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1、1 / 8 武侯区 2018 学年度初中一诊检测试卷参考答案及评分标准九年级数学（全卷分 A、B 卷，共 28小题，卷面分数：150分，考试时间：120分钟）A 卷（共 100分）一、选择题（每小题3 分，共 30分）1方程3 (1)33x xx的解为（ C ）A1xB1x C121-1xx， D120-1xx，2如图，数轴上AB、两点分别对应实数ab、，则下列结论正确的是（ B） A0ab B0abC0ab； D|0ab3下列说法 不正确 的是（ A ）A某种彩票中奖概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖B方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C数据 6， 3，5，4，1，
2、2的中位数是3.5 D在选举中，人们通常最关心的数据是众数4正方形网格中，AOB如右图放置，则sinAOB =（B ）225512555 ABC 内接于 O， A=40 ，则 BCO 的度数为（ B ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 806 在 ABC 中， C=900，D 是 AC 上一点， DE AB 于点 E，若 AC=8 ，BC=6 ，AD=5 ，则 DE 长为（ A ）A3 B 4 C5 D6 7 菱形的两条对角线是一元二次方程0121522xx的两根，则该菱形的面积是（ D ） A6 B 5 C4 D3 8已知一次函数1kxy的图象与反比例函数xy2的图象的一个交点坐标
3、为（2， 1），那么另一个交点的坐标是（ B ）A(2,1) B (1,2) C(2,1) D (1,2) 9如图，AB是 O 直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中 A= D， ACB=90 ， CE=DE ， CB DB ， DE2 =AEBE正确的个数是（ D ） 2 3 4 5 10二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列结论，错误的是（ B ）A a、b 异号当 y=5 时， x 的取值只能为0 4a+b=0当 x= 1 和 x=5 时，函数值相等B A 11 0 a b ( 第2题A B O （ 第4题（ 第9题图）（第 6 题图）精选学习资料 - - - -
4、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 / 8 二、填空题：（每小题3 分，共 15 分）11在平面直角坐标系中，抛物线y=1xx2与x轴的交点的个数是 212 要 使 代 数 式2x14x有 意 义 ， 则x应 满 足 _2 x 4_13直角坐标系中点（-2 ，3）关于直线x=1 对称的点的坐标是(4,3) 14方程23233xxx的解是 x=-1 15如图，已知RtABC中，斜边BC上的高 AD=8 ，cosB=54，则 AC=10 三、（每小题6 分，共 18 分）16解答下列各题：（1）计算：201121211cos3062解：原式 =
5、4+23132（4 分） =3233（6 分）（2）先化简，再求值：xxxxxx11132，其中22x解：原式 =3（ x+1）（ x 1）（2 分） =2x+4=2 （x+2）（4 分）当22x时，x+2=2（5 分）所以原式的值=22（6 分）（3）阅读题。先阅读材料，然后回答问题：阅读材料：解方程（x2- 1）2- 5（x2-1 ）+4=0，我们可以把x2- 1 看作一个整体，设x2- 1=y，则（x2-1）2=y2，于是原方程变形为：y2- 5y+4=0 ，解得： y1=1，y2=4 当 y=1 时，即 x2- 1=1， x2=2 x=2当 y=4 时，即 x2- 1=4， x2=5
6、x= 5 原方程的解是x1=2， x2=-2，x3=5 ，x4=-5 。解答问题：填空：在由原方程得到的过程中，利用_法达到了降次的目的，体现了_的数学思想。换元，转化（2 分）已知实数x 满足：06xxxx222，求xx2的值解：设 x2+x =y，则原方程变形为：y2+y-6=0 ，解得： y1=3，y2= 2（4分）当 y=3 时，即 x2+x=3， x2+x+3=0 ，此方程无实数根；（5 分）当 y= 2 时，即 x2+x = 2， x2+x-2=0，方程有实数根xx2=2 （6 分）A （ 第15题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
7、- -第 2 页，共 8 页3 / 8 四、解答题（17 题 8 分， 18 题 9 分， 19、 20 题各 10 分共 37 分）17 已 知 ： 如 图 ， 在Rt ABC中 ，90C，3AC 点D为BC边 上 一 点 ， 且2BDAD，60ADC求ABC周长（结果保留根号）解：在 RtADC 中，sinACADCAD， 32sinsin60ACADADC（ 2分）24BDAD（3 分）tanACADCDC，31tantan60ACDCADC（4 分）5BCBDDC（5 分）在 RtABC 中，222 7ABACBC（7 分）ABC 的周长2 753ABBCAC（8 分）18. 在大课间
8、活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育工程”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（第 18 题图）（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）若全校有1830 名学生，请计算出“其他”部分的学生人数解：（ 1）50（1 分）（2）（ 4分）（3）115.2（2 分）（4）366 名（ 2 分）16 14 12 10 8 6 4 2 0 人数篮球足球乒乓球其他工程其他篮球30% 足球18% 乒乓球第 17 题图DCBA16 14 12 10
9、 8 6 4 2 0 人数篮球足球乒乓球其他工程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 / 8 19如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM 的面积为1. （ 1）求反比例函数的解读式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上有一点P，使PAPB最小，求点P的坐标 . 解：（ 1）反比例函数的解读式为2yx（2 分） (2) 由212yxyx得2,1.xyA为（2，1）（ 4 分）设A
10、点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1）（ 6分）令直线BC的解读式为ymxn（7分）B为（1，2），2,12.mnmn3,5.mn（8 分）BC的解读式为35yx. （9 分）当0y时，53x.P点为（53，0）. （10 分）20已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，联结AE、CD（1）求证：CBDACE；（2）如果AB=3cm ，那么CBD经过怎样的两次图形运动后，能与ACE重合 ?请写出你的两个具体方案（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）（1）证明：在等边三角形ABC 中，AD=BE， AB=BC， BD=CE （2 分）
11、又 ACB=ABC =60， ACE =CBD= 180-60=120 （2分）AC=CB， ACE CBD（6 分）（2）解：方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转120 (8 分) 方法二：绕点C 逆时针旋转120，再沿CA 方向平移3cm（ 10 分）方法三：绕点B逆时针旋转120，再沿BC 方向平移3cm方法四：绕点A逆时针旋转60，再绕点C 逆时针旋转60（注：不管经过几次运动，只要正确都可得分讲清每一种运动均可得2 分，多写不加分.）B 卷（共 50分）一、填空题：（每小题4 分，共 20 分）A B D C E （第 20 题图）OMxyA( 第 19 题图 ) 精选学习资料 - -
12、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 / 8 21已知已知13x，则代数式4)1(4)1(2xx的值是 322由函数1yx的图象得，当x 1 时， y 的取值范围是y 1 或 y023. 在平面直角坐标系中，先将抛物线22yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解读式为y=2xx-224已知二次函数 y=2a3x+2a（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当1a，0a，1a，2a时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解读式是y2x31
13、. 25如图， RtABC中，C=900，AC=6，BC=8，O是以BC边为直径的圆，点P为AC边上动点，P的半径为2。设AP=x，则当x的取值范围是652x6 时，P与O相交二、解答题 （ 26 题 8 分， 27 题 10 分， 28 题 12 分，共 30 分）26（本题满分8 分）在国家宏观调控下，某市商品房今年1 月份成交价为7000 元/2m，3 月份下降到6300 元/2m。问 2、3 两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09 .0）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到5 月分该市的商品房成交均价是否会跌破5000 元/2m？请说明理由。解：（ 1）设 2、
14、3 两月平均每月降价的百分率是x。由题意，得70006300 x12（3 分）.90 x12，5.00 x15.91x2（不合题意，舍去）（4 分）答： 2、3 两月平均每月降价的百分率是5% （ 5 分）（2）若按此降价的百分率房价继续回落，5 月份该市商品房成交均价为63006300 x120.9=5670 5000 （7 分）OP A B C (第 25 题图 ) （ 第24题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 / 8 答：如果房价继续回落，按此降价的百分率，到5 月分该市的商品房成交均价不会跌破5000 元
15、/2m（ 8分）27（本题满分10 分）已知：如图， BC为半圆的直径，O为圆心， D是 AC的中点，四边形ABCD的对角线AC 、BD交于点 E. （1）求证： ABE DBC ；（2）已知 BC=25， CD=25，求 sin AEB的值；（3）在（ 2）的条件下，求弦AB的长。（第 27 题图）解：（ 1） AD=CD, 1=2 （ 1分）又 BC是 O的直径， BAC= BDC=90 （2 分） ABE DBC （3 分）（2）由 ABE DBC ， AEB= DCB （4 分）在 RtBDC中， BC=25，CD=25， BD=22CDBC=5（5 分） sin AEB= DCB=B
16、CBD=255=552 (6分) （3）解：在 Rt BDC中， BD=5，又 1=2=3， ADE= BDA ， AED BAD (7分) AD DE=DB AD ， AD2=DE DB. 又 CD=AD=25， CD2=（ BD-BE ） BD 即（25）2=（5-BE）5. BE=453（8 分）在 RtABE中AB=BE sin AEB=453552=23. (10分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 / 8 28（本题满分12 分）已知，如图，二次函数y=mx2+（m-3）x-3(m0). （1）求证
17、：它的图象与x 轴必有两个不同的交点；（2）这条抛物线与x 轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（ x1x2），与y轴交于点C，且AB=4. M过A、B、C三点 . 求扇形MAC的面积 S；（3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线B分成面积比为12 的两部分？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由. （第 28 题图）解：（ 1）证明： =（m-3）2-4m(-3)=(m+3)2 (2分) m 0， 0. 图象与x 轴有两个不同交点（3 分）（2）解：据题意有：AB=x2-x1 =214)(221xxxx=4. 据韦达定理有：.4)3
18、(4)3(2mmm5m2-2m-3=0 解得： m1=1,m2=-53（5 分）经检验，均为原方程的根. m 0 m=-53舍去 .m=1. 抛物线解读式为：y=x2-2x-3. （6 分）解得： A（-1 ，0）， B（ 3，0）， C（0， -3 ）在等腰直角BOC中， OBC=45 AMC=90 AC=.1022OCAO（7 分） S=AM2=(10 sin45 )2= (8分) （3）解：直线BC解读式： y=x-3. 设 BC与 PD交于点 E. 当 SPBE=SBED=2：1 时. 据题意有： x2-2x-3=3(x-3) 解得 x1=2,x2=3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 / 8 X=3不合题意，舍去. P（2，-3 ）. （10 分）当 SPBE=SBED=1：2 时. 据题意有： x2-2x-3=23 (x-3) 解得 x1=21,x2=3. X=3不合题意，舍去. P（21，-1）. 抛物线上存在符合题意的点P（2， -3 ）或 P（21，-1） . （12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页