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1、浙江省 2011 年高三高考调研卷数学(理科)测试卷球的表面积公式S=4R2球的体积公式334RV其中 R 表示球的半径锥体的体积公式V=31Sh其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式)(312211SSSShV其中 S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高如果事件 A，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知函数f(x)267,0,100,xxxxx则 f(0)f(
2、1)(A)9(B)7110(C)3(D)1110(2)“cos x1”是“sin x0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3)在等差数列 an 中，若 a2a3 4，a4a56，则 a9a10(A)9(B)10(C)11(D)12(4)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1 AD2AB若 E，F 分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF 与平面 ABB1A1所成角的余弦值为(A)63(B)22(C)33(D)13(5)设 F 是抛物线C1：y22px(p0)的焦点，点 A 是抛物线与双曲线C2：22221xyab(a0，b0)的
3、一条渐近线的一个公共点，且AFx 轴，则双曲线的离心率为(A)2(B)3(C)52(D)5名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -(6)下列函数中，在(0，2)上有零点的函数是(A)f(x)sin xx(B)f(x)sin x2x(C)f(x)sin2xx(D)f(x)sin2x2x(7)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为(A)1(B)12(C)14(D)18(8)设2010(12)(1)xx a0a1xa2x2 a10 x1029129100(1)bb xb xb xxL，则 a9(A)0(B)410(C)10410(D)90410(9)设,2
4、,2,xy xyzyxy若 2x2，2y2，则 z 的最小值为(A)4(B)2(C)1(D)0(10)设 U 为全集，对集合X，Y，定义运算“”，XY(X Y)对于任意集合X，Y，Z，则(XY)Z(A)(XY)Z(B)(XY)Z(C)(XY)Z(D)(XY)Z 二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分。(11)已知 i 为虚数单位，复数2i1iz，则|z|(12)已知直线 x2ay30 为圆 x2y22x2y30 的一条对称轴，则实数 a_(13)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是cm3(14)已知单位向量，满足(2)(2 )1，则 与 夹角的余弦值为
5、_(15)已知等比数列 an，首项为 2，公比为3，U U U U U U U(第 13 题)242 3 4 2 2 4 正视图俯视图侧视图S1，k1 输出 S开始否是kk1 S2S结束k 2010?S1?S18S是否(第 7 题)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -则12322222nnaaaaaL_(nN*)(16)设 M1(0，0)，M2(1，0)，以 M1为圆心，|M1 M2|为半径作圆交x 轴于点 M3(不同于 M2)，记作 M1；以 M2为圆心，|M2M3|为半径作圆交x 轴于点M4(不同于M3)，记作M2；以Mn为圆心，|Mn Mn+1|为半
6、径作圆交x 轴于点 Mn+2(不同于 Mn+1)，记作 Mn；当 nN*时，过原点作倾斜角为30 的直线与 Mn交于 An，Bn考察下列论断：当 n1 时，|A1B1|2；当 n2 时，|A2B2|15；当 n3 时，|A3B3|23354213；当 n4 时，|A4B4|34354213；由以上论断推测一个一般的结论：对于 nN*，|AnBn|(17)如图，在正方形ABCD 中，E，F 分别为线段AD，BC 上的点，ABE20，CDF30将 ABE 绕直线 BE、CDF 绕直线 CD 各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线 AB 与直线 DF 所成角的最大值为_三、解答题：本大题共5 小
7、题，共72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18)(本题满分14 分)在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边为a，b，c，已知 sin2C104()求 cos C 的值；()若 ABC 的面积为3 154，且 sin2 Asin2B1316sin2 C，求 a，b 及 c 的值(19)(本题满分14 分)甲、乙两队各有n 个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个D C E A F B(第 17 题)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -队员各握手一次(同队的队员之间不握手)，从这 n2次的握手中任意取两次记事件 A：两次握手中恰有4 个队员
8、参与；事件 B：两次握手中恰有3 个队员参与()当 n 4 时，求事件A 发生的概率P(A)；()若事件 B 发生的概率P(B)110，求 n 的最小值(20)(本题满分15 分)如图，已知AOB，AOB2，BAO6，AB4，D 为线段 AB 的中点若 AOC 是AOB 绕直线 AO 旋转而成的记二面角BAOC 的大小为()当平面 COD平面 AOB 时，求的值；()当2,23 时，求二面角 CODB 的余弦值的取值范围(21)(本题满分15 分)已知中心在原点O，焦点在 x 轴上，离心率为32的椭圆过点(2，22)()求椭圆的方程；()设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P，Q两点，满足直线
9、OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ 面积的取值范围(22)(本题满分14 分)已知实数a 满足 0a2，a1，设函数f(x)13x312ax2ax()当 a2 时，求 f(x)的极小值；()若函数 g(x)x3bx2(2b4)xln x(bR)的极小值点与f(x)的极小值点相同求证：g(x)的极大值小于等于54A O B C D(第 20 题)x y O(第 21 题)P Q 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容
10、比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1 分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分50 分。(1)C(2)A(3)C(4)A(5)D(6)D(7)C(8)A(9)C(10)B 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4
11、分，满分 28 分。(11)102(12)1(13)2123(14)13(15)1132nn(16)11354(1)13nnn+2(17)70三、解答题：本大题共5 小题，共72 分。(18)本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14 分。()解：因为 sin2C104，所以 cos C1 2sin22C14-5分()解：因为sin2 Asin2B1316sin2 C，由正弦定理得a2b21316c2-由余弦定理得a2b2c22abcos C，将 cos C14代入，得ab38c2-由 SABC3 154及 sin C21cos C154
12、，得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -ab6-由,得2,3,4abc或3,2,4.abc经检验,满足题意.所以2,3,4abc或3,2,4.abc-14分(19)本题主要考查随机事件的概率概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分 14 分。()解：样本空间包含的基本事件总数为C216，事件 A 包含的基本事件总数为2C24C24，所以 P(A)22442162CCC357 分()因为样本空间包含的基本事件总数为C22n，事件 B 包含的基本事件总数为2C1nC2n，所以 P(B)21222CCCnnn21n110，故 n19，即 n 20而当
13、 n20 时，P(B)=221110，综上，n 的最小值为2014 分(20)本题主要考查空间面面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15 分。解法一：()如图，以 O 为原点，在平面 OBC 内垂直于 OB的直线为x 轴，OB，OA 所在的直线分别为y轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz，则 A(0，0，23)，B(0，2，0)，y A O B C D(第 20 题)x z 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -D(0，1，3)，C(2sin，2cos，0)设1nur(x，y，z)为平面 COD 的一个法向
14、量，由110,0,nODnOCu r u uu ru r u uu r得sincos0,30,xyyz取 zsin，则1nu r(3cos，3sin，sin)因为平面 AOB 的一个法向量为2nu u r(1，0，0)，由平面 COD平面 AOB 得1nu r2nu u r0，所以 cos0，即27 分()设二面角 CODB 的大小为,由()得当2时，cos0；当(2,23 时，tan3，cos=1212|nnnnu r u u ru ru u r23cos3sin234tan3，故55cos0综上,二面角 CODB 的余弦值的取值范围为55，0 15 分解法二：()解：在平面AOB 内过 B
15、 作 OD 的垂线，垂足为E，因为平面 AOB平面 COD，平面 AOB平面 CODOD，所以 BE平面 COD，故 BECO又因为 OCAO，F C A O B D(第 20 题)G E 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -所以 OC平面 AOB，故 OCOB又因为 OB OA，OCOA，所以二面角BAOC 的平面角为COB，即27 分()解：当2时，二面角CODB 的余弦值为0；当(2,23 时，过 C 作 OB 的垂线，垂足为F，过 F 作 OD 的垂线，垂足为G，连结 CG，则 CGF 的补角为二面角CODB 的平面角在 RtOCF 中，CF2 s
16、in，OF 2cos，在 RtCGF 中，GFOF sin33cos，CG224sin3cos，所以 cosCGF FGCG223cos4sin3cos因为(2,23，tan3，故 0cosCGF234tan355所以二面角CODB 的余弦值的取值范围为55，0 15 分(21)本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15 分。()解：由题意可设椭圆方程为22221xyab(ab0)，则223,2211,2caab故2,1.ab名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -所以，椭圆方程为2
17、214xy5 分()解：由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为ykx m(m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由22,440,ykxmxy消去 y 得(14k2)x28kmx 4(m21)0，则 64 k2b2 16(14k2b2)(b21)16(4k2m21)0，且122814kmxxk，21224(1)14mx xk故 y1 y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m28 分因为直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，所以1212yyxx22121212()k x xkm xxmx xk2，即222814k mkm20，又 m0，所以k
18、214，即k1211 分由于直线OP，OQ 的斜率存在，且 0，得0 m22 且 m21设 d 为点 O 到直线 l 的距离，则 SOPQ12d|PQ|12|x1x2|m|22(2)mm，所以SOPQ的取值范围为(0，1)15 分(22)本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14 分。()解:当 a2 时，f (x)x23x2(x1)(x2)列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f(x)0 0 f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -所以，
19、f(x)极小值为f(2)235 分()解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)g (x)3x22bx(2b4)1x2(1)3(23)1xxbxx令 p(x)3x2(2b3)x1，(1)当 1 a2 时，f(x)的极小值点xa，则 g(x)的极小值点也为xa，所以 p(a)0，即 3a2(2b3)a1 0，即 b21332aaa，此时 g(x)极大值 g(1)1b(2b4)3b 323312aaa313222aa由于 1 a2，故313222aa32214325410 分(2)当 0 a1 时，f(x)的极小值点x1，则 g(x)的极小值点为x1，由于 p(x)0 有一正一负两实根，不妨设x20 x1，所以 0 x11，即 p(1)3 2b3 10，故 b52此时 g(x)的极大值点x x1，有 g(x1)x13bx12(2b4)x1 lnx11bx12(2b4)x1(x122x1)b4x1 1(x122x10)52(x12 2x1)4x11 52x12x11 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -52(x115)21110(0 x11)111054综上所述，g(x)的极大值小于等于5414 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -