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1、1 初三数学第一轮总复习教案第三单元方程与方程组【考纲解读】大纲要求：1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；4.了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；5.体验“未知”与“已知”的对立统一关系。6.了解分式方程的概念。掌握把简单的分式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法(*
2、)解方程，会检验。7.了解方程组和它的解、解方程组等概念，灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组的解法。8.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；9.掌握韦达定理及其简单的应用；10.会在实数范围内把二次三项式分解因式；11.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。12.
3、能够列方程（组）解应用题。知识要点：1方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有个未知数的方程的解，也叫做根)2一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成13.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法形如(mx+n)2=r(r o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法 (2)把一元二次方程通过配方化成 (mx+n)2=r(r o)的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法 (3)
4、公式法通过配方法可以求得一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -2 的求根公式：aacbbx242用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 (4)因式分解法如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法4.分式方程的解法 (1)去分母法用去分母法解分式方程的一般步骤是：（i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(ii)解这个整式方程；(iii)把整式方程的
5、根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母.(2)换元法(*)用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数5.方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1 的方程叫做二元一次方程两个二元次方程合在一起就组成了一个。元一次方程组二元一次方程组可化为rnymxcbyax,(a，b，m、n 不全为零)的形式.使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解6.一次方程组的解法和应用解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入
6、消元法和加减消元法7.简单的二元二次方程组的解法 (1)可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组 (2)对于两个二元三次方程组成的方程组，如果其中一个可以分解因式，那么原方程组可以转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解8.一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的根的判别式b2-4ac 当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 0 时，方程有两个相等的实数根，当 0 时，方程没有实数根9.一元二次方程的根与系数的关系 (1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的两个根是x1，x2，那么abxx21，acxx21(2)
7、如果方程 x2+px+q=0 的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=-P，x1x2=qx1x2=q(3)以 x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x2-(x1+x2)x+x1x2=0名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -3 x2-(x1+x2)x+x1x2=010.二次三项式的因式分解(公式法)在分解二次三项式ax2+bx+c 的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0 的两个根是x1,x2，那么 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)11.列出方程(组)解应用题的一般步骤是：(i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目
8、中的一个(或几个)未知数;(ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;(iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组);(iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值;(v)写出答案(包括单位名称)【经典例题】掌握一元一次方程的解法步骤例 1解方程：x-12223xx【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，五步进行答案 x=1 掌握二元一次方程组的解法例 2（2006 年枣庄市）已知方程组2,4axbyaxby的解为2,1.xy，求 2a-3b 的值【点评】将2,1.xy代入原方程组后利用加减法解关于a，b 的方程组答案 2a-3b=6 一
9、次方程的应用例 3（2006 年吉林省）据某统计数据显示，在我国的664 座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4 倍少 50 座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2 倍，求严重缺水城市有多少座？【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题答案 102 座理解分式方程的有关概念例 4 指出下列方程中，分式方程有（）21123xx=5 223xx=5 2x2-5x=0 5252xx+3=0 A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数答案 B 掌握分式方程的解法步骤例
10、5 解方程：（1）（2006 年成都市）11262213xx；（2）（2006 年绍兴市）3511xx。【点评】注意分式方程最后要验根。答案（1）x=-23（2）x=4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -4 分式方程的应用例 6（2006 年长春市）某服装厂装备加工300 套演出服，在加工60 套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2 倍，结果共用9 天完成任务，?求该厂原来每天加工多少套演出服【点评】要用到关系式：工作效率工作量工作时间。答案 设服装厂原来每天加工x 套，则60300602xx=9，解之得 x=20，经检验 x=20 是原方程的根
11、，答：略掌握一元二次方程的解法例 7解方程：（1）3x2+8x-3=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）x-2=x（x-2）；（4）x2-25x+2=0 答案（1）x1=-3，x2=13（2）x1=x2=-13（3）x1=1，x2=2 （4）x1=5+3，x2=5-3会判断一元二次方程根的情况例 8不解方程判别方程2x2+3x-4=0 的根的情况是（）A有两个相等实数根；B有两个不相等的实数根；C只有一个实数根；D没有实数根【点评】根据b2-4ac 与 0 的大小关系来判断答案 B 一元二次方程的应用例 9（2006 年包头市）某印刷厂 1?月份印刷了书籍60?万册，?第一季度共印刷了200
12、 万册，问 2、3 月份平均每月的增长率是多少？【点评】设2、3 月份平均每月的增长率为x，即 60+60（1+x）+60（1+x）2=200 答案 设增长率为x 列方程 60+60（1+x）+60（1+x）2=200【巩固训练一】1若代数式3a4b2x与 0.2a4b3x-1能合并成一项，则x 的值是（）A12 B1 C13 D0 2如果 2005-200.5=x-20.05，那么 x 等于（）A1814.55 B1824.55 C 1774.45 D1784.45 3（2006 年盐城市）已知x=1 是一元二次方程x2-2mx+1=0 的一个解，则m的值是（）A1 B0 C 0 或 1 D
13、 0 或-1 4（2006 年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，?若你想买下标价为360 元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售（）A80 元 B100 元 C120 元 D160 元5若方程组1122axbyxbxayy的解是，那么 a，b 的值是（）Aa=2，b=1 B a=1，b=0 Ca=1，b=1 Da=0，b=0 6足球比赛的计分规则为：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分?某队打了14场，负 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（）A4 场 B5 场 C 6 场 D 13
14、场7（2006 年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，?“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y 只，所列方程组正确的是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -5 A3636.210042100 xyxyDxyxy3636.2410022100 xyxyBCxyxy8（2006 年重庆市）如图，已知函数y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点P，?则根据图像可得，关于,yaxbykx的二元一次方程组的解是（）A44.22xxByy44.22xxCDyy9把一张面值50 元的人民
15、币换成10 元、5 元的人民币，共有_种换法10解方程：（1）0.230.01257(2)10.50.223xxxx11解方程：（1）（2006 年重庆市）2,328.yxyx；（2）（2005 年朝阳区）41,216.xyxy12（2006 年泰州市）?扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积13（2006 年重庆市）?农科所向农民推荐渝江号和渝江号两种新型良种稻谷在田间管理和土质相同的条件下，号稻谷单位面积的产量比号稻谷低20%，但号稻谷的米质好，价格比号高，已知号稻谷国家的收购价是1.6 元/千克（1）当号稻谷的国家收购
16、价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植号、号稻谷的收益相同？（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植号、号稻谷，?且进行了相同的田间管理收获后，小王把稻谷全部卖给国家卖给国家时，号稻谷的收购价定为2.2 元/千克，号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖号稻谷比卖号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？14某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间 150 300 双人间 140 400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客
17、房若每间客房正好住满，?且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？15（2005 年岳阳市）?某体育彩票经售商计划用45000?元从省体彩中心购进彩票20 扎，每扎 1000 张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A?种彩票每张1.5 元，B种彩票每张2 元，C种彩票每张2.5 元（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -6（2）若销售 A型彩票一张获手续费0.2 元，B型彩票一张获手续费0.3 元，C型彩票一张获手续
18、费0.5 元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000 元同时购进A，B，C三种彩票 20 扎，请你设计进票方案答案：1B 2 B 3 A 4 C 5 B 6 B 7 B 8 C 9六种 10（1）1009（2）x=5 11（1）317(2)12.9022xxcmyy1.613.(1)120%=2（元）（2）设卖给国家的号稻谷x 千克，?则 x（1-20%）2.2=1.6x+1040，解得 x=6500，所以 x+（1-20%）x=1.8x=11700（千克），答：略14三人间 8 间，两人间13 间15解：可设经销商从体彩中心购进A
19、种彩票 x 张，?B种彩票 y 张，C种彩票 z 张，则可分以下三种情况考虑：（1）只购进 A种彩票和 B种彩票，依题意可列方程组100020,1.5245000 xyxy解得 x0，所以无解只购进A种彩票和 C种彩票，依题意可列方程组1000 20,5000,1.52.54500015000 xzxxzz解得，只购进 B种彩票和 C种彩票，依题可列方程组1000 20,10000,22.5450010000yzyyzz解得，综上所述，若经销商同时购进不同型号的彩票，共有两种方案可行，即A种彩票 5 扎，C种彩票 15 扎或 B种彩票与 C种彩票各 10 扎（2）若购进A 种彩票 5 扎，C
20、种彩票 15 扎，销售完后获手续费为0.2 5000+0.5 15000=8500（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10 扎，销售完后获手续费为0.3 10000+0.5 10000=8000（元），为使销售完时获得手续费最多，选择的进票方案为A种彩票 5 扎，C种彩票 15 扎（3）若经销商准备用45000 元同时购进A，B，C 三种彩票20 扎设购进A 种彩票x扎，B种彩票 y 扎，C种彩票 z 扎，则20,210,1.5 10002 10002.5 10004500010 xyzyxxyzzx1x5，又x 为正整数，共有 4 种进票方案，即 A 种 1 扎，B 种 8 扎，C 种 11
21、扎，或 A 种 2 扎，B 种 6 扎，C 种 12 扎，或 A 种 3 扎，B 种 4 扎，C 种 13扎，或 A 种 4 扎，B 种 2 扎，C 种 14 扎【巩固训练二】1如果分式2313xx与的值相等，则x 的值是（）A9 B7 C5 D 3 2（2005 年宿迁市）若关于x 的方程111mxxx=0 有增根，则m的值是（）A3 B2 C1 D-1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -7 3（2006 年嘉兴市）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg?和 15000kg 已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，?若设第一块
22、试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（）900015000900015000.30003000900015000900015000.30003000ABxxxxCDxxxx4已知方程3233xxx有增根，则这个增根一定是（）A2 B3 C4 D5 5方程21111xx的解是（）A1 B-1 C 1 D0 6张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走 x 千米，依题，得到的方程是（）1515115151.12121515115151.1212ABxxxxCDxxx
23、x7（2006 年怀化市）方程11222xxx的解是 _8若关于 x 的方程11axx-1=0 无实根，则a 的值为 _9若 x+1x=2，则 x+21x=_10解下列方程：（1）2133xxx=1；（2）（2006 年河南省）252112xxx=3。11（2006 年长沙市）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40 天完成；如果由乙工程队先单独做10 天，?那么剩下的工程还需要两队合做20 天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数12（2006 年怀化市）?怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设
24、社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修 若甲、?乙两个装修公司合做需8 天完成，需工钱 8000 元；若甲公司单独做6 天后，剩下的由乙公司来做，还需12 天完成，共需工钱 7500 元若只选一个公司单独完成从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由13请根据所给方程665xx=1，联系生活实际，编写一道应用题（要求题目完整题意清楚，不要求解方程）14先阅读下列一段文字，然后解答问题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -8 已知：方程 x-1x=112的解是 x1=2，x2=-12；方程 x-1x=223的解是 x
25、1=3，x2=-13；方程 x-1x=334的解是 x1=4，x2=-14；方程 x-1x=445的解是 x1=5，x2=-15问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x-1x=101011的解，并写出检验15阅读理解题：阅读下列材料，关于x 的方程：x+1x=c+1c的解是 x1=c，x2=1c；x-1x=c-1c的妥是 x1=c，x2=-1c；x+2x=c+2c的解是 x1=c，x2=2c；x+3x=c+3c的解是 x1=c，x2=3c,（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程 x+mmcxc（m 0）与它们的关系，?猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证（2）由上述的
26、观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：?如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x 的方程：x+2211axa.答案:1A 2 B 3 C 4 B 5 D 6 B 7x=0 8 a=1 9 x2+21x=2 10（1）x=2 （2）x=-1211（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，?根据题意得：?1011()40 xx 20=1，解之得：x=60，经检验：x=60 是原方程的解答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60 天（2）解：设两队合做完成这项工程需的天数为y 天，根据题
27、意得：（114060）y=1，解得：y=24答：两队合做完成这项工程所需的天数为24 天名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -9 12解：设甲独做x 天完成，?乙独做 y 天完成111128612241xxyyxy解得，设甲每天工资a 元，乙每天工资b 元8()80007506127500250abaabb解得?甲独做12?750=9000，乙独做 24250=6000，节约开支应选乙公司13略14x1=11，x2=-111?检验略15（1）x1=c，x2=121(2),1maxa xca.【巩固训练三】1（2006 年温州市）方程x2-9=0 的解是（）A
28、x1=x2=3 Bx1=x2=9 Cx1=3，x2=-3 Dx1=9，x2=-9 2下列方程中肯定是一元二次方程的是（）A-ax2+bx+c=0 B3x2-2x+1=mx2Cx+1x=1 D（a2+1）x2-2x-3=0 3（2006 年广州市）一元二次方程x2-2x-3=0 的两个根分别为（）Ax1=1，x2=-3 Bx1=1，x2=3 Cx1=-1，x2=3 Dx1=-1，x2=-3 4在一幅长80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么 x 满足的方程是（?）Ax2+130 x-1400=0
29、Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0 5两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0 的两根且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（）A外切 B内切 C外离 D相交?6?（?2006?年常德市）?已知一元二次方程有一个根是2，?那么这个方程可以是_（填上你认为正确的一个方程即可）7方程（x-2）（x-3）=6 的解为 _8（2006 年成都市）已知某工厂计划经过两年的时间，?把某种产品从现在的年产量100万台提高到121 万台，那么每年平均增长的百分数约是_按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为_万台9若一个等腰三角形三边长均满足方程x2-
30、6x+8=0，则此三角形的周长为_10方程（m+1）|m|+1+（m-3）x-1=0（1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值时，方程是一元一次方程11解下列方程：（1）x2-12x-4=0；（2）（2006 年浙江省）x2+2x=2；（3）（2006 年芜湖市）x2-4x-12=0；（4）（x+1）2-4=0 12（2006 年黄冈市）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格?某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -1
31、0 13某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个调查表明：这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个为了实现平均每月10000?元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题14（2006 年重庆市）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90 千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、?乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到
32、70 千克，用油的重复利用率仍然为60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，?同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1 千克，用油量的重复利用率将增加 1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12 千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？15填空：（1）方程 x2+2x+1=0 的根为 x1=_，x2=_，则 x1+x1=_，x1 x2=_；（2）方程 x2-3x-1=0 的根为 x1=_，x2=_，则 x1+x2=
33、_，x1 x2=_；（3）方程 3x2+4x-7=0 的根为 x1=_，x2=_，则 x1+x2=_，x1 x2=_由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想请用你的猜想解答下题已知 2+3是方程 x2-4x+C=0 的一个根求方程的另一个根及C 的值答案：1C 2 D 3 C 4 B 5 B 6略 7 x1=0，x2=5 8 10%，146 9 6 或 10 或 12 10（1）m=1，x1=21313,22x（2）m=0或 m=-1 11（1）x1=6+210，x2=6-210（2）x1=-1+3，x2=-1-3（3）x1=6，x2=-2，（4）x1=-3，x2=1 12设百分率
34、为x，则 200（1-x）2=128，解之得 x1=1.8（舍去），x2=0.2，即百分率为20%13设售价为x 元，则（x-30）600-（x-40）10=10000，?解得 x=50，x=80，即售价为50 元时进 500 个售价为80 元时进 200 个14解：（1）由题意，得70（1-60%）=7040%=28（千克）（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克由题意，得：x 1-（90-x）1.6%-60%=12，整理得 x-65x-750=0，解得：x1=75，x2=-10（舍去），（90-75）1.6%+60%=84%答：（1）技术革新后，?甲车间加工一台大型机械设备的
35、实际耗油量是28 千克（2）技术革新后，?乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75 千克，用油的重复利用率是 84%15（1）x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2，x1 x2=1 （2）x1=2313313,22x，x1+x2=3，x2=-1 （3）x1=1，x2=-73，x1+x2=-43，x1 x2=-73猜想：ax2+bx+c=0 的两根为 x1与 x2，则 x1+x2=-ba，x1 x2=ca，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -11 应用：另一根为2-3，C=1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -