《2022年2022年九年级数学锐角三角函数考试题及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年九年级数学锐角三角函数考试题及答案 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料达标训练基础? 巩固1.在 RtABC 中，如果各边长度都扩大2 倍，则锐角 A 的正弦值和余弦值 ( ) A.都没有变化B.都扩大 2 倍C.都缩小 2 倍D.不能确定思路解析： 当 RtABC 的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似，故锐角A 大小不变 . 答案： A 2.已知 是锐角，且 cos=54，则 sin =( )A.259B.54C.53D.2516思路解析： 由 cos=54，可以设 的邻边为 4k，斜边为 5k，根据勾股定理， 的对边为 3k，则 sin =53. 答案：C 3.RtABC中， C
2、=90 ，ACBC=13，则cosA=_，tanA=_. 思路解析：画出图形，设 AC=x， 则 BC=x3， 由勾股定理求出 AB=2x ，再根据三角函数的定义计算. 答案：21，34.设 、为锐角，若sin =23，则 =_；若 tan=33，则 =_. 思路解析： 要熟记特殊角的三角函数值答案： 60 ,305.用计算器计算： sin51 30+cos4950-tan46 10的值是 _. 思路解析： 用计算器算三角函数的方法和操作步骤. 答案： 0.386 0 6.ABC 中，BAC=90 ，AD 是高，BD=9，tanB=34，求 AD、AC、BC. 名师资料总结 - - -精品资料
3、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料思路解析： 由条件可知 ABC、ABD 、ADC 是相似的直角三角形， B=CAD，于是有 tanCAD=tanB=34，所以可以在 ABD 、ADC 中反复地运用三角函数的定义和勾股定理来求解. 解：根据题意，设 AD=4k ，BD=3k，则 AB=5k. 在 RtABC 中，tanB=34，AC=34AB=320k.BD=9,k=3. 所以
4、AD=4 3=12，AC=320 3=20. 根据勾股定理25152022BC. 综合? 应用7.已知 是锐角，且 sin =54，则 cos(90-)=( )A.54B.43C.53D.51思路解析：方法 1.运用三角函数的定义， 把 作为直角三角形的一个锐角看待，从而对边、邻边、斜边之比为435，(90 -)是三角形中的另一个锐角，邻边与斜边之比为45，cos(90-)=54. 方法 2.利用三角函数中互余角关系“ sin =cos(90-)”. 答案： A 8.若 为锐角， tana=3，求sincossincos的值. 思路解析：方法 1.运用正切函数的定义， 把 作为直角三角形的一个
5、锐角看待，从而直角三角形三边之比为3110，sin =103，cos =101，分别代入所求式子中 . 方法 2.利用 tan=cossin计算，因为 cos0，分子、分母同除以cos ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料化简计算 . 答案：原式=213131tan1tan1cossincoscoscossincoscos. 9.已知方程 x2-5
6、xsin +1=0的一个根为32，且 为锐角，求 tan .思路解析： 由根与系数的关系可先求出方程的另一个根是32，进而可求出 sin =54，然后利用前面介绍过的方法求tan.解：设方程的另一个根为x2，则(32)x2=1 x2=325sin =(32)+(32)，解得 sin =54. 设锐角 所在的直角三角形的对边为4k，则斜边为 5k，邻边为 3k，tan=3434kk. 10.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图 28.1-13是某公园 (六 一)前新增设的一台滑梯， 该滑梯高度 AC=2 m，滑梯着地点 B 与梯架之间的距离 BC=4 m. 图 28.1-13 (1)求滑梯 AB 的
7、长(精确到 0.1 m)；(2)若规定滑梯的倾斜角 (ABC) 不超过 45 属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求？思路解析： 用勾股定理可以计算出AB 的长，其倾斜角 ABC 可以用三角函数定义求出，看是否在45 范围内 . 解：(1)在 RtABC 中，2242AB4.5. 答：滑梯的长约为 4.5 m. (2)tanB=5.0BCAC,ABC 27 , ABC 27 45 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - -
8、 - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料所以这架滑梯的倾斜角符合要求. 11.四边形是不稳定的.如图 28.1-14，一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，你能求出的值吗？图 28.1-14 思路解析： 面积的改变实际上是平行四边形的高在改变，结合图形，可以知道 h=b21，再在高所在的直角三角形中由三角函数求出的度数. 解：设原矩形边长分别为a，b，则面积为 ab，由题意得，平行四边形的面积S=21ab. 又因为 S=ah=a(bsin)，所以21ab=absin ，即 sin =21.所以 =30.回顾? 展望12.(201
9、0 海南模拟 ) 三角形在正方形网格纸中的位置如图28.3-15 所示，则 sin 的值是 ( ) 图 28.1-15 A.43B.34C.53D.54思路解析： 观察格点中的直角三角形，用三角函数的定义. 答案：C 13.(2010陕西模拟 ) 如图 28.1-17， O 是ABC 的外接圆，AD 是O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料的直径，连
10、接 CD，若O 的半径23r，AC=2，则 cosB的值是 ( ) 图 28.1-17 A.23B.35C.25D.32思路解析： 利用 BCD=A 计算. 答案： D 14.(浙江模拟 ) 在ABC 中， C=90 ， AB=15， sinA=31， 则 BC=( ) A.45 B.5 C.51D.451思路解析： 根据定义 sinA=ABBC，BC=AB sinA. 答案： B 15.(广西南宁课改模拟 ) 如图 28.3-16，CD 是 RtABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则 cosBCD=( ) 图 28.1-16 A.53B.43C.34D.54思路解析： 直径所对的圆周角是
11、直角，设法把B 转移到 RtADC中，由 “ 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等” ，得到ADC=B. 答案： B 16.(浙江舟山模拟 ) 课本中，是这样引入“ 锐角三角函数 ” 的：如图28.1-18，在锐角 的终边 OB 上，任意取两点P 和 P1，分别过点 P名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料和 P1做始边 OA 的垂线 PM 和 P
12、1M1，M 和 M1为垂足.我们规定，比值_叫做角 的正弦，比值 _叫做角 的余弦 .这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：_，_.说明这些比值都是由_唯一确定的，而与 P点在角的终边上的位置无关， 所以，这些比值都是自变量的函数. 图 28.1-18 思路解析： 正弦、余弦函数的定义 . 答案：11111,OPOMOPOMOPMPOPPMOPOMOPPM，锐角 17.(2010重庆模拟 ) 计算：2-1-tan60 +(5-1)0+|3|；思路解析：特殊角的三角函数，零指数次幂的意义，负指数次幂的意义. 解：2-1-tan60 +(5-1)0+|3|=21-3+1+3=
13、23. 18.(2010 北京模拟 ) 已知：如图28.1-19，ABC 内接于 O，点 D在 OC 的延长线上， sinB=21，CAD=30 . 图 28.1-19 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料(1)求证： AD 是O 的切线；(2)若 ODAB ，BC=5，求 AD 的长. 思路解析：圆的切线问题跟过切点的半径有关，连接OA ，证OAD
14、=90 . 由 sinB=21可以得到 B=30 ，由此得到圆心角 AOD=60 ，从而得到 ACO 是等边三角形，由此 OAD=90 . AD 是 RtOAD 的边，有三角函数可以求出其长度. (1)证明：如图，连接OA. sinB=21，B=30 .AOD=60 . OA=OC， ACO 是等边三角形 . OAD=60 . OAD=90 .AD 是O 的切线 . (2)解：ODAB OC垂直平分 AB. AC=BC=5.OA=5. 在 RtOAD 中，由正切定义，有tanAOD=OAAD. AD=35. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -