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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年高考物理其次轮专题复习专题四 电磁感应综合问题电磁感应综合问题,涉及力学学问（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学学问（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路学问、磁场学问等）等多个学问点,其详细应用可分为以下两个方面：（1）受力情形、运动情形的动态分析；摸索方向是：导体受力运动产生感应电动势 感应电流 通电导体受安培力 合外力变化 加速度变化 速度变化 感应电动势变化 ,周而复始,循环终止时,加速度等于零,导体达到稳固运动状态；要画好受力图,抓住 a =0 时,速度 v 达最大值的特点；（2）功
2、能分析,电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化；例如：如下列图中的金属棒 ab 沿导轨由静止下滑时,重力势能减小,一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能,最终在 R 上转转化为焦耳热,另一部分转化为金属棒的动能如导轨足够长,棒最终达到稳固状态为匀速运动时,重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能,因此,从功和能的观点人手,分析清晰电磁感应过程中能量转化的关系,往往是解决电磁感应问题的重要途径【例 1】如图 1 所示,矩形裸导线框长边的长度为 2l ,短边的长度为 l ,在两个短边上均接有电阻 R,其余部分电阻不计,导线框一长边与 x 轴重合,左边的坐标 x=0,线框内有一垂直于线框
3、平面的磁场,磁场的感应强度满意关系 B B 0 sin x ；一光滑导体棒 AB 与短边平行且与长边接触良好,电2 l阻也是 R,开头时导体棒处于 x=0 处,从 t=0 时刻起,导体棒 AB 在沿 x 方向的力 F 作用下做速度为 v 的匀速运动,求：（1）导体棒 AB 从 x=0 到 x=2 l 的过程中力F 随时间 t 变化的规律；（2）导体棒 AB 从 x=0 到 x=2 l 的过程中回路产生的热量；名师归纳总结 - - - - - - -答案：（1）F2 2 B 0l2vsin2vt0t2 l2 l3 Rv（2）Q2B2 0l3 v3R【例 2】如图 2 所示,两条相互平行的光滑金属
4、导轨位于水平面内,它们之间的距离为l =0.2m,在导轨的一端接有阻值为R=0.5 的电阻,在x 0 处有一与水平面垂直的匀称磁场,磁感强度 B=0.5T ；一质量为m=01kg 的金属杆垂直放置在导轨上,并以v0=2m/s 的初速度进入磁场,在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运动,加速度大小为a=2m/s 2,第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方向与初速度方向相反,设导轨和金属杆的电阻都可以忽视,且接触良好；求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向；（3
5、）保持其他条件不变,而初速度v0 取不同值, 求开头时 F 的方向与初速度v 0 取值的关系；答案：（1）xv2 01 m（2）向运动时 =0.18N 向左运动时 =0.22N AO 和 单位长2a3当v 0maR10m/s 时,F0,方向与x轴相反;B2l2当v0maR10m/s 时,F0,方向与x轴相同;B2l2【例 3】如图 5 所示,在水平面上有一个固定的两根光滑金属杆制成的37 角的导轨BO,在导轨上放置一根和OB 垂直的金属杆CD ,导轨和金属杆是用同种材料制成的,度的电阻值均为0.1 /m,整个装置位于垂直红面对里的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度随时间的变化关系为B=0.2tT
6、 ,现给棒CD 一个水平向右的外力,使CD棒从 t=0 时刻从 O 点处开头向右做匀加速直线运动,运动中 CD 棒始终垂直于 OB ,加速度大小为 0.1m/s 2,求（1）t=4s 时,回路中的电流大小； （2）t=4s 时, CD 棒上安培力的功率是多少？答案：（1）1A （2）0.192W ；【例 4】如图 6 所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 电阻不计,固定在同一水平面上,两导轨相距 l 0. 4 m,导轨的两个端 M 与 P 处用导线连接一个 R=0.4 的电阻；抱负电压表并联在 R 两端,导轨上停放一质量 m=01kg、电阻 r=0.1 的金属杆,整个装置处于磁感应强度
7、 B=0.5T 的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面对下,现用一水平向右的恒定外力 F=1.0N 拉杆,使之由静止开头运动,由电压表读数 U 随时间 t 变化关系的图象可能的是：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例 5】如图 8 所示, 两根相距为 d 的足够长的光滑平行金属导轨位于竖直的 xOy 平面内, 导轨与竖直轴 yO 平行,其一端接有阻值为 R 的电阻；在 y0 的一侧整个平面内存在着与 xOy平面垂直的非匀称磁场,磁感应强度 B 随 y 的增大而增大,B=ky ,式中的 k 是一常量；
8、一质量为 m 的金属直杆 MN 与金属导轨垂直, 可在导轨上滑动, 当 t=0 时金属杆 MN 位于 y=0 处,速度为 v0,方向沿 y 轴的正方向；在 MN 向上运动的过程中,有一平行于 y 轴的拉力 F 人选用于金属杆 MN 上,以保持其加速度方向竖直向下,大小为重力加速度 g；设除电阻 R 外,全部其他电阻都可以忽视；问：（1）当金属杆的速度大小为v0时,回路中的感应电动势多大？2（2）金属杆在向上运动的过程中拉力 答案：F 与时间 t 的关系如何？（1）E 1 3 kv 0 3 d（2）F k 2 v 0 t 12 gt 2 2 式中 t v 016 g R g【例 6】（ 2004
9、 北京理综） 如下列图, 两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上,两导轨间距为 L,M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻；一根质量为 m 的匀称直金属杆 ab 放在两导轨上,并与导轨垂直；整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面对下,导轨和金属杆的电阻可忽视；让 属杆接触良好,不计它们之间的摩擦；ab 杆沿导轨由静止开头下滑,导轨和金（1）由 b 向 a 方向看到的装置如图2 所示,请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中,当 ab 杆的速度大小为 v 时,求此时 ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过
10、程中,ab 杆可以达到的速度最大值；解析：（18 分）（1）如下列图：重力 mg,竖直向下；支撑力 N,垂直斜面对上；安培力 F,沿斜面对上名师归纳总结 （2）当 ab 杆速度为v 时,感应电动势E=BLv,此第 3 页,共 16 页时电路电流IEBLvRR- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 2B L vab 杆受到安培力 F BILR2 2依据牛顿运动定律,有 ma mg sin F mg sin B L vR2 2解得 a g sin B L vmR（3）当 B 2L 2v mg sin 时, ab 杆达到最大速度 vm vm
11、mgR2 sin2R B L【例 7】（2004 上海）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,问距为 L,一端通过导线与阻值为 R 的电阻连接；导轨上放一质量为 m 的金属杆 （见右上图） ,金属杆与导轨的电阻忽视不计；匀称磁场竖直向下；用与导轨平行的恒定拉力 速运动；当转变拉力的大小时,相对应的匀速运动速度（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？F 作用在金属杆上,杆最终将做匀 v 也会变化, v 与 F 的关系如右下图；（2）如 m=0.5kg, L=0.5m,R=0.5 ；磁感应强度 B 为多大？（3）由 vF 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？解
12、析：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动,加速运 动）；（2）感应电动势vBL2感应电流IRvB2L安培力F MIBLR由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用,匀速时合力为零；名师归纳总结 FvB2L2fk=2,第 4 页,共 16 页RvBRFf22 L由图线可以得到直线的斜率- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载RB 2 1（T）kL（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力 f,f=2（N）如金属杆受到的阻力仅为动摩擦力,由截距可求得动摩擦因数 0 4. 【例 8】如下列图,两根相距为 L 的足够长的平行金属导轨,位
13、于水平的 xy 平面内,一端接有阻值为 R 的电阻；在 x 0 的一侧存在沿竖直方向的匀称磁场,磁感应强度 B 随 x 的增大而增大, B=kx,式中的 k 是一常量；一金属杆与金属导轨垂直,可在导轨上滑动；当 t=0 时金属杆位于 x=0 处,速度为 v ,方向沿 x 轴的正方向； 在运动过程中, 有一大小可调剂的外力 F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定,电阻都可以忽视不计；求：大小为 a,方向沿 x 轴正方向； 除电阻 R 以外其余（1）当金属杆的速度大小为 v 时,回路中的感应电动势有多大？（2）如金属杆的质量为 m,施加于金属杆上的外力与时间的关系如何？y 解析：（1）依据速度和位
14、移的关系式v2R o 0 B x v2 02 axxv22v2v2v20由题意可知,磁感应强度为Bkxk02感应电动势为EBLvv2v2Lv02（2）金属杆在运动过程中,安培力方向向左,因此,外力方向向右；由牛顿其次定律得FBIL=ma 名师归纳总结 FB2L2vmat1at2,vv0atF c b B O O f e B a R由于Bkxkv 0第 5 页,共 16 页2d - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载k 2L 2 v 0 t 1 at 2 2 v 0 at 所以 F 2 maR【例 9】如下列图, abcd 为质量 M=2k
15、g 的导轨,放在光滑绝缘的水平面上,另有一根质量m=0.6kg 的金属棒 PQ 平行 bc 放在水平导轨上,PQ 棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱 e、f,导轨处于匀强磁场中,磁场以 OO 为界, 左侧的磁场方向竖直向上,右侧的磁场方向水平向右,磁感应强度均为 B=0.8T. 导轨的 bc 段长 l 0 . 5 m,其电阻 r 0 4.,金属棒的电阻 R=0.2,其余电阻均可不计,金属棒与导轨间的动摩擦因数 0 2. . 如在导轨上作用一个方向向左、大小为 F=2N 的水平拉力,设导轨足够长,g 取 10m/s 2,试求：（1）导轨运动的最大加速度；（2）流过导轨的最大电流；（3）拉力 F 的最大
16、功率 . 解析：（1）导轨向左运动时,导轨受到向左的拉力F,向右的安培力F1 和向右的摩擦力f；依据牛顿其次定律：FF 1fMaF1=BI l1 分 f= mgBIl 整理得 : a F mg 1 BIlM当 I=0 时,即刚拉动时,a 最大 . a max F mg 0 . 4 m / s 2M（2）随着导轨速度增大,感应电流增大,加速度减小 . 当 a=0 时, I 最大 即 F mg 1 BI maxl 0F mgI max 2 5. A1 Bl（3）当 a=0 时, I 最大,导轨速度最大 . I max Blv maxR rI max R r v max 3 . 75 m / s P
17、 m a x F v m a x 7 . 5 WBl【例 10】相距为 L 的足够长光滑平行金属导轨水平放置,处于磁感应强度为 B,方向竖直向上的匀强磁场中；导轨一端连接一阻值为 R 的电阻,导轨本身的电阻不计,一质量为 m,电阻为 r 的金属棒 ab 横跨在导轨上,如下列图；现对金属棒施一恒力 F,使其从静止开头运动；求：（1）运动中金属棒的最大加速度和最大速度分别为多大？a B （2）运算以下两个状态下电阻R 上消耗电功率的大小：名师归纳总结 b 第 6 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载金属棒的加速度为最大加速度
18、的一半时；金属棒的速度为最大速度的四分之一时；解析：（1）开头运动时金属棒加速度最大 am Fm当金属棒由于切割磁感线而受安培力作用,安培力与所受恒力E=BLv IRErF安BILF=F安由以上四式可解得：vmFRL 2rB2F 相等时速度达到最大,即（2）当金属棒加速度为最大加速度的一半时,安培力应等于恒定拉力的一半,即：BI1LF2此时电阻 R 上消耗的电功率为：P1=I 1 2R P 1F2R由以上两式解得：4B2L2当金属棒的速度为最大速度的四分之一时：E2BLv m4I2E2rRP2=I 2 2R 名师归纳总结 - - - - - - -由以上三式解得：P2=F2R16B22 L【例
19、 11】一个“II ” 形导轨 PONQ,其质量为 M=2.0kg ,放在光滑绝缘的水平面上,处于匀强磁场中,另有一根质量为m=0.60kg 的金属棒CD 跨放在导轨上,CD 与导轨的动摩擦因数是0.20,CD 棒与 ON 边平行,左边靠着光滑的固定立柱a、 b 匀强磁场以ab 为界,左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面对外）,右侧磁场方向水平向右,磁感应强度的大小都是 0.80T,如下列图；已知导轨ON 段长为 0.50m,电O a C P 阻是 0.40 ,金属棒 CD 的电阻是 0.2 ,其余电阻不计；导轨在水平拉力作用下由静止开头以 0.2m/s 2 的加速度做匀加速直线运动,
