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1、1 三角函数、解三角形题型分析及其复习计划本文主要研究近五年高考中出现的三角函数题，其目的是加深自身对高中三角函数这部分内容的认识和理解，并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应对策略，希望这些解题方法、技巧和应对策略能够对执教老师和学生起到一定的帮助和启发.同时，选择研究高考三角函数这部分内容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识储备.三角函数在高中数学中有着较高的地位，尤其是在函数这一块， 它属于基本初等函数，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型.通过整理、统计可以看出，每年高考中三角函数试题分值所占比例基本都在1015之间 . 从近三年的课
2、标卷、的高考三角函数题的分类、 整理、分析知，高考三角函数这一知识点，主要还是考查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大.但是，三角函数这部分内容考查的题型比较灵活，并且考查面较广.在选择题、填空题、解答题中均有考查，在前两类题型中多考查三角函数的基础知识，属于基础题； 对于解答题则具有一定的综合性 .从总体上看， 高考三角函数对文科学生能力的考查要求差异不大，但在考查题型上，文科方向的解三角形题量有所减少.从课改前后看，对三角函数考查的内容和范围没有明显变动， 仍然是对三角函数的基础知识、三角函数与向量、 与三角恒等变换等综合考查，但难度均不大.考题分布全国一卷全国二卷全国三卷2012 年大
3、纲卷 3、4、15、17共 25 分9、17 题共 17 分2013 年9、10、16共 15 分4、6、16共 15 分2014 年2、7、16 题共 15 分14、17 题共 17 分2015 年8、17 题共 17 分7、17 题共 17 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页2 2016 年4、6、14 题共 15 分3、11、15 题共 15 分6、9、14 题共 15 分下面对近五近全国卷高考中三角函数的考题作一个归类分析，通过这个分析可以从中找到一些高三复习三角函数时的复习方向，能更好的、更精准的把握复
4、习时应注意的方方面面。近五年全国卷三角函数考题角的概念及任意角的三角函数1(2014 课标全国 ，文 16)已知角 的终边经过点 (4，3)，则 cos()A.45B.35C35D45答案 D解析 根据题意， cos 4 423245.三角函数的图象与性质1：(2012大纲卷，文 3)假设函数是偶函数，则()ABCD答案 C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。【解析】由为偶函数可知，轴是函数图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故，而，故时，故选答案C。( )sin(0,2)3xf x2233253( )sin(0,2)3xf xy( )f x3
5、(0)sin13()3322fkkkZ0,20k32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页3 2：(2012大纲卷，文 4)已知为第二象限角，则()ABCD答案 A 【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。【解析】因为为第二象限角， 故， 而， 故，所以，故选答案A。3：(2012大 纲 卷， 文15)当 函 数取 最 大 值 时 ，答案：【命题意图】 本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值
6、点。【解析】由由可知当且仅当即时取得最小值，时即取得最大值。4：(2012 课标全国 2，文 9)已知 0 ，0 0，所以选 C.3：(2013 课标全国 ，文 6)已知 sin 2 23，则2cos4()A16B13C12D23答案： A解析： 由半角公式可得，2cos421cos 211sin 21232226.4： 16 年新课标3，文科 11函数的最大值为 ( B ) A4 B 5C6D75：(16 年新课标1，文科 14已知 是第四象限角，且sin( +4)=35，则 tan( 4)=. 5： 答案：54解三角形17(2012 课标全国 1，文 17) 中，内角ABC 成等差数列，其
7、对边满足，求【命题意图】：本试题主要考查了解三角形的运用。该试题从整体看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定，思路比较容易想，先利用等差数列得到角，然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案。【解析】 由 ABC成等差数列可得，而，故( )cos26cos()2f xxxABC, ,a b c223bacAB2BACABC33BB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页8 且而由与正弦定理可得所以可得，由，故或，于是可得到或。17(
8、2012 课标全国 2，文 17) 已知 a，b，c 分别为 ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinCccosA(1) 求 A(2) 假设 a=2， ABC的面积为3，求 b,c.【解析】 解： 1由 c = 3asinC ccosA 及正弦定理得0sincossinsinsin3CACCA有0sinC，所以21)6sin(A，所以3A(2)4422bcbccb2cb3：(2013 课标全国 ，文 10)已知锐角 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，23CA223bac2222sin3sinsin2 sin3sin()sin33BACAA232223(sincosco
9、ssin)sin3cossinsin1433AAAAAA31cos21sin 21sin(2)2262AAA27023666AA266A5266A6A2A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页9 c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则 b()A10 B9 C8 D5答案： D解析： 由 23cos2Acos 2A0，得 cos2A125.A0,2，cos A15.cos A2364926bb，b5 或135b(舍)故选 D.4：(2013 课标全国 ，文 4) ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，
10、c，已知 b2，6B，4C，则ABC 的面积为 ()A2 3+2B3+1C2 32D31答案： B解析： A (BC)76412，由正弦定理得sinsinabAB，则72sinsin1262sinsin6bAaB，S ABC112sin2( 62)31222abC.5：2014 全国卷 2，文科 17 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补， AB1，BC3，CDDA2.(1)求 C 和 BD；(2)求四边形ABCD 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页1 0解： (1)由题设及余弦定理得BD2 BC2CD
11、22BC CDcos C1312cos C，BD2 AB2DA22AB DAcos A54cos C由 得 cos C12，故 C60 ，BD7.(2)四边形 ABCD 的面积S12AB DAsin A12BC CDsin C12 1212 32 sin 6023.6： 2014全国新课标卷，文科16如图 1-3，为测量山高MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角 MAN60 ，C 点的仰角 CAB45 ，以及MAC75 ，从 C 点测得 MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.图 1-3答案：150解析 在 RtABC 中， BC100， C
12、AB45 ， 所以 AC100 2.在MAC中， MAC75 ，MCA60 ，所以 AMC45 ，由正弦定理有AMsin MCAACsin AMC，即AMsin 60sin 45 100 2100 3，于是在Rt AMN 中，有 MNsin 60 1003150 .7： 15 年新课标2，文科 17ABC 中 D 是 BC 上的点 ,AD 平分BAC,BD=2DC.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页1 1I求；II 假设,求.【答案】 I；. 8：16 年新课标 3， 文科 9 在ABC中， B=ABCBCsin
13、,31,4则边上的高等于( D )(A)310(B)1010(C)55(D)3 10109： 16 年新课标2，文科 15ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为a， b，c， 假设， a=1，则 b=_2113_.10： 16 年新课标1，文科 4ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则 b=D A2B3C2 D3sinsinBC60BACB12304cos5A5cos13C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页1 2针对近几年三角函数，解三角形的试题分析，我们可以看出， 这一部分知识在高考中的分值为 15 分或 17 分，考题就是三个小题共15 分，或是一个小题加一个大题共17 分。考查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大，所以我们在复习的时候，大胆取舍， 尽量抓住关键得分点，讲练结合，熟记公式，定义，定理，并会加以应用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页