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1、学习必备欢迎下载20XX 年高考物理第二轮专题复习专题四电磁感应综合问题电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等） 、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面：（1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住a =0 时，速度v 达最大值的特点。（2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属
2、棒 ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R 上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径【例 1】如图 1 所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计，导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系)sin(lxBB20。一光滑导体棒AB 与短边平行且
3、与长边接触良好，电阻也是 R，开始时导体棒处于x=0 处，从 t=0 时刻起，导体棒AB 在沿 x 方向的力F 作用下做速度为 v 的匀速运动，求：（1）导体棒 AB 从 x=0 到 x=2l的过程中力F 随时间 t 变化的规律；（2）导体棒 AB 从 x=0 到 x=2l的过程中回路产生的热量。答案： （1）)()(sinvltRlvtvlBF203222220（2）RvlBQ32320【例 2】如图 2 所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，它们之间的距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5的电阻，在x 0 处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度 B=0.5T 。一质量
4、为m=01kg 的金属杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载方向与初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值， 求开始时F 的方向与初速度v0取值的关系。答案：（1）mavx1220（2）向运动时
5、 =0.18N 向左运动时 =0.22N (3)当;x010220轴相反方向与时,/FsmlBmaRv当;x010220轴相同方向与时,/FsmlBmaRv【例 3】如图 5 所示，在水平面上有一个固定的两根光滑金属杆制成的37角的导轨AO 和BO，在导轨上放置一根和OB 垂直的金属杆CD，导轨和金属杆是用同种材料制成的，单位长度的电阻值均为0.1 /m，整个装置位于垂直红面向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间的变化关系为B=0.2tT ，现给棒CD 一个水平向右的外力，使CD棒从 t=0 时刻从 O 点处开始向右做匀加速直线运动，运动中 CD 棒始终垂直于 OB，加速度大小为0.1m
6、/s2,求（1）t=4s 时，回路中的电流大小； （2）t=4s 时， CD 棒上安培力的功率是多少？答案： （1）1A （2）0.192W 。【例 4】如图 6所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 电阻不计，固定在同一水平面上，两导轨相距m40.l，导轨的两个端M 与 P 处用导线连接一个R=0.4的电阻。理想电压表并联在R 两端，导轨上停放一质量m=01kg、电阻r=0.1的金属杆，整个装置处于磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现用一水平向右的恒定外力F=1.0N 拉杆，使之由静止开始运动，由电压表读数U 随时间 t 变化关系的图象可能的是：精选学习资
7、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载【例 5】如图 8 所示， 两根相距为d 的足够长的光滑平行金属导轨位于竖直的xOy 平面内， 导轨与竖直轴yO 平行，其一端接有阻值为R 的电阻。在y0 的一侧整个平面内存在着与xOy平面垂直的非均匀磁场，磁感应强度B 随 y 的增大而增大，B=ky ，式中的k 是一常量。一质量为 m 的金属直杆MN 与金属导轨垂直，可在导轨上滑动， 当 t=0 时金属杆MN 位于 y=0 处，速度为 v0，方向沿y 轴的正方向。在MN 向上运动的过程中，有一平行于y 轴的拉力F 人选用于
8、金属杆MN 上，以保持其加速度方向竖直向下，大小为重力加速度g。设除电阻R 外，所有其他电阻都可以忽略。问：（1）当金属杆的速度大小为20v时，回路中的感应电动势多大？（2）金属杆在向上运动的过程中拉力F 与时间 t 的关系如何？答案：（1）gdkvE163301（2）)()(gvRgttvkF02202t21式中【例 6】 （ 2004 北京理综） 如图所示， 两根足够长的直金属导轨MN、PQ 平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直
9、斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由 b 向 a 方向看到的装置如图2 所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当 ab杆的速度大小为 v 时，求此时 ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。解析： （18 分） （1）如图所示：重力mg，竖直向下；支撑力 N，垂直斜面向上；安培力 F，沿斜面向上（2）当 ab 杆速度为v 时，感应电动势E=BLv，此时电路电流RBLvREI精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
10、归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载ab 杆受到安培力RvLBBILF22根据牛顿运动定律，有RvLBmgFmgma22sinsin解得mRvLBga22sin（3）当sin22mgRvLB时， ab 杆达到最大速度vm 22sinLBmgRvm【例 7】 （2004 上海）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆 （见右上图） ，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v
11、 也会变化， v 与 F 的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若 m=0.5kg， L=0.5m，R=0.5；磁感应强度B 为多大？（3）由 vF 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？解析： （1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动） 。（2）感应电动势vBL感应电流RI安培力RLvBIBLFM22由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。fRLvBF22)(22fFLBRv由图线可以得到直线的斜率k=2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
12、4 页，共 16 页学习必备欢迎下载12kLRB（T）（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N）若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数4 .0【例 8】如图所示，两根相距为L 的足够长的平行金属导轨，位于水平的xy 平面内，一端接有阻值为R 的电阻。在0 x的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感应强度B 随 x 的增大而增大， B=kx，式中的 k 是一常量。一金属杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动。当t=0 时金属杆位于x=0 处，速度为0v，方向沿 x 轴的正方向。 在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为 a，方向沿 x
13、 轴正方向。 除电阻 R 以外其余电阻都可以忽略不计。求：（1）当金属杆的速度大小为v时，回路中的感应电动势有多大？（2）若金属杆的质量为m，施加于金属杆上的外力与时间的关系如何？解析：（1）根据速度和位移的关系式axvv22022202vvx由题意可知，磁感应强度为2)(202vvkkxB感应电动势为2)(202LvvvBLvE（2）金属杆在运动过程中，安培力方向向左，因此，外力方向向右。由牛顿第二定律得FBIL=ma maRvLBF22因为atvvattvkkxB020),21(x 0 B o y R d F B e b a c B O O f 精选学习资料 - - - - - - - -
14、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载所以maRatvattvLkF)()21(022022【例9】如图所示，abcd 为质量M=2kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6kg 的金属棒 PQ 平行 bc 放在水平导轨上，PQ 棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱e、f，导轨处于匀强磁场中，磁场以 OO为界， 左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为B=0.8T. 导轨的 bc 段长ml5.0，其电阻4 .0r，金属棒的电阻R=0.2，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数.2 .0若在导轨上作用一个方向向左
15、、大小为 F=2N 的水平拉力，设导轨足够长，g取 10m/s2，试求：（1）导轨运动的最大加速度；（2）流过导轨的最大电流；（3）拉力 F 的最大功率 . 解析： （1）导轨向左运动时，导轨受到向左的拉力F，向右的安培力F1和向右的摩擦力f。根据牛顿第二定律：MafFF1F1=BI l(1 分 ) f=(mgBIl) MBIlmgFa)1(:整理得当 I=0 时，即刚拉动时，a 最大 . 2max/4.0smMmgFa（2）随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小. 当 a=0 时， I 最大即0)1(maxlBImgFABlmgFI5 .2)1 (max（3）当 a=0 时， I 最大，
16、导轨速度最大.rRBlvImaxmaxsmBlrRIv/75.3)(maxmaxWvFP5.7m a xm a x【例 10】相距为L 的足够长光滑平行金属导轨水平放置，处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中。导轨一端连接一阻值为R 的电阻，导轨本身的电阻不计，一质量为m，电阻为 r 的金属棒ab横跨在导轨上，如图所示。现对金属棒施一恒力F，使其从静止开始运动。求：（1）运动中金属棒的最大加速度和最大速度分别为多大？（2）计算下列两个状态下电阻R 上消耗电功率的大小：R B F b a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，
17、共 16 页学习必备欢迎下载金属棒的加速度为最大加速度的一半时；金属棒的速度为最大速度的四分之一时。解析： （1）开始运动时金属棒加速度最大mFam当金属棒由于切割磁感线而受安培力作用，安培力与所受恒力F 相等时速度达到最大，即E=BLv rREIBILF安F=F安由以上四式可解得：22)(LBrRFvm（2）当金属棒加速度为最大加速度的一半时，安培力应等于恒定拉力的一半，即：21FLBI此时电阻R 上消耗的电功率为：P1=I12R 由以上两式解得：22214LBRFP当金属棒的速度为最大速度的四分之一时：42mvBLErREI22P2=I22R 由以上三式解得：P2=22216LBRF【例