20、始终到CD 中的电流达到4AF B N b D Q 第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载时,导轨改做匀速直线运动；设导轨足够长,取 g=10m/s 2；求：（1）导轨运动起来后,C、D 两点哪点电势较高？（2）导轨做匀速运动时,水平拉力 F 的大小是多少？（3）导轨做匀加速运动的过程中,水平拉力F 的最小值是多少？（4）CD 上消耗的电功率为P=0.8W 时,水平拉力F 做功的功率是多大？解析：（1）C 点电势较高；（2）导轨匀速运动时,CD 棒受安培力P2A；F1=BIL=1.6N ,方向向上；导轨受摩擦力fmgF 10. 88N,方向
21、向右；导轨受安培力F2=1.6N ,方向向右；水平拉力F=F2+f=2.48N ；（3）导轨以加速度a做匀加速运动,速度为v 时,有FB2L2vmgB2L2vMaRrRr当速度v0时,水平力F 最小, Fm=1.6N ；（4）CD 上消耗电功率P=0.8W 时,电路中的电流为I4R此刻,由I4BLv4解得导轨的运动速度v43 m/s；Rr由式可得F4=2.24N ； 力 F 做功的功率P4=F4v4=6.72W 【例 12】如图甲所示,空间存在着一个范畴足够大的竖直向下的匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为 B ；边长为 L 的正方形金属 abcd（下简称方框）放在光滑的水平面上,其外侧套着一
22、个与方框边长相同的 U 型金属框架 MNPQ （下简称 U 型框）,U 型框与方框之间接触良好且无摩擦；两个金属框每条边的质量均为 m,每条边的电阻均为 r ；（1）将方框固定不动,用力拉动 U 型框使它以速度 v 0 垂直 NP 边向右匀速运动, 当 U 型框的 MQ 端滑至方框的最右侧（如下列图）时,方框上的 大？bc 两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多（2）如方框不固定,给U 型框垂直 NP 边向右的初速度v 0,假如 U 型框恰好不能与方框分别,就在 这一过程中两框架上产生的总热量为多少？名师归纳总结 （3）如方框不固定,给U 型框垂直 NP 边向右的初速度vvv 0,U 型框最
23、终将与方框分离；假如从U 型框最左侧距离为s；求两金属U 型框和方框不再接触开头,经过时间t 方框最右侧和框分别时的速度各为多大？感应电动势为E,有：E=BLV 0 1 解析：（1）当方框固定不动,U型框以 v0 滑至方框最右侧时,bc 间并联电阻R并=r 3r r +3r =3 4r 2 M N a b B bc 两端的电势差Ubc=E R并+2r +r R 并（3）Q d c P 由1231 得 Ubc= 5BLV； 4 M N a b d c B Q 第 8 页,共 16 页 P - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载E此时方框的热
24、功率 P=（R并+2r +r）2 R 并 5 2 2 2由125 得：p 4 B l v 0 6 75 r（2）如方框不固定,当 U型框恰好不与方框分别时速度设为 v, 由动量守恒可知3 mv 0 3 m 4 m v 7 由能的转化和守恒可知总热量 Q为1 1 6 2 Q= 2 3 m v0 2 - 2 3 m+4m v 2 8 由78 可知, Q= 7mv0 9 （3）如方框不固定,设 U型框与方框分别时速度分别为 v1、v2由动量守恒可知：3mv=3mv1+4mv2 10 在 t 时间内相距 S 可知： s= v1- v2 t11 由（ 10）（11）可知 v1=1 7 3 v+4s t
25、v2=3 7 v- s 12【例 13】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为 l,导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd,构成矩形回路,如图 1 所示,两根导体棒的质量皆为 m,电阻皆为 R,回路中其余部分的电阻可不计；在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为 B,设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行,开头时,棒 cd 静止,棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0,如两导体棒在运动中始终不接触,求：（1）在运动中产生的焦耳热量最多是多少？答案：（1 mv ）4并处于竖直方向的匀强（2）当 ab 棒的速度变为初速度的3 时, cd 棒的加速度是多少？4答案
26、：（aFB2l2v0）4mRm【例 14】 两根相距l0. 2m的闰行金属长导轨固定在同一水平面内,磁场中磁场的磁感应强度B=0.2 ,回路中其余部的电阻可不计；已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移, 速度大小都是 v=5.0m/s,如图 2 所示, 不计导轨上的摩擦；（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小；（答案： 3.2 10-2N）（2）求两金属细杆在间距增加 1.28 10-2J 0.40m 的滑动过程中共产生的热量；【例 15】 两极平行的金属导轨（如下列图）,固定在同一水平面上,磁感强度 B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽
27、视不计, 导轨间的距离 l 0. 20 m,两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆甲、 乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保名师归纳总结 - - - - - - -持垂直,每根金属杆的电阻为R=0.50 ,在 t=0 时刻,两杆都处于静止状态,现有一与导轨平行,大小为0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动；经过t=5.0s,金属第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载杆甲的加速度为 a=1.37m/s 2,问此时两金属杆的速度各为多少？v 1 12 Ftm 2 R B F2l 2 ma v 2 12 Ftm
28、 2 R B F2l 2 ma 【例 16】金属棒 a 在离地 h 高处从静止开头沿光滑弧形金属轨道下滑,导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场 B,水平部分原先放有一金属杆 b,如图 5 所示,已知 ma:mb=3:4,导轨足够长,不计摩擦,求：（1）a 和 b 的最大速度分别为多大？（答案：3 2 gh）7（2）整个过程释放出来的最大热能是多少？（设 ma 已知）（答案 4ma gh）7【例 17】两金属杆 ab 和 ck 长均为 l ,电阻均为 R,质量分别为 M 和 M 和 m,Mm ,用两根质量和电阻均可忽略的不行伸长的松软导线将它们连成闭合回路,导电的圆棒两侧,两金属杆都处在水平位置,
29、如图并悬 挂在水平、光滑、不 6 所示,整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B,如金属杆 ab 正好匀速向下运动,求运动的速度；（答案：vMBmgR）2l22【例 18】如图,在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为 l ,匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里,磁感应强度的大小为 B,两根金属杆 1、2 摆在导轨上,与导轨垂直,它们的质量和电阻分别为 m 1、m 2 和 R1、R2,两杆与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为,已知：杆 1 被外力拖动,以恒定的速度 0v 沿导轨运动；达到稳固状态时,杆 2也以恒定速度沿导轨运动,导轨的电阻可忽视,求此时杆2
30、克服摩擦力做功的功率；名师归纳总结 解法 1：设杆 2 的运动速度为v,由于两杆运动时,两MBlINm 2g2 杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化,产生感1 第 10 页,共 16 页应电动势EBlv 0v感应电流IR 1ER 2v杆 2 作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,导体杆 2 克服摩擦力做功的功率Pm2gv- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得Pm2gv 0m 2gR 1学习必备欢迎下载R 2B2l2解法 2：以 F 表示拖动杆 1 的外力,以I 表示由杆 1、杆 2 和导轨构成的回路中的电流,达到稳固时,对杆1 有Fm 1gB
31、 I l0l2,PQ部对杆 2 有B I lm 2g0外力 F 的功率PFFv0以 P 表示杆 2 克服摩擦力做功的功率,就有PP FI2R 1R2m 1gv0由以上各式得Pm 2gv 0mggR 1R 2B2l2【例 19】如图,足够长的光滑平行导轨水平放置,电阻不计,MN部分的宽度为分的宽度为 l ,金属棒 a 和 b 的质量m a2m b2m,其电阻大小Ra2R b2R, a 和 b 分别在 MN 和 PQ 上,垂直导轨相距足够远,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感强度为 B ,开头a 棒向右速度为0v ,b 棒静止, 两棒运动时始终保持平行且a 总在 MN 上运动, b 总在 PQ
32、 上运动,求 a 、 b 最终的速度；名师归纳总结 - - - - - - -解析： 此题由于两导轨的宽度不等,a 、 b 系统动量不守恒,可对a 、 b 分别用动量定理；a运动产生感应电流,a 、 b 在安培力的作用下,分别作减速和加速运动.b 的运动产生了反电动势；回路的E总EaEb2BlvaBlvb,随着v 减小,v 增加,E 总减小,安培力FE总lB/ R 也随之减小,故a 棒的加速度aFa/ m 减小, b 棒的加速度a/F b/m也减小；当E 总0,即2BlvaBlvb时,两者加速度为零,两棒匀称速运动,且有v b2va 对 a 、 b 分别用动量定理F at2m vav b F
