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1、关于正切函数图像及性质第1页，此课件共18页哦问题问题:正切函数正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？y=tanxy=tanx 是周期函数，是周期函数，是它的一个周期是它的一个周期 y y=t ta an nx x f f x x+=t ta an n x x+=t ta an nx x xf 二、探究二、探究用正切线作正切函数图象用正切线作正切函数图象我们先来作 一个周期内的图象。22 ，x设设f(x)=tanx第2页，此课件共18页哦作法作法:(1)等分：等分：(2)作正切线作正切线(3)平移平移(4)连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83488483，利用正切
2、线画出函数利用正切线画出函数 ，的图像的图像:xytan 22 ，x44288838320o22第3页，此课件共18页哦正切曲线032第4页，此课件共18页哦 定义域定义域：Zk,k2x|x 值域值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R（6）单调性：单调性：(5)(5)对称中心对称中心三、性质三、性质 :在每一个开区间，在每一个开区间，内都是增函数。内都是增函数。)2,2(kkZkk k(,0 0)2 2无对称轴无对称轴23第5页，此课件共18页哦正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？问题问题
3、：问题讨论23 在每一个开区间 ，内都是增函数。(-+k k,+k k)2 22 2kZkZAB第6页，此课件共18页哦例例1 1、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大小。o oo o(1 1)t ta an n1 16 67 7 与与t ta an n1 17 73 3（2）与与tanyx在，上是增函数，200tan167tan173tanyx又在 0，是增函数22tantan45解解:(1)(2)33tantan(-)(-)4 422tantan5 5 3 3tan(-)tan(-)4 4tantan225 5四、例题分析演示演示1演示演示290167173180 3 3tan(-)
4、tan(-)4 4=tantan4 4 3 3tan(-+tan(-+)=)=4 4第7页，此课件共18页哦说明：比较两个正切值大小，关键是把相应说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角的角 化到化到y=tanx的同一单调区间内，再利用的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。的单调递增性解决。(1)tan138_tan143(1)tan138_tan143比较大小比较大小反馈演练第8页，此课件共18页哦例题分析解解:,tan,4txyttRkZ设则的定义域为 t且tk+2,42xk 4xk,4x xRxkkZ因此，函数的定义域是且值域:R例 2.tan,2ytkkkZ的单调增区
5、间是-2224kxk 344kxk 3,44kkkZ函数的单调增区间是tan()4yx求 函 数的 定 义 域、值 域 和 单 调 区 间.及其对称中心tant的对称中心（的对称中心（，0）x+=,x=,对称中心为对称中心为（，0）2k42k42k42k第9页，此课件共18页哦求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间，对称中心。定定义义域域：zk,63kxx R值值域域：zk,3k,3k ）单调递增区间：（单调递增区间：（6 66 6反馈演练对称中心：对称中心：（，0）6k第10页，此课件共18页哦求函数 的周期.tan(3)tan3,xx因为即tan3(x+)=tan3x,3这说明自变
6、量 x ,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数 的周期是tan 3yx3tan3yx3例例反馈练习：求下列函数的周期：(1)5tan2xy(2)tan(4)yx解：解：24小结：y=tanx的周期T=例题分析第11页，此课件共18页哦tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：例 例题分析第12页，此课件共18页哦例：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx 0 （2）tanx 1（k，k+/2）kz（k/2，k+/4）kzxy 0/2/2/2xy 01/2/2/4反馈练习：第13页，此课件共18页哦提高练习直线直线y=ay=a（a a为常数）
7、与正切曲线为常数）与正切曲线y=tanx y=tanx 相交的相邻两相交的相邻两点间的距离是点间的距离是A A、B B、/2 /2 C C、2 2 D D、与、与a a值有关值有关0yx322232a第14页，此课件共18页哦五、小结：正切函数的图像和性质五、小结：正切函数的图像和性质 2、性质性质:xy tan 象象向向左左、右右扩扩展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把该该段段图图的的图图象象，移移正正切切线线得得、正正切切曲曲线线是是先先利利用用平平)2,2(x,xtany1 定义域：Zk,k2x|x 值域：周期性：奇偶性：在每一个开区间 ，内都是增增函数。(-+k k,+k k)2 22 2k kZ Z奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性单调性：(5)对称性：对称中心：，对称性：对称中心：，0yx22(,0)2k无对称轴无对称轴第15页，此课件共18页哦六、课后作业教材：第16页，此课件共18页哦222323167173返回返回第17页，此课件共18页哦感谢大家观看感谢大家观看第18页，此课件共18页哦