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1、1 / 10 秘密启用前2008 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（文科） 2008 3 本试卷共 4 页， 21 小题，满分150 分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅
2、笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再将答案填写在对应题号的横线上。漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高如果事件A、B互斥，那么P ABP AP B一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，集合22Axx，220Bx xx，则ABA0,2B0,2C0,2D0,22已知3cos5，则cos2的值为A2425B725C725D24253一
3、个几何体的三视图如图1 所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为A33B2C3D4图 1 正(主)视图左(侧)视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 / 10 4某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2 所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为A19、13 B13、19 C20、18 D18、20 5已知函数2log,0,( )2 ,0.xxxf xx若1( )2f a，则aA1B2C1或2D1 或2 6已知aR，则“2a”是
4、“22aa”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件7设fx、g x是R上的可导函数，fx、gx分别为fx、g x的导函数，且0fx g xfx gx，则当axb时，有Afx g bf b g x Bfx g afa g xCfx g xf b g b Dfx g xfa g a8直线20axya与圆229xy的位置关系是 A相离 B相交 C相切 D不确定9抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（参考数据：lg 20.3010，lg30.4771） A14 次 B13 次 C9 次 D8 次10在ABC所在的平面上有
5、一点P，满足PAPBPCAB，则PBC与ABC的面积之比是A13B12C23D34二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，满分20 分本大题分为必做题和选做题两部分. （一）必做题：第11、12、13 题是必做题，每道试卷考生都必须做答11若复数2563 izmmm是实数，则实数m0 1 2 3 4 1 1 2 0 1 0 3 5 0 8 7 8 9 7 5 6 4 3 2 9 6 1 甲乙图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 / 10 12在空间直角坐标系中Oxyz，点1, 2,3关于坐标平面yOz的
6、对称点的坐标为13按如图3 所示的程序框图运算若输入8x，则输出k；若输出2k，则输入x的取值范围是（注 :“1A”也可写成“1:A”或“1A”，均表示赋值语句）（二）选做题：第14、 15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分14（ 坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点22,4作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是15（ 几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且:1: 2AEEB，DE与AC交于点F，若AEF的面积为 62cm，则ABC的面积为2cm三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小
7、题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y（1）求事件“3xy”的概率；（2）求事件“2xy”的概率17（本小题满分12分）已知函数( )sincosf xaxbx的图象经过点,03和,12（1）求实数a和b的值；（2）当x为何值时，( )f x取得最大值18（本小题满分14分）如图 4所示，在边长为12 的正方形11AAA A中 ， 点,B C在 线 段AA上 ， 且3AB，4BC， 作图 3 开始0k21xx1kk结束输入 x是否输出 x,k1 1 5 ?xPQABCA1B1C1A1A图 4
8、 ABC1B1C1APQ图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 / 10 1BB1AA，分别交11AA、1AA于点1B、P，作1CC1AA，分别交11AA、1AA于点1C、Q，将该正方形沿1BB、1CC折叠，使得1A A与1AA重合，构成如图5 所示的三棱柱111ABCABC（1）在三棱柱111ABCABC中，求证：AB平面11BCC B；（2）求平面APQ将三棱柱111ABCA BC分成上、下两部分几何体的体积之比19（本小题满分14分）已知数列na中，51a且1221nnnaa（2n且*nN）（1）求2a
9、，3a的值；（2）是否存在实数，使得数列2nna为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知过点0, 1P的直线l与抛物线24xy相交于11()A xy，、22()B xy，两点，1l、2l分别是抛物线24xy在A、B两点处的切线，M、N分别是1l、2l与直线1y的交点（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）试比较PM与PN的大小，并说明理由21（本小题满分14分）已知函数( )xf xex（e为自然对数的底数）（1）求函数( )fx的最小值；（2）若*nN，证明：1211nnnnnnennnne精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
10、 - - - - - -第 4 页，共 10 页5 / 10 2008 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试卷参考答案及评分标准说明： 1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试卷主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累
11、加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分 40分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B B A C A C B D C 10由PAPBPCAB，得PAPB 0，即2PCAP，所以点P是CA边上的第二个三等分点，如图所示故23PBCABCSBC PCSBCAC二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7 小题，每小题5 分，满分30分其中第13 题第一个空2 分，第二个空3 分11 3 121, 2,3 134；28,5714cos21572 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写
12、出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）（本小题主要考查古典概率等基础知识，考查运算求解能力）解： 设, x y表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：1,1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,1，2,2，6,5，6,6，共 36 个基本事件（1）用A表示事件“3xy”，B C A P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 / 10 则A的结果有1,1，1,2，2,1，共 3 个基本事件313612P A答：事件“3xy”的概率为112（2）用B表示事件“2xy”，则B的结果有1,3，2,4，3
13、,5，4,6，6,4，5,3，4,2，3,1，共 8 个基本事件82369P B答：事件“2xy”的概率为2917（本小题满分12分）（本小题主要考查特殊角的三角函数、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力）解： （1）函数( )sincosfxaxbx的图象经过点,03和,12，sincos0,33sincos1.22abab即310,221.aba解得1,3.ab（2）由（ 1）得( )sin3cosf xxx132sincos22xx2sin3x当sin13x，即232xk，即526xk()kZ时，( )fx取得最大值218（本小题满分14分）精选学习资料 - - - - - - -
14、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 / 10 （本小题主要考查空间几何体中线、面的位置关系，考查空间想象能力和运算求解能力）（1）证明 ：在正方形11AAA A中，5A CAAABBC，三棱柱111ABCABC的底面三角形ABC的边5AC3AB，4BC，222ABBCAC，则ABBC四边形11AA A A为正方形，11AABB，1ABBB，而1BCBBB，AB平面11BCCB（2）解：AB平面11BCC B，AB为四棱锥ABCQP的高四边形BCQP为直角梯形，且3BPAB，7CQABBC，梯形BCQP的面积为1202BCQPSBPCQBC，四棱锥ABC
15、QP的体积1203A BCQPBCPQVSAB，由（ 1）知1B BAB，1B BBC，且ABBCB，1B B平面ABC三棱柱111ABCABC为直棱柱，三棱柱111ABCABC的体积为1 11172ABCA B CABCVSBB故平面APQ将三棱柱111ABCABC分成上、下两部分的体积之比为72201320519（本小题满分14分）（ 本小题主要考查等比数列、递推数列等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力）解： （1）51a，221221 13aa，33222133aa（2）方法 1：假设存在实数，使得数列2nna为等差数列，精选学习资料 - - - - - - - - -
16、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 / 10 设2nnnab，由nb为等差数列，则有3122bbb321232222aaa13533228解得，1事实上，1111122nnnnnnaabb111212nnnaa1112112nn1综上可知，存在实数1，使得数列2nna为首项是2、公差是1 的等差数列方法 2：假设存在实数，使得2nna为等差数列，设2nnnab，由nb为等差数列，则有122nnnbbb（*nN）12122222nnnnnnaaa1244nnnaaa121222nnnnaaaa122 21211nn综上可知，存在实数1，使得数列2nna为首项是2、
17、公差是1 的等差数列20（本小题满分14分）（ 本小题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）解：（ 1）依题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为1ykx由方程214 .ykxxy，消去y得2440 xkx 直线l与抛物线24xy相交于A，B两点，216160k，解得1k或1k故直线l斜率的取值范围为, 11,（2）解法 1：1x，2x是方程的两实根，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 / 10 12124 ,4.xxkx x10 x，20 x214yx，1
18、2yx21114yx，切线1l的方程为211111()24yx xxx令1y，得点M的坐标为2114, 12xx21142xPMx同理，可得22242xPNx22121221222121212142444124444PMxxx xxxxPNxxx xxxx（12xx）故PMPN解法 2：可以断定PMPN1x，2x是方程的两实根，12124 ,4.xxkx x10 x，20 x214yx，12yx21114yx，切线1l的方程为211111()24yx xxx令1y，得点M的坐标为2114, 12xx同理可得点N的坐标为2224, 12xx2212121212124440222xxx xxxxx
19、x x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 / 10 点P是线段MN的中点故PMPN21（本小题满分14分）（ 本小题主要考查函数的导数、最值、等比数列等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力、以及创新意识）（1）解：( )1xfxe，令( )0fx，得0 x当0 x时，0fx，当0 x时，0fx函数( )xf xex在区间,0上单调递减，在区间0,上单调递增当0 x时，( )f x有最小值 1（2）证明 ：由（ 1）知，对任意实数x均有1xex，即1xxe令kxn（*,1,2,1nknN），则01knken，1(1,2,1)nnkknkeeknn即(1,2,1)nknkeknn1,nnn(1)(2)211211nnnnnnnneeeennnn(1)(2)2111111111nnneeeeeeeee，1211nnnnnnennnne精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页