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1、学习必备欢迎下载专题五立体几何1下列命题中，假命题的个数为() 与三角形两边平行的平面平行于这个三角形的第三边；与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；与三角形三顶点等距离的平面平行于这个三角形所在平面A0 个B1 个C2 个D3 个2在斜二测画法中，边长为a 的正方形的直观图的面积为() Aa2B.22a2C.12a2D.24a23设两个平面 ， ，直线l，下列三个条件：l ； l ； .若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为() A3 个B2 个C1 个D0 个4在矩形 ABCD 中，AB1，BC2，PA平面 ABCD，PA1，则 PC 与平面 A
2、BCD所成的角是 () A30 B45C60 D905直三棱柱ABCA1B1C1中，若 BAC90 ，ABAC AA1，则异面直线BA1与 AC1所成的角等于 () A30 B45 C60 D906给出命题：在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；设 l， m 是不同的直线，是一个平面，若l ，lm，则 m ；已知 ，表示两个不同平面，m 为平面 内的一条直线，则“ ”是“ m ”的充要条件；若点 P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；a，b 是两条异面直线，P 为空间一点，过P 总可以作一个平面与a，b 之一垂直，与另一个平行其中正确的命题是_(
3、 只填序号 )7 (20XX 年辽宁 )一个几何体的三视图如图K5- 1， 则该几何体的表面积为_图 K5-1 8(20XX 年广东广州一模)如图 K5-2，在三棱锥PABC 中， PAB PAC ACB90 . (1)求证：平面PBC平面 PAC；(2)若 PA1， AB2，当三棱锥PABC 的体积最大时，求BC 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载图 K5-2 9如图K5-3，在矩形ABCD 中， AB 3，BC4.E，F 分别在线段BC 和 AD 上， EFAB，将矩形ABEF 沿 EF 折起
4、记折起后的矩形为MNEF ，且平面MNEF 平面 ECDF . (1)求证： NC平面 MFD ；(2)若 EC3，求证： NDFC；(3)求四面体NFEC 体积的最大值图 K5-3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载专题五立体几何1B2.D3.C 4A解析： 连接 AC，则 AC 是 PC 在平面 ABCD 上的射影PCA 是 PC 与平面ABCD 所成的角 AB1，BC2
5、， AC3.在 RtPAC 中， tanPCAPAAC1333. PCA 30 .故选 A. 5C解析： 延长 CA 到 D，使得 ADAC，则 ADA1C1为平行四边形，DA1B 就是异面直线 BA1与 AC1所成的角又A1DB 为等边三角形，DA1B60 . 6解析： 错误，垂直于同一平面的两个平面也可能相交；错误，“ ”是“ m ”的必要非充分条件；错误，只有当异面直线a，b 垂直时可以作出满足要求的平面738解析： 由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再
6、减去圆柱的底面积，即为2(344 131)2 112 38. 8(1)证明： 因为 P AB PAC90 ，所以 PAAB，PA AC. 因为 ABACA，所以 PA平面 ABC. 因为 BC? 平面 ABC，所以 BCP A. 因为 ACB90 ，所以 BCCA. 因为 PACAA，所以 BC平面 P AC. 因为 BA? 平面 PBC，所以平面PBC平面 PAC. (2)方法一，由已知及(1)所证可知， PA平面 ABC， BCCA，所以 PA 是三棱锥PABC 的高因为 PA1，AB2，设 BC x(0 x2)，所以 ACAB2 BC222 x24x2. 因为 VPABC13SABCPA
7、16x4x216x24x216x2 4 x2213. 当且仅当 x2 4x2，即 x2时等号成立所以当三棱锥PABC 的体积最大时，BC2. 方法二，由已知及(1)所证可知， PA平面 ABC，所以 PA 是三棱锥PABC 的高因为 ACB90 ，设 ABC0 2，则 BC ABcos 2cos ，ACABsin 2sin . 所以 SABC12BCAC122cos 2sin sin2 . 所以 VPABC13SABCPA13sin2 . 因为 0 2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载所以当 4时，
8、 VPABC有最大值为13. 此时 BC2cos42. 所以当三棱锥PABC 的体积最大时，BC2. 9(1)证明： 因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形，所以 MNEF CD，MNEFCD. 所以四边形MNCD 是平行四边形，所以NC MD. 因为 NC?平面 MFD ，所以 NC平面 MFD . (2)证明： 连接 ED，设 EDFCO. 因为平面 MNEF 平面 ECDF ，且 NEEF，所以 NE平面 ECDF ，所以 FCNE. 又 EC CD，所以四边形ECDF 为正方形，所以FC ED. 所以 FC 平面 NED.所以 NDFC. (3)解： 设 NEx，则 EC4x，其中
9、0 x4. 由(1)得， NE平面 FEC，所以四面体N FEC 的体积为VNFEC13SEFC NE12x(4x)所以 VNFEC12x 4x222. 当且仅当 x4x，即 x 2 时，四面体NFEC 的体积最大第十四章概率第 1 讲随机事件的概率1B2.C3.B 4D解析： 由互斥事件与对立事件的概念知答案为D. 5B解析： 由随机数可得：在20 组随机数中满足条件的只有5组，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25. 6.35解析： 共有取法5 种，其中理科书为3 种， p35. 730%解析： 甲、乙二人下成和棋的概率为80%50%30%，故答案为30%. 8.81514159解
10、： (1)至少有一人排队的概率为p110.100.90. (2)至多 2 人排队的概率为p10.100.160.300.56. (3)至少 2 人排队的概率为p21 (0.100.16) 0.74. 10解：(1)在所给数据中，降雨量为110 毫米的有 3 个，为 160 毫米的有 7 个，为 200毫米的有3 个，故近20 年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220 频率120320420720320220(2)P(“发电量低于490 万千瓦时或超过530万千瓦时” ) P(Y530)P(X210) 120320220310. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于49
11、0 万千瓦时或超过530 万千瓦时的概率为310. 第 2 讲古典概型1D2.D3.C 4A解析：试验是连续掷两次骰子故共包含 6636(个 )基本事件 事件“点 P(m，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载n)落在直线xy 5 下方”，包含 (1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)共 6 个基本事件，故 p63616. 5D解析： 设到会男教师x 人，则女教师为x12 人，由条件知，xx x12920，x54， 2x12120.故选 D. 6D 7.49解析： 2 件正品
12、记为a，b，次品记为c，则有放回地连续取两次的基本事件有(a，b)，(a，c)， (b，c)， (b，a)，(c，a)，(c，b)，(a，a)，(b，b)，(c，c)共 9 个记“恰好有一件次品”为事件A，则 A 含有的基本事件数为4 个 P(A)49. 8.712解析： cos mn2 m2n2， 0，2，mn，满足条件mn 的概率为63616，mn 的概率与mn 的概率为12116512，满足 mn 的概率为p16512712. 9解： (1)由样本数据知，30 件产品中等级系数 7 有 6 件，即一等品有6 件，二等品有 9 件，三等品有15 件样本中一等品的频率为630 0.2，故估计
13、该厂生产的产品的一等品率为0.2；二等品的频率为9300.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；三等品的频率为15300.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5. (2)样本中一等品有6 件，其中等级系数为7 的有 3 件，等级系数为8 的也有 3 件，记等级系数为7 的 3 件产品分别为C1，C2，C3，等级系数为8 的 3 件产品分别为P1，P2， P3.则从样本的一等品中随机抽取2 件的所有可能为：(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，(P1，P2)，(P1，P3)，(P2，P3)，(C1，P1)，(C1，P2)，(C1，P3)，(C2， P1)，(C2，P2)，
14、 (C2，P3)，(C3，P1)，(C3，P2)，(C3，P3)，共 15 种记从“一等品中随机抽取2 件， 2件等级系数都是8”为事件A，则 A 包含的基本事件有(P1，P2)，(P1，P3)， (P2，P3)共 3 种，故所求的概率P(A)31515. 10解： (1)依题意，分层抽样的抽样比为354118. 在一年级抽取的人数为361182(人)在二年级抽取的人数为721184(人)所以一、二年级志愿者的人数分别为2 人和 4 人(2)用 A1，A2表示样本中一年级的2 名志愿者，用a1，a2，a3，a4表示样本中二年级的 4 名志愿者则抽取 2 人的情况为A1A2，A1a1，A1a2，
15、A1a3，A1a4，A2a1，A2a2，A2a3，A2a4，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4， a3a4，共 15 种抽取的 2 人在同一年级的情况是A1A2，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4， a3a4，共 7 种每一种情况发生的可能性都是等可能的，抽取的 2 人是同一年级的概率为715. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载第 3 讲几何概型1C2.A3.C 4A解析： 在区间 1,1上随机取一个数x，即 x1,1时，要使 cos x2的值介于0到12之间，需使2 x
16、23或3 x22， 1x23或23 x1，区间长度为23，由几何概型知 cos x2的值介于012之间的概率为23213. 5A解析： 扇形 ADE 的半径为1，圆心角等于90 ，扇形 ADE 的面积为S114 124. 同理可得，扇形CBF 的面积 S24. 又长方形ABCD 的面积 S212，在该矩形区域随机地选一地点，则该地点无信号的概率是pS S1 S2S244214. 6147D解析： 记“在矩形ABCD 的边 CD 上随机取一点P，使 APB 的最大边是AB”为事件 M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M 的长度为线段CD 其一半，根据对称性，当PD14CD 时， A
17、BPB，如图D84. 设 CD4x，则 AFDPx，BF3x，再设 ADy，PBBF2PF23x2y2，于是3x2y24x，解得y4x74，从而ADAB74. 图 D84 8. 24解析：即图 D85 中弓形面积占圆面积的比例，属面积型几何概型，概率为 24. 图 D85 图 D86 9解： 如图 D86，试验的全部结果所构成的区域为( a，b)|0a3,0b2，a b ，构成事件 A 的区域为 ( a，b)|0 a3,0b 2，ab，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载故所求的概率为P(A)32122
18、23223. 10解： (1)设“ ab”为事件 A，由 ab，得 x2y.基本事件有 (1， 1)，(1,0)，(1,1)，(0， 1)，(0,0)，(0,1)，(1， 1)，(1,0)，(1,1)，(2， 1)，(2,0)，(2,1)共包含12个基本事件；其中A(0,0) ， (2,1) ，包含 2 个基本事件故 P(A)21216. (2)设“ a，b的夹角是钝角”为事件B，由 a，b 的夹角是钝角， 可得 a b0，即 2xy0，且 x2y. x，y1x21y1，Bx，y1x2，1y1，2xy0，x 2y，作出可行域如图D87，图 D87 可得 P(B)B12123223213. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页