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1、问题问题: :正切函数正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？ y y = = t ta an nx x 是周期函数，是周期函数， 是它的一个周期是它的一个周期 y y = = t ta an nx x f x+f x+ = tan x+= tan x+ = tanx= tanx xf 一、探究一、探究用正切线作正切函数图象用正切线作正切函数图象我们先来作 一个周期内的图象。 22 ，x设设f(x)=tanx作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83488483，利用正切线画出函数利用正切线画出
2、函数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，x44288838320o22正切曲线正切曲线032 定义域定义域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R（6）单调性：单调性：(5)(5)对称中心对称中心二、性质二、性质 : : 在每一个开区间，在每一个开区间， 内都是增函数。内都是增函数。)2,2(kkZk k k ( (, ,0 0 ) )2 2无对称轴无对称轴23正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？问题：问题：23 在每一个开区间 ， 内都是增函数。(
3、(- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2kZkZAB例例1 1、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大小。o oo o( (1 1) )t ta an n1 16 67 7 与与t ta an n1 17 73 3tanyx在，上是增函数，200tan167tan173tanyx又在 0，是增函数22tantan45解解: (1)(2) 3 3tan(- )tan(- )4 4tantan225 5三、例题分析90167173180 3 3tan(- )tan(- )4 4= tantan4 4 3 3tan(- +tan(- + )= )=4 43(2)tan()42
4、与tan()5 说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到化到y=tanx的同一单调区间内，再利用的同一单调区间内，再利用y=tanx的单的单调递增性解决调递增性解决。(1)tan138_tan143(1)tan138_tan143比较大小比较大小反馈演练反馈演练tan()4yx求函数的定义域、值域和单调区间.以例2：及对称中心解解 :,42xk 4xk,4x xRxkkZ因此，函数的定义域是且值域 : Rtan,2ytkkkZ的 单 调 增 区 间 是-2224kxk 344kxk 3,44kkkZ函 数 的 单 调 增 区 间 是tant的对
5、称中心（的对称中心（ ，0）x+ = ,x= , 对称中心为对称中心为 （ ，0） 2k42ktant的对称中心（的对称中心（ ，0）x+ = ,x= , 对称中心为对称中心为 （ ，0） 2ktant的对称中心（的对称中心（ ，0）x+ = ,x= , 对称中心为对称中心为 （ ，0） 2k42k42k 求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间，对称中心。定义域：定义域：zk,63kxx R值域：值域：zk,3k,3k ）单调递增区间：（单调递增区间：（6 66 6变式训练变式训练对称中心：对称中心： （ ，0）6k求函数求函数 的周期的周期.tan(3)tan3 ,xx因为即tan3
6、(x+)=tan3x,3tan3yx例：例：反馈练习：反馈练习：求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)5tan2xy (2)tan( 4 )yx解：解：24小结：y=tanx的周期T=3 这说明自变量这说明自变量 x ,至少要增加至少要增加 ，函数的值才能重复取得，函数的值才能重复取得，所以函数所以函数 的周期是的周期是3tan3yxtan3x 解不等式：解：0yx323,()32xkkkZ由图可知：例：例：练习：练习：观察正切曲线，写出满足下列条件的观察正切曲线，写出满足下列条件的x x的值的范围。的值的范围。 （1 1） tanx 0 tanx 0 （2 2）tanx 1tanx 1（
7、k，k+/2） kz（k/2，k+/4）kzxy 0/2/2/2xy 01/2/2/4C 课堂练习课堂练习 2 2：直线：直线y=ay=a（a a为常数）与正切曲线为常数）与正切曲线y=tanx y=tanx 相交相交的相邻两点间的距离是的相邻两点间的距离是 （ ）A A、 B B、 /2 /2 C C、2 2 D D、与、与a a值有关值有关0yxaB 五、小结：正切函数的图像和性质五、小结：正切函数的图像和性质 2 、 性质性质:xy tan 象象向向左左、右右扩扩展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把该该段段图图的的图图象象，移移正正切切线线得得、正正切切曲曲线线是是先先利利用用平平)2,2(x, xtany1 定义域：Zk,k2x|x 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增增函数。( (- -+ + k k , ,+ + k k ) )2 22 2k kZ Z奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性单调性：(5) 对称性：对称中心：，对称性：对称中心：，0yx22(,0)2k无对称轴无对称轴