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1、2019-2020 学年高中数学分类精练 直线与圆(二)一、选择题1.若方程220 xyxym表示圆,则实数m 的取值范围是( ). 21.mA1.2B m.0C m1.2D m2.已知 A(2,3),B(3,2),直线 l 过定点 P(1,1),且与线段AB 相交,则直线l 的斜率 k的取值范围是 ( ). A. 434kB. 443kC. 43k或4kD. 4k或43k3.已知0ab,点( , )P a b是圆222xyr内一点 , 直线 m 是以点 P 为中点的弦所在的直线, 直线 L 的方程是2axbyr, 则下列结论正确的是( ). A. mL ,且 L 与圆相交 B. mL , 且
2、 L 与圆相切C. mL ,且 L 与圆相离 D. mL , 且 L 与圆相离4.经过点1,2A,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有() A.4 条B3 条 C. 2 条D.1 条5.直线yxb与曲线21xy有且只有一个交点,则b 的取值范围是()A2bB-11bC11b或=- 2bD.-22b6.若圆222(3)(5)xyr上有且只有两个点到直线4x3y=2 的距离等于1,则半径r的范围是()A(4,6) B4,6) C(4,6D4,67.设两条直线的方程分别为00,xyaxyb和已知,a b是关于x的方程20 xxc的两个实数根,且0 c18,则这两条直线之间距离的最大值和最小值分别
3、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - 为()A.2 1,42,B. 2,22C. 12,2D. 2 1,22二、填空题8.设mR,过定点 A 的动直线0 xmy和过定点 B 的动直线20mxym交于点( , )P x y,则3PAPB的最大值是9.在平面直角坐标xoy中,已知圆C:122ymx及点 A(-1,0),B(1,2),若圆 C 上存在点P使得 PA2+PB2=12,则实数 m的取值范围是10.若直线1bya
4、x与圆122yx相交,则点P(a,b)与圆的位置关系是11.已知圆x2+y24xmy4=0 上有两点关于直线l:2x 2ym=0 对称 ,则圆的半径是_。12.已知两条平行直线21,ll分别过点)0, 1(1P,)5 ,0(2P,且21,ll的距离为5,则直线1l的斜率是13.同一平面内的三条两两平行的直线1l、2l、3l(2l夹在1l与3l之间)1l与2l的距离为1,2l与3l的距离为2,若A、B、C三点分别在1l、2l、3l上,且满足2ABAB AC,则ABC面积的最小值为14.已知圆)0() 5( :2221rryxC,抛物线xyC422:,设直线l与抛物线2C相交于A、B两点,与圆1C
5、相切于线段AB的中点,如果这样的直线l恰有 4 条,则r的取值范围是 _15.若圆22:25C xy与恒过点0,1P的直线交于,A B两点,则弦AB的中点M的轨迹方程为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - 三、解答题16.在ABC 中,已知(1,1) ,( 3, 5)AB. (1)若直线l 过点(2,0)M,且点 A,B到 l 的距离相等,求直线l 的方程;(2)若直线:m 260 xy为角 C的内角平分线,求直线B
6、C 的方程 . 17.已知圆22: (4)(1)4Cxy,直线: 2(31)20lmxmy(1)求证:直线l 过定点;(2)求直线l 被圆 C 所截得的弦长最短时m 的值;(3)已知点4,5M,在直线MC 上( C 为圆心),存在定点N(异于点M),满足:对于圆C 上任一点P,都有PMPN为一常数,试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数18.已知以点C(t,2t)(tR, t 0) 为圆心的圆与x 轴交于点 O、A,与 y 轴交于点O、B,其中 O 为原点。(1)求证: OAB 的 面积为定值;(2)设直线 l: y=2x+4 与圆 C 交于点 M、N,若 OM=ON,求圆 C 的方程 . 名
7、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - 19.已知方程 :x2+y2-2x-4y+m=0. (1) 若此方程表示圆,求 m的取值范围 . (2) 若(1)中的圆与直线x+y-4=0 相交于 M, N 两点 ,且 CMCN(C 为圆心 ),求 m. (3) 在(2)的条件下 ,求以 MN 为直径的圆的方程. 20.已知圆 C:4)4()3(22yx,直线 l1过定点)0 ,1 (A. (1)若 l1与圆相切,求l1的方程;
8、(2)若 l1与圆相交于P,Q 两点,线段PQ 的中点为 M,又 l1与022:2yxl的交点为 N,判断ANAM是否为定值 .若是,求出定值;若不是,请说明理由. 21.在ABC 中,边 AB,AC 所在直线的方程分别为270 xy,60 xy,已知(1 ,6)M是 BC 边上一点(1)若 AM 为 BC 边上的高,求直线BC 的方程;(2)若 AM 为 BC 边的中线,求 ABC 的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 13 页 - - - - - -
9、- - - 22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,圆 O:224xy与x轴的正半轴交于点A,以点 A为圆心的圆A:22220 xyrr与圆 O 交于 B,C 两点 . (1)当=2r时,求 BC 的长;(2)当r变化时,求AB ACuuu r uuu r的最小值;(3)过点6,0P的直线 l 与圆 A 切于点 D,与圆 O 分别交于点E,F,若点 E 是 DF 的中点,试求直线l 的方程 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 13 页 - - - - -
10、- - - - 参考答案1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 由题意可知:曲线方程表示一个在y 轴右边的单位圆的一半,则圆心坐标为(0,0),圆的半径r=1,画出相应的图形,如图所示:当直线 y=x+b 过( 0, 1)时,把( 0, 1)代入直线方程得:b=1,当直线 y=x+b 过( 0,1)时,把( 0,1)代入直线方程得:b=1,当 1b1时,直线 y=x+b 与半圆只有一个交点时,又直线 y=x+b 与半圆相切时,圆心到直线的距离d=r,即 =1,解得: b= (舍去)或b=,综上,直线与曲线只有一个交点时,b的取值范围为1b1或 b=故选: C6.A 7.D 8.529. 22,
11、22 ; 10. 点在圆外;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - 11.3 圆22440 xyxmy上有两点关于直线l对称,所以圆心必在直线l上,将圆心坐标(2,)2m代入直线方程解得2m,所以半径11641632r. 12.0 或512若直线的斜率不存在,此时两直线方程分别为x=1 或 x=0,距离为1,不满足条件,故直线斜率存在,设斜率为k,则对应的直线方程为y=k (x1)和 y5=kx ,即 kxyk=0 和
12、 kxy+5=0 ,则两条平行直线的距离,即 12k25k=0,解得 k=0 或 k=,故答案为: 0 或13.2 14.(2,4) 15.22320 xyy16. (1)因为点,A B 到l的距离相等,所以直线l过线段AB的中点或.lABP当直线l过线段AB的中点时,线段AB的中点为1, 2 ,l的斜率202,123k1 分则l的方程为22 ,3yx即 2340.xy3分当lABP时,l的斜率513,312ABkk4分则l的方程为32 ,2yx即 3260.xy6分综上:直线l的方程为 2340 xy或 3260.xy8分(2)因为直线m 为角C的内角平分线,所以点A关于直线 m 的对称点A
13、在直线BC上. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - 设,.As t则有1126022,1112stts10 分得5,1st即5, 1 .A 12分所以直线BC的斜率为555,31k14 分则直线BC的方程为155 ,yx即 5260.xy16分17. 解:( 1)依题意得,2320mxyy令230 xy且20y,得3,2xy直线l过定点3,2A4 分(2)当ACl时,所截得弦长最短,由题知4,1C,2r21134A
14、Ck,得1111lACkk,由2131mm得1m8分(3)法一:由题知,直线MC的方程为4x,假设存在定点4,Nt满足题意,则设,P x y,PMPN,得222|PMPN(0),且22(4)41xy222222241541yyyyt整理得,222(22 )8(3)280tyt 12分Q上式对任意1,3y恒成立,28(22 )0t且22(3)280t解得27100tt ,说以2,5tt(舍去,与M重合),24,2综上可知,在直线MC上存在定点4,2N,使得PMPN为常数216 分法二:设直线MC上的点4,Nt取直线MC与圆C的交点14,3P,则1123PMPNt取直线MC与圆C的交点24, 1P
15、,则2261P MP Nt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - 令2631tt,解得2t或5t(舍去,与M重合),此时2PMPN若存在这样的定点N满足题意,则必为4,2N,12 分下证:点4,2N满足题意,设圆上任意一点,P x y,则22432xyy222222222245|32(5)8284|32(2)2742xyPMyyyyPNyyyyxy2PMPN综上可知,在直线MC上存在定点4,2N,使得PMPN为常数21
16、6 分18. (1)圆 C 过原点 O,设圆 C 的方程是,令,得;令,得,S OAB=|OA| |OB|= | |2t|=4,即: OAB 的面积为定值5分(2)垂直平分线段,直线的方程是,解得:,8 分当时,圆心C 的坐标为,此时 C 到直线的距离,圆 C 与直线相交于两点, 10 分当时,圆心C 的坐标为 (2, 1),此时 C 到直线的距离,圆 C 与直线相交,所以不符合题意舍去. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 13 页 - - - - - -
17、- - - 所以圆 C 的方程为 12 分19. (1) 由 22+42-4m0,得 m5. - 2 分(2) CMCN, CMN 为等腰直角三角形.则 CM=CN=r , MN=r,圆心到 MN 的距离 d 为 MN 边上的高 ,即rd22圆 x2+y2-2x-4y+m= 0的圆心为 C (1, 2),半径mmr54422122因为圆心 (1, 2)到直线 x+y- 4=0的距离为222|421|所以m52222, m=4. - 7 分(3) MN 为直径的圆的圆心为MN 的中点 ,不妨设为 P(a, 4-a).CPMN, kCP=1, 1124aa,得23a。MN 为直径的圆的圆心为)25
18、,23(,半径为2222121rMN。所以 MN 为直径的圆的方程为: 21)25()23(22yx. - 12 分20. (1)若直线1l的斜率不存在,即直线方程为1x,符合题意;若直线1l的斜率存在,设),1(:1xkyl即0kykx,由题意知,21432kkk, 解得,43k,所以,所以求直线方程是0343yx或1x;(2)直线与圆相交,斜率必存在,且不为0,可设0:1kykxl. 由0022kykxyx解得)123,1222(kkkkN又直线 CM 与1l垂直,由)3(14xkykkxy,得)124,134(2222kkkkkkM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
19、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - 22222222)123() 11222()124() 1134(kkkkkkkkkkANAM6121311122222kkkkk,为定值 . 21. (1)由27060 xyxy解得15xy,即( 1,5)A, 2分又(1,6)M,所以6511( 1)2AMk,因为AM为BC边上的高,所以2BCk,4分(1,6)M为BC边上一点,所以:BCl62(1)yx,所以直线BC的方程为 280 xy6分(2)法一:设点B的坐标为 ( ,
20、)a b ,由(1,6)M为BC的中点,得点C的坐标为(2,12)ab ,又点B与点C分别在直线AB和AC上,所以270(2)(12)60abab,解得31ab,所以点B的坐标为 ( 3,1) ,8分由( 1)得( 1,5)A,又(1,6)M,所以直线AM的方程为2110 xy,10 分所以点B到直线AM的距离22321116 551( 2)d, 12 分又22( 11)(56)5AM,14 分所以116553225BAMSd AM,又M为BC的中点所以2236ABCBAMSS. 16分法二:(上同法一)点B的坐标为 ( 3,1) ,8分又(1 ,6)M为BC上一点,所以直线BC的方程为 54
21、190 xy10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - 由( 1)知( 1,5)A,所以点A到直线BC的距离225( 1)4519641415( 4)d, 12分又C的坐标为 (5,11),所以22(53)(11 1)2 41BC,14 分所以1164124162241ABCSd BC 16分法三:若直线BC的斜率不存在,即BC的方程为10 x,由27010 xyx解得19xy,即B的坐标为 (1,9) ,同理可
22、得C的坐标为 (1,7) ,而7962,M不是BC的中点,所以直线BC的斜率存在设直线BC的方程为6(1)yk x由2706(1)xyyk x解得129122kxkkyk,即B的坐标为1 912(,)22kkkk同理可得C的坐标为76(,)11kkkk,(1 ,6)M为BC的中点所以12 121912762621kkkkkkkk解得54k,所以直线BC的方程为56(1)4yx,即为 54190 xy(下同法二)法四:求BAC正弦值即AB,AC长用面积公式(略)22. 解:( 1)当r=2时,由2242222y)x(yx得,37,22B37,22C7BC4分(2)由对称性,设)y- ,xC)y,
23、xB0000(、(,则42020yx所以20202y)(xACAB6分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - )x()(x20204221220)x(因为220 x-,所以当10 x时,ACAB的最小值为2-8分(2)取EF的中点G,连结OFADOG、,则AD/OG则64PGPDOPAPOGAD,从而rOG23,不妨记tGF22EGDE2,tPD6在OFGRt中222FGOGOF即22t23r22在ADPRt中222DPADAP即2264tr2由 解得5102r14分由题直线的斜率不为0,可设直线的方程为:6myx,由点A到直线的距离等于r则510216022m|-m|,所以3m,从而直线的方程为063yx16分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页,共 13 页 - - - - - - - - -