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1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试( 宁夏海南卷 ) 文科数学参考公式：样本数据12,Lnxxx的标准差锥体体积公式222121()()()nsxxxxxxnL13Vsh其中x为样本平均数其中 S为底面面积， h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式VSh2334,4SR VR其中 S 为底面面积， h 为高其中 R 为球的半径第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合2,|4,|Ax xxR BxxxZ，则ABI（A） （0，2）（B）0，2 （C）|0，2| （D）|0，1，2| （2）a，b 为平面向量，已知
2、a=（4，3） ，2a+b=（ 3，18） ，则 a，b 夹角的余弦值等于（A）865（B）865（C）1665（D）1665（3）已知复数23(13 )izi，则i= (A)14（B）12（C）1 （ D） 2 （4）曲线2y21xx在点（ 1,0）处的切线方程为（A）1yx（B）1yx（C）22yx（D）22yx（5）中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2） ，则它的离心率为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -
3、 （A）6（B）5（C）62（D）52（6）如图，质点p在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p（2，2） ，角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2（ 8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）54（B）45（C）65（D）56(9)设偶函数 f(x) 满足 f(x)=2x-4 (x0） ，则20 x fx=（A）24x xx或（B）04x xx或（C）06x xx或精品资料 - - - 欢迎下载 - -
4、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （D）22x xx或（10）若sina= -45，a 是第一象限的角，则sin()4a= （A）-7 210（B）7 210（C）2 -10（D）210（11）已知YABCD 的三个顶点为A（-1，2） ，B （ 3，4） ，C （ 4，-2） ， 点（x，y）在YABCD的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（A） （-14，16）（B） （-14，20） （C） （-12，18） （D） （-12，20）（12）已知函数f(x)=l
5、g1,01016,02xxxx若 a，b，c 均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则 abc的取值范围是（A） （1，10）（B）(5， 6) （C）(10，12) （D）(20，24) 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题 第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（ 24）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。（13）圆心在原点上与直线20 xy相切的圆的方程为- 。（14） 设函数( )yfx为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有01fx，可以用随机模拟方法计算由曲线( )yf x及直线0 x，1x，0y
6、所围成部分的面积，先产生两组i每组N个，区间0,1上的均匀随机数1,2.nx xx和1,2.ny yy，由此得到V 个点,1,2.x yiN。再数出其中满足1( )(1,2.)yf xiN的点数1N，那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为 _ (15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - (16) 在ABC
7、V中 ， D为BC边 上 一 点 ，3BCBD,2AD,135ADB. 若2ACAB,则 BD=_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12 分）设等差数列na满足35a，109a。（）求na的通项公式；（）求na的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值。（18） （本小题满分12 分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD, 垂足为H，PH是四棱锥的高。na（）证明：平面PAC平面PBD; （）若6AB,APBADB60, 求四棱锥PABCD的体积。请考生在第（ 22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按
8、所做的第一题计分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（19） （本小题满分12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：男女精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 您是否需要志愿者需要40 30 不需要160 270 （）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结
9、论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：P(Kk)k0.0503.8410.0106.6250.00110.828K2=n (ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（20） （本小题满分12 分）设1F,2F分别是椭圆E：2x+22yb=1（0b1）的左、右焦点，过1F的直线 l 与 E 相交于 A、B 两点，且2AF，AB，2BF成等差数列。（）求AB（）若直线l 的斜率为 1，求 b 的值。（21）本小题满分12 分）设函数21xxfx eax（）若 a=12，求xf的单调区间；（）若当x0 时xf0，求 a 的取值
