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1、抛物线的简单几何性质导学案复习巩固1 .叫做抛物 线；叫做抛物线的焦点，叫做抛物线的准线；焦点在X轴 上抛物线的标准方程为，其焦点坐标为,准线方程为 ，其中P的几何意义为./ 、.以 2,0为焦点的抛物线的标准方程为，准线方程为12 ）（p 以一匕,0为焦点的抛物线的标准方程为，准线方程为；I 2 J以。，人 为焦点的抛物线的标准方程为，准线方程为；I 2）（nA以0,一上 为焦点的抛物线的标准方程为，准线方程为2）A.A.,0B. 0,I 16a16a )( D.,0l6a J5 .一动圆的圆心在抛物线y=8x上，且动圆恒与直线+2 = 0相切，那么动圆必过定点A. (4, 0) B. (2
2、, 0) C. (0, 2) D. (0, -2).F为抛物线V=2x的焦点，定点Q (2, 1)点P在抛物线上，要使PQ + |PF|的值最小，点P的坐标为()f 1 JA. (0, 0) B. -,112 )f 1 JA. (0, 0) B. -,112 )C.(g) D. (2, 2).抛物线型拱桥的顶点到水面2m时，水面宽为8m,当水面升高1m后，水面宽为6 .抛物线y2=2px(p0),过点(2仍0)作直线交抛物线于4%, y)、B(x2, %)两 点，给出以下结论：。AAQ5的面积的最小值为4P2；4p2,其 中正确的结论是.一、抛物线y2=2px(p0)的简单几何性质.范围：1
3、.对称轴.顶点：2 .离心率：同理可得其它三种抛物线简单的几何性质。二、小结：抛物线的简单几何性质一览表标准 方程y2=2px (p0)Ay2=2px (p0)X2=2py (p0)x2=2py (p0) Iv图 象1JQa0X70(0、 /范 围隹占 八、，、坐标顶点 坐标离 心 率对 称 轴焦 半 径准线 方程P的几 何意 义通 径【例题讲解】【题型一】利用抛物线的性质求抛物线的方程【例1】抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，假设抛物线上一动点P到3A(2,)、F两点距离之和的最小值为4,求抛物线C的方程。【变式训练】抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的
4、直线, 被抛物线截得的弦长为8,试求抛物线的方程。【题型二】有关焦点弦的问题例2斜率为1的直线/经过抛物线V =4x的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求 线段AB的长。【变式训练】1.过抛物线y2=2px(p0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且 AB=-p,求AB所在的直线方程。2.过点。(4,1)作抛物线尸二81的弦AB,恰被Q平分，求AB所在的直线方程。【题型三】直线与抛物线一、直线与抛物线的位置关系1 .直线与抛物线相切：直线与抛物线有且只有一个公共点，但不平行于抛物线的对称轴。 即把x = my+n代入y2 = 2px (p0)消去x得：y?2pmy2pn=0，当方程的判 别式
5、= 00直线与抛物线相切；.直线与抛物线相交：(1)直线与抛物线只有一个交点：直线与抛物线的对称轴平行；(2)直线与抛物线有两个不同的交点O方程的判别式()；2 .直线与抛物线相离。方程的判别式0)只有一个公共点，求直线/的方程。【变式训练】抛物线y2=2x(0)有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是y = 2x,斜边长为5百，求此抛物线的方程。【题型四定值问题【例4】过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A(“ y),例%，%)两点，求证：（1） X/2为定值；（2）为定值。【题型五】直线过定点问题【例5】A、B是抛物线y2=2px （p0）上的两点，且0A0B
6、（0为坐标原点）求证：（1） A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别都是定值；直线AB经过一个定点；（1） 求0在线段AB上的射影M的轨迹方程。例3图【例6抛物线y2=2px （p0）上有两个动点A、B及一 定点M （p,也p）, F为焦点；假设|AF|、|MF|、|BF|成等差数 列，求证：线段AB的垂直平分线过定点。【题型六】抛物线中的最值问题【例7】如下图，假设A (3, 2), F为抛物线y2 = 2x的焦 点，求|PF| + |PA|的最小值，以及取得最小值时点P 的坐标。【变式训练】.定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线丁 =不上移动，求AB中点M到y轴距离的 最小值，并求此时AB中点M的坐标。1 .正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p0)上，求这个 正三角形的边长，并求该三角形外接圆的方程。