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1、1 2019-2020 学年高中数学分类精练 基本初等函数（二）一、选择题1.函数22)(xxfx的零点个数为（）A0 B1 C2 D3 2.已知函数( )xf xe，设0.33(),(ln 0.3),(log 10)af ebfcf，则（）AabcBbac CcabDcba3.已知奇函数f(x)当0 x时，( )(1)f xxx，则当0 x时， f(x)的表达式是（）A(1)xx B(1)xx C(1)xx D(1)x x4.将函数)1,0(1)(aaaxfx的图象向右平移2 个单位得到函数g(x)的图象，则（）（A）存在实数0 x，使得1)(0 xg（B）当21xx时，必有)()(21xg
2、xg（C）g(2)的取值与实数 a有关（D）函数)(xfg的图象必过定点5.如图所示，阴影部分的面积S是 h 的函数（0hH），则该函数的图象是（）A B C. D 6.已知函数22 ,xfxg xxax（其中aR），对于不相等的实数12,x x，设1212()()f xf xmxx，1212()()g xg xnxx，现 有 如 下 结论 ： 对 于任 意 不 相 等的 实 数12,x x，都有0m；存在实数a，对于任意不相等12,x x，都有0n；当0a时，存在不相等的实数12,x x，使得mn，其中正确的是（）ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
3、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 7.设Rba,定义:2|),(bababaM2|),(bababam下列式子错误的是（）AbabambaM),(),(B|)|,(|bababaMC|)|,(|bababamD),(),(),(bambambaMm二、填空题8.已知函数2( )21f xaxax在3,2上的最大值为4，则实数a_9.当(1,2)x时，不等式2(1)logaxx恒成立，则实数a的取值范围是_10.已知函数1( )2xfx，12logg xx，记函数xfxgxhxgx
4、fxgxf，则函数5xxhxF所有零点的和为 . 11.已知函数( )2xf x，给出下列命题：若0 x，则( )1f x；对于任意的1x，2xR，120 xx，则必有1212()()()0 xxf xf x；若120 xx，则2112()()x f xx f x；若对于任意的1x，2xR，120 xx，则1212()()22f xf xxxf，其中所有正确命题的序号是 _三、解答题12.已知函数f(x)在(1,1)上有意义，且对任意,( 1,1)x y满足( )( )()1xyfxf yfxy. （）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（）若( 1,0)x时，( )0f x，则能否确定f(
5、x)在(1,1)的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 13.二次函数2( )(0)f xaxbxc a满足(2)(2)fxfx且(0)5f，( 2)7f. （1）求函数( )f x的解析式；（2）若函数( )( )g xf xmx在区间 2,+ )上单调递增，求m 的取值范围 . 14.已知11( )22xf xa（aR）是 R 上的奇函数（1）求 a的值；
6、（2）若对于任意的(1,4)x，都有22(loglog)(2)022xxffk恒成立，求k的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 15.已知函数2( )(,01)axbf xaNbRcxc定义在 1,1上的奇函数，f(x)的最大值为12. （）求函数f(x)的解析式；（）关于x 的方程2log( )0f xm在1,12上有解，求实数m的取值范围；（）若存在1,2x，不等式2(log)(3 )0 xfxf k
7、成立，请同学们探究实数k的所有可能取值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 参考答案1.D 2.A 因为( )f x为偶函数，且( )()f xfx，( )f x在(0,)为单调递减，3log 102,1ln1e，0.301e0.33log 10ln 0.3,e即abc3.C 设 x0，又当 x0 时,f(x)=x(1- x)，故 f(- x)=- x(1+x)，又函数为奇函数，故f(- x)=- f(x)=
8、- x(x+1)，即 f(x)=x(x+1)，本题选择 C 选项 . 4.D 易得：选项 A 错误；单调性不确定，故选项B 错误；与无关；，故 D 正确，应选D. 5.A 观察图，可知阴影部分的面积S随 h 的增大而减小，排除 B 和 C. 由于图形的宽度上小下大，所以S的变化率随h的增大而减小，排除 D. 故选 A. 6.D 表示函数图象上任意两点连线的斜率，同理表示函数图象上任意两点连线的斜率.由于是减函数，所以正确；左减右增，所以错误；由于两个函数图像有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故正确 . 7.C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
9、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 8.38或3 解：当0a时，( )1f x，不成立当0a时，2( )21f xaxax，开口向上，对称轴1x，当2x时取得最大值，所以(2)4414faa，解得38a当0a时，2( )21f xaxax，开口向下，对称轴1x，当1x时，取得最大值，所以( 1)214faa，解得3a综上所述：38或39.(1,2 设2(1)yx，logayx，在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示：若(1,2)x时，不等式2(1)logaxx 恒成立，则0log 21aa
10、，解得12a，即实数a的取值范围是 (1,210.5 11.解：1( )22xxf x，对于 ，当0 x时，1(0,1)2x，故错误对于 ，1( )2xf x在R上单调递减，所以当12xx时2( )()f xf x，即：1212()()()0 xxf xf x，故 正确对于 ( )f xx表示图像上的点与原点连线的斜率，由1( )2xf x的图像可知，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 当120 xx时，1212
11、()()f xf xxx，即：2112()()x f xx f x，故 错误对于 ，由( )f x 得图像可知，1212()()22f xf xxxf，故正确综上所述，正确命题的序号是 12. （）令0 xy，则(0)0f令yx，则2( )()()(0)01xxf xfxffx则()( )fxf x所以( )f x奇函数（）单调性的定义证明：设任意1212,( 1,1),x xxx令12,xxyx，则121212()()()1xxf xfxfx x即：121212()()()1xxf xf xfx x易证明：1212101xxx x，所以由已知条件：1212()01xxfx x故：12()()
12、0f xf x所以12()()f xf x所以( )f x在( 1,1)上单调减函数。13. （1）(2)(2)( )222bfxfxfxxa关于对称， -(0)55,( 2)425726fcfabab，5,1,4cab2( )45f xxx(1)2( )( )(4)5g xf xmxxmx,42mx是开口向上的二次函数，对称轴( )g x在区间2,上单调递增 4202mm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 14
13、. 解：（ 1）(0)0f，解得1a，经检验知符合题意（2）由奇函数得22(loglog)(2)22xxff k，又由题易得，函数( )f x是R上的奇函数，故有22loglog222xxk，即22(log1) (log2)2xxk，即222(log)3log4xxk在(1,4)x上恒成立，令2log xt，则(0,2)t，即求234ytt在(0, 2)t上的最大值，又因为4y没有最大值，所以4k15. （）2( )(,01)axbf xaNbRcxc定义在 1,1上的奇函数，所以(0)00fb得，又2( )=axaf xcxcxx易得max1( )22af xc，从而，ac，所以1a，1c.
14、故2( )1xf xx（）关于x的方程2log( )0fxm在1,12上有解，即2log( )mf x在1,12上有解令：22( )log1xh xx，则22( )log1xh xx在1,12上单调性递增函数，所以22( )log1xh xx在1,12上的值域为521log , 1从而，实数m的取值范围521log , 1. （）因为2( )1xfxx是奇函数且在 1,1为单调递增函数，所以由2(log)(3 )0 xfxf k有2log30 xxk即：存在1,2x使得23logxkx成立，分别由3xy以及2logyx在1,2x上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 的图像可知，2( )3logxg xx在1,2上是增函数，所以min( )(1)3g xg，所以3k又131xk即3131xxk，所以010k，综上：310k.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -