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1、第二章第二章 基本初等函数基本初等函数 复习课复习课整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义定义定义图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质一、知识结构一、知识结构根式根式 如果如果xn=a,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根(n n thth rootroot),其中其中n1,且且nN*.（n为奇数）为奇数）（n为偶数）为偶数）正正数的数的奇奇次方根是次方根是正正数数负负数的数的奇奇次方根是次方根是负负数数正正数的偶次方根有数的偶次方根有两个两个，且互为且互为相反数相反数注
2、：负数没有偶次方根，注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是的任何次方根都是0，记作，记作 根指数根指数根式根式被开方数被开方数即 若 则公式公式1.1.公式公式2.2.当当n为大于为大于1的的奇数奇数时时公式公式3.3.当当n为大于为大于1的的偶数偶数时时返回1.1.根式与分数指数幂互化：根式与分数指数幂互化：注意注意:在分数指数幂里,根指数根指数作分母分母,幂指数幂指数作分子分子.规定规定:正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂:同时同时:0的的正分数指数幂等于正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义2.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质同底数幂相同底数幂
3、相乘乘,底数不变指数相底数不变指数相加加幂的幂的乘方底数不变乘方底数不变,指数相指数相乘乘积的积的乘方等于乘方的积乘方等于乘方的积同底数幂相同底数幂相除除，底数不变指数相，底数不变指数相减减返回*一般地，当一般地，当a0且是一个无理数时且是一个无理数时,也是一个确定的实数也是一个确定的实数,故以上故以上运算律对实数指数幂同样适用运算律对实数指数幂同样适用.一般地，如果一般地，如果a a(a a0,0,a a1)1)的的x x次幂次幂等于等于N N，即，即a ax xN N ，那么数那么数x x叫做叫做以以a a为底为底N N的对数的对数，记作，记作x x=logloga aN N.axN x
4、logaN.1.对数的定义对数的定义P62：指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数（1）负数与零没有对数负数与零没有对数（2）（3）2.几个常用的结论几个常用的结论（P63）：axN logaNx.注意：注意：底数底数a的取值范围的取值范围真数真数N的取值范围的取值范围(a0,a1)；N03.两种常用的对数两种常用的对数（P62）（1）常用对数：常用对数：（2）自然对数自然对数:4积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则P65：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：2.2.换底公式换底公式注：二者互为倒数1.指数函数的定义 一般地，函数一般地，函数y=logy=loga a
5、 x x(a(a0,0,且且a 1)a 1)叫叫做做对数函数对数函数.其中其中 x x是自变量是自变量,函数的定义函数的定义域是域是（0,+0,+）2.对数函数的定义根据指数式与对数式的互化3.反函数反函数通常用x表示自变量 y表示函数反函数互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称 函数函数y=ax(a1)y=ax(0a0,则y1若x0,则0y1 若x1若x0,则0y1,则y0若0 x1,则y1,则y0若0 x0没有最值没有奇偶性4.指数函数与对数函数图像性质左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大大 1 1 增，小增，小 1 1 减，减，图象恒过图象恒过(0,
6、1)(0,1)点点.口诀口诀补充性质性质一性质二 y=ax01234底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即底小图高底小图高底小图高底小图高在 y轴的右边看图象,图象越高底数越小.即底大图高底大图高底大图高底大图高0 xy1CC增分试卷1会考说明p64练习：D返回例1、求下列函数的定义域学以致用学以致用例例1、比较下列各组数的大小：、比较下列各组数的大小：解：解：1.71.72.52.5、1.71.73 3可以看作函数可以看作函数y=1.7y=1.7x x的两个函数值的两个函数值1.711.71 y
7、=1.7y=1.7x x在在R R上是增函数上是增函数又又2.532.53 1.71.72.52.5 1.7 1.73 3在在a1=0.8，a2=0.6下的函数值下的函数值解：解：可以看做是函数可以看做是函数 a10,a20 0.80.81.31.30.60.61.31.3解：解：1.71.70.30.311，而，而0.90.93.13.111解：解：异底同指异底同指:构造函数法构造函数法(多个多个),),利用函数图象在利用函数图象在y y轴右侧底大图高的特点。轴右侧底大图高的特点。比较比较指数幂大小的指数幂大小的方法方法：同底异指同底异指：构造函数法：构造函数法(一个一个),),利用函数的单
8、利用函数的单调性调性,若底数是字母要注意分类讨论。若底数是字母要注意分类讨论。异底异指异底异指:寻求中间量寻求中间量 1 1 比较下列各组中，两个值的大比较下列各组中，两个值的大小：小：（1）log23.4与与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.53.4108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5（2）log 0.3 1.8与与 log 0.
9、3 2.7解法解法2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低小结小结注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与与 loga5.9解解:若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数；5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是
10、减函）上是减函数；数；5.1 loga5.9 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log 3,log 2 0.8.解解:log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8 注意注意注意注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大小小小小.当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入可在两个对数中
11、间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入一个已知数一个已知数一个已知数一个已知数(如如如如1 1 1 1或或或或0 0 0 0等等等等),),),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大小小小小提示提示提示提示:log log a aa a1 1提示提示提示提示:log a10小技巧小技巧：判判断断对对数数 与与0的的大大小小是是只只要要比比较较（a-1)(b-1)与与0的的大大小小 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log 3,log 2 0.8.注意注意注意注意:利用对数函数
12、的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大小小小小.当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入一个已知数一个已知数一个已知数一个已知数(如如如如1 1 1 1或或或或0 0 0 0等等等等),),),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大小小小小提示提示提示提示:log log a aa a1 1提示提示提示提示:log a1
13、0(3)(3)(3)(3)巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习:P73 T3:P73 T3:P73 T3:P73 T3同底（底为常数）：构造函数法，同底（底为常数）：构造函数法，可可由对数函数的单调性直接进行判由对数函数的单调性直接进行判断断.同底（底为字母）：构造函数法，同底（底为字母）：构造函数法，按按对数函数的单调性对底数进行分对数函数的单调性对底数进行分类讨论类讨论.异底异真：则异底异真：则常借助常借助1 1、0 0、1 1等中间量进行比较等中间量进行比较比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小.5.函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.对于幂函数，我们只讨论时的情形xyO11-1-1 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点幂函数的性质幂函数的性质RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)减(-，0减(-，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1)xyO11-1-1小结小结1、基本概念2、指数式、对数式的运算3、指数函数、对数函数的图像性质及应用作业作业会考说明和增分试卷上相关的题