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1、关于基本初等函数关于基本初等函数第一页,讲稿共三十五页哦课前复习课前复习2、函数(定义域、对应法则、值域)、函数(定义域、对应法则、值域)4、函数的简单性质、函数的简单性质奇偶性奇偶性 周期性周期性 有界性有界性 3、函数的表示方法、函数的表示方法1、区间、邻域、区间、邻域相同的函数相同的函数单调性单调性 第二页,讲稿共三十五页哦作业解析:习题作业解析:习题1.1 2题题解解:(:(1)240 x(,22,)x 即22xx 或(2)30 x(,3)(3,)x 即(3)410 x 14x 1(,)4x 即3x第三页,讲稿共三十五页哦(4)210 x 210 x 恒成立恒成立(,)x (5)ln(
2、2)020 xx2120 xx1x(,1x (6)151x 456x 4,6x即第四页,讲稿共三十五页哦1.1.3 基本初等函数基本初等函数第五页,讲稿共三十五页哦基本初等函数具有这样的特征:基本初等函数具有这样的特征:函数的自变量是一个单独的字母,即函数的自函数的自变量是一个单独的字母,即函数的自变量不参杂任何的运算。变量不参杂任何的运算。下面,我们分别分析六类基本初等函数:下面,我们分别分析六类基本初等函数:第六页,讲稿共三十五页哦1.1.常数函数常数函数)(是常数是常数CCy oxyC定义域:定义域:(,)图象:平行于图象:平行于x轴轴,在在y轴上轴上截距为截距为C的直线的直线值域:值域
3、:C奇偶性:偶函数奇偶性:偶函数有界性:在有界性:在R上有界上有界第七页,讲稿共三十五页哦 幂函数的定义域随幂函数的定义域随a而异,但不论而异,但不论 a 为何值为何值,它在它在(0,)内总有定义。内总有定义。常见的幂函数及其图形:常见的幂函数及其图形:2.2.幂函数幂函数)(0,aaxya是常数幂函数图形都经过幂函数图形都经过(1,1)点。点。第八页,讲稿共三十五页哦(1)yxxyoxy 定义域:定义域:(,)图象:过原点,斜率为图象:过原点,斜率为1的直线的直线值域:值域:(-,+)奇偶性:奇函数奇偶性:奇函数单调性:单调性:(-,+)第九页,讲稿共三十五页哦xyo2xy 2(2)yx定义
4、域:定义域:(,)图象:抛物线图象:抛物线值域:值域:0,+)奇偶性:偶函数奇偶性:偶函数单调性:单调性:(-,0)(0,+)第十页,讲稿共三十五页哦xyo3xy 3(3)yx定义域:定义域:(,)奇偶性:奇函数奇偶性:奇函数值域:值域:(-,+)单调性:单调性:(-,+)第十一页,讲稿共三十五页哦xyoxy1 1(4)yx定义域:定义域:(,0)(0,)图象:双曲线图象:双曲线奇偶性:奇函数奇偶性:奇函数单调性:单调性:(-,0)(0,+)值域:值域:(,0)(0,)第十二页,讲稿共三十五页哦xyoxy 12(5)yx定义域:定义域:0,)值域:值域:0,+)单调性:单调性:0,+)第十三页
5、,讲稿共三十五页哦)0(10aa)0(1aaannnmnmaaanmnmaaannnbaab)(0)nnnaabbbmnnmaa)(),(Nnmaanmnm幂函数常用运算:幂函数常用运算:当当m,n为有理数时,为有理数时,第十四页,讲稿共三十五页哦3.3.指数函数指数函数)1,0(aaayx定义域:定义域:(,)特征点:特征点:(0,1)单调性:单调性:当当a1时,函数单调增加;时,函数单调增加;当当0a1 时时,函数单调增加;函数单调增加;当当 0a1时时,函数单调减少函数单调减少lnlog2.71828.eyxxe,lnyx注意:称为自然对数特征点:特征点:(1,0)点点值域:值域:(-,
