2022年浙江省高三高考密破仿真预测卷数学理试题 3.pdf

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1、浙江省 2013 届高三高考密破仿真预测卷（七）数学理试题（解析版）考试时间： 120 分钟满分： 150 分注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2答第 1 卷时， 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5 毫米的黑色墨水签字笔 描

2、清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第卷 (共 60 分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知全集UR， 集合10Ax x，30Bx x，那么集合()UC ABI（ ）A13xxB13xxC1x xD3x x2复数432ii=（）A1-2i B1+2i C-1+2i D-1-2i 【答案】 B 【解析】解：因为复数iiiii215)2)(34(234，选 B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

3、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3. 已知数列,nnab满足*11111,2,nnnnbabaanNb，则数列nab的前 10 项和为 ( ) A. 101413 B. 104413C. 91413 D. 944134. 下列命题错误的是A命题“若2320 xx，则1x“的逆否命题为”若21,320 xxx则B.若命题2:R,10pxxx，则10pxR xx2为:,C若pq为假命题，则p，q均为假命题D22320 xxx是的充分不必要条件5. 已知向量(,1),(2

4、,)axzbyzrr，且abrr，若变量x,y 满足约束条件1325xyxxy则 z 的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 C 【解析】abrr2()02xzyzzxy，点( , )x y的可行域如图示，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - (1,1)y=-2xx=-13x+2y-5=0y=xoyx当直线2zxy过点（ 1,1 ）时， Z 取得最大值，max213z，选 C. 6. 已知ji,为互相垂直

5、的单位向量，向量 aji2，bji，且 a 与 a+b 的夹角为锐角，则实数的取值范围是A), 0()0,35( B),35(C), 0()0,35 D)0,35(7. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值x为 5 时，则其输出的结果( ) 0 xY输出y开始结束3xxN0.5xyx输入名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - A1 B2 C3 D4 8若定义在R上的偶函数)(xf满足)()2(xfxf，且当1 ,0 x

6、时，xxf)(，则函数xxfy4log)(的 零点的个数为（）A4 B 5 C6 D8 9. 已知条件:3P k， 条件:q直线2kxy与圆122yx相切，则p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 A 【解析】解：因为命题Q：当直线 y=kx+2, 与圆22xy1相切时，可知圆心到直线的距离诶半径可知k=3, 可见利用集合的思想可知，条件是能推出结论，但是结论不能推出条件，选 A 10、双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点F与抛物线24yx的焦点重合，若这两曲线的一个交点P满足PFx轴，则a（）A12 B21 C21 D22

7、211四张卡片上分别标有数字“2”、“ 0”、“ 0”、“9”，其中“ 9”可当6 使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（）A24 B 18 C 12 D 6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【 答 案 】 C 【 解 析 】由题意知本题是一个分步计数问题，先在后三位中选两个位置填两个数字“0”，有 C32种填法，再决定用“ 9”还是“ 6”有两种可能，最后排另两个卡片有A22种排法，共可排成 C32

8、?2?A22=12 个四位数12. 已知数列na，nb满足11a，22a，12b，且对任意的正整数, , ,i j k l，当ijkl时，都有ijkiabab，则201311()2013iiiab的值是A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015 【答案】 D 【解析】解：根据已知条件代值计算前几项可知，数列na，nb满足11a，22a，12b，且对任意的正整数, , ,i j k l，当ijkl时，都有ijkiabab，则201311()2013iiiab的 值是 2015，选 D 第卷二填空题：本大题共4 小题，每小题4 分。13对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的

9、切线与y轴交点的纵坐标为na ，则数列1nan的前n项和的公式是_14. 随机变量的概率分布 率由下图给出：则随机变量的均值是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 16两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数 ，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12， 22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a，第2个五角形数记作2

10、5a，第 3个五角形数记作312a，第4个五角形数记作422a，若按此规律继续下去，若145na，则n三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 ( 本小题满分12 分) 已知函数2( )4cos sin ()42xf xx3cos2x2cosx. ( ) 求( )f x的最小正周期；() 若0,2x, 求( )f x的单调区间及值域. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【 答 案 】 ( )1 c

11、os()2( )4cos3cos22cos2xf xxxx2cos (1 sin )xx3 cos22cosxxsin 23cos2xx2sin(2)3x.22T. ( ) 0,2x，42333x，由2033212xx,42233122xx( )f x的单调递增区间为0,12x，单调递减区间为,122x；由32sin(2)23x，域值为3,2.【 解 析 】 通 过 降 幂 公 式 及 两 角 和 的 正 弦 公 式 把 f(x) 转 化 为( )2sin(2)3f xx, 从 而 得 到 f(x) 的 周 期 为. 由(0,),2x得42(,)333x，然后根据sinyx的增区间来求f(x)

