2022年方程组与不等式函数 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载拓 扑 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： Toppdsyw0301 副校长 / 组长签字：签字日期：学 员 编 号 ：年级 ：九年级课时数：3 学 员 姓 名 ：张子璇辅 导 科 目 ：数学学 科 教 师 ：冯慧敏课题方程（组）与不等式（组）；函数课型 预习课 同步课 复习课 习题课课次授课日期及时段2014 年03 月09 日10 ：10 12 ：10 a.m.（B）教 学 目 的一、熟悉各种方程（组）与不等式 （组） 的概念、 性质， 会解方程 （组） 与不等式 （组） ；二、会列方程（组）与不等式（组）解实际问题；三、掌握一次函数、反比例函数、二次函数的概念、图

2、像、性质；四、融会贯通各种函数的图像与性质，掌握中考常见题型的解题思路与方法；重 难 点一、找方程（组）中的等量关系；二、各种函数图像、性质的运用；教学内容第一课时方程（组）与不等式（组）【基础知识巩固】知识点一、方程与方程的解的概念1、含有的叫做方程。2、使方程两边相等的叫做方程的解。知识点二、一元一次方程及二元一次方程组1、定义（1）只含有未知数并且未知数的次数是1 且系数的方程叫做一元一次方程。（2）有几个方程组成的一组方程叫做。（3） 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做方程组。2、解法一元一次方程的解法是：去分母，移项，系数化为1 精品资料

3、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二元一次方程组的解法是：通过消元法、消元法转化为一元一次方程。知识点三、一元二次方程1、定义（1）一元二次方程的概念及一般形式只含有一个未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。一般形式： ax2+bx+c=0 （a、b、c 为常数且a 0）（2）一元二次方程的解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法（3）求根公式：当b2-4ac0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)

4、 的两根为（4）根的判别式：当 b2-4ac0 时，方程有实数根当 b2-4ac=0 时，方程有实数根当 b2-4ac0 时，方程实数根2、解法如因式分解法、公式法、配方法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。知识点四、分式方程1、定义含有未知数的方程叫做分式方程。2、解法（1）去分母，即在方程的两边都乘以把分式方程转化为整式方程（ 2）解整式方程（3）检验3、解分式方程要验根的原因解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0 的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。知识点五、一元一次不等式（组） 1、定义（1）一般地，用符号“”、“”、“”、“”、“”连

5、接的式子叫做不等式。（2）能使不等式成立的未知数的值（一个或几个），叫做不等式的解。（3）求不等式的的过程叫做解不等式。aacbbx242精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（4）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。2、在数轴上表示不等式的解集第一步定边界点第二步定虚实：有等号(、 )画实心点，无等号(、 )画虚（空心）圈第三步定方向：大于向右，小于向左归纳小结：一元一次不等式组解集四种类型如下表

6、：知识点六、列方程（组）与不等式（组）解实际问题步骤： （1）审：分析题意，弄清哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的数量关系（2）设：设未知数有直接与间接两种，恰当的设元有利于布列方程和解方程，以直接设未知数居多（3）列：根据已知条件找出等量关系布列方程或方程组（4）解：解方程或方程组（5）答：检验并写出答案【典型例题讲解及方法总结】考点一、解方程（组）与不等式（组）例 1 解方程：224111xxxx【解题思路 】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，验根只需将结果代入最简公分母即可不等式组（ab）数轴表示解集记忆口诀(1)bxaxxb 同大取大(2)bxaxxa 同小取小

7、(3)bxaxaxb 小大大小中间找(4)bxax无解大大小小找不到ab ab ab ab 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载原方程变形为)1)(1(4121xxxxx方程两边都乘以) 1)(1(xx， 去分母并整理得022xx，解这个方程得1,221xx经检验，2x是原方程的根，1x是原方程的增根原方程的根是2x【答案 】2x【规律总结 】部分学生在解分式方程时，往往不能拿到全部分数，其中很多人是因为忘记检验突

8、破方法：牢牢记住分式方程必须验根，检验这一步不可缺少例 2 解方程组.03,04222xyxyx【解题思路 】解方程组的基本思路就是消元和降次，要根据方程组的特点选取适当方法xyxyx.03,04222由方程可得022yxyx，02,02yxyx或. 它们与方程分别组成两个方程组：04022xyxyx04022xyxyx解方程组04022xyxyx可知，此方程组无解；解方程组04022xyxyx得42422221yxxx所以原方程组的解是42422221yxxx【答案 】42422221yxxx【规律总结 】少数学生未能掌握二元二次方程组的基本解题思路，不知如何处理突破方法：将第一个方程通过因

9、式分解，得到两个一次方程，再分别与第二个方程组成两个新的方程组，求解解题关键： 解二元二次方程组的基本解题思想是消元，即化二元为一元常用的方法就是通过因式分解进行降次，再重新组成新的方程组求解，所求得的结果即为原方程组的解例 3 不等式 2x4 的解都能使关于x 的一次不等式（a1） xa+5 成立，则a 的取值范围是（）A1a7 Ba7 Ca1 或 a7 Da=7 【解题思路 】求出不等式2x4 的解，求出不等式（a 1）xa+5 的 x，得到当a 10 时，15aa2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

10、 - - -第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载求出即可解不等式2x4 得：x2，当 a10 时， x15aa，15aa2， 1a7【 答案 】选 A【 规律总结 】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a 的不等式是解此题的关键考点二、方程组与不等式（组）的综合运用例 4 已知方程组2,231yxmyxm的解x、y满足 2x+y0，则m的取值范围是（）Am43 B m43 Cm1 D 43m1 【解题思路 】由题意，可求出752,71mymx，代入 2x+y0，解得m43或者也可整体求值，把第 (2)

11、 式乘以 4 减去第 (1) 式直接得43147mxy，得07432myx，解得m43【答案 】选 A【规律总结 】本题一般做法是把m看作是已知系数，用含m的代数式表示x、 y，解出方程组的解，然后再把所求的 x、y 的值入题目中的不等式，从而得到只含m的不等式，求出解集或者也可以依据题目条件的特点，从整体考虑，直接进行整理得到与不等式相关的代数式，进行求解考点三、列方程组解应用题例 5 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400 元钱购买甲乙两种奖品共30 件，其中甲种奖品每件16 元，乙种奖品每件12 元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则

12、列方程正确的是（）A400161230yxyxB400121630yxyxC400301612yxyxD400301216yxyx【 解题思路 】根据甲乙两种奖品共30 件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，甲乙两种奖品共30 件，所以xy 30，因为甲种奖品每件16 元，乙种奖品每件 12 元，所以 16x12y400 由上可得方程组：400121630yxyx【 答案 】选 B【规律总结 】本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

13、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组考点四、列不等式组解应用题例 6 某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件已知生产一件A种产品，需用甲种原料9 千克，乙种原料3 千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4 千克，乙种原料10 千克（1）据现有条件安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来（2）若甲种原料每千克80 元，乙种原料每千克120 元，怎样设计成本最低【 解 题

14、 思 路 】 （ 1） 设 生 产A种 产 品x件 ，B种 产 品)50(x件 按 这 样 生 产 需 甲 种 的 原 料290)50(103360)50(49xxxx，.30,32xx即：3230 xx为整数，,32,31,30 x有三种生产方案第一种方案：生产A种产品 30 件，B种产品 20 件；第二种方案：生产A种产品 31 件，B种产品 19 件；第三种方案：生产A种产品 32 件，B种产品 18 件（2）第一种方案的成本：62800)2010303(120)204309(80（元） 第二种方案的成本：62360)1910313(120)194319(80（元）第三种方案的成本：61

15、920)1810303(120)184329(80（元）第三种方案成本最低【答案 】 （ 1）第一种方案：生产A种产品 30 件，B种产品 20 件；第二种方案：生产A种产品 31 件，B种产品 19 件；第三种方案：生产A种产品 32 件，B种产品 18 件（2）第三种方案成本最低【 规律总结 】解决本题的关键在于找出生产A种产品和B种产品分别甲种原料和乙种原料的数量，再根据厂里现有甲乙两种原料的数量列出不等式组，解不等式组得出结果可得三种生产方案再根据三种不同方案，求出最低成本【随堂练习巩固】1、已知x2是关于x的方程()xmxm284的解，求m的值2、若11yx，22yx，cyx3都是方

16、程ax+by+20 的解，则c=_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3、已知一元二次方程0437122mmmxxm）（有一个根为零，则m的值为 _4、初一（ 4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9 元，则多了5 元，后来组长收了每人 8 元，自己多付了2 元，问两副乒乓球板价值多少？（用方程解）5、 某体育彩票经售商计划用45000?元从省体彩中心购进彩票20 扎，每扎 1000 张，已知体彩中心有 A、

17、B、C 三种不同价格的彩费，进价分别是A?种彩票每张1.5 元， B 种彩票每张2 元，C 种彩票每张 2.5 元（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案；（2）若销售 A 型彩票一张获手续费0.2 元，B 型彩票一张获手续费0.3 元，C 型彩票一张获手续费 0.5 元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000 元同时购进A、B、C 三种彩票20 扎，请你设计进票方案【课后强化练习与方法总结】一、选择题1. 不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x2=2x-1 B.4x2+4

18、x+54=0; C. 2230 xx D.(x+2)(x-3)=-5 2. 若,是方程2220070 xx的两个实数根，则23的值（）A2007 B2005 C2007 D4010 3某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业额共1000 万元 , 如果平均每月增长率为x, 则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200 2x=1000 C.200+200 3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000 4. 一元一次不等式组xxx332312的解集是（）A-2x3 B-3x2 Cx-3 Dx2 5如图 1，在数轴上所表示的是哪

19、一个不等式的解集（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A121x B 323xCx+1 -1 D-2x 4 6关于x的方程632xa的解是非负数，那么a满足的条件是( ) Aa3 Ba3 Ca3 Da3 二、填空题1. 已知方程组xyax yb的一组解是23xy，则其另外一组解是2. 3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要_场比赛，则 5 名同学一共需要_比赛3不等式132x的解集是 _4当x_时

20、，代数代x32的值是正数5不等式组312134xxxx的解集是 _6不等式0103x的正整数解是 _72x的最小值是a，6x的最大值是b，则._ba8生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8% 至 15% ，若现在所需要的时间为b小时，则 _ b _三、解答题1已知关于x、y的方程组myxyx212（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于 1，y不小于 12已知方程组172652yxkyx的解为负数，求k的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

21、第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 3某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？下表是这户居民 3 月、 4 月的用电情况和交费情况：月份用电量（度）交电费总数（元）3 月80 25 4 月45 10 根据上表数据，求电厂规定A度为多少？4艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45 元；按标价

22、的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低35 元销售该工艺品12 件所获利润相等. （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品4 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元? 5近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作24 天可以完成，需费用120万元，若甲单独做20 天后，剩下的工程由乙做，还需40 天才能完成，这样需费用110 万

23、元问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要多少天？（ 2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要费用多少万元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载答 案一 、选择题1B（提示：先将各方程整理为一般式，再利用根的判别式进行判断，B项中254164444bac0，所以 B项方程无实数根）2B（提示：因为,是方程2220070 xx的两个实数根，则220072，把它代入原式得2007232007，再利用根与系数的关系得2

24、，所以原式 =2005）3D（提示：第一季度1000 万元营业额为一、二、三三个月的总额，应把三个月营业额相加）4C（提示：不等式的解集为x2，不等式的解集为x 3，共公部分为x 3）5. C （提示：解四个不等式，得解集分别为x 2，x 9，x 2，x 2，数轴上表示的范围是x2）6. D （提示：解关于x的方程得223xa，因为解非负，所以223a0，解得a3）二、填空题1. 36xy（将23xy代入原方程然后所得解方程即可）2. 3，10（提示：设x名学生参加比赛，每人需参赛（x1）场，因为甲跟乙比赛时，也是乙跟甲比，所以总共比赛场次为1(1)2x x3. x5（利用不等式的基本性质）4

25、. x23（提示：由题意，23 x0，解得x23）5. 2x1（提示：求两不等式解集的公共部分）6.1 ，2，3（提示：先求出不等式的解集为x103，再取其中的正整数）7. 4（提示：x2 最小值a=2，x 6，最大值b=6，ab=2( 6)= 4）8.85%ab92% a（提示：由题意可列不等式（115% ）ab（ 18% ）a）三、解答题1. 解（1）1214mxmy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2)

26、 由题意得11xy即112114mm，解得 1x5. 2. 解方程组，得218xkyk，因为方程组的解是负数，所以00 xy即21080kk，解得k 8) 3解： 1012(90 A) 由表中数据可得251012(80 A) 解得： A50 4解： (1) 设该工艺品每件的进价为x元，则标价为)45(x. 由题意得 :12)3545()45(85.0 8xx解得20045155xx（ 2）工艺品应降价a元. 则4900)10(4)4100)(45(2aaaW10a时, 获得的利润最大为4900. 5解：（1）设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x 天， y 天根据题意得1402012424yx

27、yx解这个方程组得x=30,y=120 . 经检验 x=30,y=120 是方程组的解（2）设单独完成此项工程，甲需费用m万元，乙需费用n 万元，根据题意，得11040120203012024)2030(nmnm解这个方程组得m=135,n=60 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第二课时函数的基础知识【基础知识巩固】知识脉络基础知识知识点一、一次函数1、定义一般地， 解析式形如（k、b 是常数，k0）的函

28、数叫做一次函数，是自变量，是因变量一次函数的定义域是特别地，当=0时，一次函数就成为（k 是常数， k0), 这时y 是 x 的正比例函数因此正比例函数是一次函数的特殊情形. 2、图像与性质一次函数的图像：y=kx b(k、b是常数，k0) （正比例函数的图象与性质：函数y=kx(k是常数，k0)的图象是过原点及点(1 ，k) 的一条直线 . 当k0时，图象过原点及第一、第三象限，y随x的增大而增大；当k0 时，图象过原点及第二、第四象限，y随x 的增大而减小）k、b 的符号k0，b0 k0，b0 k0，b0 k0，b0 图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y 随 x 的增大而y

29、 随 x 的增大而而y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而实际问题平面直角坐标系函数一次函数的图象与性质反比例函数的图象与性质二次函数的图象与性质函数的应用变量精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载知识点二、反比例函数 1、定义一般地，解析式形如（k为常数且k0）的函数叫做反比例函数反比例函数的定义域是 2、图像与性质设xky(k0)，k的几何含义：反比例函数ykx(k 0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y

30、kx(k 0)上任意一点P 作 x 轴、 y 轴垂线，设垂足分别为A、 B，则所得矩形OAPB的面积为.知识点三、二次函数 1、定义一般地，形如y=ax2+bx+c（其中 a，b，c 是常数， a0）的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数， c 为常数项。 2、常见的两种形式一般式：)0(2acbxaxy. 图象：函数)0(2acbxaxy的图象是对称轴平行于y轴的抛物线 . 性质：设)0(2acbxaxy开口方向：当a0 时，抛物线开口向上，当a0 时，抛物线开口向下；对称轴：直线abx2；顶点坐标 ()44,22abacab；增减性：当a0 时，如果abx2，那么y随x的

31、增大而减小，如果2bxa，那么y随x 的增大而增大；当a0 时，如果abx2，那么y随x的增大而增大，如果2bxa，那么y随x的增大而减k 的符号k 0 k0 图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内,y 随 x 的增大而在每一象限内,y 随 x 的增大而o y x y x o 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载y x O 小. 顶点式：20ya xhk a. 图象：函数20ya xhk a的图象是对

32、称轴平行于y轴的抛物线 . 性质：设20ya xhk a开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0 时，抛物线开口向下；对称轴：直线xh；顶点坐标( , )h k；增减性：当a0 时，如果xh，那么y随x的增大而减小，如果xh，那么y随x的增大而增大；当a0 时，如果xh，那么y随x的增大而增大，如果xh，那么y随x的增大而减小 . 考点一、函数的同象和性质例 1（2012?黄石）已知反比例函数y=xb（b 为常数），当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第（）象限A一B二C三D四【 解题思路 】先根据反比例函数的增减性判断出b 的符号， 再根据一次函数的图

33、象与系数的关系判断出次函数 y=x+b 的图象经过的象限即可【 答案 】反比例函数y=xb（b 为常数），当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，a0 a 0 图象开口对 称 轴顶点坐标最值当 x时， y 有最值当 x时， y 有最值增减性在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载b0，一次函数y=x+b 中 k=1

34、0，b0，此函数的图象经过一、三、四限，此函数的图象不经过第二象限故选 B【 规律总结 】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小对应训练1、 （201

35、2?贵阳）在正比例函数y=-3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大， 则 P （m，5）在第象限例 2 （2012?台州）点（ -1，y1） ， （2， y2） ， （3，y3）均在函数6yx的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2【 解题思路 】先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答【 答案 】函数6yx中 k=60，此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而减小，-10，点（ -1， y1）在第三象限，y10，

36、023，（2，y2） ， （3，y3）在第一象限，y2y30，y2y3y1故选 D【 规律总结 】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的关键对应训练2、 （2012?内江）函数1yxx的图象在（）A第一象限B第一、三象限C第二象限D第二、四象限例 3（2012?玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，其对称轴为x

37、=1，有如下结论：c1；2a+b=0； b24ac；若方程ax2+bx+c=0 的两根为x1，x2，则 x1+x2=2，则正确的结论是（）A B C D【解题思路 】由抛物线与y 轴的交点在1 的上方， 得到 c 大于 1，故选项错误； 由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到关于a 与 b 的关系，整理得到2a+b=0，选项正确；由抛物线与x 轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的a 与 b 的关系式代入可得出两根之和为2，选项正确，即可得到正确的选项【答案 】由抛物线与y

38、 轴的交点位置得到：c1，选项错误；抛物线的对称轴为x=2ba=1，2a+b=0，选项正确；由抛物线与x 轴有两个交点，得到b2-4ac0，即 b24ac，选项错误；令抛物线解析式中y=0，得到 ax2+bx+c=0 ，方程的两根为x1，x2，且2ba=1，及ba=2，x1+x2=ba=2，选项正确，综上，正确的结论有故选 C 【规律总结 】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当 a与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左；

39、 当 a 与 b 异号时（即ab0） ，对称轴在y 轴右（简称：左同右异）常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（ 0，c）对应训练精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3（2012?重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示对称轴为x=12 下列结论中， 正确的是（）Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b 例 4（2012?桂林）如图，把抛物线y=x2沿直线 y=

40、x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（）Ay=（x+1）2-1 By=（x+1）2+1 Cy=（x-1）2+1 Dy=（x-1）2-1 【解题思路 】首先根据A 点所在位置设出A 点坐标为（ m， m）再根据AO=2，利用勾股定理求出m 的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式【答案 】 A 在直线 y=x 上，设 A（m，m） ，OA= 2，m2+m2=（2）2，解得： m= 1（m=-1 舍去） ，m=1，A（1，1） ，抛物线解析式为：y=（x-1）2+1，故选： C【规律总结 】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A 点坐

41、标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减对应训练4（ 2012?南京）已知下列函数y=x2；y=-x2；y=（x-1）2+2其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有（填写所有正确选项的序号）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第三课时函数的综合问题考点二、多种函数交叉综合问题例 1 将直线4yx 沿y轴向下平移后， 得到的直线与x 轴交于点904，A，与双曲线(0)kyxx交于点B求直线AB

42、的解析式；若点B的纵标为 m ，求 k 的值（用含有m 的式子表示）【解题思路】 这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目非常常见，一模中有多套题都是这样考法。题目一般不难，设元以后计算就可以了。本题先设平移后的直线，然后联立即可。比较简单,看看就行 . 【答案】 将直线xy4沿y轴向下平移后经过x 轴上点 A（0,49） ，设直线 AB 的解析式为bxy4则0494b解得9b直线 AB 的解析式为94xy- 8- 6- 4- 2- 2642642OBAyx图 3 （2）设点B的坐标为,Bxm ，直线AB经过点B，94Bxm49mxBB点的坐标为9,4mm，点B在双曲线kyx0 x上，

43、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载49mkm492mmk例 2 如图，一次函数1ykxb 的图象与反比例函数2myx的图象相交于A、B 两点（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，12yyBAOyx-2-6413【解题思路】第一问直接看图写出A，B 点的坐标（ -6,-2）(4,3)，直接代入反比例函数中求m，建立二元一次方程组求k,b。继而求出解析式。第二

44、问通过图像可以直接得出结论。本题虽然简单，但是事实上却有很多变化。比如不给图像，直接给出解析式求12yy 的区间，考生是否依然能反映到用图像来看区间。数形结合是初中数学当中非常重要的一个思想，希望大家要活用这方面的意识去解题。【答案】 解： （1）由图象知反比例函数2myx的图象经过点B(4， 3) ， 34mm=12 - 反比例函数解析式为212yx由图象知一次函数1ykxb 的图象经过点A( 6， 2) ，B(4 ，3) ，6243.kbkb，解得121kb， - 一次函数解析式为1112yx（2）当 0 x4 或x6 时，12yy 例 3 已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数k

45、yx的图象交于点3 2A， 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）Mmn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m，过点M作直线 MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线 ACy轴交 x轴于点 C ，交直线MB于点D当四边形 OADM 的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说

46、明理由【解题思路】 第一问由于给出了一个定点，所以直接代点即可求出表达式。第二问则是利用图像去分析两个函数的大小关系，考生需要对坐标系有直观的认识。第三问略有难度，一方面需要分析给出四边形OADM 的面积是何用意 ,另一方面也要去看BM,DM和图中图形面积有何关系. 视野放开就发现四边形其实就是整个矩形减去两个三角形的剩余部分, 直接求出矩形面积即可. 部分同学会太在意四边形的面积如何求解而没能拉出来看,从而没有想到思路 , 失分可惜 . 【答案】 解： （1）将3, 2 分别代入yax中kyx，得 23a ， 23k，23a，6k反比例函数的表达式为：6yx；正比例函数的表达式为23ya （

47、2）观察图象得，在第一象限内，当03x时，反比例函数的值大于正比例函数的值（3）BMDM理由：6nm132m n，即3BMOSACOC13232AOCS33612OCDBS （很巧妙的利用了和的关系求出矩形面积）1243BO632BMBO332DMBMBM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 4 已知：yax与3byx两个函数图象交点为P m n，且 mn ， mn、是关于 x 的一元二次方程22730kxkx

48、k的两个不等实根，其中k为非负整数（1）求k的值；（2）求ab、的值；（3）如果0yc c与函数yax和3byx交于AB、两点（点A在点B的左侧），线段32AB，求c 的值【解题思路】 本题看似有一个一元二次方程，但是本质上依然是正反比例函数交点的问题。第一问直接用判别式求出k 的范围，加上非负整数这一条件得出k 的具体取值。代入方程即可求出m，n，继而求得解析式。注意题中已经给定mn,否则仍然注意要分类讨论。第三问联立方程代入以后将A,B 表示出来，然后利用32AB构建方程即可。【答案】（1）227430kk k4940k k 为非负整数，0 1k，22730kxkxk为一元二次方程1k(2

49、)把1k代入方程得2540 xx, 解得1214xx， mn14mn，把14mn，代入yax与3byx可得41ab，(3)把yc代入4yx与4yx可得4cAc，4Bcc，由32AB，可得4342cc解得1228cc，经检验1228cc，为方程的根。1228cc，例 5 已知：如图，一次函数33yxm与反比例函数3yx的图象在第一象限的交点为(1)An，（1）求 m 与 n 的值；（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接 OA，求BAO的度数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 2

50、6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载-2-1-2-132121yxBAO【解题思路】 如果一道题单纯考正反比例函数是不会太难的，所以在中考中经常会综合一些其他方面的知识点。比如本题求角度就牵扯到了勾股定理和特定角的三角函数方面，需要考生思维转换要迅速。第一问比较简单，不说了。第二问先求出A,B具体点以后本题就变化成了一道三角形内线段角的计算问题，利用勾股定理发现OB=OA, 从而 BAO= ABO, 然后求出 BAO 即可。【答案】（1）点(1, )An 在双曲线3yx上，又(1, 3)A在直线33yxm 上，M-2-1-2-132121yxBAO2 33m. （