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1、1 2017 届高考数学二轮复习第一部分专题篇 专题四立体几何第二讲 空间点、线、面位置关系的判断课时作业理1(2016正定摸底) 已知直线a与平面 ，a? ，点B，则在 内过点B的所有直线中( ) A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析：设直线a和点B所确定的平面为，则 a，记 b，ab，故存在唯一一条直线b与a平行答案： D 2设l，m，n表示不同的直线， 表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若 l，m，n，则lmn；若 m，l，n，且n，则lm. 其中正确命题的个数是( ) A1
2、B2 C3 D4 解析：易知正确；错误，l与 的具体关系不能确定；错误，以墙角为例即可说明；正确，可以以三棱柱为例证明，故选B. 答案： B 3如图所示，O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是( ) AA1DBAA1CA1D1DA1C1解析：由题意知，A1C1平面DD1B1B，又OB1? 面DD1B1B，所以A1C1OB1，故选 D. 答案： D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - -
3、 - - - 2 4(2016贵阳模拟) 设m、n为两条不同的直线，、 为两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则 ；若m，m，则 ；若m，n，则mn；若m，n，则mn. 上述命题中，所有真命题的序号是( ) ABCD解析： 由线面垂直的性质定理知正确；平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，故错；平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能相交或异面，故错选A. 答案： A 5. 如图，在三棱锥P-ABC中，不能证明APBC的条件是 ( ) AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析： A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP
4、平面PBC，又BC? 平面PBC，所以APBC，故 A正确； C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，AP?平面APC，所以APBC，故 C正确； D中，由 A知 D正确； B中条件不能判断出APBC，故选 B. 答案： B 6如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是 ( ) A垂直B相交不垂直C平行D重合解析：如图，分别取另三条棱的中点A，B，C将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQAL，PRAM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR平面AMBNCL，即平面LMN平面PQR. 答案： C 7一个面截空间四边
5、形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 平行，那么此四个交点围成的四边形是_解析：如图，由题意得AC平面EFGH，BD平面EFGH. AC? 平面ABC，平面ABC平面EFGHEF，ACEF，同理ACGH，所以EFGH. 同理，EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形答案：平行四边形8(2016广西模拟) 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱D
6、C的中点，则D1P与BC1所在直线所成角的余弦值等于_解析：连接AD1，AP( 图略 )，则AD1P就是所求角，设AB2，则APD1P5，AD122，cos AD1P12AD1D1P105. 答案：1059. 如图， 在棱长为 1 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_解析：取B1C1中点M，则A1MAE；取BB1中点N，则MNEF( 图略 ) ，平面A1MN平面AEF.若A1P平面AEF，只需PMN，则P位于MN中点时，A1P最短；当P位于M或N时，A1P最长不难求得A1P的取值
7、范围为324，52. 答案：324，5210.(2016 扬州模拟) 如图，在四面体ABCD中， 平面BAD平面CAD，BAD90.M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点(1) 求证：CD平面MNQ；(2) 求证：平面MNQ平面CAD. 证明：(1) 因为M，Q分别为棱AD，AC的中点， 所以MQCD，又CD?平面MNQ，MQ? 平面MNQ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 故CD平面MNQ. (2) 因为M
8、，N分别为棱AD，BD的中点，所以MNAB，又BAD90，故MNAD. 因为平面BAD平面CAD，平面BAD平面CADAD，且MN? 平面ABD，所以MN平面CAD，又MN? 平面MNQ，所以平面MNQ平面CAD. 11(2016广州五校联考) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，BAD60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上(1) 求证：AD平面PBE；(2) 若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ；(3) 若VP-BCDE2VQ-ABCD，试求CPCQ的值解析： (1) 证明：由E是AD的中点，PAPD可得ADPE. 又底面ABCD是菱形，BAD60，所以ABBD，又因
9、为E是AD的中点，所以ADBE，又PEBEE，所以AD平面PBE. (2) 证明：连接AC( 图略 ) ，交BD于点O，连接OQ. 因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQPA，又PA?平面BDQ，OQ? 平面BDQ，所以PA平面BDQ. (3) 设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为h1，h2. 所以VP-BCDE13S四边形BCDEh1，VQ-ABCD13S四边形 ABCDh2. 又因为VP-BCDE2VQ -ABCD，且S四边形 BCDE34S四边形 ABCD，所以CPCQh1h283. 12(2016昆明模拟 ) 一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方
10、体中，设BC的中点为M，GH的中点为N. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 (1) 请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处( 不需说明理由 ) ；(2) 证明：直线MN平面BDH；(3) 过点M，N，H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比解析： (1) 点F，G，H的位置如图所示(2) 证明：连接BD，设O为BD的中点，连接OM，OH，AC，BH，MN. M，N分别是BC，GH的中点，OMCD，且OM12CD，NHCD，且NH12CD，OMNH，OMNH，则四边形MNHO是平行四边形，MNOH，又MN?平面BDH，OH? 平面BDH，MN平面BDH. (3) 由(2) 知，OMNH，OMNH，连接GM，MH，过点M，N，H的平面就是平面GMH，它将正方体分割为两个同高的棱柱，高都是GH，底面分别是四边形BMGF和三角形MGC，体积比等于底面积之比，即31. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -