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1、关于基本初等函数复习第一页，讲稿共十九页哦整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质一、知识结构根式第二页，讲稿共十九页哦如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根,其中n1,且nN*.nxannaxa（n为奇数）（n为偶数）正数的奇次方根是正数负数的奇次方根是负数正数的偶次方根有两个，且互为相反数注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作00nnana 根指数根式被开方数即 若 则第三页，讲稿共十九页哦 .nnaa 公式1.公式2.（当n为大于1的奇数时）公式3.（当n为大于1的偶数时）.nnaa|.nnaa(0)(0)a aa
2、a 第四页，讲稿共十九页哦1.根式与分数指数幂互化：注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.规定:正数的负分数指数幂:11mnmnmnaaa同时:0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义N（a0,m,n且n1）)1,.0(nNnmaaanmnm且第五页，讲稿共十九页哦2.有理数指数幂的运算性质rsrsa aa(a 0,r,s Q)rsrs(a)a(a 0,r,s Q)rrs(ab)a a(a 0,b 0,r Q)同底数幂相乘,底数不变指数相加幂的乘方底数不变,指数相乘积的乘方等于乘方的积rr-ssaaa(a 0,r,s Q)同底数幂相除，底数不变指数相减*一般地，当a0且是一
3、个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用.第六页，讲稿共十九页哦 一般地，如果a(a0,a1)的x次幂等于N，即axN，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.axN x logaN.1.对数的定义：第七页，讲稿共十九页哦logxaaNxN指数真数底数对数幂底数第八页，讲稿共十九页哦（1）负数与零没有对数（2）01loga（3）1logaa2.几个常用的结论：axN logaNx.注意：底数a的取值范围真数N的取值范围(a0,a1)；N03.两种常用的对数（1）常用对数：10loglgNN（2）自然对数:loglneNN(2.71828)e 第九页，讲稿共十九
4、页哦4积、商、幂的对数运算法则：如果a0，且a1，M0，N0有：(1)(2)loglolog()logllog (3)gloglogogaaaaanaaaMNMMMnMNMNRN(n)第十页，讲稿共十九页哦2.换底公式：caclog blog b(a0,a1;c0,c1;b0)log a且且且且注：二者互为倒数1loglogabbabbmamnanlog)log(第十一页，讲稿共十九页哦0 x(1)xya aa形如的函数称为指数函数；其中 是自变量，函数的定义义：且定域为R.1.指数函数的定义2.对数函数的定义根据指数式与对数式的互化xyalogaxy3.反函数反函数通常用x表示自变量 y表示
5、函数logayx反函数互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称第十二页，讲稿共十九页哦 函数y=ax(a1)y=ax(0a0,则y1若x0,则0y1若x1若x0,则0y1,则y0若0 x1,则y1,则y0若0 x0没有最值没有奇偶性4.指数函数与对数函数图像性质第十三页，讲稿共十九页哦左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增、小1减，图象恒过(0,1)点.“指数函数”口诀上下无限上冲天，永与纵轴不沾边.大1增、小1减，图象恒过(1,0)点.“对数函数”口诀第十四页，讲稿共十九页哦补充性质性质一性质二 y=axlogayx3xy 2xy 01xyxy2113xy234底数互为倒数的两个指数
6、函数的图象关于y轴对称。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即在 y轴的右边看图象,图象越高底数越大.即0 xy2logyx12logyx3logyx13logyx1第十五页，讲稿共十九页哦练习：12ylog(32)222)333x例2、函数的定义域是（）A、1,+B、（，+）C、，1 D、（，1 D例1、求下列函数的定义域5y(1)x（1）=log21(2)logyx3(3)logyx/1x x /01x xx且/1x x 例3、比较大小：1.33.09.0,7.1第十六页，讲稿共十九页哦 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：log23.4与与 log28.5 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函数在区间（0，+）上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5练习：比较两个值的大小：练习：比较两个值的大小：log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 第十七页，讲稿共十九页哦5.函数y=x叫做，其中x是自变量，是常数.对于幂函数，我们只讨论11,2,3,12时的情形yx2y x3yx12yx1yx第十八页，讲稿共十九页哦感谢大家观看第十九页，讲稿共十九页哦