6、+)第十六页,讲稿共三十五页哦对数的基本性质:,0,0 NM设设1,0 aaNMMNaaaloglog)(log NMNMaaalogloglog MpMapaloglog 对数恒等式对数恒等式换底公式换底公式aNNbbalogloglog)1,0(bb,logxaxa xaxa log第十七页,讲稿共三十五页哦5.5.三角函数三角函数sinyx定义域:定义域:(,)值域值域:-1,1正弦函数正弦函数xysin xyo 2 21 1奇偶性:奇函数奇偶性:奇函数单调性:单调性:sin()sinxx 22,22kk232,22kk 周期性:周期性:T=2有界性:有界性:|sin|1x(1)正弦函数
7、)正弦函数第十八页,讲稿共三十五页哦xycos 余弦函数余弦函数 2 21 1xyocosyx定义域:定义域:(,)值域值域:-1,1奇偶性:偶函数奇偶性:偶函数单调性:单调性:cos()cosxx2,2kk2,2kk 周期性:周期性:T=2有界性:有界性:|cos|1x(2)余弦函数)余弦函数第十九页,讲稿共三十五页哦定义域:定义域:xyo2 23 23 2|R,Z2x xxkk且tanyx周期性:周期性:T=值域:值域:(-,+)奇偶性:奇函数奇偶性:奇函数单调性:单调性:,22kk(3)正切函数)正切函数第二十页,讲稿共三十五页哦xyo 2|R,Zx xxkk且定义域:定义域:cotyx
8、周期性:周期性:T=值域:值域:(-,+)奇偶性:奇函数奇偶性:奇函数单调性:单调性:,kk(4)余切函数)余切函数第二十一页,讲稿共三十五页哦(5)正割函数)正割函数secyxcscyx(6)余割函数)余割函数1cosx1sin x第二十二页,讲稿共三十五页哦6.6.反三角函数反三角函数arcsinyxoxy1 12 2 定义域:定义域:1,1值域:值域:,22奇偶性:奇函数奇偶性:奇函数(1)反正弦函数)反正弦函数arcsin()arcsinxx 单调性:单调性:-1,1 有界性:有界性:|arcsin|2x周期性:无周期性:无第二十三页,讲稿共三十五页哦arccosyxoxy1 1 定义
9、域:定义域:1,1值域:值域:0,xxarccos)arccos((2)反余弦函数)反余弦函数奇偶性:非奇非偶奇偶性:非奇非偶单调性:单调性:-1,1 有界性:有界性:|arccos|x周期性:无周期性:无第二十四页,讲稿共三十五页哦arctanyxxy2 2 定义域:定义域:),(值域:值域:,22(3)反正切函数)反正切函数奇偶性:奇函数奇偶性:奇函数arctan()arctanxx 有界性:有界性:|arctan|2x周期性:无周期性:无单调性:单调性:(-,+)第二十五页,讲稿共三十五页哦arccotyxxy 定义域:定义域:),(值域:值域:),0(arccot()arccotxx(
10、4)反余切函数)反余切函数奇偶性:非奇非偶奇偶性:非奇非偶有界性:有界性:|arccot|x周期性:无周期性:无单调性:单调性:(-,+)第二十六页,讲稿共三十五页哦反三角函数值的确定:反三角函数值的确定:求求 arcsin x 值的方法:值的方法:0,x 时,sinx 使使arcsin x则1arcsin()20,2在内确定例例1 161arccos()2例例2 23xxarcsin)arcsin(,而类似地有:类似地有:arccos()arccosxx1arcsin()26 1arccos()223第二十七页,讲稿共三十五页哦课堂练习课堂练习C CC C(一)单选题第二十八页,讲稿共三十五
11、页哦C CD D第二十九页,讲稿共三十五页哦B BA A第三十页,讲稿共三十五页哦C CB B第三十一页,讲稿共三十五页哦1 10 01 1第三十二页,讲稿共三十五页哦基本初等函数基本初等函数 1、常数函数、常数函数 2、幂函数、幂函数 3、指数函数、指数函数 4、对数函数、对数函数)(是常数是常数CCy )1,0(aaayx)1,0(log aaxya)(0,aaxya是常数课后小结课后小结第三十三页,讲稿共三十五页哦6、反三角函数、反三角函数 xyarcsinxyarccosxyarctanxycotarc 5、三角函数、三角函数 xysin xycos xytan xycot xysec xycsc 第三十四页,讲稿共三十五页哦感谢大家观看感谢大家观看第三十五页,讲稿共三十五页哦