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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2.4.2 抛物线的简洁几何性质（4 课时）主备老师：周雷凤 辅备老师：马能礼 一、内容及其解析本次课学的内容是抛物线的一些基本性质,其核心内容是抛物线的离心率及准线,懂得它关本节课要键是先让同学懂得直观的图形,从中抽象出抛物线的性质；同学已经学过抛物线线概念和标准形式,本节课的内容抛物线的基本性质就是在其基础上 的进展；由于它仍与椭圆、双曲线等圆锥曲线有亲密的联系,并有参照对比的作用；是抛物线 的核心内容；教学重点是抛物线的性质及范畴,解决重点的关键是引导同学动手、动脑,从图 形的直观得到抛物线性质的精确刻画；二、目标及其解析 1 、目标定位
2、（1）明白抛物线的几何性质；（2）会利用抛物线的性质解决一些简洁的抛物线问题2、目标解析（1）是指：抛物线的 范畴、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质（2）是指：能够依据抛物线中准线与焦点之间的关系能求出抛物线的标准方程及轨迹方程等 . 三、问题诊断分析在本节抛物线性质的教学中, 同学可能遇到的问题是抛物线的一些基本概念会与其它圆锥 曲线的概念产生混淆, 产生这一问题的缘由是同学对各种曲线的概念把握不清；要解决这一问 题,就要类比着其它圆锥曲线的概念及性质学习,其中关键是借助图形直观类比；四、教学支持条件分析 在本节课双曲线的性质教学中, 预备使用多媒体帮助教学； 由于使用多媒体帮助教学有利
3、于同学对抛物线性质从直观到详细的把握；五、教学设计过程 第一、二课时 复习：问题 1：抛物线的概念？抛物线标准方程有哪几种？他们的形式是怎么样的？（设计意图：让同学先回忆抛物线概念和标准方程,为探究抛物线性质做好预备）自学名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 阅读教材第P 68P 页,完成以下问题：1抛物线的几何性质 : 标准方程y22px p0 y 22px p0x22py p0x2 2py p0图 形范x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR围对称x 轴x 轴y 轴y 轴轴性顶0,0 点质离e1 心率焦p 2,0 p
4、 2,0 0,p 2 0, p 2 点准xp 2xp 2yp 2yp 2线互学、导学 问题一 抛物线的几何性质有哪些？（设计意图：让同学充分熟悉抛物线）（师生活动：结合图像,各组研讨,最好老师归纳小结）问题 1：类比椭圆、双曲线的几何性质,结合图象,说出抛物线y22px p0的范畴、对称性、顶点、离心率怎样用方程验证？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 2：类比抛物线y22px p0 ,抛物线 y2 2px p0 、x22py p0 、x 22py p0的性质如何呢？问题 3：通过抛物线的几何性质,怎样探求抛物线
5、的标准方程？答：求抛物线的标准方程, 主要利用待定系数法, 要依据已知的几何性质先确定方程的形 式,再求参数 p. M例 1 （ 教材P 例 3）已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点2, 2 2,求它的标准方程 .【方法归纳】1 留意抛物线各元素间的关系：抛物线的焦点始终在对称轴上,抛物线的顶点就是抛物 线与对称轴的交点,抛物线的准线始终与对称轴垂直,抛物线的准线与对称轴的交点和焦点 关于抛物线的顶点对称2 解决抛物线问题要始终把定义的应用贯彻其中,通过定义的运用,实现两个距离之间 的转化,简化解题过程变式训练 1：如 y2x 上一点 P到准线的距离等于它到顶点的距离,就
6、P 的坐标为 B A. 1 4,2 4B. 1 8,2 4 C.1 4,2D. 1 8,244解：由知, P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离,因此点 P 在线段 OF的垂直平分线上,而 F 1 4,0 ,所以 P点的横坐标为 1 8,代入抛物线方程得 y4,故点 P的坐标为 1 8,2,4问题二抛物线的焦点弦问题（设计意图：让同学明白焦点弦的重要性,表达团结合作的聪明）（师生活动：小组争论分析、总结答案,老师归纳结论）问题 1：什么是抛物线的焦点弦？过焦点的弦长如何求？解：抛物线 y 2 2px p0的过焦点的弦长 | AB| x1x2p,其中 x1,x2分别是点 A,B横坐标的肯定值；抛物
7、线 x 2 2 py p0的过焦点的弦长 | AB| y1y2p,其中 y1,y2 分别是点 A,B 纵坐标的肯定值 . 问题 2：抛物线的通径是什么？例 2 已知直线 l 经过抛物线 y26x 的焦点 F,且与抛物线相交于A、B两点1 如直线 l 的倾斜角为 60 ,求 | AB| 的值；（类似教材P 习题 2.4 第 5 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 如| AB| 9,求线段AB的中点M到准线的距离解： 1 由于直线 l 的倾斜角为 60 ,所以其斜率ktan 60 3,又 F 3 2,0 . 所以直
