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1、学习必备欢迎下载高考物理第二轮专题复习专题二动量能量【例 1】如图所示，电容为C、带电量为Q、极板间距为d 的电容器固定在绝缘底座上，两板竖直放置，总质量为M，整个装置静止在光滑水平面上。在电容器右板上有一小孔，一质量为 m、带电量为 +q 的弹丸以速度v0从小孔水平射入电容器中（不计弹丸重力，设电容器周围电场强度为0） ，弹丸最远可到达距右板为x 的 P 点，求：（1）弹丸在电容器中受到的电场力的大小；（2）x 的值；（3）当弹丸到达P点时，电容器电容已移动的距离s；（4）电容器获得的最大速度。解析： （1）电容极板电压CQU极板问场强CdQE则CdqQqEF（2）弹丸到达P 点时两者有共同
2、速度，设为v，由动量守恒有：vmMmv)(0对弹丸，由动能定理得：220)(2121vmMmvFx，解得)(220mMqCdMmvx（3）对电容器，由动能定理得：221MvFs解得2202)(2mMQvC d M ms（ 4）弹丸最终返回从右板小孔飞出，此时电容器速度最大，设电容器速度为v1、弹丸速度为 v2。则由动量守恒有：210mvMvmv在整个过程中由能量守恒，即222120212121mvMvmv由、两式解得mMmvv01211+ - M m V0P +q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习必备欢迎下载
3、【例 2】光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的“”型滑板，（平面部分足够长） ，质量为 4m，距滑板的A 壁为 L1距离的 B 处放有一质量为m，电量为 +q 的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E 的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止，试求：（1）释放小物体，第一次与滑板A 壁碰前物体的速度v1多大？（2）若物体与A 壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的53，则物体在第二次跟A 壁碰撞之前瞬时，滑板的速度v 和物体的速度v2分别为多大？（均指对地速度）（3）物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？（碰撞时间可忽略）解析： （1）由动能定量21121mv
4、qEL得mqELv112（2）若物体碰后仍沿原方向运动，碰后滑板速度为V，由动量守恒mvvmmv45311得115310vvv物体速度，故不可能物块碰后必反弹1153vv由动量守恒mvvmmv45311得152vv由于碰后滑板匀速运动直至与物体第二次碰撞之前，故物体与A 壁第二次碰前，滑板速度mqELvv1125252物体与 A 壁第二次碰前，设物块速度为v2atvv12由两物的位移关系有：2121atvvt21atvv由代入数据可得：mqELv12257（3）物体在两次碰撞之间位移为S，asvv22122得qEmvmqEvavvs54/2)53()57(22112211222B A E L1
5、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习必备欢迎下载1153)(qELslqEw撞前电场力做功物块从开始到第二次碰【例 3】如图所示， 光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放小一物体A，质量也是M，小物体A 随小车以速度v0向右匀速运动，此时弹簧处于自由长度状态（小物体 A 与没有连接） 。小物体 A 与左侧车面间的摩擦，与其它车面间无摩擦，在匀速运动时，距砂面H 高处有一质量为m 的泥球自由下落，恰好落在砂箱中。求（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值？（
6、2）为使小物体A 不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？解析： （1）小球掉小车的过程小球与车水平方向的动量守恒Mv0=(M+m)v1）弹簧的压缩量最大时，设共同速度为v2，则有Mv0+(M+m)v1=(2M+m)v2由能量转化和守恒关系有222120)2(21)(2121vmMvmMMvEr解以上方程，得)2)(2202mMmMvMmEr（2）根据功能关系有gmMmMvmLEM gLp)2)(2202所以【例 4】质量分别为m1和 m2的小车 A 和 B 放在水平面上，小车A 的右端连着一根水平的轻弹簧，处于静止。小车B 从右面以某一初速驶来，与轻弹簧相碰，之后，小车A 获得的最大速度的大
7、小为v。如果不计摩擦，也不计相互作用过程中的机械能损失。求：（1）小车 B 的初速度大小。（2）如果只将小车A、B 的质量都增大到原来的2 倍，再让小车B 与静止小车A 相碰，要使 A、B 小车相互作用过程中弹簧的最大压缩量保持不变，小车B 的初速度大小又是多大？解析：（1）设小车 B 开始的速度为v0，A、B 相互作用后A 的速度即A 获得的最大速度v，系统动量守恒m2vo=m1v+m2v2相互作用前后系统的总动能不变22220122111222m vmvm v解得：1202()2mmvvm（2）第一次弹簧压缩最短时，A、B 有相同的速度，据动量守恒定律，有 m2v0=(m1+m2)v共，得
8、0212vmmmv共A B A V0B H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习必备欢迎下载此时弹簧的弹性势能最大，等于系统总动能的减少)(2)()(21212120212021221202mmvmmvmmmmmvmE同理，小车A、B 的质量都增大到原来的2 倍，小车 B 的初速度设为v3，A、B 小车相互作用过程中弹簧的压缩量最大时，系统总动能减少为22123123121222E2(22)m m vmm vmmmm由EE，得小车B 的初速度123022()2v =24mm vvm【例 5】如题 19 图所示，电
9、荷量均为+q、质量分别为m和 2m的小球 A 和 B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度0v匀速上升，某时刻细绳断开。求：（1）电场的场强及细绳断开后A、B 两球的加速度；（2）当 B 球速度为零时，A 球的速度大小；（3）自绳断开至B 球速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少？解析： （1）设电场强度为E，把小球A、B 看作一个系统，由于绳未断前作匀速运动，则有：qmgEmgqE23;32细绳断后，根据牛顿第二定律，得：2gamamgqEAA，方向向上；422gamamgqEBB（负号表示方向向下） 。（2）细绳断开前后两绳组成的系统满足合外力为零，所以系统总动量
10、守恒。设B 球速度为零时， A 球的速度为Av，根据动量守恒定律，得：0030)2(vvmvvmmAA（3）设自绳断开到球B 速度为零的时间为t，则：gvtgatavBB004:4,0得在该时间内A 的位移为：gvgvvvtvvsA2000000842)3(2)3(由功能关系知，电场力对A 做的功等于物体A 的机械能量；B A m 2m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习必备欢迎下载202012823mvgvqmgqqEsEAA同理，研究B 得：20203223mvgvqmgqqEsEBA所以：2015mvEE
11、EBA【例 6】如图所示，质量为1kg 的小物块以5m/s 的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间的动摩擦因数为0.02，经时间2s 后，小物块从木板另一端以1m/s 相对于地的速度滑出g=10m/s2，求：（1）小物块与木板间的动摩擦因数。（2）这一过程中木板的位移。（3）此过程中因摩擦增加的内能。解析： （1）对小物块由动量定理得mg1t=mv0mv1解得 1=0.2 （2）小物块和木板组成的系统由动量定理得(M+m)g 2t=mv0mv1Mv解得 v=0.5m/s 此过程木板做匀加速运动，所以有mtvS5 .02. （3）由能量守恒得JMvmvmvQ5
12、 .1121212122120【例 7】如图所示， A、B 两滑块的质量均为m，分别穿在光滑的足够长的水平固定导杆上，两导杆平行，间距为d。用自然长度也为d 的轻弹簧连接两滑块。开始时两滑块均处于静止状态，今给滑块B 一个向右的瞬时冲量I，求以后滑块A 的最大速度。解析： 弹簧恢复原长时A的速度达最大，设为mv，设此时B 的速度为/Bv。由系统动量守恒和机械能守恒定律得BmBvmmvmv222212121BmBvmmvmv经求解可知mIvvvBmB, 0【例 8】如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连， B 静止在水平导轨上，弹簧在原长状态。另一质量与B 相同滑块A，从导轨上的P 点
13、以某一初速度向B 滑行，当 A 滑过距离1l时，与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后A、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后AV0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习必备欢迎下载恰好返回出发点P 并停止。滑块A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为2l，求 A 从 P出发时的初速度0v。解析： 令 A、 B 质量皆为 m， A 刚接触 B 时速度为1v（碰前），由功能关系，有121202121m g lmvmvA、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B 共同运动的速度为.2v有212mvmv
14、碰后 A、B 先一起向左运动，接着A、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B 的共同速度为3v，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有)2()2()2(21)2(2122322lgmvmvm此后 A、B 开始分离， A 单独向右滑到P 点停下，由功能关系有12321mglmv由以上各式，解得)1610(210llgv【例 9】如图 A、B 两个物块用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态，在它们的左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一颗子弹C 以速度0V射向 B 块， （0V的方向与弹簧在一条直线上） 。子弹打入B 并未穿出。当它们向左运动，压缩弹簧达到最短时，A、
15、B 两个物体突然有了磁性相互吸引而使弹簧长度不变，然后整体与P 接触，发生碰撞。碰后整体不动， A 和 P接触但是不粘连，过一段时间，A、 B 物块的磁性突然消失（磁性的产生与消失均无机械能变化） 。已知 A、B 质量为 m，子弹质量为2m。求：（1）A、B 物块刚产生磁性时，A 球的速度。（2）在 A 球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。答案：（1）50v， （2）125620v【例10】如图所示，质量m=1kg 的小物块放在一质量为M=4kg的足够长的木板右端，物块与木板间的动摩擦因数=0.2，木板与水平面间的摩擦不计。物块用劲度系数k=25N/m 的弹簧拴住，弹簧的另一端固
16、定。开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态。现对木板施以12N 的水平向右恒力（最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g=10m/s2） 。求：P A B C V0P A B l1l2m M F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习必备欢迎下载（1）开始施力的瞬间小物块的加速度；（2）物块达到最大速度时差离出发点多远？（3）若弹簧第一次拉伸最长时木板的速度为1.5m/s，则从开始运动到弹簧第一次达到最长损失的机械能是多少？解析：（1）施力后物块与木板即发生相对滑动，刚施力时，弹簧不发生形变，根据牛顿第二定律 mg=ma
17、 代入数值解得a=2m/s2（2）物块达到最大速度时合力为零，即kx=mg 解得： x=0.08m （3）对木板应用牛顿定律Fmg=Ma1 解得 a1=2.5m/s2木板做初速度为0 的匀加速运动vt2=2a1s板解得 S板=0.45m 根据简谐振动的对称性S块=2x=0.16m 由于摩擦而损失的机械能为E=mg(s板 s块)=0.58J 【例 11】 如图所示，光滑水平面上放有A、 B、 C 三个物块， 其质量分别为mA=2kg， mB=mC=1kg ，用一轻弹簧连接A、B 两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J，然后释放，求：（1）释放后物块B 对物块 C 一共做了多少功
18、？（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？解析： （1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B 和 C 和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和 C 的分离，所以此过程B 对 C 做功。选取A、B、C 为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：0)(CCBAAvmmvm系统能量守恒：JWvmmvmCCBAA72)(212122B 对 C 做的功：221CCvmW联立并代入数据得：JW18（2）B 和 C 分离后，选取A、B 为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时 A、 B 具有共同速度v，取向右为正向由动量守恒：)()(CBBABBAAvvvmmvm
19、vm弹簧的最大弹性势能：222)(212121vmmvmvmEBABBAAP联立并代入数据得：Ep=48J 【例 12】 ）竖直平面内的轨道ABCD 由水平滑道AB 与光滑的四分之一圆弧滑道CD 组成 AB恰与圆弧CD 在 C 点相切， 轨道放在光滑的水平面上，如图所示。 一个质量为m 的小物块 （可A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页学习必备欢迎下载视为质点） 从轨道的 A 端以初动能E 冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由 DC 弧滑下后停在水平滑道AB 的中点。已知水平滑道AB 长为 L，轨道 ABC
20、D 的质量为 3m。求：（1）小物块在水平滑道上受到摩擦力的大小。（2）为了保证小物块不从滑道的D 端离开滑道，圆弧滑道的半径R 至少是多大？（3）若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R，试分析小物块最终能否停在滑道上？解析： （1）小物块冲上轨道的初速度设为)21(2mvEv，最终停在AB 的中点，跟轨道有相同的速度，设为V 在这个过程中，系统动量守恒，有VmMmv)(系统的动能损失用于克服摩擦做功，有EmMMmvVmMmvE43)(21)(2121222fLE23解得摩擦力.2LEf（2）若小物块刚好到达D 处，此时它与轨道有共同的速度（与V 相等） ，在此过
21、程中系统总动能减少转化为内能（克服摩擦做功）和物块的势能，同理，有mgRfLEVmMmvE43)(2121221解得要使物块不从D 点离开滑道，CD 圆弧半径至少为.4mgER（3）设物块以初动能E，冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R,物块从 D 点离开轨道后，其水平方向的速度总与轨道速度相等，达到最高点后，物块的速度跟轨道的速度相等（设为V2） ，同理，有mgRfLEVmMvmE2343)(2121222物块从最高点落下后仍沿圆弧轨道运动回到水平轨道上沿BA 方向运动， 假设能沿 BA 运动 x 远，达到与轨道有相同的速度（等于V2） ，同理，有，)(43)(2121222xLfEVmM
22、vmE解得Lx43物块最终停在水平滑道AB 上，距 B 为L43处。【例 13】如图所示， A、B 两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块 A 和木块 B 的质量均为m. （1）若用力将木块A 缓慢地竖直向上提起，木块A 向上提起多大高度时，木块B 将离开水平地面 . （2）若弹簧的劲度系数k 是未知的，将一物块C 从 A 的正上方某位置处无初速释放与A相碰后，立即粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动。已知C 的质量为m 时，把它从距A 高 H 处释放，则最终能使B 刚好要离开地面。若Cv D B C A C 精选学习资料 - - - - - -
23、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页学习必备欢迎下载的质量为2m，要使 B 始终不离开地面，则释放时，C 距 A 的高度 h 不能超过多少？解析 :（ 1）开始时，木块A 处于平衡，则kx1=mg（弹簧压缩）木块 B 刚好离开地面时，有kx2=mg（弹簧伸长）故木块 A 向上提起的高度为x1+x2=kmg2（2）物块 C 的质量为m 时，它自由下落H 高度时的速度v1=gH2设 C 与 A 碰撞后的共同速度为v2，根据动量守恒定律，有mv1=2mv2，则 v2=21v以后 A、C 继续压缩弹簧，后又向上弹起，最终能使木块B 刚好离开地面，此过程中，A、
24、C 上升的高度为x1+x2=kmg2，由于最初弹簧的压缩量x1与最后的伸长量x2相等，所以，弹性势能相等，根据机械能守恒定律，有mgmv222122(x1+x2) 物块 C 的质量为2m时，设距 A 高 h 处自由下落后刚好能使木块B 离开地面， 则 C 下落 h高度时的速度ghv21设 C 与 A 碰撞后的共同速度为1221231)21(21,vvvmmvmv解得则有A、C 碰后果上升高度（x1+x2）时，木块B 刚好离开地面，此过程中，由机械能守恒定律有gmmvmm)21()21(2122(x1+x2) 由以上各式消去(x1+x2)解得 h=49H 【例 15】如图 11 所示， PR 是
25、一长为L=0.64m 的绝缘平板固定在水平地面上，挡板R 固定在平板的右端。整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂于纸面向里的匀强磁场B，磁场的宽度0.32m。一个质量m=0.50103kg、带电荷量为q=5.0 102C 的小物体，从板的P 端由静止开始向右做匀加速运动，从D 点进入磁场后恰能做匀速直线运动。当物体碰到挡板R 后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场（不计撤掉电场对原磁场的影响），物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在C 点， PC=L/4 。若物体与平板间的动摩擦因数g,20.0取 10m/s2。（1）判断电场的方向及物体带正电还是带负电；
26、（2）求磁感应强度B 的大小；（3）求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页学习必备欢迎下载解析： （1）物体由静止开始向右做匀加速运动，证明电场力向右且大于摩擦力。进入磁场后做匀速直线运动，说明它受的摩擦力增大，证明它受的洛仑兹力方向向下。由左手定则判断，物体带负电。物体带负电而所受电场力向右，证明电场方向向左。（2）设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为v2，从离开磁场到停在C 点的过程中，根据动能定理有222104mvLmg分解得 v2=0.80m/s 物体在磁场中向左做匀速直
27、线运动，受力平衡mg=qv2B 解得 B=0.125T=0.13T （3）设从 D 点进入磁场时的速度为v1，根据动能定理有：21212121mvLmgLqE物体从 D 到 R 做匀速直线运动受力平衡：qE=(mg+qv1B) 解得 v1=1.6m/s 小物体撞击挡板损失的机械能力：22212121mvmvE解得 E=4.8 104J 【例 16】如图所示，在绝缘水平面上，相距为L 的 A、B 两点处分别固定着两个等量正电荷，a、b 是 AB 连线上两点，其中Aa=Bb=4L，O为 AB 连线中点，一质量为m 电量为 +q 的小滑块（可视为质点）以初动能E0从 a 点出发，沿 AB 直线向 b
28、 点运动， 其中小滑块第一次经过 O 点时的动能为初动能的n 倍（ n1） ，到达 b 点时动能恰好为零，小滑块最终停在O 点，求：小滑块与水平面间的滑动摩擦因数。Ob 两点间的电势差UOb。小滑块运动的总路程S。解析： 由 Aa=Bb=4L，O 为 AB 中点得： a、b 关于 O 点对称，则Uab=0 设小物块与平面间摩擦力大小为f，对于小滑埠由ab 过程有：0E0=f2L+ Uabq f=NN=mg 由 式得：=2E0/mgL 对于小滑块Ob 过程有：0nE0=f4L+ Uabq 由式得：UOb=)21(nE0对于小滑块从a 开始到最终O 点停下过程有：Uao=UOb=)21(nE00E
29、0= Uao qf s 由式得：S=412nL 【例 17】如图所示，光滑水平面上方有垂直纸面向里、磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场，质量M=2kg 的平板小车以v0=14m/s 的速度在水平面上运动，将质量为 m=0.1kg、 电荷量 q=0.2C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习必备欢迎下载的绝缘小物块， 无初速的放在小车的右端，小车足够长， 与物块之间有摩擦，g 取 10m/s2。求：（1）物块的最大速度；（2）小车的最小速度；（3）产生的最大内能。解析： （1）设物块与小车对静止由动量守恒：MV0=
30、（M+m ） V 则 V=13.3m/s 因 qVB=1.33Nmg=1N 故小车、物块不会相对静止则当 qVmB=mg 时物块有最大速度smqBmgVm/10（2）当物块速度最大时，小车速度最小由水平方向上动量守恒：MV0=MV1+mVmV1=13.5m/s （3）由能量守恒，产生的最大内能：22120212121mMVMVMVQQ=8.75J 【例 18】 （2004 江苏 18 题， ）一个质量为M 的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m 的爱斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇
31、的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u（其中 u 为狗相对于雪橇的速度，V+u 为代数和若以雪橇运动的方向为正方向，则V 为正值， u 为负值）设狗总以速度v 追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已知v 的大小为5m/s， u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg. （1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数（供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477）解析：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1 次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有0)(11uVmMV狗第 1 次跳上雪橇时，雪橇与狗
32、的共同速度1V满足11)(VmMmvMV可解得21)()(mMmvmMMmuV将kgmkgMsmvsmu10,30,/5,/4代入，得smV/21（2）解法（一）+ b a V0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页学习必备欢迎下载设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n1）次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn1，则狗第（ n1）次跳上雪橇后的速度1nV满足11)(nnVmMmvMV这样，狗n 次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn满足1)()(nnnVmMuVmMV解得11)()(1)(nnnmMMmMmumMMuvV狗追不上雪橇的条件
33、是Vnv可化为vmMMuumMmMMn)()()(1最后可求得)l g ()()(l g (1MmMumMvmMMun代入数据，得41.3n狗最多能跳上雪橇3次雪橇最终的速度大小为V4=5.625m/s 【例 19】 如图所示， C 是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m 的小木块A 和 B，它们与木板间的动摩擦因数均为。 最初木板静止， A、B 两木块同时以方向水平向右的初速度v0和 2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B 始终未滑离木板。求：（1） 木块 B 从刚开始运动到与木板C 速度刚好相等的过程中，木块B 所发生的位移；（2）木块 A 在整个过
34、程中的最小速度。解析： （1）木块 A 先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B 一直做匀减速直线运动；木板C 做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C 三者的速度相等为止，设为v1。对 A、B、C 三者组成的系统，由动量守恒定律得：100)3(2vmmmmvmv解得： v1=0.6v0CABv0 2 v 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习必备欢迎下载对木块 B 运用动能定理，有：2021)2(2121vmmvmgs解得)50/(91:20gvs（2）设木块A 在整个过程中的最小速度为v，所
35、用时间为t，由牛顿第二定律：对木块 A：gmmga/1，对木板 C：3/23/22gmmga，当木块 A 与木板 C 的速度相等时，木块A 的速度最小，因此有：tggtv)3/2(0解得)5/(30gvt木块 A 在整个过程中的最小速度为：.5/2010/vtavv练习 1、1.如图所示， 一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块 A，mM，A、B 间动摩擦因数为，现给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度v0，使 A 开始向左运动， B 开始向右运动，最后A 不会滑离B，求：（1）A、B 最后的速度大小和方向. （2）从地面上看， 小木块向左运动到离出发点
36、最远处时，平板车向右运动的位移大小. 2.如图所示甲、 乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量 M=100 kg ，另有一质量m=2 kg 的球 .乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平抛给乙， 乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m=2m 的球以相同速率v 水平抛回给甲， 甲接住后， 再以相同速率v 将此球水平抛给乙，这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2 倍，求：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学
37、习必备欢迎下载（1）甲第二次抛出球后，车的速度大小. （2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球. 3.如图所示，质量为M 的小车 B 静止在光滑水平面上，车的左端固定着一根弹簧，小车上O点以左部分光滑，O 点以右部分粗糙，O 点到小车右端长度为L 。一质量为m 的小物块A（可视为质点） ，以速度v0从小车右端向左滑动，与弹簧相碰，最后刚好未从小车右端滑出。求：（1）小车的动摩擦因数。（2）碰撞时弹簧的最大弹性势能。4.如图所示，一轻质弹簧一端固定，一端与质量为m 的小物块A 相联，原来 A 静止在光滑水平面上， 弹簧没有形变， 质量为 m 的物块 B在大小为F 的水平恒力作
38、用下由C 处从静止开始沿光滑水平面向右运动，在O 点与物块A 相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短）。运动到 D 点时，将外力F 撤去，已知CO=4S，OD=S，则撤去外力后，根据力学规律和题中提供的信息，你能求得哪些物理量（弹簧的弹性势能等）的最大值？并求出定量的结果。5.如图所示，水平轨道上停放着质量mA=5.0 102kg 的小车 A，在 A 的右方 L=8.0m 处，另一小车B 正以速度vB=4.0m/s 向右做匀速直线运动而远离A 车。为使A 车能在 t=10.0s 内追上 B 车，立即给A 车适当施加向右的水平推力， 使小车作匀变速直线运动。设小车 A 受到水平轨道的阻力是车重的0.
