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1、1 / 20 绝密启封并使用完毕前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本小题共8 小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 复数21i等于A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i 2. 下列命题中的假命题是A. ,lg0 xRxB.,tan1xRxC. 3,0 xR x D. ,20 xxR3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元 /件）负相关，则其回归方程可能是A. 10200yxB. 10200yxC. 10200yxD. 10200yx4. 极坐标cosp和参数方程12xtyt（t
2、为参数）所表示的图形分别是A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、 圆 D. 圆、直线5. 设抛物线28yx上一点 P 到 y 轴的距离是4，则点 P到该抛物线焦点的距离是A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6.若非零向量a，b 满足 | |,(2)0ababb，则 a与 b的夹角为A. 300 B.600 C. 1200 D. 15007.在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为a，b， c，若 C=1 20， c=2a，则A.ab B.ab C. ab D.a 与 b的大小关系不能确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
3、-第 1 页，共 20 页2 / 20 8.函数 y=ax2+ bx 与 y= |logbax (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是二、填空题：本大题共7 小题，每小题5 分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。9.已知集合A=1,2,3 ， ，B=2 ，m，4 ，AB=2,3 ，则 m= 10.已知一种材料的最佳加入量在 100g 到 200g 之间，若用0.618 法安排实验，则第一次试点的加入量可以是 g 11.在区间 -1,2 上随即取一个数x，则 x0,1的概率为。12. 图 1 是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框中可填13.图
4、2 中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm 14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（ 3-b，3-a），则线段PQ 的垂直平分线l 的斜率为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页3 / 20 ,圆（ x-2）2+（y-3）2=1 关于直线对称的圆的方程为。15.若规定 E=1,210.a aa的子集12.,nkkka aa为 E 的第 k 个子集，其中k=1211222nkkk，则（1）1,3,aa是 E 的第 _个子集；（2）E 的第 211个子集是 _ 三、解答题：本大题共6
5、 小题，共75 分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。16. （本小题满分12 分）已知函数2( )sin 22sinf xxx（ I）求函数( )f x的最小正周期。(II) 求函数( )fx的最大值及( )f x取最大值时x 的集合。17. （本小题满分12 分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（ I）求 x,y 。（ II）若从高校B、C 抽取的人 中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校C 的概率。18.（本小题满分12 分）如图所示，在长方体1111ABCDABC D中， AB=AD=1
6、 ，AA1=2，M 是棱 CC1的中点（）求异面直线A1M 和 C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM 平面 A1B1M1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页4 / 20 19.（本小题满分13 分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km 的 A、B 两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B 两点的直线为x 轴 ，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B 两点的距离之和不超过10Km 的区域。（I）求考察区域边界曲线的方程：（II ）如图4 所示
7、，设线段12PP是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2 倍。问：经过多长时间，点A 恰好在冰川边界线上？20.（本小题满分13 分）给出下面的数表序列：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页5 / 20 其中表 n（n=1,2,3 ）有 n 行，第1 行的 n 个数是1,3,5，2n-1，从第2 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并
8、将结论推广到表n（n3）（不要求证明）；（II ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为nb求和：32412231nnnbbbb bb bb b21（本 小题满分13 分）已知函数( )(1)ln15 ,af xxaxax其中 a0,且 a-1. （）讨论函数( )f x的单调性；（）设函数332(23646),1(),1( )xxaxaxaaexe fxxg x（e 是自然数的底数）。是否存在a，使( )g x在a,-a上为减函数？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
9、- -第 5 页，共 20 页6 / 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页7 / 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页8 / 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页9 / 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页10 / 20 精选学习资料 - - - - - - -
10、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页11 / 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页12 / 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页13 / 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页14 / 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20
11、页15 / 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页16 / 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页17 / 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页18 / 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页19 / 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页20 / 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页