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1、在第一象限时：正弦线: sin=MP0余弦线: cos=0M0 正切线：tan=AT0请同学们画出其它象限的三角函数线21作法如下作法如下：作直角坐标作直角坐标系，并在直角系，并在直角坐标系坐标系y y轴左侧轴左侧作单位圆。作单位圆。找横坐标找横坐标（把（把x x轴上轴上到到这一到到这一段分成段分成8 8等份）等份）把单位圆右把单位圆右半圆中作出正半圆中作出正切线。切线。找交叉点。找交叉点。连线。连线。2p-p21yx83482232323p22p-23全体实数全体实数R R|,2x xk k Zpp禳镲镲+睚镲镲铪 正切函数是周期函正切函数是周期函数数，T=正切函数在开区间正切函数在开区间内
2、都是增函数内都是增函数。,22kkk Zpppp骣-+桫tan()tan( )xx-= - 正切函数是奇函数，正切函数是奇函数，正切曲线关于原点正切曲线关于原点0 0对称对称 故正切函数是奇函数故正切函数是奇函数tan()tan( )xxp+=例例1 1求函数的定义域。求函数的定义域。解：令解：令那么函数的定义域是：那么函数的定义域是：所以由可得：所以由可得：所以函数的定义域是：所以函数的定义域是：tan()4yxp=+,4zxp=+tanyz=|,2z zkkZpp禳镲镲+睚镲镲铪42xkppp+|,4x xkkZpp禳镲镲+睚镲镲铪tan()4yxp=+,4zxp=+例例2 2不通过求值，
3、比较下列各组中两个正不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小切函数值的大小：0167tan) 1 (;173tan011(2)tan()4p-与与13tan()5p-与与0000(1)90167173180tan ,yx=在上是增函数在上是增函数00tan167tan173113(2) tan()tan()44pp-=-133tan()tan()55pp-=-33,2452pppp- -)2,2(,tanxxy33tan()tan()45pp-1113tan()tan()45pp-解解：)270,90(00又又且且 是增函数是增函数即即又又例例3 3求下列的单调区间求下列的单调区间：1(
4、1)3tan();24yxp=+:3tan()24xyp=-+变式1:(1),3tan24uxyup=+=解令则,22ku kk Zpppp- +1:24uxp=+由得13tan():24yxp=+的单调递增区间为12 242kxkppppp- + +32222kxkpppp- +:3tan();24ypp= -解 因为原函数可化为;tan:24xuyup=-=令所以的单调递增区间为,22ku kk Zpppp- +1:24uxp=-由得12 242kxkppppp- - +13tan():24yxp=-+的单调递减区间为32222kxkpppp- +1;tan:24uxyup=+=为增函数
5、且的单调区间为例例4 4 求下列函数的周期求下列函数的周期：(1)3tan(2);4yxp=+:( )3tan(2)4f xxp=+解1(2)3 tan();24yxp=+变式：3tan(2)4xpp=+3tan2()24xpp=+()2f xp=+2Tp=周期1:( )3tan()24f xxp=+解13tan()24xpp=+13tan (2 )24xpp=+(2 )f xp=+2Tp=周期|Tpw=周期（提示：利用正切函数的最小正周期（提示：利用正切函数的最小正周期 来解）来解）（1 1）正切函数的图像正切函数的图像（2 2）正切函数的性质：正切函数的性质：定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：|,2x xk kZpp禳镲镲+睚镲镲铪全体实数全体实数R R正切函数是周期函数正切函数是周期函数，最小正周期最小正周期T=奇函数，奇函数，正切函数在开区间正切函数在开区间内都是增函数内都是增函数。,22kkk Zpppp骣-+桫