39、1 倍，试问：在追及过程中，推力至少需要做多少功？取g=10m/s2. 6. 一个质量为m=50g 的小球，以 v1=6m/s 的水平向右的速度垂直打在墙上距地面h=4.9m 高处，反弹后落在离墙角s=4m 远处，球反弹前后动量变化的大小是_kgm/s ，动量变化的方向是 _。7.有甲、乙两个小球在光滑水平轨道上同向运动，动量分别为p1=5kgm/s，p2=7kgm/s，若甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p2/=10kgm/s，则甲乙两球的质量m1、m2的关系可能为A. m1=m2 B.m2=2m1C.m2=4m1D.m2=6m18.如图所示，木块B 和 C 的质量分别为3M/4
40、和 M，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。一质量为M/4 的木块 A 以速度 v 水平向右与木块B 对心碰撞，并粘在一起运动，求A B L v0o ABS 4SDOCFA BL 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页学习必备欢迎下载弹簧的最大弹性势能Em。参考答案 ：1.解析：（1）由 A、B 系统动量守恒定律得：Mv0-mv0=（M+m）v所以 v=mMmMv0 方向向右（2）A 向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s，速度为v，则由动量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv对板车应用动能定理得
41、：- mgs=21mv2-21mv02 联立解得：s=mgmM22v022.（1）101v，向左 （2）5 个 3.答案： （1）gLMmMv)(420（ 2）20max)(4vMmmME4.解：物块 B 在 F 的作用下，从C 运动到 O 点的过程中，设B 到达 O 点的速度为v0，由动能定理得：F? 4S =2021mv对于 A 与 B 在 O 点的碰撞动量守恒，设碰后的共同速度为V，由动量守恒定律可得：mv0=2mv当 A、B 一起向右运动停止时，弹簧的弹性势能最大。设弹性势能的最大值为Epm，据能量守恒定律可得：Epm=FS+FSmv32212撤去外力后，系统的机械能守恒。根据机械能守
42、恒定律可求得A、B 的最大速度为：mFSvvBmAm3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习必备欢迎下载5.解：推力做功最少必须是A 追上B 后， A、B 的速度相等。所以根据动能定理可得：221)(BABAFvmLtvgkmW解得4108.2FWJ 6. 以水平向右为正方向，则碰前的动量21mvp，碰后的动量22mvp动量变化量12pppp12mvmv5 .0kgm/s 即球反弹前后动量变化的大小为0.5kgm/s，负号表示动量变化量的方向与所选正方向相反，亦即水平向左。7.解：本题可从以下几个方面分析：由碰撞
43、动量守恒得，碰后甲的动量为p1/=2kgm/s 要使甲能追上乙，必须满足v1v2，即2211mpmp代入数据得m21.4m1后 p1/与 p2/同向，说明两球同向运动，则有v1 v2/ ，即2/21/1mpmp代入数据得m2 5m1碰撞过程中动能不增加，则2/21/1222121222222mpmpmpmp代入数据得m2 2.4m1综上所述，甲、乙的质量关系为2.4m1 m2 5m1 故选项 C 正确。8. A、B 碰撞满足动量守恒，设碰后A、B 的共同速度为ABv，则ABvMMvM)434(4（1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习必备欢迎下载A、B、C 三者组成的系统在水平方向上不受外力，故动量守恒。设三者最终速度为v，则vMMMvM)434(4（2）弹簧的弹性势能最大值为22)434(21)434(21vMMMvMMEABm2641Mv精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页