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1、学习好资料欢迎下载(2)1353CBA(1)34CBA课题：281 锐角三角函数（1）【学习目标】1、理解正弦（sinA）概念，2、能根据正弦概念正确的进行计算3、高效度过课堂的每一分钟。【学习重点】能根据正弦概念正确进行计算【学习难点】正弦概念的理解【学习过程】一、自主学习及检测（10 分钟）自学课本指定的内容，完成预习笔记后，完成下列题目1.如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和 sinB 的值2.识记下列锐角三角函数值：sin30o=sin45o=sin60o=由此归纳：正弦值随角度的增大而二学以致用。(20 分钟)1、在 RtABC 中，C00，AC=4，BC=3，则 s
2、inA（）A43 B 34 C53 D542.如图，角的顶点为 O，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P（3，4），则sin2 题图3 题图3.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则s i nB的值是（）A23B32C34D434 题图6 题图4.如图，在 RtABC 中，C00，CDAB 于 D，已知 AC=3，AB=5，则 sinCD 等于()DCAB学习好资料欢迎下载A43B34C53D545.在ABC 中，C90，BC6 cm，53sin A，则 AB 的长是cm6.如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm，DEAB，3sin5A，则这个菱形
3、的面积=cm27.当锐角 A450时，sinA 的值()A小于22 B大于22C小于23D大于238.计算：2sin450 2sin300三.反馈检测.(15 分钟)1在直角 ABC中，C90o，若 AB5，AC 4，则 sinA（）A35 B 45 C34 D432.在 RtABC 中，C00，则 sinA_3.在 RtABC 中，C 为直角，A=300，则 sinA+sinB=()A1；B231；C221；D414.已知为锐角，且23)10sin(，则等于（）A.506070805 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=23，则边 AC的长是()A13 B3 C43 D5 6.把 Rt
4、ABC 的各边扩大倍（为正整数），那么锐角的对边与斜边的比（）扩大 2倍扩大倍缩小倍保持不变7.在ABC 中，C 为直角，直角边a=5cm，b=12cm，求 sinA+sinB 中考真题：1.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，CDAB，且CD=24 m，OECD 于点 E已测得 sinDOE=1213（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？A O B E C D 学习好资料欢迎下载6CBA课题：281 锐角三角函数（2）【学习目标】(1)理解余弦、正切的概念。(2)熟练运用锐角三角
5、函数的概念进行有关计算。【学习重.难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】一课前小测.（5 分钟）1.在 RtABC 中，C 为直角，AC=4，BC=3，则 sinA=A43B34C53D542、如图，在 RtABC中，ACB 90，CD AB于点 D。已知 AC=5，BC=2，那么 sin ACD（）A53 B23C2 55 D523、如图，已知 AB 是O的直径，点C、D在O上，且 AB 5，BC 3则 sin BAC=；sin ADC=二、自主学习。（5 分钟）1.cos30=_；tan45=2如图，在 RtABC 中，C=90，BC=?6，sinA=35，求 cosA
6、、tanB 的值三学以致用。（15 分钟）1.在 RtABC 中，C 为直角，a=1，b=2，则 cosA=_ tanA=_ 2.在 RtABC 中，C 为直角，若sinA=53，则 cosB=_3.在中，C90，如果cos A=45那么的值为（）A355434434.如图，在 RtABC 中，C 为直角，CDAB 于 D，已知 AC=3，AB=5，则 tanBCD 等于()A43；B34；C53；D54ABCDE O A B C D A的邻边 bA的对边 a斜边 cCBADCAB学习好资料欢迎下载5.在中，C90，a，b，c 分别是A、B、C 的对边，则有（）ABC四反馈检测。（15 分钟）
7、1.在 RtABC 中，C 为直角，sinA=22，则 cosB 的值是()A21B23C1 D222.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A35B43C34D452 题图4 题图3.在ABC 中，C90，tanA13，则 sinB（）A1010B23C34D3 10104.如图，在RtABC中，90ACB，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A3sin2AB1tan2AC3cos2BDtan3B5.如 图，在ABC中，90ACB，CDAB于D，若2 3AC，3 2AB，则tanBCD的值为（）A.2B.22C.63D.335 题图7 题图6.在ABC 中，C 为直角，cosa
8、=135，求 sinA、tanA 的值中考真题：（5 分钟）（2008 宁夏中考）如图 7，在ABC中，C=90，sinA=54，AB=15，求ABC的周长和 tanA的值A C B D 学习好资料欢迎下载课题：281 锐角三角函数（3）【学习目标】:能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。:能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式【学习重.难点】熟记 30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式【导学过程】一、课前小测.（5 分钟）1.RtABC 中，C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列 A 的四个
9、三角函数中正确的是()A sinA=135；BcosA=1312；C tanA=1213；D cotA=1252.如图，在 RtABC 中，C 为直角，CDAB 于 D，已知 AC=3，AB=5，则 tanBCD 等于()A43；B34；C53；D54二、自主学习。（5 分钟）1.sin30+cos602.sin30 cos45+cos60 3.2cos 45tan60 cos304.33sin 602 cos458三学以致用。（15 分钟）1.sin30 的值为（）A32B22C12D332.（cos60，tan30）关于原点对称的点 A1的坐标是（）A1323，B3323，C1323，D1