12、的值域 .18（本小题满分12 分）如图，四边形DCBE为直角梯形，90DCB，CBDE /，2, 1 BCDE，又1AC，120ACB，ABCD，直线AE与直线CD所成角为60EDCBA（）求证：平面ACD平面ABC；（）求BE与平面ACE所成角的正弦值【 答 案 】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 由直线AE与直线CD所成角为60，得60cos|CDAECDAE，即3222aaa，解得1a) 1 , 1 ,0

13、(CE，)0,21,23(CA，) 1 , 1,0(BE，19（本题满分12 分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有,A B两个等级对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品. （1）已知甲、 乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 的甲、乙

14、产品为一等品的概率,PP甲乙；（2）已知一件产品的利润如表二所示，用,分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求,的分布列及,EE；（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示. 该工厂有工人40名，可用资金60万元 . 设,x y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，,x y为何值时，zxEyE最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）工序产品第一工序第二工序甲0.8 0.85 乙0.75 0.8 等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）（表二）利润项目产品工人 （名）资金（万元）甲8 5 乙2 10 （表三）用量（表一）概率名师资

15、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 作出可行域（如图），作直线:l,01.22 .4yx将l向右上方平 移 至l1位 置 时 ， 直 线 经 过 可 行 域 上 的 点M 点 与 原 点 距 离 最 大 ， 此 时yxz1 .22.4 10 分取最大值解方程组.4028,60105yxyx得.4,4 yx即4,4 yx时， z 取最大值252. 12 分z 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

16、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 20. （本题满分 12 分）数列 an满足： a1=16, 前 n 项和 Sn=(1)2nn na, （1）写出 a2, a3, a4；（ 2）猜出 an的表达式，并用数学归纳法证明. 假设当n=k 时，结论成立，即ak=1(1)(2)kk， 1 分则当 n=k+1 时， Sk=(1)2kkkag，（1） 1 分Sk+1=1(1)(2)2kkka, （ 2） 1 分（2）- （1）得 ak+1=1(1)(2)2kkka-(1)2kkkag

17、, 2 分整理得ak+1=13kkak=1113 (1)(2)(2)(3)kkkkkkg=1(1)1(1)2kk， 3 分即当 n=k+1 时结论也成立. 由、知对于nN+，上述结论都成立. 1 分【 解 析 】 (1) 根 据 an与 Sn的 关 系 ， 分 别 令 n=2 ,3,4 易 求 a2, a3, a4；(2)根据前四项，可以猜想出an的表达式，由于问题是与正整数n 有关，因而可以考虑采用数学归纳法进行证明.在用数学归纳法进行证明时，分两个步骤：一是验证n=1，等式成立；二是先假设n=k 时，等式成立；然后再证明n=k+1 时，等式也成立，再证明时一定要用上名师资料总结 - - -

18、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - n=k 时的归纳假设，否则证明无效. 21（本小题满分12 分）已知函数3225fxxaxx（1）若函数f x（ ） 在（23，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，求实数a 的值；（2）是否存在正整数a，使得f x（ ） 在（13，12）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a 的值，若不存在，请说明理由22、 (本题满分14 分)已知抛物线C:y2=4x，F是 C的焦点，过焦点F的

19、直线 l 与 C交于 A，B两点， O为坐标原点。（1）求OAOB的 值；（ 2）设AF=FB，求 ABO的面积 S的最小值；（3）在（ 2）的条件下若S5，求的取值范围。【答案】 根据抛物线的方程可得焦点F （1,0 ），设直线 l 的方程为x=my+1，将其与 C的 方程联立 ，消去 x 可得2y-4my-4=0. 设 A、B点的坐标分别为（1x，1y），（2x，2y）（1y02y） ，则1y2y=-4. 因为1y2=41x，2y2=42x，所以1x2x=1611y22y2=1，故OAOB=1x2x+1y2y=- 3 4分(2) 因为AF=FB，所以（ 1-1x，-1y）=（2x-1，2y

20、）即 1-1x=2x- -1y=2y又1y2=41x 2y2=42x ， 由消去1y，2y后，得到1x=22x，将其代入，注意到0，解得2x=1。从而可得2y=-2，1y=2，故 OAB 的面积 S=21OF21yy=1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 因为12 恒成立 , 故 OAB 的面积 S的最小值是2 (8 分).(3)由15解之的253253 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -