系内的图像大致为图中的（）y y y y x x x x A B C D 函数 y=k1x+b(k1b0)与 y=k2x(k20)的图象上有三点A，B，P，过这三点分别向x 轴引垂线，交x 轴于 C、D、E，连接 OA，OB，OP，记 OAC，OBD，OPE的面积分别为S1，S2，S3则有().A、S1=S2=S3 B、S1S2S2S3 D、S2S1S3y x O F A B E C 图 2 y x O A B P C D 第 3 题图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -