2022年2022年集合专题复习讲义 .pdf-淘文阁

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1、高一数学讲义一、集合的含义与表示（）、基本概念：1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的、关系；元素：用小写的字母a,b,c,表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，表示；2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：y=x2+1；x2-x-2=0，x|x2-x-2=0,x|y=x2+1；t|y=t2+1；y|y=x2+1；(x,y)|y=x2+1；,03、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；（）、典例剖析：一、集合的概念以及元素与集合的关系：1、元素：用小写的字母a,b,c,表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，表示；元素与集合

2、的关系：、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：【例题 1】、已知集合A=a-2,2a2+5a,10,又-3A，求出 a之值。变式练习：1、已知集合A=1，0，x,又 x2A，求出 x 之值。2、已知集合A=a+2,（a+1）2，a2+3a+3,又 1A，求出 a之值。二、集合的表示-列举法和描述法【例题 2】、已知某数集A 满足条件：若1,aAa，则Aa11.、若 2A，则在 A 中还有两个元素是什么；、若A 为单元素集，求出A 和a之值.变式练习：1、已知集合B=x|ax2-3x+2=0,aR,若 B 中的元素至多只有一个，求出a 的取值范围。名师资

3、料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -2、已知集合M=xN|61+xZ，求出集合M。3、已知集合N=61+xZ|xN，求出集合N。4、设集合 M=x|x=4m+2,m Z,N=y|y=4n+3,n Z，若 x0 M,y0N，则 x0y0与集合 M、N 的关系是（）：A、x0 y0M B、x0y0M C、x0y0N D、无法确定四、提高练习：【题 1】、设是R上的一个运算,A 是 R上的非空子集,若对任意的a、b A，有 abA，则称 A对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（C）A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理

4、数集【题 2】定义集合运算：AB=zz=xy(x+y)，zA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合 AB 的所有元素之和为（D）（A）0（B）6（C）12（D）18【题 3】设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=,5,2,0,|PQbPaba若6,2,1Q，则 P+Q中元素的个数是（B）A9 B8 C7 D6 集合之间的基本关系（）、基本概念及知识体系：1、集合之间的基本关系：包含关系-子集、真子集、空集；集合的相等。2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。（）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、集合之间的基本关系：子集、真子集、空集（如方程 x

5、2+1=0 的根）；集合的相等。（二）、含有 n 个元素的集合A 的子集个数是 _,真子集个数是_,非空真子集 _,【例题 1】、已知集合P=x|x2-5x+4 0,Q=x|x2-(b+2)x+2b 0且有 P Q，求实数 b 的取值范围。【例题 2】、设集合1 2 3 4 5 6M，12kSSS，.，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的iiiSab，jjjSab，（ij，1 2 3ijk、，），都有minminjjiiiijjababbaba，（minxy，表示两个数xy，中的较小者），则k的最大值是（）A10 B11 C12 D13 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第

6、2 页，共 7 页 -【例题 3】、（2007 年北京文科 15 题12 分）记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式11x的解集为Q（I）若3a，求P；（II）若QP，求正数a的取值范围变式练习：1、已知集合A=2，8，a,B=2，a2-3a+4,又 AB，求出 a 之值。2、已知集合A=x|-3x 4B=x|2m-1xm+1,当 BA 时，求出m 之取值范围。3、已知集合M=x|-2x5,N=x|m+1 x2m-1、若 NM，求实数 m 的取值范围；（解：m3，注意 N 为的情况！)、若 xZ，则 M 的非空真子集的个数是多少个？（解：28-2=254 个）、（选做）当x R 时，没有

7、元素使得xM 与 x N 同时成立，求实数m 的取值范围（四）、提高练习：【题 1】、设集合S=a,b,c,d,e,则包含 a,b 的 S的子集共有（）个A 2 B 3 C 5 D 8【题 2】、集合 A=（x,y)|2x+y=5,xN,y N,则 A的非空真子集的个数为（）【题 3】、对于两个非空数集A、B，定义点集如下：AB=(x,y)|xA,yB,若 A=1，3，B=2，4，则点集AB的非空真子集的个数是_个【题 4】、集合|03AxxxN且的真子集个数是（）（A）16（B）8（C）7（D）4【题 5】、（2004 湖北）已知集合P=m|-1m0,Q=m R|mx2+4mx-40 对任意

8、的xR 恒成立，则有（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -A P=Q B PQ C PQ D P Q=Q【题 6】、设集合M=x|x=k2+14,k Z,N=x|x=k4+12,k Z,则（）A M=N B MN C MN D MN=集合之间的基本运算（）、基本概念及知识体系：1、集合之间的基本运算：、交集 AB=x|x A且 xB;、并集 AB=x|x A或 xB；、全集和补集：CUA=x|x U且 xA2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。（）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、集合之间的基本运算：AB=x|x A且

10、C 4 D 82、设 I 为全集，S1、S2、S3是 I 上的三个非空子集，且S1S2S3=I，则下列论断正确的是（）A CIS1（S2S3）=B S1（CIS2CIS3）C CIS1CIS2CIS3=D S1（CIS2CIS3）（四）、提高练习：【题 1】、设全集U=R，A=x|xx+3 0,B=x|x0 B x|-3x0 C x|-3x-1 D x|x-1【题 2】、集合 A=（x,y)|2x+y=5,xN,yN,则 A的非空真子集的个数为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -【题 3】、集合 M=x|x-3|4,N=y|y=x-2 +2-x,则 M

11、N=_【题 4】、设集合A=5，log2(a+3)，集合 B=a,b 若满足AB=2，则 AB=_【题 5】、已知集合 A=y|y=2x2-3x+1,B=y|y=x2-2x-3,xR,则 A B=_ 已知集合A=x|y=2x2-3x+1,B=y|y=x2-2x-3,xR,则 AB=_【题 7】、若全集I=R，(x),g(x)均为 x 的二次函数，且P=x|(x)0,Q=x|g(x)0,则不等式组()0()0f xg x的解集可用P、Q表示为 _【题 8】、如右图所示，I 为全集，M、P、S 为 I 的子集，则阴影部分所表示的集合为（）A(M P)S B(M P)S C(M P)(CI S）D(

12、M P)(CI S）题 9、已知全集UZ，101 2A，2Bx xx，则 A(CRB)为（）12，10，01，12，题 10、已知集合1axxA，0452xxxB，若BA，则实数a的取值范围是 .名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -集合易错题分析1、忽略的存在：例 1、已知 A=x|121mxm，B=x|25x，若 AB，求实数 m的取值范围2、分不清四种集合：()x yf x、()y yfx、,)()x yyf x（、()()x g xf x的区别.例 2、已知函数xfy，bax,，那么集合2,xyxbaxxfyyx中元素的个数为（）（A）1 （B）0 （

13、C）1 或 0 （D）1 或 23、搞不清楚是否能取得边界值：例 3、A=x|x10，B=x|x1m且 BA，求 m的范围.例 4、已知集合RxxyyP,22，RxxyxQ,2，那么QP等于（）A.（0,2）,(1,1)B.(0,2),(1,1)C.1,2 D.2yy集合与方程例 1、已知RARxxpxxA,01)2(2，求实数 p 的取值范围。例 2、已知集合20,01,02,2xyxyxBymxxyxA和，如果BA,求实数 a的取值范围。例 3、已知集合30)1()1(,123,2yaxayxBaxyyxA，若BA，求实数 a 的值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页

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