10、322，3已知 A为锐角，且 cosA12，那 3045 60siaA cosA tanA DCAB学习好资料欢迎下载么（）A0A60 B 60 A90 C 0A30 D 30Asin456(1)计算 2sin30-2cos60+tan45(2)104cos30 sin60(2)(20092008)四反馈检测。(15 分钟)1如果是锐角，且135cossin22，那么_2.在ABC中，三边之比为 a：b：c=1：3：2，则 sinA+tanA 等于（）3 2 313 33 1.3.6222BCD3sin272+sin218=_4若（3 tanA-3）2+2cosB-3=0，则ABC 是（）A直
11、角三角形B等边三角形C含有 60的任意三角形D顶角为钝角的等腰三角形5、设、均为锐角，且 sin-cos=0，则+=_6.计算：2cos 45tan60 cos30=_7.计算1sin60 cos302_ 8.计算(1)sin 60tan45cos30(2)31+(2 1)033tan30 tan45(3)104cos30 sin60(2)(20092008)中考真题：（5 分钟）1.计算：0200912sin 603tan 30(1)3学习好资料欢迎下载课题：282 解直角三角形（1）【学习目标】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直
12、角三角形【学习重.难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、课前小测.（5 分钟）计算：104cos30 sin60(2)(20092008)计算：31+(2 1)033tan30 tan45 二、自主学习1.在ABC 中，C=90，A、B、C所对的边分别为 a、b、c，且 b=2，a=6，解这个三角形2.在 RtABC 中，B=30o，b=20，解这个三角形三学以致用。（15 分钟）1、在 ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，么sinA=_2、在ABC 中，C=90，sinA=35，则 cosA的值是（）A35B45 C916.2525D3、RtABC中，若sinA=45
13、，AB=10，那么BC=_，tanB=_4在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，已知 AD=8，BD=4，那么 tanA 等 于（）A22B23C22.48D5.如图，菱形ABCD的周长为40cm，DEAB，垂足为E，3sin5A，则下列结论正确的有_ 6cmDE2cmBE菱形面积为260cm4 10cmBD6、已知：如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，若B30，CD6，求ABC 的其它元素C A D B 学习好资料欢迎下载课题：282 解直角三角形（2）1、在ABC 中，C=90，BC=5，AB=13，则 sinA 的值是()A.135B.1312C.125D.5
14、122如图，CD 是 RtABC 斜边上的高线，若33sin A，BD=1，则 AD=_.3.在ABC 中，C=90，且 cosA=32，B平 分 线 的 长 为26，则a=_ b=_，c=_5、等腰三角形底边长为10，周长为 36cm，那么底角的余弦等于（）A、513B、1213C、1013D、5126如图，在四边形ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，则 AB=（）A.4 B.5 C.32D.3387、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 tanBAD=4、在矩形ABCD 中，DEA
15、C 于 E，设ADE=，且53cos,AB=4,则 AD 的长为（）A.3 B.316C.320D.5168、在ABC 中，C 为直角，AC=6，BAC的平分线 AD=43，解此直角三角形。9 如图所示，在菱形 ABCD 中，BCAE于E 点，EC=1，135sin B，求四边形AECD的周长BCDAEABCDEDCBAA B C D 学习好资料欢迎下载DCBACBA课题：282 解直角三角形的应用（1）【学习目标】1.使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力【导学过程】一、课前小测.（5 分钟）已知Rt ABC中,12,43t
16、an,90BCAC，求AC、AB 和cosB二、自主学习。（5 分钟）1如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B 间的距离，在距A 点 17 米的 C 处（AC AB），测得 ACB=50，则 A、B 间的距离应为（）A17sin50米B17cos50米C17tan50米D17cot50米2如图，从地面上C、D 两处望山顶A，仰角分别为 30、60，若 C、?D?两处相距 200 米，那么山高AB 为（）A 100（3+1）米B 1003米C1002米D200 米3.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋离楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多
17、高(结果精确到0.1m)?三.学以致用.(15 分钟)1、如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为_ m。(精确到 0.1m)2、校园内有两棵树，相距12 米，一棵树高13米，另一棵树高8 米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 _米3如图，甲、乙两建筑物的水平距离为30m，从乙的顶部A测得甲的顶部C的仰角为60，测得甲的底部D的俯角为30，求两建筑物的高.4.如图，在观测点E 测得小山上铁塔顶A 的仰角为 60，铁塔底部B 的仰角为45。已知塔高 AB 20m，观察点E 到地面的距离EF35cm，求小山BD
18、的高.四反馈检测.(15 分钟)5.如图，从山顶A 处看到地面C 点的俯角为60，看到地面D点的俯角为45，测得CD=3150米，求山高 AB。（精确到 0.1 米，31.732）E6030乙甲DCBA学习好资料欢迎下载课题：282 解直角三角形的应用（2）【学习目标】1.使学生了解方位角及坡角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角.2.巩固用三角函数有关知识解决问题。【学习重.难点】用三角函数有关知识解决方位角问题【导学过程】一课前小测.（5分钟）如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A 处测得塔底 C 的仰角为 30，塔顶 D 的仰角为45，求此人距CD的水平距离AB。