10、范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （22） （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图：已知圆上的弧?ACBD，过 C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：（）ACE=BCD。（）2BC=BE x CD 。（23） （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程已知直线1C： t为参数 。图2C： 为参数 （）当 a=3时，求1C与2C的交点坐标：（）过坐标原点O做1C的垂线，垂足为A、P为 OA的中点，当a
11、 变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（24） （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲设函数( ) x=24x + 1 。（）画出函数y=( )x的图像：（）若不等式( ) xax 的解集非空，求n 的取值范围X=1+tcosa y=tsina X=cosy=sin精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2010 年高校招生考试文数（新课标）试题及答案一：选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题
12、给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。（1）D (2) C (3) D (4) A (5) D (6) C (7) B (8) D (9) B (10) A (11)B (12)C 二：填空题：本大题共4 小题，每小题五分，共20 分。（13）x2+y2=2 (14)1NN(15)(16)2+5三，解答题：接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）解：（1）由 am = a1 +（n-1） d 及 a1=5，aw=-9 得112599adad解得192ad数列 am 的通项公式为an=11-2n。 .6 分(2)由(1) 知 Sm=na1+(1)2n nd=10n-n2。因为 S
13、m=-(n-5)2+25. 所以 n=5 时， Sm取得最大值。 12 分(18)解：(1)因为 PH 是四棱锥P-ABCD 的高。所以 ACPH,又 ACBD,PH,BD 都在平 PHD 内,且 PHIBD=H. 所以 AC平面 PBD. 故平面 PAC 平面 PBD. .6分(2)因为 ABCD 为等腰梯形， ABPCD,ACBD,AB=6. 所以 HA=HB=3. 因为APB=ADR=600 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -
14、 所以 PA=PB=6,HD=HC=1. 可得 PH=3. 等腰梯形 ABCD 的面积为 S=12AC x BD = 2+3. .9 分所以四棱锥的体积为V=13x（2+3）x3=32 33 .12分（19）解：（1）调查的500 位老年人中有70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为7014%500. 4 分(2) 22500(4027030 160)9.96720030070430k由于9.9676.635所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 8分（3）由于（ 2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看
15、出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好. 12 分（20）解：（1）由椭圆定义知22F+F又2 AB = AFFAB得（2）L 的方程式为y=x+c, 其中21cb设1111(),B()A xx，y，y,则 A， B 两点坐标满足方程组222y=x+cx1yb化简得222(1)2120.bxcxb则2121222212,.11cbxxx xbb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
16、- - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 因为直线 AB 的斜率为 1，所以21xx即21423xx. 则22421212222284(1)4(12)8()49(1)11bbbxxx xbbb解得22b. （21）解：（）12a时，21( )(1)2xf xx ex，( )1(1)(1)xxxfxexexex。当, 1x时( )fx;当1,0 x时，( )0fx;当0,x时，( )0fx。故( )f x在, 1，0,单调增加，在（-1，0）单调减少。（）( )(1)af xx xax。令( )1ag xxax，则( )xgxea。若1a，则当0,x时，
17、( )g x，( )g x为减函数，而(0)0g， 从而当 x0 时( )g x0， 即( )f x0. 若a， 则当0,lnxa时，( )g x，( )g x为减函数，而(0)0g， 从而当0,lnxa时( )g x0，即( )f x0. 综合得a的取值范围为,1（22）解 : （）因为?ACBD, 所以BCDABC. 又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC所以ACEBCD. 5 分（）因为ECBCDB,EBCBCD, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - -
18、- - - - - - - 所以BDCECBV: V,故BCCDBEBC. 即2BCBECD. 10 分（23）解：（I）当3时， C1的普通方程为3(1)yx，C2的普通方程为221xy. 联立方程组223(1),1,yxxxy解得 C1与 C2的交点为（ 1,0） ，13(,)22（II ）C1的普通方程为sincossin0 xy. A 点坐标为2(sin,cossin)aaa，故当a变化时， P点轨迹的参数方程为21sin21sincos2xayaa（a为参数）P点轨迹的普通方程为2211()416xy故 P 点是圆心为1(,0)4，半径为14的圆（24）解：（ ） 由 于xf=25,
19、23,2.xxxx则 函 数xyf的 图 像 如 图 所 示 。 5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （）由函数xyf与函数yax的图像可知，当且仅当2a时，函数xyf与函数yax的 图 像 有 交 点 。 故 不 等 式xfax的 解 集 非 空 时 ， a 的 取 值 范 围 为1, 2,2。 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -