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1、第二章基本初等函数第二章基本初等函数复习课复习课整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质定义定义图象与性质图象与性质知识要点知识要点1.整数指数幂整数指数幂的运算性质的运算性质 (1)aman=am+n (m,nZ)(2)aman=am-n (a0,m,nZ)(3)(am)n=amn (m,nZ)(4)(ab)n=anbn (nZ)2.根式根式 一一般般地地，如如果果一一个个数数的的n次次方方等等于于a(n1，且且nN*)，那那么么这这个个数数叫叫做做a的的n次次
2、方方根根也也就就是是，若若xn=a，则则x叫叫做做a的的n次次方方根根，其其中中n1，且且nN*式式子子na叫叫做做根根式式，这这里里n叫叫做做根根指指数数，a叫做被开方数叫做被开方数 3.3.根式的性质根式的性质 (1)(1)当当n为为奇奇数数时时，正正数数的的n次次方方根根是是一一个个正正数数，负负数数的的n次次方根是一个方根是一个负负数，数，这时这时，a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示.(2)(2)当当n为为偶偶数数时时，正正数数的的n次次方方根根有有两两个个，它它们们互互为为相相反反数数，这这时时，正正数数的的正正的的n次次方方根根用用符符号号 表表示示，负负的的n次次方根用符
3、号方根用符号 表示表示.正正负负两个两个n次方根可以合写次方根可以合写为为(a0)0)(3)(3)(4)(4)当当n n为为奇数奇数时时，；当当n n为为偶数偶数时时，(5)(5)负负数没有偶次方根数没有偶次方根 (6)(6)零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零 ()()0且且是是一一个个无无理理数数时时,也也是是一一个个确确定定的的实实数数,故故以以上上运算律运算律对实对实数指数数指数幂幂同同样样适用适用.6.指数函数指数函数 一般地，函数一般地，函数y=ax(a0，且，且a1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自是自变变量，函数的定量，函数的定义义域是域是R7.7.指数函数的图象
4、和性质指数函数的图象和性质在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x0时，y1(2)值域(0，)(1)定义域：Ra10a1时，时，a值值越大，越大，的图的图像越靠近像越靠近y轴；轴；当当0a10a1时，a值越大，y=logax的图像越靠近x轴；当0a1时，a值越大，y=logax的图像越远离x轴。15、函数、函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中其中x是自变是自变量，量，是常数是常数.xyO 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点幂函数的性质幂函数的性质RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)减(-，
5、0减(-，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1)2、已知、已知 ，求，求 的值的值ax=+-136322-+-xaxa656131212132)3()6)(2(bababa-1、计算、计算 5.如图中曲线如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数分别是函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则的图象，则a，b，c，d与与1的大小关系是的大小关系是()(A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc D6已知函数已知函数 (a1).（1）判断函数）判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）证明）证明f(x)在在(，+)上是增函数上是增函数.=114.若
6、若loga2logb20，则则()(A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a 5.方方程程loga(x+1)+x22(0a1)的的解解的的个个数是数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定无法确定 BC1.比比较较下下列列各各组组中中两两个个值值的的大大小小，并并说说明明理由理由.2设函数设函数.(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)判断函数判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；(3)证证明明函函数数f(x)在在其其定定义义域域上上是是单单调调增函数；增函数；3.设设函数函数f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)，在在f(x)和和g(x)的公共定的公共定义义域内比域内比较较 f(x)与与 g(x)的大小的大小.特别注意2.要要充充分分利利用用指指数数函函数数和和对对数数函函数数的的概概念念、图图象象、性性质质讨讨论论一一些些复复合合函函数数的的性性质质，并并进行总结回顾进行总结回顾.1.1.研研究究指指数数、对对数数问问题题时时尽尽量量要要为为同同底底，另外，对数问题中要重视定义域的限制另外，对数问题中要重视定义域的限制.