19、二.自主学习。（10 分钟）1.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60 方向，距离灯塔80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30 方向上的 B 处.这时，海轮所在的B 处距离灯塔P有多远？三、学以致用1已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A 出发，沿北偏东60方向走了500m3到达B 点，然后再沿北偏西30方向走了500m，到达目的地C 点求:(1)A、C 两地之间的距离；(2)确定目的地C 在营地 A 的什么方向?2.如图所示，A、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在 A城市的北偏东30
20、和 B城市的北偏西45的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？30A B F E P 45学习好资料欢迎下载课题：282 解直角三角形的应用（3）【学习目标】1.使学生了解坡度。坡角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力【学习过程】一、自主尝试1如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度 i13，坝高 BC为 2 米，则斜坡AB的长 是（）A2 5米B2 10米C4 米D6米2若某人沿坡度 i=31 的斜坡前进 10m，则他比原来的位置升高了m3如图，一人乘雪撬沿坡
21、比13的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间 t（秒）间 的 关 系21 02stt 若 滑 到 坡 底 的 时 间 为4秒，则 此 人 下 降 的 高 度为4、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10 米，坡度 i=31，路基高度为 5.8 米，求路基下底宽。.二、学以致用1.如图，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面 B=600，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积.2.一段坡面的坡角为60，则坡度 i=_；3.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图 6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡 AB
22、的坡度 i=13，斜坡 CD的坡度 i=11，求斜坡 AB 的坡面角，坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长(精确到 0.1m)ACB555.8m10mA B C D 学习好资料欢迎下载课题：锐角三角函数复习（1）学习要求：掌握知识点，并会运用。考点一锐角三角函数的定义1在 RtABC 中，C90，若 a9，b12，则 c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_2在 RtABC 中，B90，若 a16，c30，则 b_，sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，tanC_3在 RtABC 中，C90，若 A30，则 B_，sinA_，cosA_，t
23、anA_，sinB_，cosB_，tanB_4已知 RtABC中，,12,43tan,90BCAC求 AC、AB 和 cosB5已知：如图，O 的半径 OA16cm，OCAB 于 C 点，43sinAOC求：AB 及 OC的长6已知：O 中，OCAB 于 C 点，AB16cm，53sinAOC(1)求O 的半径 OA 的长及弦心距 OC；(2)求 cosAOC 及 tanAOC学习好资料欢迎下载课题：锐角三角函数复习（2）考点二：特殊锐角三角函数特殊值1求下列各式的值(1)o45cos230sin2(2)tan30sin60sin30(3)cos453tan30cos302sin602tan4
24、52求适合下列条件的锐角(1)21cos(2)33tan(3)222sin(4)33)16cos(63已知：如图，RtABC 中，C90，BAC30，延长 CA 至 D 点，使 ADAB求：(1)D 及DBC；(2)tanD 及 tanDBC；(3)请用类似的方法，求tan22.5考点三：解直角三角形1在 RtABC 中，C90(1)已知：a35，235c，求A、B，b；学习好资料欢迎下载课题：锐角三角函数复习（3）(2)已知：32a，2b，求 A、B，c；2已知：如图，RtABC 中，A30，C90，BDC60，BC6cm求AD 的长3已知：如图，ABC 中，A30，B60，AC10cm求
25、AB 及 BC 的长考点四：解直角三角形的应用1如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6 层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD 至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?学习好资料欢迎下载2 王英同学从 A 地沿北偏西 60方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m到 C 地，此时王英同学离A 地多少距离?3已知：如图，在高 2m，坡角为 30的楼
26、梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)4已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30，测得岸边点 D 的俯角为 45，又知河宽 CD 为 50m现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC，求山的高度及缆绳AC 的长(答案可带根号)学习好资料欢迎下载5已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔 M 在北偏西 30，货轮以每小时 20 海里的速度航行，1 小时后到达 B 处，测得灯塔 M 在北偏西 45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M 之间的最短距离是多少?(精确到 0.1 海里，732.13)6已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点已知 BAC60，DAE45点 D 到地面的垂直距离m23DE，求点 B 到地面的垂直距离 BC