8、线 l 的方程为 y3 x3 2 . 联立y26x,消去 y 得 x 25x9 40. y3 x3 2如设 A x1,y1 ,B x2,y2 就 x1x25,而| AB| | AF| | BF| x1p 2x2p 2x1x2p. 2 设 A x1,y1 ,B x2,y2 ,由抛物线定义知|AB| 538. | AB| | AF| | BF| x1p 2x2p 2x1x2px1x23,所以 x1x26,于是线段 AB的中点 M的横坐标是 3,又准线方程是 x3 2,所以 M到准线的距离等于 33 29 2. 【归纳方法】1 解决抛物线的焦点弦问题时,要留意抛物线定义在其中的应用,通过定义将焦点弦
9、长度转化为端点的坐标问题,从而可借助根与系数的关系进行求解2 设直线方程时要特殊留意斜率不存在的直线应单独争论变式训练 2：（教材P 例 4）斜率为 1 的直线 l 经过抛物线y24x 的焦点 F ,且与抛物线相交于 A , B 两点,求线段 AB 的长 . 问题三 探究和抛物线有关的轨迹方程（设计意图：让同学学会简洁轨迹方程的求法）问题 1：怎样判定一个动点的轨迹是抛物线？（师生互动：小组争论得出结论,老师补充）答： 1 假如动点满意抛物线的定义,就动点的轨迹是抛物线；2 假如动点的轨迹方程是抛物线的方程形式,就该动点的轨迹是抛物线名师归纳总结 - - - - - - -例 3已知点 A 在
10、平行于 y 轴的直线 l 上,且 l 与 x 轴的交点为 4,0 动点 P 满意 AP 平行于x轴,且OAOP,求P点的轨迹方程,并说明轨迹的外形第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设动点 P 的坐标为 x,y ,就由已知得 A 点坐标为 4 ,y ,所以 OA4 ,y ,OP x,y 由于 OAOP,所以 OA OP0,轨迹的外形为抛物线因此 4xy 20,即 P 的轨迹方程为 4xy20. 【方法归纳】求解圆锥曲线的轨迹方程的方法：一是代数法： 建立坐标系设点找限制条件代入等量关系化简整理,简称“ 建设限代化” ；二是几何法：利用曲线的定义、待定系数
11、但要特殊留意不要忽视题目中的隐含条件,防止重、漏解变式训练 3：（教材P 习题 2.4 B 组第 1 题）从抛物线22 y12px p0上各点向轴作垂线段,求垂线段中点的轨迹方程,并说明它是什么曲线？（ypx p0）2六、小结1争论抛物线的几何性质,肯定要利用抛物线的标准方程；利用几何性质,也可以依据待定系数法求抛物线的方程2解决抛物线的轨迹问题,可以利用抛物线的标准方程,结合抛物线的定义七、目标检测（检学）教材 P 练习第 1、2、3 题八、配餐作业A 组1抛物线 ymx 2 m0 的焦点为 F, 点 A0,2. 如线段 FA的中点 B 在抛物线上 , 就 B 到该抛物线准线的距离为 .【解
12、析】由抛物线y2=2pxp0, 得焦点 F 的坐标为, 就 FA的中点 B的坐标为, 代入抛物线方程得 , 2p=1, 所以 p=, 所以 B点到准线的距离为+ = p=. C组6. 抛物线 y 2=4x 的焦点为 F, 点 P为抛物线上的动点 , 点 M为其准线上的动点 , 当 FPM为等边三角形时 , 其面积为 . 4【解析】据题意知 , PMF为等边三角形时 ,PF=PM,所以 PM垂直抛物线的准线 , 设 P, 就 M-1,m, 等边三角形边长为1+,F1,0, 所以由 PM=FM,得 1+=, 解得 m 2=12, 名师归纳总结 所以等边三角形边长为4, 其面积为 4. =-4, 求
13、点7. （选作）设 O为坐标原点 ,F 为抛物线 y2=4x 的焦点 ,A 为抛物线上一点 , 如第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A的坐标 . 【解析】由 y2=4x, 知 F1, 0, ,y, 就=,y,=1-,-y. 由于点 A 在 y2=4x 上, 所以不妨设 A代入=-4 中, 得1-+y-y=-4,化简得 y4+12y 2-64=0. 所以 y 2=4 或 y 2=-16 舍去, 所以 y= 2. 所以点 A 的坐标为 1,2 或1,-2. 九、教后反思第三、四课时（习题课）一、复习提问：其中P x y 0为抛物线上任
14、一点 . 二、评讲配餐作业 47 题三、典例分析名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型一 抛物线的几何性质例题 1（学乐时空第 41 页）变式训练 1 （学乐时空第 4142 页练习 1 与练习 2）题型二 抛物线的几何性质的应用例题 2（学乐时空第 42 页例题 1）题型三 抛物线的几何性质焦点弦变式训练 2 （学乐时空第 41 页练习 345 ）例题 3 （学乐时空第 44 页例题 1）变式训练 3（学乐时空第 44 页练习 1、2）题型四 直线与抛物线的位置关系例题 4 （学乐时空第 45 页例题 2） 变式训练 3（学乐时空第 42 页练习 3、4、5）四、课后作业完成 1. 学乐时空第 43 页的学问激活部分； 2 学乐时空第 46 页的学问激活部分 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页