18、11】一个“ II”形导轨PONQ，其质量为M=2.0kg ，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为m=0.60kg 的金属棒CD 跨放在导轨上，CD 与导轨的动摩擦因数是0.20，CD 棒与 ON 边平行，左边靠着光滑的固定立柱a、 b 匀强磁场以ab 为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是 0.80T，如图所示。已知导轨ON 段长为 0.50m，电阻是 0.40 ，金属棒CD 的电阻是0.2，其余电阻不计。导轨在水平拉力作用下由静止开始以0.2m/s2的加速度做匀加速直线运动，一直到CD 中的电流达到4AF B
19、C a b D P Q O N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习必备欢迎下载时，导轨改做匀速直线运动。设导轨足够长，取g=10m/s2。求：（1）导轨运动起来后，C、D 两点哪点电势较高？（2）导轨做匀速运动时，水平拉力F的大小是多少？（3）导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F 的最小值是多少？（4）CD 上消耗的电功率为P=0.8W 时，水平拉力F 做功的功率是多大？解析： （1）C 点电势较高。（2）导轨匀速运动时，CD 棒受安培力F1=BIL=1.6N ，方向向上。导轨受摩擦力88.0)(1FmgfN，
20、方向向右。导轨受安培力F2=1.6N，方向向右。水平拉力F=F2+f=2.48N 。（3）导轨以加速度a做匀加速运动，速度为v时，有MarRvLBmgrRvLBF)(2222当速度0v时，水平力F 最小， Fm=1.6N。（4）CD 上消耗电功率P=0.8W 时，电路中的电流为ARPI24。此刻，由rRBLvI44解得导轨的运动速度smv/34。由式可得F4=2.24N 。 力 F 做功的功率P4=F4v4=6.72W 【例12】如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B 。边长为 L 的正方形金属abcd（下简称方框）放在光滑的水平面上，其外侧套着
21、一个与方框边长相同的U 型金属框架MNPQ （下简称U 型框） ，U 型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r 。（1）将方框固定不动，用力拉动U 型框使它以速度v0垂直 NP 边向右匀速运动， 当 U 型框的 MQ 端滑至方框的最右侧（如图所示）时，方框上的bc 两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？（2）若方框不固定，给U 型框垂直NP 边向右的初速度v0，如果 U 型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？（3）若方框不固定，给U 型框垂直NP 边向右的初速度v(vv0)，U 型框最终将与方框分离。如果从U 型框和方框
22、不再接触开始，经过时间t 方框最右侧和U 型框最左侧距离为s。求两金属框分离时的速度各为多大？解析： （1）当方框固定不动，U型框以v0滑至方框最右侧时，感应电动势为E，有：E=BLV0(1) bc间并联电阻R并=r3rr+3r =34r (2) bc两端的电势差Ubc=ER并+2r+rR并（3）由(1)(2)(3)得Ubc=15BLV。 (4) c a b M d N B Q P N P b Q M B a c d 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习必备欢迎下载此时方框的热功率P=（ER并+2r+r）2 R并
23、 (5) 由(1)(2)(5)得：2 220475B l vpr (6) （2）若方框不固定，当U型框恰好不与方框分离时速度设为v, 由动量守恒可知03(34)mvmm v (7) 由能的转化和守恒可知总热量Q为Q=12 3m v02 - 12 (3m+4m)v2 (8) 由(7)(8)可知， Q=67mv02 (9) （3）若方框不固定，设U型框与方框分离时速度分别为v1、v2由动量守恒可知：3mv=3mv1+4mv2 (10) 在t时间内相距S可知：s=(v1-v2)t(11) 由（ 10） （11）可知v1=17 (3v+4st ) v2=37 (v- st) (12【例 13】两根足够
24、长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和 cd，构成矩形回路，如图1 所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v0,若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热量最多是多少？答案： （2041mv）（2）当 ab 棒的速度变为初速度的43时， cd 棒的加速度是多少？答案：（mRvlBmFa4022）【例 14】 两根相距ml20.的闰行金属长导轨固定在同一
25、水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中磁场的磁感应强度B=0.2 ， 回路中其余部的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移， 速度大小都是v=5.0m/s，如图 2所示， 不计导轨上的摩擦。（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。（答案： 3.210-2N）（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量。(1.2810-2J) 【例 15】 两极平行的金属导轨（如图所示），固定在同一水平面上，磁感强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计， 导轨间的距离ml200.，两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆
26、甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50，在 t=0 时刻，两杆都处于静止状态，现有一与导轨平行，大小为0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？)(221221lBmaFRmFtv)(222221lBmaFRmFtv【例 16】金属棒 a 在离地 h 高处从静止开始沿光滑弧形金属轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向
27、上的匀强磁场B，水平部分原来放有一金属杆b，如图 5 所示，已知ma:mb=3:4，导轨足够长，不计摩擦，求：（1） a 和 b 的最大速度分别为多大？（答案：gh273）（2）整个过程释放出来的最大热能是多少？（设 ma已知）（答案ghma74）【例 17】两金属杆ab 和 ck 长均为l，电阻均为R，质量分别为M 和 M 和 m，Mm ，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处在水平位置，如图6 所示，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，若金属杆ab 正好匀速向下运动，求运动的速度。（答案：2
28、22lBgRmMv)(）【例 18】如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2 摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为12mm、和 R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1 被外力拖动，以恒定的速度0v沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2 克服摩擦力做功的功率。解法 1：设杆 2 的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势)(0vvBlE感应电流21RREI杆 2 作匀
29、速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，gmBlI2导体杆 2 克服摩擦力做功的功率gvmP2M2 1 Nv精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载解得)(2122202RRlBgmvgmP解法 2：以 F 表示拖动杆1 的外力，以I 表示由杆1、杆 2 和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1 有01B I lgmF对杆 2 有02gmB I l外力 F 的功率0FvPF以 P 表示杆 2 克服摩擦力做功的功率，则有01212)(gvmRRIPPF由以上各式得)(212202RRlBgmvgmP
30、g【例 19】如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为l 2，PQ部分的宽度为l，金属棒a和b的质量mmmba22，其电阻大小RRRba22，a和b分别在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B，开始a棒向右速度为0v，b棒静止， 两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，求a、b最终的速度。解析： 本题由于两导轨的宽度不等，a、b系统动量不守恒，可对a、b分别用动量定理。a运动产生感应电流，a、b在安培力的作用下，分别作减速和加速运动.b的运动产生了反电动势。回路的babaBlvBlvEEE2总，随着av减小，b
31、v增加，总E减小，安培力)3/( RlBEF总也随之减小，故a棒的加速度)2/( mFaa减小，b棒的加速度mFab/也减小。当0总E，即baBlvBlv2时，两者加速度为零，两棒均匀速运动，且有abvv2对a、b分别用动量定理)(2baavvmtFbbmvtF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习必备欢迎下载而baFF2联立以上各式可得：30vva320vvb【例20】如图所示，abcde和/edcba为两平行的光滑轨道，其中abcd和/edcba部分为处于水平面内的导轨，ab与 a/b 的间距为cd与dc/间
32、距的2 倍，de、ed/部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外。在靠近aa和 cc处分别放着两根金属棒MN、PQ，质量分别为m2和 m。为使棒 PQ 沿导轨运动，且通过半圆轨道的最高点ee ，在初始位置必须至少给棒MN 以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够长，PQ出磁场时MN 仍在宽导轨道上运动。解析 ：若棒PQ 刚能通过半圆形轨道的最高点ee ，则由Rvmmge2，可得其在最高点时的速度gRve. 棒 PQ 在半圆形轨道上运动时机械能守恒，设其在dd的速度为dv，由Rmgmvmved2212122可得：gRvd5两棒在直轨上运动的开始阶段，由于回路中存在感应电流
33、，受安培力作用，棒MN 速度减小，棒 PQ 速度增大。 当棒 MN 的速度1v和棒 PQ 的速度2v达到221vv时，回路中磁通量不再变化而无感应电流，两者便做匀速运动，因而252gRvvd。在有感应电流存在时的每一瞬时，由IlBF及 MN 为 PQ 长度的 2 倍可知，棒MN 和 PQ 所受安培力F1和2F有关系212FF。从而，在回路中存在感应电流的时间t 内，有212FF。设棒 MN 的初速度为0v，在时间t 内分别对两棒应用动量定理，有：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习必备欢迎下载01122mvmv
