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1、的图象数现在利用正切线画出函)2,2(,tanxxy2xy4421101otan ,(,)2 2yx x 利用正切函数的周期性利用正切函数的周期性,把图象向左把图象向左,右扩展右扩展,得到正切函数得到正切函数并把它的图象且,)( ,2,tanZkkxRxxy叫做叫做正切曲线正切曲线.从图中可以看出从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线正切曲线是由被相互平行的直线)( ,2Zkkx所隔的无穷多支曲线组成的所隔的无穷多支曲线组成的.xy0223223正切函数的主要性质如下:定义域值 域周期性奇偶性单调性|,2x xkkZ 实数集实数集T 奇函数(正切曲线关于原点对称)内为增函数），在（Zkk
2、k22例 题例 题例 题例 题例 题.4tan. 1）的定义域（求函数例xy的定义域那么函数解：令zyxztan,4,2zkkz 是是 x|x|,24kzx由kkx442可得的定义域为所以函数)4tan(xy|,4x xkkZ 返 回例例2.2.不通过求值不通过求值, ,比较下列两个正切函数值的大小比较下列两个正切函数值的大小. .1113tan()tan45与与（）113tantan44解解：（）（）133tan()tan()5533312452又又）是增函数，（，函数2123tanxxy313tan()tan()451113tantan45 即即（）（）说明说明: :比较两个正切型函数的大
3、小比较两个正切型函数的大小, ,关键是把相应的角关键是把相应的角诱导到诱导到y=tanxy=tanx的同一单调区间内的同一单调区间内, ,利用利用y=tanxy=tanx的的单调递增性来解决单调递增性来解决. .返 回例例3.求下列函数的周期求下列函数的周期.3tan(2)4yx 分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期 为为 来解来解. 3tan 24f xx 解解:（:（ ）（）3tan(2)4x 3tan 2()24x()2f x 2T 周周期期返 回例例4.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：2costanyxx的定义域解：xxyta
4、ncos2关于原点对称，为Zkkxx2()2cos()tan()( )fxxxf x.)(为偶函数xf说明：函数具有奇说明：函数具有奇.偶性的必要条件之一是定义域偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称，故验证关于原点对称，故验证f（-x）=f（-x）或）或f（-x）= -f（x）成立前，要先判断定义域）成立前，要先判断定义域是否关于原点对称是否关于原点对称.返 回例例5.求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：13tan()24yx 单调性求解分析：利用复合函数的uyxutan421，则解：令为增函数，421xu.22tan3上单调递增），（在Zkkkuuy24212)421tan(3kx
5、kxy在.22232）上单调递增，（即kkx返 回例例6.6.求函数求函数 的定义域、周期和单调区间。的定义域、周期和单调区间。 tan23yx 解：函数的自变量解：函数的自变量x x应满足应满足,.232xkkZ 即即12,.3xkkZ 所以，函数的所以，函数的定义域定义域是是1|2,.3xxkkZ 由于由于( )tantan2323f xxx tan2(2),23xf x因此函数的因此函数的周期为周期为2 2由由 解的解的,2232kxkkZ5122 ,.33kxk kZ因此，函数的因此，函数的单调区间单调区间是是512 ,2,.33kkkZ）上的图象得到的。，的作图是平移在（22tan)
6、.1 (xy的性质xytan).2(奇函数奇函数 R对称中心单调增区间奇偶性周期值域定义域|,2x xk k Z ,22kkk Z （，）,2xkkZ ，它没有极值，在定义的周期公式wTwxAy)tan().3(不存在减区间。域上不具有单调性，也xy0223223的足下列条件的观察正切曲线，写出满x. 1.值的范围(1)tan0,(2)tan0,(3)tan0 xxx.3tan. 2的定义域求函数xy 求下列函数的周期：.3(1)tan,()42kyx xkZ (2)5tan,(21) ,()2xyxkkZ ：不通过求值，比较大小. 4(1)tan138tan143。与与13172 tantan45 （） （）与与（）2.(,),()36 36kkxkZ (2),xk )(Zk(3)(,),()2xkkkZ 1.(1)(,),()2xkkkZ 3.(1)T (2)2T 4.(1)tan138tan143。 13172 tantan45 （） （）（）