33、b tmv b 第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载而 F a 2 F b 联立以上各式可得：va v 0v b 2 v 03 3【例 20】如下列图, abcde和 a /b /c /d /e /为两平行的光滑轨道,其中 abcd 和 a /b /c /d /e /部分为处于水平面内的导轨,ab与 a /b 的间距为 cd 与 c /d 间距的 2 倍, de、d / e 部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中,弯轨部分处于匀强磁场外；在靠近 aa和 cc处分别放着两根金属棒 MN、PQ,质量分别为 2 m 和 m；为使棒 PQ
34、 沿导轨运动,且通过半圆轨道的最高点 ee,在初始位置必需至少给棒 MN 以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够长,PQ出磁场时 MN 仍在宽导轨道上运动；名师归纳总结 - - - - - - -解析 ：如棒PQ 刚能通过半圆形轨道的最高点ee,就由mgmv2 e,R可得其在最高点时的速度vegR. 棒 PQ 在半圆形轨道上运动时机械能守恒,设其在dd的速度为v ,由12 mv d12 mv emg2 R可得：vd5 gR22两棒在直轨上运动的开头阶段,由于回路中存在感应电流,受安培力作用,棒MN 速度减小,棒 PQ 速度增大； 当棒 MN 的速度1v 和棒 PQ 的速度v 达到v 1v2时,回
35、路中磁通量不再变2化而无感应电流,两者便做匀速运动,因而v 2vd5gR；2在有感应电流存在时的每一瞬时,由FIlB及 MN 为 PQ 长度的 2 倍可知,棒MN 和 PQ 所受安培力 F1 和F 有关系F 12F 2；从而,在回路中存在感应电流的时间t 内,有F 12F2；设棒 MN 的初速度为0v ,在时间 t 内分别对两棒应用动量定理,有：第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - F 1 t2 mv 12 mv 0,F 1学习必备欢迎下载F 2tmv2将以上两式相除,考虑到2F2,B 并将v 、v 的表达式代入,可得v035gR5 gR2从而至少应给棒M
36、N 的冲量：I2 mv 03 m【例 21】（2004 湖南理综）始终升飞机停在南半球的地磁极上空；该处地磁场的方向竖直向上,磁感应强度为 B；直升飞机螺旋桨叶片的长度为 l,螺旋桨转动的频率为 f,顺着地磁场的方向看螺旋桨,螺旋桨按顺时针方向转动；螺旋桨叶片的近轴端为 a,远轴端为 b,如下列图；如果忽视 a 到转轴中心线的距离,用 E 表示每个叶片中的感应电动势,就 答案： A A E fl 2B,且 a 点电势低于 b 点电势B E2 fl 2B,且 a 点电势低于 b 点电势CE fl 2B,且 a 点电势高于 b 点电势DE2 fl 2B,且 a 点电势高于 b 点电势【例 22】有
37、一边长分别 L 和 2L 的矩形导体框, 导体框的总电阻为 R. 让导体框在磁感应强度为B 的匀强磁场中以恒定角速度 绕两短边中点为轴旋转,如下列图 . 求：（1）导体框的发热功率 . （2）导体框转到图中位置时,某一长边两端电压 . 解析：（1）导体框在磁场中产生感应电动势NBS sin t其最大值为 m BS 2Bl 2 B 其有效值为 m2 Bl 222 2 4 2矩形导体框的发热功率 P 2 B lR R（2）导体框转动如下列图位置时某长边产生的电动势是最大电动势的一半m2Bl2Bl2Im2Bl222此时导体框中的电流RR某一长边两端电压名师归纳总结 - - - - - - -第 13
38、 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载22 2 Bl 1 2 2 2 1 2U Ir Bl R Bl Bl BlR 3 3 3练习 . . 1如下列图,在竖直平面内的两根平行金属导轨,顶端用一电阻 R 相连,磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直导轨平面；一质量为 m 的金属棒他们 ab 以初速度 v0 沿导轨竖直向上运动,到某一高度后又返回下行到原处,整个过程金属棒与导轨接触良好,导轨与棒的电阻不计；就在上行与下行两个过程中,以下说法 不正确的是：A回到动身点的速度 v 大于初速度 v0；R B通过 R 的最大电流上行大于下行；v0 C电阻 R 上产生的热量上行大于下行；D所用时间上行小于下行；2如下列图, 长直导线右侧的矩形线框abcd 与直导线位于同一平面,当长直导线中的电流发生如下列图的变化时（图中所示电流方向为正方向）,线框中的感应电流与线框受力情形为