34、tF，22mvtF将以上两式相除，考虑到212FF，并将1v、2v的表达式代入，可得2530gRv从而至少应给棒MN 的冲量：gRmmvI5320【例 21】 （2004 湖南理综）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略 a 到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，则( 答案： A) AEfl2B，且 a 点电势低于b 点电势B E2fl2B，且 a 点电势低于b 点电势CEfl2B，且
35、a 点电势高于b 点电势DE2fl2B，且 a 点电势高于b 点电势【例 22】有一边长分别L和 2L 的矩形导体框， 导体框的总电阻为R. 让导体框在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度 绕两短边中点为轴旋转，如图所示. 求：（1）导体框的发热功率. （2）导体框转到图中位置时，某一长边两端电压. 解析： （1）导体框在磁场中产生感应电动势tNBS sin其最大值为22BlBSm其有效值为222Blm矩形导体框的发热功率RlBRP24222（2）导体框转动如图所示位置时某长边产生的电动势是最大电动势的一半22222BlBlm此时导体框中的电流RBlRIm22某一长边两端电压B B 精选学习
36、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习必备欢迎下载222223132312BlBlBlRRBlBlIrU练习1如图所示，在竖直平面内的两根平行金属导轨，顶端用一电阻R 相连，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面。一质量为m 的金属棒他们ab 以初速度v0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又返回下行到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计。则在上行与下行两个过程中，下列说法不正确的是：A回到出发点的速度v 大于初速度v0；B通过 R 的最大电流上行大于下行；C电阻 R 上产生的热量上行大于下行；D所用时间上
37、行小于下行。2如图所示， 长直导线右侧的矩形线框abcd 与直导线位于同一平面，当长直导线中的电流发生如图所示的变化时（图中所示电流方向为正方向） ，线框中的感应电流与线框受力情况为（） t1到 t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右 t1到 t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向左 在 t2时刻，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右 在 t3时刻，线框内无电流，线框不受力ABCD 3如图所示， A、B 是两根互相平行的、固定的长直通电导线，二者电流大小和方向都相同。一个矩形闭合金属线圈与A、B 在同一平面内，并且ab 边保持与通电导线平行。线圈从图中的位置
38、1 匀速向左移动，经过位置2，最后到位置3，其中位置2 恰在 A、B 的正中间。下面的说法中正确的是（） 在位置 2 这一时刻，穿过线圈的磁通量为零 在位置 2 这一时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零 从位置 1 到位置 3 的整个过程中，线圈内感应电流的方向发生了变化 从位置 1 到位置 3 的整个过程中，线圈受到的磁场力的方向保持不变ABCD. . R v0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习必备欢迎下载4如图所示， 竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路， 导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁
39、场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd 所围区域内磁场的磁感强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力（）5如图（俯视）所示，空间有两个沿竖直方向的有界匀强磁场，磁感强度都是B，磁场区的宽度都是L，边界线相互平行，左边磁场的方向竖直向下，右边磁场的方向竖直向上。一边长也为L 的正方形导线框abcd 放在光滑水平面上，在水平恒力F 作用下沿水平面通过磁场区。线框的 bc 边始终平行于磁场区的边界，力F 垂直于线框的bc 边，且线框的bc 边刚进入左边磁场时和线框的ad 边将离开右边磁场时，线框都恰好做匀速运动，此时线框中的电流为 i0。试在右面Ix 坐
40、标平面上，定性画出从导线框刚进入到完全离开磁场的过程中，线框内的电流i 随 bc 边位置的坐标x 变化的曲线。6两根金属导轨平行放置在倾角为=30的斜面上，导轨左端接有电阻R=10，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab 静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒 ab 下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m 时，速度恰好达到最大值 v=2m/s。求此过程中电阻中产生的热量。参考答案： 1.A2. C3. D4.A 5图线如图 （该段电流末值| it2 | 、= 或 |- i0|
41、者均同样给分）6 解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则 mgsin=F安+f 据法拉第电磁感应定律：E=BLv据闭合电路欧姆定律：I=ERFBBabcd0 xii0-ix3Li0 -i0 ixL2L-2i0 2i0 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载F安=ILB =B2L2vR=0.2N f=mg sinF安=0.3N 下滑过程据动能定理得：mghfhsinW = 12mv2 解得 W=1J ，此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页